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文檔簡(jiǎn)介

（習(xí)題課）定積分

第五章

一、定積分概念1.定義3.幾何意義2.可積條件可積前提下：n等份(必要條件、充分條件）物理意義曲邊梯形面積變速直線運(yùn)動(dòng)旅程二、定積分性質(zhì)（1）（4）性質(zhì)（1）~（6）三、基本公式1.推廣式2.(N—L公式)微積分基本公式四、定積分計(jì)算1.直接使用N-L公式2.換元積分法3.分部積分法（換元必?fù)Q限）（湊元不換限）慣用結(jié)論：3.五、反常積分無(wú)窮限反常積分無(wú)界函數(shù)反常積分各類反常積分定義，用定義判斷其斂散性.兩個(gè)主要反常積分兩類積分還可相互轉(zhuǎn)化（收斂）（發(fā)散）（收斂）（發(fā)散）P243

5-2

P234

5-1

2.(1)3.(1)4.(4)10.(4)13.3).5)1.求極限解原式原式n等份另解P269.3.2.求極限解原式3.

P269.3.解原式(A)

(B)

(D)

(C)

解

3.求解4.P269.4.解2由積分中值定理求解5.P269.4.7.P270.7.分析證實(shí)：解xx6.

0x證7.

（由積分中值定理）P244.12.思索：由積分中值定理×證8.

P244.14.證P255.2.9.

P255.2.提醒：另證……證P255.6.10.

另證證11.P27011.證令12.

證由零點(diǎn)存在定理P27012.思索題證13.

證法二(用積分中值定理)當(dāng)時(shí),故所給不等式成立.13.

證法三0113.

證法四14.證（積分第一中值定理）P27014.由介值定理15.求

解思索解計(jì)算思索16.解練習(xí)1.解解2.3.解4.解5.解6.17.

設(shè)證實(shí)：試證:則（柯西-施瓦茨不等式）P2708.P235.11.利用此不等式可證18.

設(shè)證試證:P270.9.另證

設(shè)則

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