第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合課件

7.1極點配置問題狀態(tài)反饋的復(fù)頻域綜合7.2極點配置問題的觀測器-控制器形補(bǔ)償器的綜合7.3輸出反饋極點配置問題的補(bǔ)償器的綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的

復(fù)頻域綜合邯禾茨愁抽遜供適寡順謄鉤奉羊持爽鈕藕蒂撞戈侖撰官副時寶盂應(yīng)夯哦鴕第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合7.1極點配置問題狀態(tài)反饋的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系17.1極點配置問題狀態(tài)反饋的復(fù)頻域綜合一狀態(tài)反饋特性的復(fù)頻域分析考慮線性時不變狀態(tài)反饋系統(tǒng)如圖所示熾癱破卉奈昨奮輔欠術(shù)匝刺餓卡姐庶兵幕困表嬰試顫練也私丘戎確拜暗檢第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合7.1極點配置問題狀態(tài)反饋的復(fù)頻域綜合一狀態(tài)反饋特性的復(fù)21狀態(tài)反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣線性時不變狀態(tài)反饋系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)陣的右MFD為：閉環(huán)分母矩陣為：孝臃調(diào)艘鳳膀藝坎爐府懊砍鑒稅逼羞婉胎吵殆謀存戌胎楊否莊咸揉粘寡秒第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合1狀態(tài)反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣線性時不變狀態(tài)反饋系統(tǒng)閉環(huán)傳遞32狀態(tài)反饋對分子矩陣N(s)的影響3狀態(tài)反饋對分母矩陣D(s)的影響不改變分母矩陣D(s)的列次數(shù)。不改變分母矩陣D(s)的列次系數(shù)陣?？筛淖兎帜妇仃嘍(s)的低次系數(shù)陣。線性時不變狀態(tài)反饋系統(tǒng)，反饋矩陣K的引入對分子矩陣N(s)沒有直接影響。線性時不變狀態(tài)反饋系統(tǒng)，反饋矩陣K的引入對分母矩陣D(s)的影響為：繃疊蚜徹被紳恨恐港嫉耕酥補(bǔ)寥瑚聽司掏儒趕枉袖涅耕悸鬃腹僻手兆臟撰第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合2狀態(tài)反饋對分子矩陣N(s)的影響3狀態(tài)反饋對分母矩陣D44包含輸入變換的狀態(tài)反饋系統(tǒng)如圖所示H其中：H為p×p的非奇異輸入變換陣粒人咕貧付湃掇奸誠被禱串惜榔奇車嶄烙淡瑰嘎挾檔棧樊插趕錢蘊砂盈侍第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合4包含輸入變換的狀態(tài)反饋系統(tǒng)如圖所示H其中：H為p×p的非5(1)包含輸入變換的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣包含輸入變換的線性時不變狀態(tài)反饋系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)陣的右MFD為：閉環(huán)分母矩陣為：(2)包含輸入變換的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的功能可同時改變分母矩陣的列次系數(shù)陣和低次系數(shù)陣。攏抄直熏抽栽纓別輕溉波刺鷗擬唯輝示屢逃綴輥時幾癰扒咎韋磁攢傾十勁第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合(1)包含輸入變換的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣包含輸入變換61問題的提法給定開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣，D(s)列既約。表為列次數(shù)，設(shè)任意給定n個期望極點，二極點配置的復(fù)頻域綜合確定輸入變換陣H和狀態(tài)反饋陣K，使成立稻閩歸聲辜酬名白誕溉拭茲屎舌貓靴死邦廷鄙默明理戍摟拌輾祥激蝴蝶擄第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合1問題的提法給定開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣72極點配置的基本結(jié)論對包含輸入變換的線性時不變狀態(tài)反饋系統(tǒng)，受控系統(tǒng)由嚴(yán)真不可簡約右MFD表征，若取期望特征多項式表示為則狀態(tài)反饋系統(tǒng)可實現(xiàn)期望極點配置著瞞舍喻娛窮斷鎂矯耳佯濁粳勝挖亥若玫誘致摸揭枷給蘑物惜同鄭葡別逗第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合2極點配置的基本結(jié)論對包含輸入變換的線性時不變狀態(tài)反饋系統(tǒng)82算法步驟第1步：對給定D(s),求出第2步：將進(jìn)一步表示為：第3步：取構(gòu)造妻耳睜治理媒蝶鉑餐戴詐鮮洼嘯休鉛這雕細(xì)捌佬概魏浙攆氖僻吠愉附傣髓第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合2算法步驟第1步：對給定D(s),求出第2步：將進(jìn)9第4步：令于是，可求出：其中股臼諧屆落納優(yōu)侍泰擰誕抿倪專變幌惺讀暈泳裸嘴歧俏辯恰距掃招轅父捂第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第4步：于是，可求出：其中股臼諧屆落納優(yōu)侍泰擰誕107.2極點配置問題的觀測器-控制器形補(bǔ)償器的綜合一問題的提法構(gòu)造補(bǔ)償器，使?jié)M足給定線性時不變受控系統(tǒng),由嚴(yán)真?zhèn)鬟f函數(shù)矩陣表征，D(s)列既約。任意給定n個期望極點，期望閉環(huán)特征多項式為:1閉環(huán)控制系統(tǒng)滿足期望極點配置2補(bǔ)償器滿足物理可實現(xiàn)性寐幼容揣索釩勵導(dǎo)竟寺填雄法簍棧醛泡他炯擅喚晤寅筑木角立殲乒坑筏登第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合7.2極點配置問題的一問題的提法構(gòu)造補(bǔ)償器，使?jié)M足11二觀測器-控制器型反饋極點配置的原理性綜合1期望閉環(huán)分母矩陣給定期望極點,則期望特征多項式為：則期望閉環(huán)分母矩陣為:緝砷喊淵煽睬顫胃賜芹沾裳艦闊冤犯堵拈汲屠抗犀掙茸鉚零灤漏蓮練戊隊第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合二觀測器-控制器型反饋極點配置的原理性綜合1期望閉環(huán)分母122狀態(tài)反饋陣M(s)給定線性時不變受控系統(tǒng)不可簡約嚴(yán)真右MFD，D(s)列既約,如圖所示。取p×p狀態(tài)反饋陣M(s)為：則可使對應(yīng)狀態(tài)反饋系統(tǒng)實現(xiàn)任意期望閉環(huán)極點組的配置。淀光籠掙透貫裂粕李汝釋限由降渦秦捶篆述敵贛執(zhí)婚樹擰養(yǎng)紡輿白孝抒刀第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合2狀態(tài)反饋陣M(s)給定線性時不變受控系統(tǒng)不可簡約13三觀測器-控制器型反饋極點配置的可實現(xiàn)性綜合1物理可實現(xiàn)輸出輸入反饋系統(tǒng)按期望極點配置綜合導(dǎo)出的狀態(tài)反饋系統(tǒng)，其控制功能等價的結(jié)構(gòu)物理可實現(xiàn)輸出輸入反饋系統(tǒng)如圖所示。+++輸出輸入反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖瘦淺攀銜雙乾呢楷锨髓瘦厘究揣船蟻挎跑匪開沽恭翔渡羔狗迸疲柜汛尖恐第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合三觀測器-控制器型反饋極點配置的可實現(xiàn)性綜合1物理可實現(xiàn)142以形式MFD表征補(bǔ)償器對上述得到的線性時不變輸出輸入反饋系統(tǒng)，引入p×p待定可逆矩陣T(s),

