讀書數(shù)學(xué)史與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)-綜述《被遺忘的數(shù)學(xué)課》

讀書|數(shù)學(xué)史與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)——綜述《被遺忘的數(shù)學(xué)課》（用于學(xué)習(xí)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系刪除，謝謝。）原創(chuàng)：戴佳珉原江西省教育廳教研室高中部主任、數(shù)學(xué)科組長，第五屆蘇步青中學(xué)數(shù)學(xué)教育獎獲得者。曾任教育部中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材領(lǐng)導(dǎo)組成員。2003年開始參與高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的研究和實(shí)驗(yàn)教科書的編寫，擔(dān)任新課標(biāo)數(shù)學(xué)教科書（北師大版）《必修5》和《選修4：不等式選講》兩冊書的主編。2006年被教育部特聘為“高中新課程數(shù)學(xué)學(xué)科骨干培訓(xùn)國家級培訓(xùn)主講專家”，2015年被教育部教育管理信息中心聘為“基于微課的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式創(chuàng)新應(yīng)用研究課題組專家”。

應(yīng)試體制下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，大多是以考試出成績?yōu)榛灸康摹Ｕf白了，就是教師讓學(xué)生背公式、做習(xí)題、考高分。這種僵化的教學(xué)模式，使數(shù)學(xué)變成一門無趣的學(xué)科，讓許多學(xué)生害怕又無奈。如何在教學(xué)中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的動機(jī)？如何在教學(xué)中提升學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的能力，加深對數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)活動本質(zhì)的理解？如何在平常的教學(xué)中傳承數(shù)學(xué)文化，向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力，服務(wù)于學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和終身發(fā)展的需要？將數(shù)學(xué)史融入平常的教學(xué)和學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是解決這些問題的鑰匙。歌德曾經(jīng)指出，認(rèn)識一門學(xué)科，最好的方法是了解它的歷史。數(shù)學(xué)史作為人類文明史的重要組成部分，是一座巨大的寶藏，蘊(yùn)含著取之不盡、用之不竭的教學(xué)資源和思想養(yǎng)料。數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系在我國數(shù)學(xué)教育界是一個(gè)較新的領(lǐng)域。近些年，這一個(gè)領(lǐng)域逐漸為國內(nèi)數(shù)學(xué)教育界所重視和熟悉。學(xué)者經(jīng)過研究、實(shí)踐、總結(jié)和提煉，發(fā)現(xiàn)將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)，能再現(xiàn)數(shù)學(xué)概念誕生的背景及其發(fā)展、完善的過程，讓學(xué)生全面地建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，更好地理解數(shù)學(xué)概念，改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀；能給課堂注入更多的活力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；能培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)持真理、不懈探究、提出問題、追求創(chuàng)新的品質(zhì)；同時(shí)，數(shù)學(xué)史也為教師提供豐富的教學(xué)素材，是改進(jìn)教學(xué)的工具，是提供新課引入的話題以及幫助學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”新概念或新思想的方法。