最新高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題精選以及詳細(xì)答案

高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題精選【例1】求出以下各數(shù)列的一個通項公式【例2】求出以下各數(shù)列的一個通項公式．(1)2，0，2，0，2，…(3)7，77，777，7777，77777，…(4)0.2，0.22，0.222，0.2222，0.22222，…幾項．【例4】下面各數(shù)列{an}的前n項和Sn的公式，求數(shù)列的通項公式．(1)Sn＝2n2－3n (2)Sn＝n2＋1(3)Sn＝2n＋3 (4)Sn＝(－1)n+1·n(1)寫出數(shù)列的前5項；(2)求an．【例6】數(shù)列{an}中，a1＝1，對所有的n≥2，都有a1·a2·a3·…·an＝n2．(1)求a3＋a5；【例7】數(shù)an=(a2－1)(n3－2n)(a=≠±1)是遞增數(shù)列，試確定a的取值范圍．高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題精選以及詳細(xì)答案【例1】求出以下各數(shù)列的一個通項公式解(1)所給出數(shù)列前5項的分子組成奇數(shù)列，其通項公式為2n－1，而前5項的分母所組成的數(shù)列的通項公式為2×2n，所以，數(shù)列的(2)從所給數(shù)列的前四項可知，每一項的分子組成偶數(shù)列，其通項公式為2n，而分母組成的數(shù)列3，15，35，63，…可以變形為1×3，3×5，5×7，7×9，…即每一項可以看成序號n的(2n－1)與2n＋1的積，也即(2n－1)(2n＋1)，因此，所給數(shù)列的通項公式為：(3)從所給數(shù)列的前5項可知，每一項的分子都是1，而分母所組成的數(shù)列3，8，15，24，35，…可變形為1×3，2×4，3×5，4×6，5×7，…，即每一項可以看成序號n與n＋2的積，也即n(n＋2)．各項的符號，奇數(shù)項為負(fù)，偶數(shù)項為正．因此，所給數(shù)列的通項公式為：1，4，9，16，25，…是序號n的平方即n2，分母均為2．因此所【例2】求出以下各數(shù)列的一個通項公式．(1)2，0，2，0，2，…(3)7，77，777，7777，77777，…(4)0.2，0.22，0.222，0.2222，0.22222，…解(1)所給數(shù)列可改寫為1＋1，－1＋1，1＋1，－1＋1，…可以看作數(shù)列1，－1，1，－1，…的各項都加1，因此所給數(shù)的通項公式an＝(－1)n+1＋1．所給數(shù)列亦可看作2，0，2，0…周期性變化，因此所給數(shù)列的數(shù)列n，分子組成的數(shù)列為1，0，1，0，1，0，…可以看作是2，(4)所給數(shù)列0.2，0.22，0.222，0.2222，0.22222，…可以改寫說明1．用歸納法寫出數(shù)列的一個通項公式，表達(dá)了由特殊到一般的思維規(guī)律．對于項的結(jié)構(gòu)比擬復(fù)雜的數(shù)列，可將其分成幾個局部分別考慮，然后將它們按運(yùn)算規(guī)律結(jié)合起來．2．對于常見的一些數(shù)列的通項公式(如：自然數(shù)列，an=n；自然數(shù)的平方數(shù)列，an＝n2；奇數(shù)數(shù)列，an＝2n－1；偶數(shù)數(shù)列，an=2n；納出數(shù)列的通項公式．3．要掌握對數(shù)列各項的同加、同減、同乘以某一個不等于零的數(shù)的變形方法，將其轉(zhuǎn)化為常見的一些數(shù)列．幾項．【例4】下面各數(shù)列{an}的前n項和Sn的公式，求數(shù)列的通項公式．(1)Sn＝2n2－3n (2)Sn＝n2＋1(3)Sn＝2n＋3 (4)Sn＝(－1)n+1·n解(1)當(dāng)n=1時，a1=S1＝－1；當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn-1=(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，由于a1也適合此等式，因此an=4n－5．(2)當(dāng)n＝1時，a1＝S1=1＋1＝2；當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn-1=n2＋1－[(n－1)2＋1]＝2n－1，由于a1不適合于此等式，(3)當(dāng)n＝1時，a1=S1＝2＋3=5；當(dāng)n≥2時，an=Sn－Sn-1＝2n＋3－(2n-1＋3)＝2n-1，由于a1不適合于此等式，(4)當(dāng)n＝1時，a1＝S1=(－1)2·1=1；當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn-1=(－1)n+1·n－(－1)n·(n－1)=(－1)n+1(2n－1)，由于a1也適可于此等式，因此an＝(－1)n+1(2n－1)，n∈N*．說明Sn求an時，要先分n＝1和n≥2兩種情況分別進(jìn)行計算，然后驗(yàn)證能否統(tǒng)一．(1)寫出數(shù)列的前5項；(2)求an．(2)由第(1)小題中前5項不難求出．【例6】數(shù)列{an}中，a1＝1，對所有的n≥2，都有a1·a2·a3·…·an＝n2．(1)求a3＋a5；解由：a1·a2·a3·…·an＝n2得說明(1)“知和求差〞、“知積求商〞是數(shù)列中常用的根本方法．(2)運(yùn)用方程思想求n，假設(shè)n∈N*，那么n是此數(shù)列中的項，反之，那么不是此數(shù)列中的項．【例7】數(shù)an=(a2－1)(n3－2n)(a=≠±1)是遞增數(shù)列，試確定a的取值范圍．解法一∵數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，∴an+1＞anan+1－an＝(a2－1)[(n＋1)3－2(n＋1)]－(a2－1)(n3－2n)＝(a2－1)[(n＋1)3－2(n＋1)－n3＋2n]＝(a2－1)(3n2＋3n－1)∵(a2－1)(3n2＋3n－1)＞0又∵n∈N*，∴3n2＋3n－1=3n(n＋1)－1＞0∴a2－1＞0，解得a＜－1或a＞1