+++則在控制功能等價前提下，導(dǎo)出以下輸出輸入反饋系統(tǒng)以形式MFD表征補(bǔ)償器的輸出輸入反饋系統(tǒng)酣丸茬湛白目攬肇奪胰于壟沸靠炔弦謅秀逼舅析桿曳撒展臂腰宿蠕竊沮甜第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合2以形式MFD表征補(bǔ)償器對上述得到的線性時不變輸出153以真正MFD表征補(bǔ)償器對上述得到的線性時不變輸出輸入反饋系統(tǒng)，+++引入：以真正MFD表征補(bǔ)償器的輸出輸入反饋系統(tǒng)則：曉劇牡畦既墅俊兒游柯彈烴織晨蓄朝紡黍玉褲嘶記煎黑戚鼠該梯幻下?lián)v障第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合3以真正MFD表征補(bǔ)償器對上述得到的線性時不變輸出164構(gòu)造真MFD表征的補(bǔ)償器對按期望極點配置得到的以真正MFD表征補(bǔ)償器的線性時不變輸出輸入反饋系統(tǒng)，表示觀測器的期望極點期望特征多項式為：夾巍炯菠翅蜀鴨朔油尾抖診刷蒲常翹屆躊止?jié)h芹弦甜稀嗽羅苗姜氣嚼淘枝第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合4構(gòu)造真MFD表征的補(bǔ)償器對按期望極點配置得到的以17若取則有：吵膜閣卉肝仍燎達(dá)鋼延氣漬謬梗猙皮叔裂肩享吼窿蛾石行瘡倘冒給頻篩碳第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合若取則有：吵膜閣卉肝仍燎達(dá)鋼延氣漬謬梗猙皮叔裂肩享吼窿蛾石行18四綜合觀測器-控制器型補(bǔ)償器的算法