但實(shí)際上，學(xué)術(shù)研究的愿景與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐之間存在巨大的鴻溝。數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本上處于一種“三無”狀態(tài)——無時(shí)間、無資料、無考試。數(shù)學(xué)史在中學(xué)“高評價(jià)，低應(yīng)用”的境遇難以得到實(shí)質(zhì)性的改善。江西省景德鎮(zhèn)一中陸前進(jìn)老師和他的團(tuán)隊(duì)在這方面做了有益的嘗試。他們擁有數(shù)十年的一線教學(xué)經(jīng)歷，對數(shù)學(xué)教學(xué)的弊端有清醒認(rèn)識，在反思和改善自己的教學(xué)過程中，不斷地實(shí)踐和總結(jié)，取得了可喜的成果。我初識陸前進(jìn)老師是在1999年江西省數(shù)學(xué)學(xué)會的年會上。當(dāng)時(shí)他在論文《數(shù)學(xué)教學(xué)的另一面》中首次提到數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，這種思想在普遍追求升學(xué)率的應(yīng)試氣氛中尤其難得。這十多年來，陸老師不忘初衷，一直在耕耘，執(zhí)著地研究將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)。2012年，陸老師和他的團(tuán)隊(duì)開展了國家“十二五”規(guī)劃課題《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位和作用》的研究，開始集體從事數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐活動。四年的課題研究實(shí)踐活動取得了較好的實(shí)踐效果。他們給數(shù)學(xué)課注入新的活力，同學(xué)們對概念的理解，對定理、公式的領(lǐng)悟，對數(shù)學(xué)大事件的了解，對數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)活動的本質(zhì)有了更深層的體會，更喜歡上數(shù)學(xué)課了。

課題組主要以三種形式開展實(shí)踐活動課堂教學(xué)。定時(shí)組織集體備課，結(jié)合教材教學(xué)內(nèi)容，搜集、整理、提煉相關(guān)數(shù)學(xué)史料，以教材為主線，輔以數(shù)學(xué)史相關(guān)內(nèi)容，制定教學(xué)方案。如，一個(gè)數(shù)學(xué)概念為何產(chǎn)生、如何產(chǎn)生？又如何演進(jìn)？一個(gè)定理、一個(gè)知識邏輯結(jié)構(gòu)是怎樣發(fā)現(xiàn)和形成？在課堂教學(xué)中再現(xiàn)當(dāng)時(shí)的歷史背景，在與數(shù)學(xué)家一同“做數(shù)學(xué)”的過程中，讓學(xué)生體會原創(chuàng)的樂趣和創(chuàng)造的艱辛，感受數(shù)學(xué)思維的靈活性和多樣化，感受數(shù)學(xué)背后的科學(xué)、人文精神。專題講座。針對數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一大事件或某一個(gè)數(shù)學(xué)里程碑，課題組采取專題講座的形式來展現(xiàn)，依托學(xué)?？蒲刑幗M織的研究性學(xué)習(xí)平臺，充分利用多媒體等輔助教學(xué)工具，舉辦中型或大型數(shù)學(xué)史專題講座。如，《數(shù)的概念的生產(chǎn)和發(fā)展》講座從數(shù)的產(chǎn)生講到復(fù)數(shù)系的建立；《勾股定理》可以從勾股定理講到費(fèi)馬大定理；《微積分產(chǎn)生的歷史文化背景》從積分、微分、微積分講到牛頓與萊布尼茨之爭。這樣的講座能全方位地展現(xiàn)廣闊的歷史場景，透徹地解析知識的發(fā)展演進(jìn)過程，在學(xué)生中影響大，效果好。學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、自主研究。組織學(xué)生成立數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)研究興趣小組，通過三個(gè)方面對學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)指導(dǎo)：一是指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課外閱讀。