2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章實(shí)數(shù)14.1平方根2教案新版冀教版

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！14.1平方根（2）教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】1.了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念,會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.2.理解算術(shù)平方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)別.【過(guò)程與方法】1.通過(guò)教學(xué)過(guò)程中學(xué)生的參與,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,提高數(shù)學(xué)表達(dá)和運(yùn)算能力.2.通過(guò)舉例使學(xué)生明確平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系.【情感態(tài)度價(jià)值觀】1.學(xué)生通過(guò)積極參與教學(xué)活動(dòng)獲取新知,通過(guò)小組活動(dòng)發(fā)展獨(dú)立思考和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí).2.通過(guò)主動(dòng)參與使學(xué)生勇于面對(duì)困難并能夠解決困難,發(fā)展合作交流意識(shí).教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】算術(shù)平方根的概念和性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)算術(shù)平方根意義的理解.課前準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過(guò)程一、新課導(dǎo)入：導(dǎo)入一:【課件1】學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽,小歐很高興,他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫(huà)布,畫(huà)上他自己的得意之作參加比賽,這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少?師:怎樣算出畫(huà)布的邊長(zhǎng)為5dm的呢?(思考1分鐘)【課件2】填表:正方形面積1916364正方形邊長(zhǎng)教師在學(xué)生完成的基礎(chǔ)上與學(xué)生共同總結(jié):已知正方形的面積求邊長(zhǎng),本質(zhì)上就是已知一個(gè)正數(shù)的平方,求這個(gè)正數(shù)的問(wèn)題.那么這個(gè)正數(shù)與這個(gè)正數(shù)的平方是什么關(guān)系呢?下面我們來(lái)共同探討這個(gè)問(wèn)題.[設(shè)計(jì)意圖]從正方形的面積,引出求一個(gè)正數(shù)的正的平方根,讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)算術(shù)平方根,為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊.導(dǎo)入二:同學(xué)們,2003年10月15日是我們每個(gè)中國(guó)人值得驕傲的日子.因?yàn)檫@一天,“神舟”五號(hào)飛船載人航天飛行取得圓滿成功,實(shí)現(xiàn)了中華民族千年的飛天夢(mèng)想(多媒體同時(shí)出示“神舟”五號(hào)飛船升空時(shí)的畫(huà)面).那么你們知道宇宙飛船離開(kāi)地球進(jìn)入軌道正常運(yùn)行的速度是在什么范圍嗎?這時(shí)它的速度要大于第一宇宙速度v1(米/秒)而小于第二宇宙速度v2(米/秒).v1,v2的大小滿足v12=gR,v2=2gR,怎樣求v1,v2呢?這就要用到算術(shù)平方根的概念,[設(shè)計(jì)意圖]“神舟”五號(hào)成功發(fā)射和安全著陸,標(biāo)志著我國(guó)在攀登世界科技高峰的征程上又邁出具有重大歷史意義的一步,是我們偉大祖國(guó)的榮耀.此內(nèi)容有感染力,使學(xué)生對(duì)本章知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值有一個(gè)感性認(rèn)識(shí),同時(shí)激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)的興趣.這里的計(jì)算實(shí)際上是已知冪和指數(shù)求底數(shù)的問(wèn)題,是乘方的逆運(yùn)算,學(xué)生以前沒(méi)有見(jiàn)過(guò),由此引出了本章所要研究的主要內(nèi)容,以及研究這些內(nèi)容的大體思路.導(dǎo)入三:【課件3】1.(1)625的平方根是多少?這兩個(gè)平方根的和是多少?(2)-7和7是哪個(gè)數(shù)的平方根?(3)正數(shù)m的平方根怎樣表示?(4)求下列各數(shù)的平方根.①64;②0;③(-0.4)2;④-1232;⑤16;2.已知正方形的面積等于a,那么它的邊長(zhǎng)等于多少?解:設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,則x2=a,根據(jù)平方根的定義,得x=±a.因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)是正數(shù),所以正方形的邊長(zhǎng)是a.[設(shè)計(jì)意圖]復(fù)習(xí)鞏固平方根的知識(shí),進(jìn)一步掌握平方根的計(jì)算方法,為學(xué)習(xí)算術(shù)平方根做準(zhǔn)備.二、新知構(gòu)建：活動(dòng)一:感知——算術(shù)平方根的定義思路一[過(guò)渡語(yǔ)]上面的問(wèn)題,可以歸納為“已知一個(gè)正數(shù)的平方,求這個(gè)正數(shù)”的問(wèn)題.實(shí)際上是乘方運(yùn)算中,已知一個(gè)數(shù)的指數(shù)和它的冪求這個(gè)數(shù).一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù),我們把一個(gè)正數(shù)a的正的平方根a叫做a的算術(shù)平方根.