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關(guān)于空間向量的數(shù)乘運(yùn)算公開課第1頁(yè),共25頁(yè),2022年,5月20日,15點(diǎn)6分,星期五回顧aOb結(jié)論:空間任意兩個(gè)向量都可平移到同一個(gè)平面內(nèi),成為同一平面內(nèi)的向量.因此凡是涉及空間任意兩個(gè)向量的問題,平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們.ba第2頁(yè),共25頁(yè),2022年,5月20日,15點(diǎn)6分,星期五一、空間向量的數(shù)乘:
2、空間向量的數(shù)乘的性質(zhì)(1)當(dāng)時(shí),與同向(2)當(dāng)時(shí),與反向1、定義:實(shí)數(shù)與空間向量的乘積仍然是一個(gè)向量,稱為空間向量的數(shù)乘(3)當(dāng)時(shí),第3頁(yè),共25頁(yè),2022年,5月20日,15點(diǎn)6分,星期五3、空間向量的數(shù)乘的運(yùn)算律(3)數(shù)乘結(jié)合律:(1)數(shù)乘分配律1:(2)數(shù)乘分配律2:第4頁(yè),共25頁(yè),2022年,5月20日,15點(diǎn)6分,星期五1、定義:如果表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合,則這些向量叫做共線向量二、空間中的共線向量
(或平行向量)(3)非零共線向量的傳遞性:(1)零向量與任一向量共線,第5頁(yè),共25頁(yè),2022年,5月20日,15點(diǎn)6分,星期五第6頁(yè),共25頁(yè),2022年,5月20日,15點(diǎn)6分,星期五(4)空間共線向量定理:對(duì)空間任意兩個(gè)向量有且只有一個(gè)實(shí)數(shù),使思考1:為什么要強(qiáng)調(diào)思考2:這個(gè)定理有什么作用?1、判定兩個(gè)向量是否共線2、判定三點(diǎn)是否共線第7頁(yè),共25頁(yè),2022年,5月20日,15點(diǎn)6分,星期五OABPa若P為A,B中點(diǎn),則向量參數(shù)表示式推論:如果為經(jīng)過已知點(diǎn)A且平行已知非零向量的直線,那么對(duì)任一點(diǎn)O,點(diǎn)P在直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t,滿足等式其中向量叫做直線的方向向量.若則A、B、P三點(diǎn)共線。第8頁(yè),共25頁(yè),2022年,5月20日,15點(diǎn)6分,星期五A、B、P三點(diǎn)共線結(jié)論1:第9頁(yè),共25頁(yè),2022年,5月20日,15點(diǎn)6分,星期五三、共面向量:1.平行于同一平面的向量,叫做共面向量.注意:空間任意兩個(gè)向量是共面的,但空間任意三個(gè)向量既可能共面,也可能不共面dbac第10頁(yè),共25頁(yè),2022年,5月20日,15點(diǎn)6分,星期五由平面向量基本定理知,如果,是平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù),使如果空間向量與兩不共線向量,共面,那么可將三個(gè)向量平移到同一平面,則有那么什么情況下三個(gè)向量共面呢?第11頁(yè),共25頁(yè),2022年,5月20日,15點(diǎn)6分,星期五反過來,對(duì)空間任意兩個(gè)不共線的向量,,如果,那么向量與向量,有什么位置關(guān)系?C第12頁(yè),共25頁(yè),2022年,5月20日,15點(diǎn)6分,星期五2.共面向量定理:如果兩個(gè)向量
,不共線,
則向量與向量,共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對(duì)x,y使推論:空間一點(diǎn)P位于平面ABC內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)x,y使C第13頁(yè),共25頁(yè),2022年,5月20日,15點(diǎn)6分,星期五對(duì)空間任一點(diǎn)O,有填空:1-x-yxyC③
式稱為空間平面ABC的向量表示式,空間中任意平面由空間一點(diǎn)及兩個(gè)不共線的向量唯一確定.③由此可判斷空間任意四點(diǎn)共面第14頁(yè),共25頁(yè),2022年,5月20日,15點(diǎn)6分,星期五共面向量定理的剖析
如果兩個(gè)向量a,b不共線,★
向量c與向量a,b共面存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)x,y,使
c=xa+yb★
c=xa+yb向量c與向量a,b共面(性質(zhì))(判定)P、A、B、C四點(diǎn)共面結(jié)論2:第15頁(yè),共25頁(yè),2022年,5月20日,15點(diǎn)6分,星期五解析:由共面向量定理知,要證明P、A、B、C四點(diǎn)共面,只要證明存在有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)使得例1.已知A、B、C三點(diǎn)不共線,對(duì)于平面ABC外的任一點(diǎn)O,確定在下列各條件下,點(diǎn)P是否與A、B、C一定共面?第16頁(yè),共25頁(yè),2022年,5月20日,15點(diǎn)6分,星期五第17頁(yè),共25頁(yè),2022年,5月20日,15點(diǎn)6分,星期五練習(xí)3.下列說法正確的是:(A)平面內(nèi)的任意兩個(gè)向量都共線(B)空間的任意三個(gè)向量都不共面(C)空間的任意兩個(gè)向量都共面(D)空間的任意三個(gè)向量都共面第18頁(yè),共25頁(yè),2022年,5月20日,15點(diǎn)6分,星期五例2(課本例)如圖,已知平行四邊形ABCD,從平面AC外一點(diǎn)O引向量,
,
,,求證:⑴四點(diǎn)E、F、G、H共面;⑵平面EG//平面AC.
第19頁(yè),共25頁(yè),2022年,5月20日,15點(diǎn)6分,星期五例2(課本例)已知ABCD,從平面AC外一點(diǎn)O引向量求證:①四點(diǎn)E、F、G、H共面;②平面AC//平面EG.證明:∵四邊形ABCD為①∴(﹡)(﹡)代入所以E、F、G、H共面。第20頁(yè),共25頁(yè),2022年,5月20日,15點(diǎn)6分,星期五例2(課本例)已知ABCD,從平面AC外一點(diǎn)O引向量求證:①四點(diǎn)E、F、G、H共面;②平面AC//平面EG。證明:由面面平行判定定理的推論得:②由①知第21頁(yè),共25頁(yè),2022年,5月20日,15點(diǎn)6分,星期五AMCGDB例3:如圖,已知空間四邊形ABCD中,向量若M為BC的中點(diǎn),G為ΔBCD的重心,試用表示下列向量:第22頁(yè),共25頁(yè),2022年,5月20日,15點(diǎn)6分,星期五例4平行六面體中,點(diǎn)MC=2AM,A1N=2ND,設(shè)AB=a,AD=b,AA1=c,試用a,b,c表示MN.分析:要用a,b,c表示MN,只要結(jié)合圖形,充分運(yùn)用空間向量加法和數(shù)乘的運(yùn)算律即可.ABCDA1B1D1C1MN第23頁(yè),共25頁(yè),2022年,5月20日,15點(diǎn)6分,星期五解:連AN,則MN=MA+ANMA=-AC=-(a+b)1313AN=AD+DN=AD-ND=(2b+c)13=(-a+b+c)13∴MN=MA+AN例4平行六面體中,點(diǎn)MC=2A
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