推薦學(xué)生閱讀M.克萊茵、威廉·鄧納姆、EliMaor、華羅庚、談祥柏、張景中、胡作玄等撰寫的普通數(shù)學(xué)讀物。他們的作品文筆優(yōu)美，同時(shí)有思想深度、人文關(guān)懷和數(shù)學(xué)趣味。學(xué)生通過閱讀這些優(yōu)秀的課外讀物，豐富了自身的思想內(nèi)涵和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二是指導(dǎo)學(xué)生利用互聯(lián)網(wǎng)，收集相關(guān)知識的歷史背景，挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，并通過PPT課件、微課或其他媒體形式展示出來。三是鼓勵學(xué)生撰寫心得體會和學(xué)習(xí)報(bào)告，相互交流，培養(yǎng)學(xué)生的自我學(xué)習(xí)、自我探索的能力。在充分開展教學(xué)實(shí)踐活動的基礎(chǔ)上，課題組總結(jié)提煉了三種將數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)的方法。概念演繹法再現(xiàn)概念的產(chǎn)生、提煉、發(fā)展的過程，讓學(xué)生理解概念，全面地建構(gòu)數(shù)學(xué)概念。平常的教學(xué)中，教師常常直接給出一個(gè)數(shù)學(xué)概念，伴以簡單的描述和解釋，繼而開始講授定理、法則、應(yīng)用、解題技巧。例如，虛數(shù)“i”，學(xué)生只知道定義i2=-1，i叫虛數(shù)單位，至于i是怎么來的，數(shù)學(xué)家為什么要引進(jìn)這樣一個(gè)數(shù)，i的重要意義有哪些，都不知道。又如，“什么是e？”“自然對數(shù)的底”“什么是自然對數(shù)的底？”“e是自然對數(shù)的底?！鄙衿娴摹癳”就這樣被“糟?！绷耍覀兊膶W(xué)生怎么能喜歡上數(shù)學(xué)呢？完整、透徹、清晰地理解數(shù)學(xué)概念，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本，花再多的時(shí)間也不為過。定理詮釋法再現(xiàn)定理（公式、法則）的產(chǎn)生和發(fā)現(xiàn)的過程，詮釋它的意義和內(nèi)涵。平常的教學(xué)中教師要求學(xué)生記憶，當(dāng)然也會給出定理的證明，但對定理是如何發(fā)現(xiàn)的、定理的意義和它的內(nèi)涵揭示得較少。例如，海倫公式，因?yàn)樵趯W(xué)生的解題時(shí)應(yīng)用較少，所以教師不大提及。海倫是什么人，海倫關(guān)于這個(gè)公式的令人嘆為觀止的經(jīng)典證明以及這個(gè)公式蘊(yùn)含的美學(xué)意義在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中錯(cuò)過，尤為可惜。再如，微積分基本定理，對于數(shù)學(xué)的這個(gè)“王者”，同學(xué)們都了解多少呢？微積分從萌芽、創(chuàng)建到完善，經(jīng)歷了兩千多年曲折的過程，對這部宏偉畫卷所展示出的非凡的魅力，我們又有多少人能體會到呢？我們讓微積分的概念“從天而降”，把牛頓——萊布尼茨公式輕松撿來，學(xué)生津津樂道的是“一階導(dǎo)數(shù)等于0”的好處，是解決復(fù)雜圖形的求積時(shí)的爽快。簡而言之，學(xué)生學(xué)到的是一套機(jī)械化、程序化的微積分。這就好比建房子，“你搭的框架，你砌的墻，你刷的四壁，你裝的窗戶，而最終是我住進(jìn)去了，房子就是我的了”。學(xué)生除了按“程序”解題獲得分?jǐn)?shù)外，其實(shí)什么都沒有學(xué)到。中學(xué)引進(jìn)這樣的“微積分”有何意義？事件展現(xiàn)法對數(shù)學(xué)史上的某個(gè)歷史時(shí)期的大事件或某一個(gè)數(shù)學(xué)里程碑進(jìn)行全方位的展現(xiàn)和解讀。中學(xué)數(shù)學(xué)從不缺乏這方面的主題，數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展、論證幾何的誕生、代數(shù)學(xué)的發(fā)展、三角學(xué)的發(fā)明等。