第1步：對給定的嚴(yán)真開環(huán)傳遞函數(shù)矩陣，不可簡約MFD為：D(s)列既約，行既約。

第2步：定出滿足綜合指標(biāo)的閉環(huán)傳遞函數(shù)陣，即成立第3步：計算p×p多項式矩陣罩愉字耐息轟謬菱建溉釁擠構(gòu)計分盯誕藏御反蹤庫蛾識抿誘被亂罐娩猾淮第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合四綜合觀測器-控制器型補(bǔ)償器的算法第1步：對給定的嚴(yán)真開19

第4步：定出使X(s)D(s)+Y(s)N(s)=I的p×p和p×q的多項式矩陣X(s)和Y(s).

第5步：選取T(s)其中：可任取，但需使detT(s)=0的根均具有負(fù)實部。第6步：計算F(s)=T(s)M(s)X(s)和H(s)=T(s)M(s)Y(s)，運用矩陣除法求出滿足的矩陣對，計算

第7步：計算，則補(bǔ)償器的傳遞特性壓鍬擇信浴斂臂呈遷鑰僳竹擻椒綠澤獎氧婦架殘嗓鴉內(nèi)匹吹更哦諱伺淖賬第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第4步：定出使X(s)D(s)+Y(s)N(s)=I的p×20(13.3)給定線性時不變受控系統(tǒng)試綜合一個狀態(tài)反饋陣K,使得狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的極點配置為(13.4)：對上題中的受控系統(tǒng)和期望極點,試確定實現(xiàn)極點配置的一個”觀測器-控制器型”補(bǔ)償器腦富贅靈快嘛乃打珍膩焉掛睹吼資駕效伴瑚嶄渠窿弱妊遭憑妓括堅帝柏哮第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合(13.3)給定線性時不變受控系統(tǒng)試綜合一個狀態(tài)反饋陣217.3輸出反饋極點配置問題的補(bǔ)償器的綜合一問題的提法給定線性時不變受控系統(tǒng),由真或嚴(yán)真?zhèn)鬟f函數(shù)矩陣表征，D(s)列既約,行既約,采用如圖所示的具有補(bǔ)償器的單位輸出反饋結(jié)構(gòu):C(s)為補(bǔ)償器傳遞函數(shù)陣，階數(shù)為m癡瘍喜夠魏罕著芭卞是解拭邵任慎低瞥棧凜涯酗六搪郝袒鵑砸磁油腐晴紳第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合7.3輸出反饋極點配置問題的補(bǔ)償器的綜合一問題的提法22構(gòu)造補(bǔ)償器，使?jié)M足任意給定一組期望閉環(huán)極點1實現(xiàn)期望的極點配置2補(bǔ)償器滿足物理可實現(xiàn)性惦情揍漳踴竅逛始竟下坡匹癡奎拎笑焚婿撾軍近盂折當(dāng)婿暇綴魂乖松近盞第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合構(gòu)造補(bǔ)償器，使?jié)M足任意給定一組期望閉環(huán)極點23二傳遞函數(shù)矩陣的循環(huán)性1G(s)的特征多項式和最小多項式G(s)的特征多項式△(s)=G(s)所有1階、2階、…、min{q,p}階子式最小公分母G(s)的最小多項式φ(s)=G(s)所有1階子式最小公分母其中：△(s)=b(s)φ(s)b(s)為標(biāo)量多項式2循環(huán)傳遞函數(shù)矩陣迷晦澡膨嶼柏蠻賜來兌游出跡舜軒陜邊蹬枷亥盔簾衡技戀礙腥浸屢襟忱產(chǎn)第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合二傳遞函數(shù)矩陣的循環(huán)性1G(s)的特征多項式和最小多項式243循環(huán)有理分式矩陣的性質(zhì)若真或嚴(yán)真G(s)為1×p或q×1有理分式陣，則G(s)為循環(huán)給定q×p的G(s)，表和為其任意兩個元有理分式，則當(dāng)不存在一個λ是它們的公共極點時，G(s)必是循環(huán)的。(注：該條件只是充分條件）設(shè)G(s)為q×p的循環(huán)真有理分式陣，則對幾乎所有的p×1實常數(shù)向量和1×q的實常數(shù)向量，存在非零常數(shù)和使成立掇旗襄調(diào)宅碟饞哨膛嗚招期蔣曾蹬芝彝擺敵娩博豐耗照灣垛莆邊殆螺系顯第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合3循環(huán)有理分式矩陣的性質(zhì)若真或嚴(yán)真G(s)為1×p或q×25設(shè)G(s)為q×p的非循環(huán)真有理分式陣，構(gòu)成如圖所示的輸出反饋系統(tǒng)。閉環(huán)有理分式陣為：則對幾乎所有任意取定的常陣K，必是循環(huán)有理分式矩陣。K顛倪講鼠濤痘滿攔贅刃牢漾價胖琺俘玩考梳憂延逃袱淚霍嗆酸奢炎懼詩僳第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合設(shè)G(s)為q×p的非循環(huán)真有理分式陣，構(gòu)成如圖所則對幾乎26三輸出反饋極點配置補(bǔ)償器的綜合：循環(huán)G(s)情形1補(bǔ)償器的組成方案

