2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)y=sinx的圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再將圖像上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖像的函數(shù)解析式為（

）A．

B． C．

D．參考答案：A略2.若函數(shù)f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是增函數(shù)，那么g（x）=loga（x+1）的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得a＞1，由此不難判斷函數(shù)g（x）=loga（x+1）的圖象．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，∴a＞1，可得g（x）=loga（x+1）．函數(shù)圖象必過原點(diǎn)，且為增函數(shù)．故選：A．3.給出下列命題：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；③不論用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形所在圓的半徑的大小無關(guān)；④若，則與的終邊相同；⑤若，則是第二或第三象限的角．其中正確命題的個(gè)數(shù)是

()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略4.滿足函數(shù)和都是增函數(shù)的區(qū)間是

（

）A．

,

B．,C．,

D．

參考答案：D略5.下列敘述隨機(jī)事件的頻率與概率的關(guān)系中正確的是（）A．頻率就是概率B．頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)C．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)附近D．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定參考答案：C考點(diǎn)：概率的意義；隨機(jī)事件．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：利用頻率與概率的意義及其關(guān)系即可得出．解答：解：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)附近，這個(gè)常數(shù)就是此試驗(yàn)的事件的概率．因此C正確．故選C．點(diǎn)評：熟練掌握頻率與概率的意義及其關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6.定義集合A、B的一種運(yùn)算：，若，，則中的所有元素?cái)?shù)字之和為 （

） A．9

B．

14

C．18

D．21參考答案：B略7.已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，4），點(diǎn)P在圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5上，則使∠APB=90°的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【分析】設(shè)P（x，y），要使∠APB=90°，只要求出P到AB中點(diǎn)的距離以及圓上的所有點(diǎn)到AB中點(diǎn)距離范圍．【解答】解：設(shè)P（x，y），要使∠APB=90°，那么P到AB中點(diǎn)（﹣1，2）的距離為，而圓上的所有點(diǎn)到AB中點(diǎn)距離范圍為[，]，即[，3]，所以使∠APB=90°的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)只有一個(gè)，就是AB中點(diǎn)與圓心連線與圓的交點(diǎn)；故選B【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷；關(guān)鍵是明確線段AB中點(diǎn)與圓上點(diǎn)的距離范圍．8.已知滿足對，且時(shí)，（為常數(shù)），

則的值為（

）

A．4

B．-4

C．6

D．-6參考答案：B試題分析：由題設(shè)函數(shù)是奇函數(shù),故,即,所以,故應(yīng)選B.考點(diǎn)：分段函數(shù)的奇偶性及求值運(yùn)算.9.10．下列函數(shù)中，最小正周期是上是增函數(shù)的（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.下列集合中，不同于另外三個(gè)集合的是（

）A.{x|x=1}

B.

C.{1}

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)椋羟視r(shí)總有，則稱為函數(shù)，例如，一次函數(shù)是函數(shù)．下列說法：①冪函數(shù)是函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)是函數(shù)；③若為函數(shù)，且，則；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是函數(shù)．其中，正確的說法是________．(寫出所有正確說法的編號(hào))參考答案：②③④12.函數(shù)f（x）=，則f（f（-3））=．參考答案：﹣7考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由分段函數(shù)的性質(zhì)得f（﹣3）=（﹣3）2=9，從而f=f（9）=2﹣9=﹣7．解答：解：∵f（x）=，∴f（﹣3）=（﹣3）2=9，f（f（-3））=f（9）=2﹣9=﹣7．故答案為：﹣7．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.如圖所示是y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的一段，它的一個(gè)解析式是

．參考答案：

y=sin（2x+）【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，得出振幅A與周期T，從而求出ω與φ的值．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象知，振幅A=，周期T=﹣（﹣）=π，即=π，解得ω=2；所以x=﹣時(shí)，ωx+φ=2×（﹣）+φ=+2kπ，k∈Z；解得φ=+2kπ，k∈Z，所以函數(shù)y的一個(gè)解析式為y=sin（2x+）．故答案為：y=sin（2x+）．14.半徑為2的圓中，120°圓心角所對的弧的長度參考答案：15.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,4)，則的值為

