17講最優(yōu)控制-線性二次型無限狀調(diào)

最優(yōu)控制——線性二次型前次課程回顧概述線性二次型最優(yōu)控制問題狀態(tài)調(diào)節(jié)器有限時域狀態(tài)調(diào)節(jié)器問題無限時域狀態(tài)調(diào)節(jié)器問題輸出調(diào)節(jié)器問題2能源與動力學(xué)院系統(tǒng)控制與仿真研究室最優(yōu)控制——線性二次型5.2.1有限時域狀態(tài)調(diào)節(jié)器3能源與動力學(xué)院系統(tǒng)控制與仿真研究室最優(yōu)控制——線性二次型5.2.1有限時域狀態(tài)調(diào)節(jié)器4能源與動力學(xué)院系統(tǒng)控制與仿真研究室最優(yōu)控制——線性二次型5.2.1有限時域狀態(tài)調(diào)節(jié)器（Riccati）方程解的性質(zhì)唯一性對稱性非負(fù)性能源與動力學(xué)院系統(tǒng)控制與仿5真研究室最優(yōu)控制——線性二次型5.2.1有限時域狀態(tài)調(diào)節(jié)器u(t)

R1

(t)BT

(t)

(t)(t)

P

t

x(t)能源與動力學(xué)院系統(tǒng)控制與仿6真研究室最優(yōu)控制——線性二次型5.2.1有限時域狀態(tài)調(diào)節(jié)器u

(t)

R1

(t)BT

(t)P

t

x(t)

K

tx(t)K

t

R1

(t)BT

(t)P

t

能源與動力學(xué)院系統(tǒng)控制與仿7真研究室最優(yōu)控制——線性二次型5.2.1有限時域狀態(tài)調(diào)節(jié)器（Riccati）方程求解的若干問題能源與動力學(xué)院系統(tǒng)控制與仿8真研究室最優(yōu)控制——線性二次型本次課程內(nèi)容概述線性二次型最優(yōu)控制問題狀態(tài)調(diào)節(jié)器有限時域狀態(tài)調(diào)節(jié)器問題無限時域狀態(tài)調(diào)節(jié)器問題輸出調(diào)節(jié)器問題能源與動力學(xué)院系統(tǒng)控制與仿9真研究室最優(yōu)控制——線性二次型5.2.2無限時域狀態(tài)調(diào)節(jié)器上次課給出的狀態(tài)調(diào)節(jié)器問題考慮的是在有限時域（tf有限）時的

方程求解問題。即使是一個非常簡單的二階定常系統(tǒng)，所得到的

方程也是非線性微分方程，很難求得解析解。能源與動力學(xué)院系統(tǒng)控制與仿10真研究室最優(yōu)控制——線性二次型5.2.2無限時域狀態(tài)調(diào)節(jié)器例——回顧能源與動力學(xué)院系統(tǒng)控制與仿11真研究室最優(yōu)控制——線性二次型5.2.1有限時域狀態(tài)調(diào)節(jié)器12能源與動力學(xué)院系統(tǒng)控制與仿真研究室最優(yōu)控制——線性二次型5.2.1有限時域狀態(tài)調(diào)節(jié)器13能源與動力學(xué)院系統(tǒng)控制與仿真研究室最優(yōu)控制——線性二次型5.2.2無限時域狀態(tài)調(diào)節(jié)器14能源與動力學(xué)院系統(tǒng)控制與仿真研究室最優(yōu)控制——線性二次型5.2.2無限時域狀態(tài)調(diào)節(jié)器在實際應(yīng)用中，控制系統(tǒng)在連續(xù)運(yùn)行時要將時域劃分為有限區(qū)間再去確定最優(yōu)控制參數(shù)也十分方程解P(t)在工程實現(xiàn)時變的上極不方便針對有限時域狀態(tài)調(diào)節(jié)器在應(yīng)用中所面臨的上述問題，無限時域狀態(tài)調(diào)節(jié)器是一種有效的解決方案。能源與動力學(xué)院系統(tǒng)控制與仿15真研究室最優(yōu)控制——線性二次型5.2.2無限時域狀態(tài)調(diào)節(jié)器無限時域狀態(tài)調(diào)節(jié)器能源與動力學(xué)院系統(tǒng)控制與仿16真研究室最優(yōu)控制——線性二次型5.2.2無限時域狀態(tài)調(diào)節(jié)器17能源與動力學(xué)院系統(tǒng)控制與仿真研究室18能源與動力學(xué)院系統(tǒng)控制與仿真研究室最優(yōu)控制——線性二次型5.2.2無限時域狀態(tài)調(diào)節(jié)器19能源與動力學(xué)院系統(tǒng)控制與仿真研究室最優(yōu)控制——線性二次型5.2.2無限時域狀態(tài)調(diào)節(jié)器xAx

t

,t

A

BR1BT

P

x

tx

t0

x0能源與動力學(xué)院系統(tǒng)控制與仿20真研究室能源與動力學(xué)院系統(tǒng)控制與仿21真研究室最優(yōu)控制——線性二次型5.2.2無限時域狀態(tài)調(diào)節(jié)器例能源與動力學(xué)院系統(tǒng)控制與仿22真研究室最優(yōu)控制——線性二次型5.2.2無限時域狀態(tài)調(diào)節(jié)器解能源與動力學(xué)院系統(tǒng)控制與仿23真研究室最優(yōu)控制——線性二次型5.2.2無限時域狀態(tài)調(diào)節(jié)器此時有

代數(shù)方程為PA

PBR1BT

P

AT

P

Q

0即有

P111

P11P12

P12

0 1

P11P12

0

100PP

0PP

1P

P

12 22

12 22

12 22

1

P1112

0P12

1b

000

PP

b

a

22

能源與動力學(xué)院系統(tǒng)控制與仿24真研究室最優(yōu)控制——線性二次型5.2.2無限時域狀態(tài)調(diào)節(jié)器25能源與動力學(xué)院系統(tǒng)控制與仿真研究室最優(yōu)控制——線性二次型5.2.2無限時域狀態(tài)調(diào)節(jié)器26能源與動力學(xué)院系統(tǒng)控制與仿真研究室最優(yōu)控制——線性二次型5.2.2無限時域狀態(tài)調(diào)節(jié)器27能源與動力學(xué)院系統(tǒng)控制與仿真研究室最優(yōu)控制——線性二次型5.2.2無限時域狀態(tài)調(diào)節(jié)器28能源與動力學(xué)院系統(tǒng)控制與仿真研究室最優(yōu)控制——線性二次型5.2.2無限時域狀態(tài)調(diào)節(jié)器可以看出，相比于有限時域方程的求解，無限時域時

方程的求解要相對容易得多，但要得到解析解也還是要費(fèi)一番周折。能源與動力學(xué)院系統(tǒng)控制與仿29真研究室最優(yōu)控制——線性二次型5.2.2無限時域狀態(tài)調(diào)節(jié)器實際工程問題中系統(tǒng)遠(yuǎn)比雙積分系統(tǒng)復(fù)雜，因此得到解析解的難度更大。所以即使是無限時域線性定常系統(tǒng)狀態(tài)調(diào)節(jié)器問題，其

代數(shù)方程的常數(shù)解一般也是通過數(shù)值計算方法求取。能源與動力學(xué)院系統(tǒng)控制與仿30真研究室最優(yōu)控制