2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試-理科數(shù)學(xué)

請(qǐng)您閱讀后下載使用2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。若,則A.0B.1C.D.2答案：D解析：因?yàn)閦=1+i,所以所以2.設(shè)集合，，且，則A.-4B.-2C.2D.4答案：B解析：化簡(jiǎn)得3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為A.B.C.D.答案：C解析：4.已知為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)到的焦點(diǎn)的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則A．2B．3C．6D．9答案：C解析：點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)A到漸近線的距離等于點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離加上5.某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：）的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在10℃至40℃之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是A．B．C．D．答案：D解析：由散點(diǎn)圖可得，x,y為非線性相關(guān)關(guān)系，則A排除，又由于散點(diǎn)圖可知，x,y為呈現(xiàn)相關(guān)關(guān)系并且伴隨著x增大的過程中，y額增量逐漸趨于平緩，只有D中的對(duì)數(shù)型符合。6.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為A．B．C．D．答案：B解析：由題意得，將x=1分別帶入原函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的解析式中，得到則由點(diǎn)斜式可得在該點(diǎn)處切線方程為：7.設(shè)函數(shù)在的圖像大致如下圖，則的最小正周期為A.B.C.D.答案：C解析：由圖可知：8.的展開式中的系數(shù)為A.5B.10C.15D.20答案：C解析：9.已知，且，則=A.B.C.D.答案：A解析：10.已知為球的球面上的三個(gè)點(diǎn)，為的外接圓，若的面積為,則球的表面積為A.64B.48C.36D.32答案：A解析：11.已知，直線為上的動(dòng)點(diǎn).過點(diǎn)作的切線，,切點(diǎn)為,當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為A.B.C.D.答案：D解析：12.若則A.a>2bB.a<2bC.a>D.a<答案：B解析：二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若x，y滿足約束條件則z=x+7y的最大值為。答案：1解析：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過（1,0），z取得最大值為1設(shè)a，b為單位向量，且︱a+b︱=1,則︱a-b︱=。答案：解析：已知為雙曲線的右焦點(diǎn)，為的右頂點(diǎn)，為上的點(diǎn)，且垂直于軸，若的斜率為3，則的離心率為__________.答案：2解析：16.如圖，在三棱錐的平面展開圖中，，，，，，則________.答案：解析：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題，共60分。17.（12分）設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，為，的等差中項(xiàng).求的公比；若=1，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（12分）如圖，D為圓錐的頂點(diǎn)，O是圓錐底面的圓心，AE為底面直徑，AE=AD,是底面的內(nèi)接正三角形，P為DO上一點(diǎn),.證明：PA⊥平面PBC；(2)求二面角B-PC-E的余弦值.（12分）甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)者下一輪輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束.經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空.設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為.求甲連勝四場(chǎng)的概率；求需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率；求丙最終獲勝的概率.20.已知，分別為橢圓：的左、右頂點(diǎn)，為上頂點(diǎn)，.為直線上的動(dòng)點(diǎn)，與的另一交點(diǎn)為，與的另一交點(diǎn)為.（1）求的方程（2）證明:直線過定點(diǎn)21.（12分）已知函數(shù).當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍.（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為當(dāng)時(shí)，是什么曲線？當(dāng)時(shí)，求與的公共點(diǎn)的直角坐標(biāo).23.[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù).畫出y=f(x)的圖像；求不等式f(x)>f(x+1)的解集.贈(zèng)送：3461學(xué)習(xí)方法北京四中北京四中每年約有96％以上的畢業(yè)生高考成績(jī)達(dá)到重點(diǎn)大學(xué)錄取線，40％左右考入北大、清華兩所著名高校。在這個(gè)神奇的學(xué)校流傳這樣一種經(jīng)過反復(fù)驗(yàn)證的學(xué)習(xí)方法，簡(jiǎn)稱“3461學(xué)習(xí)方法”，即為3個(gè)過程，4個(gè)環(huán)節(jié)，6個(gè)習(xí)慣、1個(gè)計(jì)劃。