如果學(xué)生有機(jī)會了解這些歷史里程碑，有機(jī)會了解為數(shù)學(xué)不斷發(fā)展做出重大貢獻(xiàn)的歷史偉人，那么學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱情和興趣，學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知，數(shù)學(xué)的育人功能都將得到體現(xiàn)。新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)彰顯了對數(shù)學(xué)文化教育的重視，要求在教學(xué)中展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)的起源、發(fā)展、完善和應(yīng)用的過程中體現(xiàn)出的對于人的發(fā)展具有重大影響的各個(gè)方面。陸前進(jìn)老師正是結(jié)合課程內(nèi)容，或選擇教材特定欄目和素材，或結(jié)合當(dāng)代發(fā)展的熱點(diǎn)，選擇對數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的事件和人物，撰寫介紹或評論的專題講座，從而豐富和拓展了高中數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容，為理解和準(zhǔn)確把握新課程標(biāo)準(zhǔn)做了有益的嘗試。為了使更多的學(xué)生了解數(shù)學(xué)史，讓更多的人熱愛數(shù)學(xué)，幫助他們打開通向魅力數(shù)學(xué)的大門，課題組將他們的實(shí)踐成果總結(jié)出來，形成學(xué)校數(shù)學(xué)教育的校本教材——《被遺忘的數(shù)學(xué)課》，并于2017年正式出版發(fā)行。全書共分十個(gè)章節(jié)，內(nèi)容廣博，論述生動活潑，不拘一格。作者以課堂實(shí)錄的方式將課題組開展的實(shí)踐活動向讀者娓娓道來，使人備感親切。書中對中學(xué)數(shù)學(xué)中的一些重要概念做了重點(diǎn)闡述，彌補(bǔ)了眼下數(shù)學(xué)教學(xué)中重解題輕概念、重結(jié)果輕過程的不足。數(shù)學(xué)中新概念的出現(xiàn)，有著漫長和艱辛的演化歷程，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)使學(xué)生掌握或了解數(shù)學(xué)概念發(fā)展和完善的過程。而教師平常的教學(xué)中，往往將概念一句話帶過，學(xué)生不能真正理解這些概念和當(dāng)初數(shù)學(xué)家引入這些概念的必要性和原創(chuàng)精神，體驗(yàn)不到數(shù)學(xué)的奧妙和樂趣，這在很大程度上也成為學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥難學(xué)的原因。書中許多例子與教材的內(nèi)容是相通的，許多奇思妙想、例題、定理的證明都是中學(xué)生提高科學(xué)素養(yǎng)必須了解的。當(dāng)然也有一些有難度的內(nèi)容，費(fèi)馬大定理、黎曼假設(shè)等，但就數(shù)學(xué)而言，適當(dāng)?shù)碾y度是不可避免的。作者擁有長期在中學(xué)一線教學(xué)的背景，知道寫到什么深度學(xué)生能夠接受。這些內(nèi)容向好學(xué)的中學(xué)生開啟了一扇窗，為他們今后的發(fā)展做了適當(dāng)?shù)匿亯|。記得科學(xué)家巴甫洛夫講過這樣一個(gè)故事，夜深了,一位少年走在黑漆漆的山路上，突然，有個(gè)神秘的聲音傳來:“彎下腰,請多撿些小石子,明天會有用的?！鄙倌瓯銖澭鼡炱饚最w石子。第二天，少年從口袋里掏出“石子”，才發(fā)現(xiàn)“石子”原來是一塊塊亮晶晶的寶石！自然，也是這些寶石，讓他后悔不已：天哪！昨晚怎么就沒有多撿些呢？《被遺忘的數(shù)學(xué)課》送給大家的就是這些“小石子”。時(shí)間一鍋米飯，放到第二天，水氣就會干一些；放到第三天，味道恐怕就有問題；第四天，我們幾乎可以發(fā)現(xiàn)，它已經(jīng)發(fā)餿；再放下去，恐怕就要發(fā)霉了。是什么原因，使那鍋米飯變餿變壞——是時(shí)間?？墒牵跓熡甑慕?，年輕的父母生下女兒，他們就在地窖里，埋下一缸缸米酒，十七、八年以后，女兒長大了，這些酒就成為嫁女兒、婚禮上的佳釀。它有一個(gè)美麗而惹人遐思的名字，叫女兒紅。是什么使那些平凡的米，變成芬芳甘醇的酒——也是時(shí)間。到底，時(shí)間是善良的，還是邪惡的魔術(shù)師呢？或許都不是，時(shí)間只是一個(gè)簡單的指數(shù)符號，它會把原來倍增而已。開始變壞的米飯，每一天都不斷變得更腐臭，而開始變醇的美酒，每一分鐘，都在繼續(xù)增加它的芬芳。在人世間，我們也曾經(jīng)看過天真的少年一旦開始墮落，便不免愈陷愈深，終于變得滿面風(fēng)塵，面目可憎。