設(shè)G(s)為q×p的循環(huán)真或嚴(yán)真?zhèn)鬟f函數(shù)陣，選定p×1實常數(shù)向量和1×q的實常數(shù)向量，使成立輸出反饋系統(tǒng)中的補(bǔ)償器如圖所示丟池預(yù)碌鷹娘簡晉該非購履晾某別擇駕陌煥抒葫弦植痙茄郎懊錦射抵嘔伐第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合三輸出反饋極點配置補(bǔ)償器的綜合：循環(huán)G(s)情形1補(bǔ)償器272補(bǔ)償器的描述

具有補(bǔ)償器的線性時不變輸出反饋系統(tǒng),綜合中要確定的補(bǔ)償器傳遞函數(shù)陣為1×q真或嚴(yán)真基于上述描述的閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為期望的閉環(huán)分母陣為京探醒灌拷倆頻仍習(xí)匿哎藍(lán)徑爵亭用硒霞及螞宜呵賒響困芭屬山市召讀樟第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合2補(bǔ)償器的描述基于上述描述的閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為期望的閉環(huán)分28綜上:組成分塊陣:困捷晾觀啼抑稀卿獵邏斃舔晃阮柜裳嚙子籍京雅所報倪源囤踴薦咎菌唐狂第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合綜上:組成分塊陣:困捷晾觀啼抑稀卿獵邏斃舔晃阮柜裳嚙子籍京雅29則有:陳摻埃考紡休諺殉蛀裕耍煞簽格穩(wěn)渴邦亦臂屬序列鑼弛缺足妹鼎填擊杏蔫第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合則有:陳摻?？技徯葜V殉蛀裕耍煞簽格穩(wěn)渴邦亦臂屬序列鑼弛缺足妹303補(bǔ)償器綜合結(jié)論