3461學(xué)習(xí)方法通過長(zhǎng)時(shí)間反復(fù)的教學(xué)和學(xué)習(xí)實(shí)踐驗(yàn)證：“3461學(xué)習(xí)方法”是提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)簡(jiǎn)單而且實(shí)用的一種方法。入格階段：是學(xué)生初步了解學(xué)生學(xué)習(xí)方法的一般格式，只要通過模仿的形式產(chǎn)生。立格階段：學(xué)生已經(jīng)具備自學(xué)的能力，形成習(xí)慣并穩(wěn)定的使用學(xué)習(xí)方法來完成學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)完備而健全，學(xué)習(xí)方法實(shí)現(xiàn)了習(xí)慣化的要求。破格階段：學(xué)習(xí)方法本身來說個(gè)獲取知識(shí)一樣是一個(gè)不斷更新的過程，那么當(dāng)學(xué)習(xí)成績(jī)提高到一定程度的時(shí)候又需要學(xué)習(xí)方法的更新來適應(yīng)新的學(xué)科的要求，例如初中階段和高中階段學(xué)習(xí)方法就有很大的差異，因此破格是學(xué)習(xí)方法發(fā)展的一個(gè)轉(zhuǎn)折期。無格階段：學(xué)習(xí)方法發(fā)展的最高階段，充分認(rèn)識(shí)各學(xué)科的學(xué)習(xí)規(guī)律，在無意識(shí)中完成對(duì)知識(shí)的認(rèn)知過程。

雖然不可能有共同的學(xué)習(xí)方法，但是有一種學(xué)習(xí)習(xí)慣卻是共同的，那就是自學(xué)，而正確的學(xué)習(xí)方法遵循是的循序漸進(jìn)，熟讀精思，把復(fù)雜的東西簡(jiǎn)單化，把單一的問題系統(tǒng)化，把孤立的問題全面化，把簡(jiǎn)單的東西細(xì)節(jié)化，而這就是3461系統(tǒng)學(xué)習(xí)策略的出發(fā)點(diǎn)。3個(gè)過程3個(gè)過程實(shí)際上就是把基礎(chǔ)知識(shí)或者新的知識(shí)點(diǎn)讓學(xué)生通過3輪進(jìn)行反復(fù)的認(rèn)知（即理解、消化、融會(huì)、貫通）的過程。學(xué)校學(xué)習(xí)：學(xué)校學(xué)習(xí)是最主要、最重要的學(xué)習(xí)方式。大多數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)都來源于學(xué)校老師的傳授，由于學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)不同、努力程度不同等等，導(dǎo)致很多學(xué)生均為一個(gè)老師教的，考試成績(jī)差異卻很大。家庭學(xué)習(xí)：是學(xué)校學(xué)習(xí)的補(bǔ)充，是較為重要的學(xué)習(xí)方式之一，若家庭學(xué)習(xí)做的較好的學(xué)生，其成績(jī)也會(huì)不斷得到提高。再學(xué)習(xí)：即日復(fù)習(xí)和周復(fù)習(xí)。學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，應(yīng)注重基礎(chǔ)，查缺補(bǔ)漏的再學(xué)習(xí)。再學(xué)習(xí)并不是完全意義上的將所有知識(shí)點(diǎn)一字不漏的再學(xué)一遍，再學(xué)習(xí)應(yīng)掌握方法和提高效率。

