河南省中招數(shù)學(xué)試題答案及解析

第13頁(yè)年河南省普通高中招生數(shù)學(xué)試題及答案解析一、選擇題（每小題分，共分）的相反數(shù)是（）【答案】：【解析】：根據(jù)相反數(shù)的定義，很容易得到的相反數(shù)是，選。.某種細(xì)胞的直徑是米，將用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）.9.5×－.×－8×－.×【答案】：【解析】：

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)。確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同。當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜時(shí)，是負(fù)數(shù)。將用科學(xué)記數(shù)法表示×－，選。.下面幾何圖形是由四個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖與左視圖相同的是（）【答案】：【解析】：本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的前面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，找到主視圖與左視圖相同的是，選。.下列計(jì)算正確的是（）.（）.3a-2a.（）【答案】：【解析】：根據(jù)有理數(shù)的定義冪的運(yùn)算性質(zhì)，運(yùn)算正確的是，選。.如圖，過反比例函數(shù)（＞）的圖像上一點(diǎn)作⊥軸于點(diǎn)，連接，若△，則的值為（）..3【答案】：【解析】：本題考查了反比例函數(shù)（＞）的圖像上一點(diǎn)作⊥軸于點(diǎn)，連接，已知△的面積求的方法是：，∴.故選..如圖，在△中，∠，，垂直平分交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（）.【答案】：【解析】：本題考查了直角三角形中勾股定理的應(yīng)用及垂直平分線的性質(zhì)，先求，再得到∥，且等于的一半，即×，故選。甲乙丙丁平均數(shù)（）方差.下面記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最好幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（）.甲.乙.丙.丁【答案】：【解析】：本題考查了平均數(shù)與方差對(duì)運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮穩(wěn)定性的因素，方差越小越穩(wěn)定，故選。.如圖，已知菱形的頂點(diǎn)是（，），（，），若菱形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)，則第秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）【答案】：【解析】：本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)的求法及旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，每秒旋轉(zhuǎn)，秒旋轉(zhuǎn)一周，秒÷周余秒，正好又轉(zhuǎn)，由第一象限轉(zhuǎn)到第三象限，前后是中心對(duì)稱，點(diǎn)坐標(biāo)是（，），所求坐標(biāo)是（，），故選。二、填空題（每小題分，共分）.計(jì)算：（）?！敬鸢浮浚海窘馕觥浚罕绢}考查了零次冪與立方根，（），，因此原式－－，填－。.如圖，在中，⊥交對(duì)角線于點(diǎn),若∠，則∠的度數(shù)為?！敬鸢浮浚??！窘馕觥浚罕绢}考查了平行四邊形的性質(zhì)、垂直的性質(zhì)及三角形外角定理，由平行四邊形得∠∠，由⊥，得∠,根據(jù)三角形外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角與得∠∠∠，填。.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是。【答案】：。【解析】：本題考查了一元二次方程根的判別式，△，因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以△＞，即＞，解得＞，填：＞。.在“陽(yáng)光體育”活動(dòng)時(shí)間，班主任將全班同學(xué)隨機(jī)分成了四組進(jìn)行活動(dòng)，該班小明與小亮同學(xué)被分在同一組的概率是?！敬鸢浮浚骸！窘馕觥浚罕绢}考查了概率問題，（相同）.已知（，），（，）是拋物線上兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是?！敬鸢浮浚海ǎ??！窘馕觥浚罕绢}考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法及已知二次函數(shù)解析式求頂點(diǎn)的方法，所求，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，），填（，）.如圖，在扇形中，∠，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作交于點(diǎn)，若，則陰影部分的面積是?！敬鸢浮浚骸窘馕觥浚罕绢}考查了扇形的面積、圓的有關(guān)知識(shí)及等邊三角形的面積的計(jì)算方法，連接,△是等邊三角形，扇形的圓心角是，陰影部分的面積等于扇形的面積減去弓形的面積；扇形的面積是π，弓形的面積是，陰影部分的面積π（），填.如圖，已知∥，⊥,點(diǎn)為射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將△沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，過點(diǎn)作的垂線，分別交、于點(diǎn)、,當(dāng)點(diǎn)為線段的三等份點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)為.【答案】：或【解析】：本題分兩種情況：（）若,因?yàn)?，為線段的三等份點(diǎn)，則,△,可證△～,,設(shè)，,，解得；（）若，因?yàn)?，為線段的三等份點(diǎn)，則,△;,可證△～,,設(shè)，,，解得；填或。三、解答題（本大題共個(gè)小題，滿分分）.（分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中的值從不等式組的整數(shù)解中選取。解：原式………分…………分解得≤≤，∴不等式組的整數(shù)解為，，，.………………分若分式有意義，只能取，∴原式－………………分.（分）在一次社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中，小華收集到某“健步走運(yùn)動(dòng)”團(tuán)隊(duì)中名成員一天行走的步數(shù)，記錄如下：對(duì)這名數(shù)據(jù)按組距進(jìn)行分組，并統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：步數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖組別步數(shù)分組頻數(shù)≤＜≤＜≤＜≤＜≤＜根據(jù)以上信息解答下列問題（）填空：，；（）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.