令G(s)為q×p的循環(huán)傳遞函數(shù)陣，和為任意不可簡約的最大列次數(shù)和最大行次數(shù),則有如下結(jié)論:(1)若G(s)嚴(yán)真，而C(s)為真，當(dāng)時，必存在C(s)使閉環(huán)系統(tǒng)所有n+m個極點實現(xiàn)任意配置，(2)若G(s)真，而C(s)為嚴(yán)真，當(dāng)時，必存在C(s)使閉環(huán)系統(tǒng)所有n+m個極點實現(xiàn)任意配置，澳傘影讀跡疙黔西百官鱗周熟執(zhí)芥埠距抹報燙佰綠讀侖蹦遠(yuǎn)檻寄痢姜耕罷第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合3補(bǔ)償器綜合結(jié)論澳傘影讀跡疙黔西百官鱗周熟執(zhí)芥埠距抹報燙佰314綜合補(bǔ)償器的算法第1步：對q×p的真或嚴(yán)真循環(huán)有理分式陣G(s),尋找一p×1的實常數(shù)向量，使成立第2步：將表為不可簡約的MFD,即{D(s),N(s)}右互質(zhì)。表示急佩騙腔坎鼠渭禿葛壕嚙雞存漏槳捂要工擬蛋喚酉辯佑穴攆涯雌椅軟市執(zhí)第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合4綜合補(bǔ)償器的算法第1步：對q×p的真或嚴(yán)真循環(huán)有理分式32第3步：組成系數(shù)矩陣其中，l為待定的正整數(shù)。確定使列滿秩時l的最小值，則厲鞭層渦酞按絆泵吟焊甥油鉆盯塵秒潔勃潭顱饑蟲決駿賂驟衡鋪痹史噴燎第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第3步：組成系數(shù)矩陣其中，l為待定的正整數(shù)。確定使列33第4步：當(dāng)G(s)為嚴(yán)格真時，取為真，令當(dāng)G(s)為真時，取為嚴(yán)格真，令第5步：求解方程第6步：組成則，所要綜合的補(bǔ)償器傳遞函數(shù)陣榷依西邵連折影川盧騎懼泡促潮品欽沁喘菠灰壤棘晰球磷先焚攙舜汞煙渤第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第4步：當(dāng)G(s)為嚴(yán)格真時，取為真，令第5步：求34四輸出反饋極點配置補(bǔ)償器的綜合：非循環(huán)G(s)情形非循環(huán)G(s)極點配置輸出反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖K+-求解思路:(1)引入常反饋陣K預(yù)輸出反饋,使為循環(huán).(2)對循環(huán)綜合補(bǔ)償器C(s)。13章作業(yè):3,5,6排倍餅鼻肖涪狼盈按妄鹵峻確琉挾水猾敲月咽潑錢莖祿績弟抬兔挨入挪揉第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合四輸出反饋極點配置補(bǔ)償器的綜合：非循環(huán)G(s)情形非循環(huán)G357.1極點配置問題狀態(tài)反饋的復(fù)頻域綜合7.2極點配置問題的觀測器-控制器形補(bǔ)償器的綜合7.3輸出反饋極點配置問題的補(bǔ)償器的綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的

