高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）課件：第三章 第2節(jié) 函數(shù)的極值與最值_第1頁(yè)
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1一、函數(shù)極值及求法二、最值的求法三、應(yīng)用舉例四、小結(jié)及作業(yè)2一、函數(shù)極值及求法3定義函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn).45定理1(必要條件)6定理表明例如,7定理2(第一充分條件)設(shè)函數(shù)f(x)在x0處連續(xù),那么(是極值點(diǎn)情形)8求極值的步驟(不是極值點(diǎn)情形)9例1解列表討論極大值極小值10圖形如下11例2求函數(shù)的極值.解1)求導(dǎo)數(shù)2)求極值可疑點(diǎn)令得導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)3)列表判別是極大點(diǎn)，其極大值為是極小點(diǎn)，其極小值為12定理3(第二充分條件)證13例3解圖形如下14注意15二、最值的求法

16步驟1.求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn);2.求區(qū)間端點(diǎn)及駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值,比較大小,哪個(gè)大哪個(gè)就是最大值,哪個(gè)小哪個(gè)就是最小值;注意:如果區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值,則這個(gè)極值就是最值.(最大值或最小值)17三、應(yīng)用舉例例1解計(jì)算18比較得19點(diǎn)擊圖片任意處播放\暫停例2敵人乘汽車從河的北岸A處以1千米/分鐘的速度向正北逃竄，同時(shí)我軍摩托車從河的南岸B處向正東追擊，速度為2千米/分鐘．問我軍摩托車何時(shí)射擊最好（相距最近射擊最好）？20解(1)建立敵我相距函數(shù)關(guān)系敵我相距函數(shù)得唯一駐點(diǎn)21實(shí)際問題求最值應(yīng)注意:(1)建立目標(biāo)函數(shù);(2)求最值;22例3

某房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租，當(dāng)租金定為每月180元時(shí)，公寓會(huì)全部租出去．當(dāng)租金每月增加10元時(shí)，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花費(fèi)20元的整修維護(hù)費(fèi)．試問房租定為多少可獲得最大收入？解設(shè)房租為每月元，租出去的房子有套，每月總收入為23因?yàn)轳v點(diǎn)唯一,且根據(jù)實(shí)際問題存在最大值,故每月每套租金為350元時(shí)收入最高.最大收入為24

所以F(x)在[0,1]上最大值為1.25四、小結(jié)極值是函數(shù)的局部性概念:極大值可能小于極小值,極小值可能大于極大值.駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)統(tǒng)稱為臨界點(diǎn).函數(shù)的極值必在臨界點(diǎn)取得.判別法第一充分條件;第二充分條件;(注意使

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