4個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)：就是接受新知識(shí)。在校學(xué)習(xí)要緊跟跟教師的講課進(jìn)度，基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)一定要理解消化，出現(xiàn)了差距一定要及時(shí)彌補(bǔ)，不要放松或者丟棄疑點(diǎn)，否則積少成多，會(huì)嚴(yán)重影響聽課的質(zhì)量，增加自己基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。學(xué)生必須每天做日復(fù)習(xí)，并且復(fù)習(xí)應(yīng)在做作業(yè)的前面完成。日復(fù)習(xí)做的好壞直接影響到學(xué)生當(dāng)天完成老師作業(yè)正確率的高低和做題速度的快慢。查：就是對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行鞏固和檢查，作業(yè)和考試是查的主要方式。查是對(duì)第一個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)的質(zhì)量進(jìn)行分析和檢驗(yàn)的一個(gè)超額雖解決針對(duì)性學(xué)習(xí)的一個(gè)先決條件。老師通過布置作業(yè)或安排考試的方式來檢測(cè)學(xué)生所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)是否掌握。寫作業(yè)和考試并不是老師的目的，布置作業(yè)和安排考試的真正目的，是讓學(xué)生通過考試來了解自己知識(shí)點(diǎn)的漏洞。改：就是對(duì)知識(shí)不穩(wěn)固和漏洞進(jìn)行整改，一個(gè)很有效的法是建立錯(cuò)題本，并隔段時(shí)間將其再做一遍。如何建立和使用錯(cuò)題本呢？一：給每科都建立一個(gè)錯(cuò)題本；二：應(yīng)每天做當(dāng)日作業(yè)前，把昨天的錯(cuò)題解決后再開始新的作業(yè)。三：對(duì)每道題都要做錯(cuò)誤過程陳述、錯(cuò)誤原因分析、錯(cuò)誤類型總結(jié)、最后將正確解題過程寫出。如果有多種方法也應(yīng)該做出。

納：即知識(shí)的歸納，歸納知識(shí)點(diǎn)時(shí)應(yīng)有以上三個(gè)環(huán)節(jié)才行。6個(gè)習(xí)慣一、預(yù)習(xí)習(xí)慣：首先要提前發(fā)現(xiàn)新知識(shí)點(diǎn)的重點(diǎn)，難點(diǎn)，疑點(diǎn)。

預(yù)習(xí)要注意的幾個(gè)問題。

1、階段時(shí)間的控制分為三種：日預(yù)習(xí)，單元預(yù)習(xí)，學(xué)期預(yù)習(xí)。2、預(yù)習(xí)時(shí)要讀、思、問、記同步進(jìn)行。如果是以前沒有預(yù)習(xí)的學(xué)生不要一下子全面鋪開，每門都搞提前預(yù)習(xí)，這樣會(huì)感到時(shí)間不夠，造成學(xué)習(xí)壓力，可以選一兩門自己學(xué)起來感到吃力的先預(yù)習(xí)，再逐漸增加學(xué)科。二、聽課習(xí)慣：聽課是學(xué)生學(xué)習(xí)的中心環(huán)節(jié)和關(guān)鍵環(huán)節(jié)，要記課堂筆記，圍繞知識(shí)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)。

聽課要注意的問題：

1、做好聽課的準(zhǔn)備工作

2、自我調(diào)節(jié)和控制注意力

3、聽課時(shí)要結(jié)合自己的個(gè)性需求去聽

4、積極和老師互動(dòng)5、處理聽課和記筆記的關(guān)系三、復(fù)習(xí)習(xí)慣：復(fù)習(xí)要對(duì)照課堂筆記抓知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)，這個(gè)習(xí)慣應(yīng)該融合在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中，而不是抓們?yōu)榭荚嚋?zhǔn)備的。復(fù)習(xí)也需要注意分為日復(fù)習(xí)，單元復(fù)習(xí)，全面復(fù)習(xí)。四、作業(yè)習(xí)慣：作業(yè)要控制時(shí)間，提高正確率和單位時(shí)間的學(xué)習(xí)效率，提高應(yīng)試能力，我們認(rèn)為，作業(yè)習(xí)慣決定了考試習(xí)慣。作業(yè)的基本要求：注意力集中，時(shí)間合理控制。基本過程：審題，思考（尋找解題途徑）、正確解題、檢查。五、思維習(xí)慣：在平時(shí)的學(xué)習(xí)中我們應(yīng)該經(jīng)常注意新舊知識(shí)之間，學(xué)科之