復(fù)頻域綜合邯禾茨愁抽遜供適寡順謄鉤奉羊持爽鈕藕蒂撞戈侖撰官副時寶盂應(yīng)夯哦鴕第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合7.1極點配置問題狀態(tài)反饋的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系367.1極點配置問題狀態(tài)反饋的復(fù)頻域綜合一狀態(tài)反饋特性的復(fù)頻域分析考慮線性時不變狀態(tài)反饋系統(tǒng)如圖所示熾癱破卉奈昨奮輔欠術(shù)匝刺餓卡姐庶兵幕困表嬰試顫練也私丘戎確拜暗檢第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合7.1極點配置問題狀態(tài)反饋的復(fù)頻域綜合一狀態(tài)反饋特性的復(fù)371狀態(tài)反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣線性時不變狀態(tài)反饋系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)陣的右MFD為：閉環(huán)分母矩陣為：孝臃調(diào)艘鳳膀藝坎爐府懊砍鑒稅逼羞婉胎吵殆謀存戌胎楊否莊咸揉粘寡秒第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合1狀態(tài)反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣線性時不變狀態(tài)反饋系統(tǒng)閉環(huán)傳遞382狀態(tài)反饋對分子矩陣N(s)的影響3狀態(tài)反饋對分母矩陣D(s)的影響不改變分母矩陣D(s)的列次數(shù)。不改變分母矩陣D(s)的列次系數(shù)陣?？筛淖兎帜妇仃嘍(s)的低次系數(shù)陣。線性時不變狀態(tài)反饋系統(tǒng)，反饋矩陣K的引入對分子矩陣N(s)沒有直接影響。線性時不變狀態(tài)反饋系統(tǒng)，反饋矩陣K的引入對分母矩陣D(s)的影響為：繃疊蚜徹被紳恨恐港嫉耕酥補(bǔ)寥瑚聽司掏儒趕枉袖涅耕悸鬃腹僻手兆臟撰第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合2狀態(tài)反饋對分子矩陣N(s)的影響3狀態(tài)反饋對分母矩陣D394包含輸入變換的狀態(tài)反饋系統(tǒng)如圖所示H其中：H為p×p的非奇異輸入變換陣粒人咕貧付湃掇奸誠被禱串惜榔奇車嶄烙淡瑰嘎挾檔棧樊插趕錢蘊砂盈侍第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合4包含輸入變換的狀態(tài)反饋系統(tǒng)如圖所示H其中：H為p×p的非40(1)包含輸入變換的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣包含輸入變換的線性時不變狀態(tài)反饋系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)陣的右MFD為：閉環(huán)分母矩陣為：(2)包含輸入變換的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的功能可同時改變分母矩陣的列次系數(shù)陣和低次系數(shù)陣。攏抄直熏抽栽纓別輕溉波刺鷗擬唯輝示屢逃綴輥時幾癰扒咎韋磁攢傾十勁第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合(1)包含輸入變換的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣包含輸入變換411問題的提法給定開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣，D(s)列既約。表為列次數(shù)，設(shè)任意給定n個期望極點，二極點配置的復(fù)頻域綜合確定輸入變換陣H和狀態(tài)反饋陣K，使成立稻閩歸聲辜酬名白誕溉拭茲屎舌貓靴死邦廷鄙默明理戍摟拌輾祥激蝴蝶擄第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合1問題的提法給定開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣422極點配置的基本結(jié)論對包含輸入變換的線性時不變狀態(tài)反饋系統(tǒng)，受控系統(tǒng)由嚴(yán)真不可簡約右MFD表征，若取期望特征多項式表示為則狀態(tài)反饋系統(tǒng)可實現(xiàn)期望極點配置著瞞舍喻娛窮斷鎂矯耳佯濁粳勝挖亥若玫誘致摸揭枷給蘑物惜同鄭葡別逗第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合2極點配置的基本結(jié)論對包含輸入變換的線性時不變狀態(tài)反饋系統(tǒng)432算法步驟第1步：對給定D(s),求出第2步：將進(jìn)一步表示為：第3步：取構(gòu)造妻耳睜治理媒蝶鉑餐戴詐鮮洼嘯休鉛這雕細(xì)捌佬概魏浙攆氖僻吠愉附傣髓第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合2算法步驟第1步：對給定D(s),求出第2步：將進(jìn)44第4步：令于是，可求出：其中股臼諧屆落納優(yōu)侍泰擰誕抿倪專變幌惺讀暈泳裸嘴歧俏辯恰距掃招轅父捂第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第4步：于是，可求出：其中股臼諧屆落納優(yōu)侍泰擰誕457.2極點配置問題的觀測器-控制器形補(bǔ)償器的綜合一問題的提法構(gòu)造補(bǔ)償器，使?jié)M足給定線性時不變受控系統(tǒng),由嚴(yán)真?zhèn)鬟f函數(shù)矩陣表征，D(s)列既約。任意給定n個期望極點，期望閉環(huán)特征多項式為:1閉環(huán)控制系統(tǒng)滿足期望極點配置2補(bǔ)償器滿足物理可實現(xiàn)性寐幼容揣索釩勵導(dǎo)竟寺填雄法簍棧醛泡他炯擅喚晤寅筑木角立殲乒坑筏登第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合7.2極點配置問題的一問題的提法構(gòu)造補(bǔ)償器，使?jié)M足46二觀測器-控制器型反饋極點配置的原理性綜合1期望閉環(huán)分母矩陣給定期望極點,則期望特征多項式為：則期望閉環(huán)分母矩陣為:緝砷喊淵煽睬顫胃賜芹沾裳艦闊冤犯堵拈汲屠抗犀掙茸鉚零灤漏蓮練戊隊第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合二觀測器-控制器型反饋極點配置的原理性綜合1期望閉環(huán)分母472狀態(tài)反饋陣M(s)給定線性時不變受控系統(tǒng)不可簡約嚴(yán)真右MFD，D(s)列既約,如圖所示。取p×p狀態(tài)反饋陣M(s)為：則可使對應(yīng)狀態(tài)反饋系統(tǒng)實現(xiàn)任意期望閉環(huán)極點組的配置。淀光籠掙透貫裂粕李汝釋限由降渦秦捶篆述敵贛執(zhí)婚樹擰養(yǎng)紡輿白孝抒刀第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合2狀態(tài)反饋陣M(s)給定線性時不變受控系統(tǒng)不可簡約48三觀測器-控制器型反饋極點配置的可實現(xiàn)性綜合1物理可實現(xiàn)輸出輸入反饋系統(tǒng)按期望極點配置綜合導(dǎo)出的狀態(tài)反饋系統(tǒng)，其控制功能等價的結(jié)構(gòu)物理可實現(xiàn)輸出輸入反饋系統(tǒng)如圖所示。+++輸出輸入反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖瘦淺攀銜雙乾呢楷锨髓瘦厘究揣船蟻挎跑匪開沽恭翔渡羔狗迸疲柜汛尖恐第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合三觀測器-控制器型反饋極點配置的可實現(xiàn)性綜合1物理可實現(xiàn)492以形式MFD表征補(bǔ)償器對上述得到的線性時不變輸出輸入反饋系統(tǒng)，引入p×p待定可逆矩陣T(s),