．參考答案：16因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，即，即函數(shù)的解析式為

16.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足|z|﹣=2+4i（為z的共軛復(fù)數(shù)），則z=

．參考答案：3+4i．【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】設(shè)z=a+bi，a，b∈R，復(fù)數(shù)的模和共軛復(fù)數(shù)的概念，結(jié)合復(fù)數(shù)相等的條件，解方程可得a，b，進(jìn)而得到所求復(fù)數(shù)．【解答】解：設(shè)z=a+bi，a，b∈R，復(fù)數(shù)z滿足|z|﹣=2+4i，即為﹣（a﹣bi）=2+4i，可得b=4且﹣a=2，解得a=3，b=4．即有z=3+4i，故答案為：3+4i．17.已知，則______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競賽”，共有800名學(xué)生參加了這次競賽.從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：

（1）填充頻率分布表的空格；（2）補(bǔ)全頻率分布直方圖；（3）若成績在75.5~85.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？分組頻數(shù)頻率50.5~60.560.0860.5~70.5

0.1670.5~80.515

80.5~90.5240.3290.5~100.5

合計(jì)75

參考答案：（8分）（3）成績在75.5~80.5分的學(xué)生占70.5~80.5分的學(xué)生的，因?yàn)槌煽冊?0.5~80.5分的學(xué)生頻率為0.2，所以成績在75.5~80.5分的學(xué)生頻率為0.1，同理成績在80.5~85.5分的學(xué)生頻率為0.16，所以成績在76.5~85.5分的學(xué)生頻率為0.26，由于有800名學(xué)生參加了這次競賽，所以該校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為0.26′800=208（人）

（14）19.已知函數(shù)f（x）=log2（m+）（m∈R，且m＞0）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若函數(shù)f（x）在（4，+∞）上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）對數(shù)函數(shù)要有意義，必須真數(shù)大于0，即m+＞0，這是一個(gè)含有參數(shù)的不等式，故對m分情況進(jìn)行討論；（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則，因?yàn)閥=log2u是增函數(shù)，要使得若函數(shù)f（x）在（4，+∞）上單調(diào)遞增，則函數(shù)u=m+在（4，+∞）上單調(diào)遞增且恒正，據(jù)些找到m滿足的不等式，解不等式即得m的范圍．【解答】解：（1）由m+＞0，（x﹣1）（mx﹣1）＞0，∵m＞0，∴（x﹣1）（x﹣）＞0，若＞1，即0＜m＜1時(shí)，x∈（﹣∞，1）∪（，+∞）；若=1，即m=1時(shí)，x∈（﹣∞，1）∪（1，+∞）；若＜1，即m＞1時(shí)，x∈（﹣∞，）∪（1，+∞）．（2）若函數(shù)f（x）在（4，+∞）上單調(diào)遞增，則函數(shù)g（x）=m+在（4，+∞）上單調(diào)遞增且恒正．所以，解得：．【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域及單調(diào)性，不等關(guān)系，是函數(shù)與不等式的簡單綜合應(yīng)用，難度中檔．20.已知函數(shù)f（x）=（1）證明f（x）是奇函數(shù)；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義證明（3）求f（x）在上的最值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由條件利用奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，可得結(jié)論．（2）由條件利用函數(shù)的單調(diào)性的定義進(jìn)行證明，可得結(jié)論．（3）由條件利用函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）在上的最值．【解答】解：（1）由于函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，f（﹣x）===﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．（2）由于f（x）===1﹣，設(shè)x1＜x2，則＜，根據(jù)f（x1）﹣f（x2）=﹣=﹣==＜0，∴f（x1）＜f（x2），故函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)．（3）在上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷和證明，函數(shù)的單調(diào)性的判斷、證明、以及應(yīng)用，屬于中檔題．21.設(shè)二次函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)，有恒成立；數(shù)列滿足.（1）求函數(shù)的解析式和值域；（2）已知，是否存在非零整數(shù)，使得對任意，都有恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由.參考答案：（1）

，從而；，即；………12分令，則有且；從而有，可得，所以數(shù)列是為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，從而得，即，所以，所以，所以，所以，.即，所以，恒成立（1）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值為。（2