專(zhuān)題提升1 二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系

222222222222222222專(zhuān)提1二函系與的系二次函數(shù)y＝

＋＋c(a≠的圖象的開(kāi)口方向由a的負(fù)決定(a0口向上＜，開(kāi)口向下；與y軸的交點(diǎn)位置由的正負(fù)決定＞，與軸于正半軸＜0，與y軸于負(fù)半軸c＝0交原點(diǎn))其稱(chēng)軸在y軸側(cè)時(shí)號(hào)對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)時(shí)a，號(hào)．當(dāng)＝時(shí)，y＝a＋＋c；當(dāng)x＝－，＝ab；當(dāng)x＝，＝4a＋c……a＋?當(dāng)x＝，y>0＋b＋?＝－1時(shí)y<0……．萊蕪中)二次函數(shù)y＝過(guò)DA第一象限C．三象限

＋＋c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝＋的圖象不經(jīng)B第二象限D(zhuǎn)．四限【解】由圖象開(kāi)口向上可知＞0由稱(chēng)軸為直線x＝－＜，得ba＞0.

(第題)∴一次函數(shù)y＝＋圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限．k．寧夏中)函數(shù)y＝與y＝－kx＋(k≠0)在同一直角坐標(biāo)系中圖象可能(Bx【解】當(dāng)k＞0，＜，比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在x軸方；當(dāng)＜時(shí)－k＞0，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在軸方．綜上所述，只有B選符合．．拋物線y＝＋＋c先右平移個(gè)單位，再向下平移3個(gè)位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為y＝x－－，則，c的為(B)A．b＝2，c＝－6B．b＝，c＝C．＝－6，＝D＝6＝【解】函數(shù)y＝x的點(diǎn)坐標(biāo)(，－，∴平移前的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)－1，－，∴平移前的拋物線為＝(x＋1)－，即y＝x＋x，∴b＝2，c＝0.已知二次函數(shù)y

(第題)＋＋(≠的圖象如圖所示下列結(jié)論①a<0②③>0；④b2＝0⑤＋b<0.其中正確的個(gè)數(shù)是C)

22222222222222A．1B2C．3

D．【解】∵物線開(kāi)口向下，＜，故①正確．∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，a，異，即＞0，故②錯(cuò)誤．∵拋物線與y軸交于正半軸，＞，故③正確．∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝－＝，∴b＝0故④正確．a(chǎn)∵當(dāng)x＝1時(shí)y＞，∴a＋b＞0故錯(cuò)誤．故正確的個(gè)數(shù)是3.．湖北中)已知二次函數(shù)y＝＋＋c的象在平面直角坐標(biāo)系中c的位置如圖所示，則一次函數(shù)yax＋b與比例函數(shù)y＝在同一面x直角坐標(biāo)系中的圖象可能()(第)【解】∵物線開(kāi)口向下，＜∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝－＞，∴ba∴y＝ax＋b的象經(jīng)過(guò)第一、二、四限．∵拋物線與y軸的正半軸相交，＞c∴y＝的圖在第一、三象限．x∴只有選的圖象符合．．已知二次函數(shù)y＋＋c(a的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：＝0②該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝－1；③當(dāng)x＝1時(shí)y＝2；＋bma＞0(≠．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．1B2．．【解】∵物線與軸于原點(diǎn)，∴c＝，故結(jié)論①正確．－2該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝＝－1故結(jié)論②正確．∵對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝－，a∴－＝－，∴b，a∴當(dāng)x＝1時(shí)y＝＋＋c＝，故結(jié)③錯(cuò)誤．當(dāng)x＝，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值＝am＋bm＋；當(dāng)x＝－1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＝－b∵當(dāng)x＝－1時(shí)，函數(shù)取得最小值而≠－，∴ab＋c＜＋bm，即aa＜＋，∴am＋＋＞0故結(jié)論④正確．綜上所述，正確的個(gè)數(shù)是3.

(第6題)

2222222．(聊城中)二次函數(shù)y＝ax＋bx＋ca≠的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：2a＝；＋c＞；③拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，0)；④abc＞其中正確的是①(填序號(hào)．【解】∵物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線＝－＝1，a∴2＋b＝，故結(jié)①確．∵當(dāng)x＝－1時(shí)，y＜，∴ab＋c＜0即＋c＜b故結(jié)論②錯(cuò)誤．∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)(－2，，而拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線＝1∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)(，，故結(jié)③誤∵拋物線開(kāi)口向上，a＞，b－2＜∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸方，∴c＜0.∴＞0故結(jié)④確．綜上所述，正確的結(jié)論是①④(烏魯木齊中)如圖物線y＝ax＋bx＋的稱(chēng)軸是直線x－，過(guò)點(diǎn)，0，下列結(jié)論：①＞；a2bc＝0；③－10b＋c0④b＋c0；a－b≥m(am．其中正確的是①③⑤(填序號(hào)．【解】∵物線開(kāi)口向下，＜∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在軸左邊，

(第7題)(第)∴a，號(hào)，即＜∵拋物線與y軸交于正半軸，＞0.∴＞0故結(jié)①確．11∵當(dāng)x＝－時(shí)y＝－b＋c>0，2∴a2＋4＞0，故結(jié)②錯(cuò)誤．∵拋物線y＝＋c的稱(chēng)軸是直線＝－，且過(guò)點(diǎn)，0，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為－，0，55∴當(dāng)x＝－時(shí)y＝0即－－b＋c＝，整理，得25a－10bc＝0，故結(jié)論③