（）這名“健步走運(yùn)動(dòng)”團(tuán)隊(duì)成員一天行走的步數(shù)的中位數(shù)落在組；（）若該團(tuán)隊(duì)共有人，請(qǐng)估計(jì)其中一天行走步數(shù)不少于步的人數(shù)。解：（），.………………分（）正確補(bǔ)全直方圖與.……………分（）;………………………分（）×（人）答：該團(tuán)隊(duì)一天行走步數(shù)不少于步的人數(shù)為人?！郑ǚ郑┤鐖D，在△中，∠,點(diǎn)是的中點(diǎn)，以為直徑作⊙分別交、于點(diǎn)、（）求證：（）填空：①若，當(dāng)時(shí)，；②連接，，當(dāng)∠的度數(shù)為時(shí)，四邊形是菱形。證明：在△中，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴,∴∠∠.…分∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，又∠∠，∴∠∠.同理可證：∠∠,……………………分∴∠∠,∴……………………分（）①填；……………………分解答：由,又,∴∥；,又，∴,∴,∴②填；…………分解答：當(dāng)∠時(shí),△是等邊三角形，這時(shí)∠,△與△都是等邊三角形，且全等。四邊形是菱形。.（分）如圖，小東在教學(xué)樓距地面米高的窗口處，測(cè)得正前方旗桿頂部點(diǎn)的仰角為，旗桿底部的俯角為，升旗時(shí)，國(guó)旗上端懸掛在距地面米處，若國(guó)旗隨國(guó)歌聲冉冉升起，并在國(guó)歌播放秒結(jié)束時(shí)到達(dá)旗桿頂端，則國(guó)旗應(yīng)以多少米秒的速度勻速上升？（參考數(shù)據(jù)：≈，≈，≈）解：過點(diǎn)作⊥于，則，………分在△中，∠，∴………分在△,∠,∴×≈×…………分∴,………………分（）÷（米秒）答：國(guó)旗以米秒的速度勻速上升?！?（分）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批節(jié)能燈，已知只型節(jié)能燈與只型節(jié)能燈共需元，只型節(jié)能燈與只型節(jié)能燈共需元.()求一只型節(jié)能燈與一只型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元；()學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種節(jié)能燈共只，并且型節(jié)能燈的數(shù)量不多于型節(jié)能燈數(shù)量的倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說明理由。解：（）設(shè)一只型節(jié)能燈售價(jià)元，一只型節(jié)能燈售價(jià)元…………分由題意，解得………………分所以一只型節(jié)能燈售價(jià)元，一只型節(jié)能燈售價(jià)元………………分（）設(shè)購(gòu)進(jìn)型節(jié)能燈只，總費(fèi)用為元，5m×（）-2m…………分∵＜，∴隨的增大而減小，當(dāng)取最大值時(shí)，最小。…………分又∵≤（），解得：≤，又為正整數(shù)，∴當(dāng)最大時(shí)，最小×………分此時(shí).所以最省錢的購(gòu)買方案是購(gòu)進(jìn)只型節(jié)能燈，只型節(jié)能燈…分.（分）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整。（）自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，與的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)值如下表：…………其中。（）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出來(lái)函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫出該函數(shù)圖象的另一部分。（）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)。（）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①函數(shù)圖象與軸有個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)的方程有個(gè)實(shí)數(shù)根。②方程有個(gè)實(shí)數(shù)根。③關(guān)于的方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，的取值范圍是。解：（）（）正確補(bǔ)全圖象。（）（可從函數(shù)的最值，增減性，圖象對(duì)稱性等方面闡述，答案不唯一，合理即可）（本題一空分，（）中每條分）.（分）（）問題如圖，點(diǎn)為線段外一動(dòng)點(diǎn)，且。填空：當(dāng)點(diǎn)位于時(shí)線段的長(zhǎng)取得最大值，且最大值為（用含，的式子表示）（）應(yīng)用點(diǎn)為線段除外一動(dòng)點(diǎn)，且.如圖所示，分別以，為邊，作等邊三角形與等邊三角形，連接.①請(qǐng)找出圖中與相等的線段，并說明理由②直接寫出線段長(zhǎng)的最大值.（）拓展如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)為線段外一動(dòng)點(diǎn)，且，，∠.請(qǐng)直接寫出線段長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)。解：（）的延長(zhǎng)線上，；………分（）①,理由如下∵△與△都是等邊三角形，∴∠∠∠∠,即∠∠,……………分∴△≌△（）,∴………………分②長(zhǎng)的最大值是.…………………分（）的最大值為，點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）……分【提示】如圖，構(gòu)造△≌△,則,由（）知，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，有最大值（如備用圖）。易得△是等腰直角三角形，，∴，∴;過點(diǎn)作⊥軸于點(diǎn)，,又（，）∴（，）.（分）如圖，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)（，）拋物線經(jīng)過點(diǎn),交軸于點(diǎn)（）.點(diǎn)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，過點(diǎn)作⊥于點(diǎn),連接.（）求拋物線的解析式.（）當(dāng)△為等腰直角三角形時(shí)，求線段的長(zhǎng).（）如圖，將△繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△，且∠∠，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).解：（）由過點(diǎn)（，），得，則當(dāng)時(shí)，得，解得：，∴點(diǎn)坐標(biāo)是（）…………………分∵經(jīng)過點(diǎn)（）,（）∴，解得：∴拋物線的解析式是……………分（）∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴（，），（，）…………分若△為等腰直角三角形時(shí)，則;①當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí)，，（?。┤粼谳S左側(cè)，則＜，；∴，解得：或（舍去）…………………分（ⅱ）若在軸右側(cè)，則＞，；∴，