一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為a,讀作“根號(hào)a”,a叫做被開(kāi)方數(shù).規(guī)定:0的算術(shù)平方根是0.也就是,在等式x2=a(x≥0)中,規(guī)定x=a.思考:這里的數(shù)a應(yīng)該是怎樣的數(shù)呢?試一試:你能根據(jù)等式112=121說(shuō)出121的算術(shù)平方根嗎?并用等式表示出來(lái).解:121的算術(shù)平方根是11,用等式表示為121=11.[知識(shí)拓展]平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系.區(qū)別:(1)概念不同:如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根;非負(fù)數(shù)a的非負(fù)平方根叫做a的算術(shù)平方根.(2)表示方法不同:正數(shù)a的平方根表示為±a;正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為a.(3)個(gè)數(shù)及取值不同:一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè),是正數(shù);一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),一正一負(fù)且互為相反數(shù).聯(lián)系:(1)具有包含關(guān)系:平方根包含算術(shù)平方根,一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)數(shù)的平方根中的一個(gè).(2)存在條件相同:平方根和算術(shù)平方根都只有非負(fù)數(shù)才有.(3)0的平方根、算術(shù)平方根都是0.(4)求算術(shù)平方根、平方根都可看成是平方的逆運(yùn)算.思路二說(shuō)明:正數(shù)a有兩個(gè)平方根(表示為±a),我們把其中正的平方根,叫做a的算術(shù)平方根,表示為a.0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根,因此0的算術(shù)平方根是0,即0=0.幾何圖形可以直觀地表示算術(shù)平方根的意義,面積為a(a>0)、邊長(zhǎng)為a的正方形,邊長(zhǎng)a就表示a的算術(shù)平方根.“”是算術(shù)平方根的符號(hào),a就表示a的算術(shù)平方根.思考:a的被開(kāi)方數(shù)是什么樣的數(shù)?它的結(jié)果又是怎樣的數(shù)?a的意義有兩點(diǎn):(1)被開(kāi)方數(shù)a表示非負(fù)數(shù),即a≥0;(2)a也表示非負(fù)數(shù),即a≥0.也就是說(shuō),非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)不存在算術(shù)平方根,即a<0時(shí),a無(wú)意義.如:9=3,8是64的算術(shù)平方根,-6無(wú)意義強(qiáng)調(diào):這里需要說(shuō)明的是,算術(shù)平方根的符號(hào)“”不僅是一個(gè)運(yùn)算符號(hào),如a≥0時(shí),a表示非負(fù)數(shù)a進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算,也是一個(gè)性質(zhì)符號(hào),即表示非負(fù)數(shù)a的非負(fù)平方根.例如,9表示對(duì)9進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算,也表示9的正的平方根.[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生在小組間進(jìn)行必要的合作與交流,以加深學(xué)生對(duì)平方根及算術(shù)平方根意義的理解.活動(dòng)二:強(qiáng)化——算術(shù)平方根的計(jì)算[過(guò)渡語(yǔ)]理解了算術(shù)平方根的意義以及表示方法,我們就可以求出一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.【課件4】(教材第63頁(yè)做一做)求下列各數(shù)的算術(shù)平方根.(1)144;(2)0.01;(3)449;(4)132;(5)(-16)21.引導(dǎo)學(xué)生正確應(yīng)用算術(shù)平方根的表示方法計(jì)算.2.學(xué)生口述過(guò)程.解:(1)12.(2)0.1.(3)27.(4)13.(5)16觀察“做一做”中(4)和(5)的結(jié)果,你有什么發(fā)現(xiàn)?小組討論得出:a語(yǔ)言表述:一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.說(shuō)明:首先讓學(xué)生體驗(yàn)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根應(yīng)滿足怎樣的等式,應(yīng)該用怎樣的符號(hào)來(lái)表示,在此基礎(chǔ)上再求出結(jié)果.在開(kāi)始階段,宜讓學(xué)生適當(dāng)模仿,熟練后直接寫(xiě)出結(jié)果.【課件5】計(jì)算下列各式.(1)1.69;(2)-225;(3)±(4)-(-17說(shuō)明:要讓學(xué)生明白各式所表示的意義;根據(jù)平方關(guān)系和算術(shù)平方根的概念進(jìn)行求解,注意解題格式.解:(1)1.69=1.32=1.3.(2)-225=-152=-15.(3)±949=±372=±3【課件6】某小區(qū)有一塊長(zhǎng)方形草坪,為了加強(qiáng)保護(hù),小區(qū)管理人員準(zhǔn)備用籬笆沿草坪邊緣將其圍起來(lái).已知該長(zhǎng)方形草坪的長(zhǎng)是寬的4倍,草坪的面積是900m2,求所需籬笆的總長(zhǎng)度.〔解析〕(1)如果設(shè)所需籬笆的寬為xm,它的長(zhǎng)是多少?怎樣列方程?(2)怎樣求出x的值?解:設(shè)這塊長(zhǎng)方形草坪的寬為xm,則長(zhǎng)為4xm.因?yàn)殚L(zhǎng)方形草坪的面積是900m2,所以4x·x=900,即x2=225.所以x=±225=±152=±15x=-15不合題意,舍去.所以x=15,2×(15+4×15)=150(m).答:所需籬笆的總長(zhǎng)度是150m.[設(shè)計(jì)意圖]體會(huì)平方根和算術(shù)平方根的實(shí)際意義,理解實(shí)際情境中值的取舍;規(guī)范步驟,讓學(xué)生養(yǎng)成良好的書(shū)寫(xiě)