中考幾何經(jīng)典證明題(一)

中考數(shù)學(xué)經(jīng)典幾何證明題(一)1.(1)如圖1所示，在四邊形ABCD中，AC=BD,AC與BD相交于點(diǎn)O,E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)EF，分別交AC、BD于點(diǎn)M、N，試判斷AOMN的形狀，并加以證明；如圖2,在四邊形ABCD中，若AB=CD，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)FE并延長(zhǎng)，分別與BA、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M、N，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫圖并觀察，圖中是否有相等的角，若有，請(qǐng)直接寫出結(jié)論：.；如圖3,在AABC中，AC>AB，點(diǎn)D在AC上,AB=CD，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)FE并延長(zhǎng)，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，若ZFEC=45。，判斷點(diǎn)M與以AD為直徑的圓的位置關(guān)系，并簡(jiǎn)要說明理由.圖1圖2圖3圖1圖2圖32.(1)如圖1,已知矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF丄BD于點(diǎn)F,EG丄AC于點(diǎn)G,CH丄BD于點(diǎn)H,試證明CH=EF+EG;⑵若點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，如圖2,過點(diǎn)E作EF丄BD于點(diǎn)F,EG丄AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,CH丄BD于點(diǎn)H,則EF、EG、CH三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想;如圖3,BD是正方形ABCD的對(duì)角線,L在BD上，且BL=BC,連結(jié)CL,點(diǎn)E是CL上任一點(diǎn),EF丄BD于點(diǎn)F,EG丄BC于點(diǎn)G,猜想EF、EG、BD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系,直接寫出你的猜想；觀察圖1、圖2、圖3的特性，請(qǐng)你根據(jù)這一特性構(gòu)造一個(gè)圖形，使它仍然具有EF、EG、CH這樣的線段，并滿足(1)或(2)的結(jié)論，寫出相關(guān)題設(shè)的條件和結(jié)論.

3.如圖，AABC是等邊三角形，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，D在線段BC上，連接DF,以DF為邊在DF的右側(cè)作等邊△DFE，ED的延長(zhǎng)線交AB于H,連接EC,則以下結(jié)論：①Z1AHE+zAFD=180°；②AF=2BC；③當(dāng)D在線段BC上（不與B，C重合）運(yùn)動(dòng)，其他BH條件不變時(shí)是定值；④當(dāng)D在線段BC上（不與B，C重合）運(yùn)動(dòng)，其他條件不變時(shí)BD2BCEC2BCECDC是定值；1）其中正確的是2）對(duì)于（1）中的結(jié)論加以說明；BCE

BCE4.在厶ABC中，AC=BC,ZACB二90°，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn).如圖1,E為線段DC上任意一點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF,連結(jié)CF，過點(diǎn)F作FH丄FC，交直線AB于點(diǎn)H.判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明.如圖2,若E為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，(1)中的其他條件不變，你在(1)中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變，直接寫出你的結(jié)論，不必證明.5.如圖12,在AABC中，D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在邊AC、AB上，并且ZABE=ZACF，BE、CF交于點(diǎn)O.過點(diǎn)O作OP丄AC,OQ丄AB,P、Q為垂足.求證：DP=DQ.

6.如圖。，BD是厶ABC的內(nèi)角平分線，CE是厶ABC的外角平分線，過點(diǎn)A作AF丄BD,AG丄CE,垂足分別為F、Go探究：線段FG的長(zhǎng)與△ABC三邊的關(guān)系，并加以證明。說明：⑴如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請(qǐng)你把探索過程中的某種思路寫出來（要求至少寫3步）；⑵在你經(jīng)歷說明⑴的過程之后，可以從下列①、②中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明。注意：選取①完成證明得10分；選?、谕瓿勺C明得7分。可畫出將△ADF沿BD折疊后的圖形；將CE變?yōu)椤鰽BC的內(nèi)角平分線。（如圖2）附加題：探究BD、CE滿足什么條件時(shí)，線段FG的長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)存在一定的數(shù)量關(guān)系，并給出證明。7.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分ZDAB.（1）如圖①，當(dāng)ZDAB=120°，ZB=ZD=90。時(shí)，求證：AB+AD=AC.⑵如圖②，當(dāng)ZDAB=120°，ZB與ZD互補(bǔ)時(shí)，線段AB.AD.AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想，并給予證明.⑶如圖③，當(dāng)ZDAB=90°，ZB與ZD互補(bǔ)時(shí)，線段AB、AD、AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想，并給予證明.

&設(shè)點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，線段DE和AF相交于點(diǎn)P,點(diǎn)Q在線段DE上，且AQ〃PC.(1)證明：PC=2AQ.⑵當(dāng)點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，試比較△PFC和梯形APCQ面積的大小關(guān)系，并對(duì)你的結(jié)論加以證明.9.兩塊等腰直角三角板△ABC和厶DEC如圖擺放，其中ZACB=/DCE=90°，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，H是AE的中點(diǎn)，G是BD的中點(diǎn).如圖1,若點(diǎn)D、E分別在AC、BC的延長(zhǎng)線上，通過觀察和測(cè)量，猜想FH和FG的數(shù)量關(guān)系為和位置關(guān)系為；如圖2,若將三角板△DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ACE在一條直線上時(shí)，其余條件均不變，則(1)中的猜想是否還成立，若成立，請(qǐng)證明，不成立請(qǐng)說明理由；圖1圖2圖3(2)如圖3,將圖1中的△DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖3,(1圖1圖2圖310.已知△ABC中，AB=AC=3,ZBAC=90°,點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，把一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在D處.⑴如圖①，若BD=CD,將三角板繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、點(diǎn)F,求出重疊部分AEDF的面積(直接寫出結(jié)果).⑵如圖②，若BD=CD,將三角板繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使一條直角邊交AB于點(diǎn)E、另一條直角邊交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，設(shè)AE=x，重疊部分的面積為y，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.若BD=2CD，將三角板繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使一條直角邊交AC于點(diǎn)F、另一條直角邊交射線AB于點(diǎn)E.設(shè)CF=x(x>l)，重疊部分的面積