但相反的，時(shí)間卻把溫和的笑痕，體諒的眼神，成熟的風(fēng)采，智慧的神韻添加在那些追尋善良的人身上。同樣是煮熟的米，餿飯與美酒的差別在哪里呢？就在那一點(diǎn)點(diǎn)的酒曲。皆出父母，誰墮落如禽獸，而誰又能提升成完美的人呢？是內(nèi)心深處，緊緊環(huán)抱不放的，捉摸不透的欲望。與其問，時(shí)間將怎樣對待你我。不如問，你我將如何對待時(shí)間。你就是一道風(fēng)景生于世界上，存于宇宙間，你不比別人多，也不比別人少，同頂炎炎烈日，共沐皎皎月輝，心智不缺，心力不乏，只要你勇于展示自己的才華、個(gè)性及風(fēng)采，那么，你就沒必要去仰視別人。你，就是一道風(fēng)景！不要隱于云海峰巒之后，不必藏于青竹綠林之中，你就是巍巍山巒的一石，就是蒼蒼林莽中的一株。所以你沒必要敬畏名山大川，沒必要去贊嘆大漠孤煙，你的存在，其立身就在解釋世上所有的景致；你的存在，正注釋著時(shí)代的一種風(fēng)情！不必去擁擠了，你就站在屬于自己的位置上，不斷地展示你內(nèi)心世界的豐富內(nèi)涵，給蒼白的四周以綺麗，給庸俗的日子以詩意，給沉悶的空氣以清新，每日拭亮一個(gè)太陽，用大自然的琴弦，奏響自己喜愛的心曲。自然美具有不以人們意志為轉(zhuǎn)移的自然性，梅花自有梅花的風(fēng)韻，紅杏自有紅杏的麗姿，如今認(rèn)清自己往往比注視別人更為重要。沒必要一味褒揚(yáng)別人貶低自己，應(yīng)該果敢地站起，與最佳景觀比肩，只要你不懈追求，相信你，不比別人差。真的，你行！翠竹之秀麗，青松之壯美，楊柳之瀟灑，蘭草之溫柔，自然賦予各異風(fēng)情，都在各自的一片土地上展示生命的光輝。如今所需的不是自謙，而是自信。很久很久了，虛假的謙遜毀掉個(gè)性的展露，模仿、裝扮、整容，使人無法認(rèn)清你的真面目，不知哪個(gè)是你自己，那情景似古代磚窯燒出的規(guī)格相同的陶俑。風(fēng)景這邊獨(dú)好！妙在獨(dú)好。我們太忽視這個(gè)“獨(dú)”了。世上被人們公認(rèn)的景點(diǎn)都是獨(dú)特的：埃及金字塔，中國古長城；法國凱旋門，羅馬斗獸場……世上被人贊譽(yù)的美景也別具風(fēng)采：泰山日出，威尼斯水緘，熱帶雨林，撒哈拉大沙漠……大凡能被我們記住的人多富有個(gè)性特征：阿Q的“快樂”，魯濱遜的堅(jiān)毅，王熙風(fēng)的笑里藏刀，奧賽羅嫉妒殺人……讓個(gè)性伴你，站著該是一座山，倒下便是路基；完整時(shí)給人啟示，粉碎時(shí)使人警醒……你不比別人多，也不比別人少，你不用注視人們的眸光便可知道，你在陽光下用身影發(fā)表宣言：你就是一道風(fēng)景！大氣戈壁上的胡楊活著三百年不死，死了三百年不倒，倒了三百年不朽。飛沙走石中守住了生命的鮮活，孤苦凄然中昂起了信念的不屈。胡楊的勃然生機(jī)挺拔出了撼人的大氣。秋風(fēng)中的竹子雖消瘦但不折腰，雖孤獨(dú)但不動搖，雖憂思但不哀鳴，任憑寒夜苦雨蕭瑟，依然傲骨拔節(jié)凌空。竹子的沖天豪情正直出了高亢的大氣。池塘里的蓮花身陷污泥而不染，一身清白不自憐，縱使面對丑惡也不悲戚，昂首獨(dú)立更為清高。蓮花丹青難寫之精神頂立起風(fēng)骨的大氣。大氣，便是沖破貧瘠和困苦之折磨即使有萬千磨難也要心揣夢想播撒愛意的生氣。嫩嫩的企盼不滅，目光便總是向前，重重的責(zé)任肩負(fù)，生長豐厚了癡迷的期待。大氣，便是卑微不失凌云之志，平凡猶有不可欺之尊的骨氣，用自己找尋使自己的足跡不欲，跌倒爬起照樣有路可走，用自己的脖子支起自己的腦袋，用自己的脊梁挺直自己的腰板，失去擁有總是無愧無悔。大氣，便是受邪惡不辱不低頭、保護(hù)柔弱不自負(fù)的正氣，正因?yàn)樾闹杏袗郏鸥蚁虿黄綋]劍，才肯如老牛俯首，行俠仗義呼嘯而過，即使傷痕猶在也剛毅且無淚。大氣，小而言之就是一個(gè)人的精神氣，大而言之就是一個(gè)人的英雄氣。而一個(gè)人為人之氣是否乃大，其實(shí)正面的區(qū)別就是一個(gè)“愛”字，反面的區(qū)分就是一個(gè)“私”字。愛的真，愛的誠，愛的厚，愛的多的人一定大氣。先公后私是低層次的大氣，再高些便是大公小私，而大公無私則是最高境界的大氣。從世俗的角度看，做人大氣些，便少些煩惱，多些達(dá)觀，與人方便，自己方便。從人生追求的境界上看，做人大氣些，自己走過的路可堅(jiān)實(shí)成立起的豐碑，自己耗費(fèi)的心血可扎根成人們的敬意。大氣的人，頂天立地。大氣人生，璀璨永恒。生機(jī)生機(jī)，不僅僅是個(gè)春天的話題。鮮嫩的淺綠，固然于萌芽透出生機(jī)，而茂盛的茁壯，則是于生長挺出生機(jī)；金色的豐碩，是于收獲顯出生機(jī)，冰天雪地里的昂著，不也是于抗?fàn)帗P(yáng)出生機(jī)？生機(jī)，也不僅僅是個(gè)青春的話題。勢血沸騰固然是青年奮發(fā)向上的微型機(jī)，而奇美憧憬