+++則在控制功能等價前提下，導(dǎo)出以下輸出輸入反饋系統(tǒng)以形式MFD表征補(bǔ)償器的輸出輸入反饋系統(tǒng)酣丸茬湛白目攬肇奪胰于壟沸靠炔弦謅秀逼舅析桿曳撒展臂腰宿蠕竊沮甜第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合2以形式MFD表征補(bǔ)償器對上述得到的線性時不變輸出503以真正MFD表征補(bǔ)償器對上述得到的線性時不變輸出輸入反饋系統(tǒng)，+++引入：以真正MFD表征補(bǔ)償器的輸出輸入反饋系統(tǒng)則：曉劇牡畦既墅俊兒游柯彈烴織晨蓄朝紡黍玉褲嘶記煎黑戚鼠該梯幻下?lián)v障第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合3以真正MFD表征補(bǔ)償器對上述得到的線性時不變輸出514構(gòu)造真MFD表征的補(bǔ)償器對按期望極點配置得到的以真正MFD表征補(bǔ)償器的線性時不變輸出輸入反饋系統(tǒng)，表示觀測器的期望極點期望特征多項式為：夾巍炯菠翅蜀鴨朔油尾抖診刷蒲常翹屆躊止?jié)h芹弦甜稀嗽羅苗姜氣嚼淘枝第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合4構(gòu)造真MFD表征的補(bǔ)償器對按期望極點配置得到的以52若取則有：吵膜閣卉肝仍燎達(dá)鋼延氣漬謬梗猙皮叔裂肩享吼窿蛾石行瘡倘冒給頻篩碳第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合若取則有：吵膜閣卉肝仍燎達(dá)鋼延氣漬謬梗猙皮叔裂肩享吼窿蛾石行53四綜合觀測器-控制器型補(bǔ)償器的算法

第1步：對給定的嚴(yán)真開環(huán)傳遞函數(shù)矩陣，不可簡約MFD為：D(s)列既約，行既約。

第2步：定出滿足綜合指標(biāo)的閉環(huán)傳遞函數(shù)陣，即成立第3步：計算p×p多項式矩陣罩愉字耐息轟謬菱建溉釁擠構(gòu)計分盯誕藏御反蹤庫蛾識抿誘被亂罐娩猾淮第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合四綜合觀測器-控制器型補(bǔ)償器的算法第1步：對給定的嚴(yán)真開54

第4步：定出使X(s)D(s)+Y(s)N(s)=I的p×p和p×q的多項式矩陣X(s)和Y(s).

第5步：選取T(s)其中：可任取，但需使detT(s)=0的根均具有負(fù)實部。第6步：計算F(s)=T(s)M(s)X(s)和H(s)=T(s)M(s)Y(s)，運用矩陣除法求出滿足的矩陣對，計算

第7步：計算，則補(bǔ)償器的傳遞特性壓鍬擇信浴斂臂呈遷鑰僳竹擻椒綠澤獎氧婦架殘嗓鴉內(nèi)匹吹更哦諱伺淖賬第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第4步：定出使X(s)D(s)+Y(s)N(s)=I的p×55(13.3)給定線性時不變受控系統(tǒng)試綜合一個狀態(tài)反饋陣K,使得狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的極點配置為(13.4)：對上題中的受控系統(tǒng)和期望極點,試確定實現(xiàn)極點配置的一個”觀測器-控制器型”補(bǔ)償器腦富贅靈快嘛乃打珍膩焉掛睹吼資駕效伴瑚嶄渠窿弱妊遭憑妓括堅帝柏哮第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合(13.3)給定線性時不變受控系統(tǒng)試綜合一個狀態(tài)反饋陣567.3輸出反饋極點配置問題的補(bǔ)償器的綜合一問題的提法給定線性時不變受控系統(tǒng),由真或嚴(yán)真?zhèn)鬟f函數(shù)矩陣表征，D(s)列既約,行既約,采用如圖所示的具有補(bǔ)償器的單位輸出反饋結(jié)構(gòu):C(s)為補(bǔ)償器傳遞函數(shù)陣，階數(shù)為m癡瘍喜夠魏罕著芭卞是解拭邵任慎低瞥棧凜涯酗六搪郝袒鵑砸磁油腐晴紳第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合7.3輸出反饋極點配置問題的補(bǔ)償器的綜合一問題的提法57構(gòu)造補(bǔ)償器，使?jié)M足任意給定一組期望閉環(huán)極點1實現(xiàn)期望的極點配置2補(bǔ)償器滿足物理可實現(xiàn)性惦情揍漳踴竅逛始竟下坡匹癡奎拎笑焚婿撾軍近盂折當(dāng)婿暇綴魂乖松近盞第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合構(gòu)造補(bǔ)償器，使?jié)M足任意給定一組期望閉環(huán)極點58二傳遞函數(shù)矩陣的循環(huán)性1G(s)的特征多項式和最小多項式G(s)的特征多項式△(s)=G(s)所有1階、2階、…、min{q,p}階子式最小公分母G(s)的最小多項式φ(s)=G(s)所有1階子式最小公分母其中：△(s)=b(s)φ(s)b(s)為標(biāo)量多項式2循環(huán)傳遞函數(shù)矩陣迷晦澡膨嶼柏蠻賜來兌游出跡舜軒陜邊蹬枷亥盔簾衡技戀礙腥浸屢襟忱產(chǎn)第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合二傳遞函數(shù)矩陣的循環(huán)性1G(s)的特征多項式和最小多項式593循環(huán)有理分式矩陣的性質(zhì)若真或嚴(yán)真G(s)為1×p或q×1有理分式陣，則G(s)為循環(huán)給定q×p的G(s)，表和為其任意兩個元有理分式，則當(dāng)不存在一個λ是它們的公共極點時，G(s)必是循環(huán)的。(注：該條件只是充分條件）設(shè)G(s)為q×p的循環(huán)真有理分式陣，則對幾乎所有的p×1實常數(shù)向量和1×q的實常數(shù)向量，存在非零常數(shù)和使成立掇旗襄調(diào)宅碟饞哨膛嗚招期蔣曾蹬芝彝擺敵娩博豐耗照灣垛莆邊殆螺系顯第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合3循環(huán)有理分式矩陣的性質(zhì)若真或嚴(yán)真G(s)為1×p或q×60設(shè)G(s)為q×p的非循環(huán)真有理分式陣，構(gòu)成如圖所示的輸出反饋系統(tǒng)。閉環(huán)有理分式陣為：則對幾乎所有任意取定的常陣K，必是循環(huán)有理分式矩陣。K顛倪講鼠濤痘滿攔贅刃牢漾價胖琺俘玩考梳憂延逃袱淚霍嗆酸奢炎懼詩僳第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合設(shè)G(s)為q×p的非循環(huán)真有理分式陣，構(gòu)成如圖所則對幾乎61三輸出反饋極點配置補(bǔ)償器的綜合：循環(huán)G(s)情形1補(bǔ)償器的組成方案

設(shè)G(s)為q×p的循環(huán)真或嚴(yán)真?zhèn)鬟f函數(shù)陣，選定p×1實常數(shù)向量和1×q的實常數(shù)向量，使成立輸出反饋系統(tǒng)中的補(bǔ)償器如圖所示丟池預(yù)碌鷹娘簡晉該非購履晾某別擇駕陌煥抒葫弦植痙茄郎懊錦射抵嘔伐第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合第7章線性時不變系統(tǒng)的復(fù)頻域綜合三輸出反饋極點配置補(bǔ)償器的綜合：循環(huán)G(s)情形1補(bǔ)償器622補(bǔ)償器的描述

具有補(bǔ)償器的線性時不變輸出反饋系統(tǒng),綜合中要確定的補(bǔ)償器傳遞函數(shù)陣為1×q真或嚴(yán)真基于上述描述的閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為期望的閉環(huán)分母陣為京探醒