幾何模型之半角模型_第1頁(yè)
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幾何模型之半角模型如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E.F分別為BC.CD上一點(diǎn)，并且ZEAF=45°,AE.AF分別交對(duì)角線于M.N(1)求證：EF=BE+DFAAEF三AEF=FE=F'E(2)求證：MN2=BM2+DN2

(3)求證：NAEB(3)求證：NAEB二NAEF二NANM,NAFD二NAEF二NAMNAAEF^ABF,^ZAFD=ZAT,BAAEF^AEFAAEF^AEF。ZAEFR=ZAEFp/AFE=/AFE/EAE=/FDBZAKM=ZDNFnjAMN二/EAE=/FDBZAKM=ZDNFnjAMN二/AED同理ZANM=AEB2AM2=BM2+DM22AN2=BN2+DN2△ABNfeADM'=EM=DM'△AMW是等腰RT2AM2=BM2+DM22AN2=BN2+DN2△ABNfeADM'=EM=DM'同理二

(5)連接NE,AN=NE,AN±NE(5)連接NE,AN=NE,AN±NEAABE'AADE'nAE=AE'AE=AE'ZEAE'=91ZEAN=ZNAEAE=AE'ZEAE'=91ZEAN=ZNAEP=45C得證:…，…，(6)連接MF,AM=ME,AM±MEAABE=AADE,AABE=AADE,^BE=AE,(7)<2BN=BA+BE,"2DM=DA+DF借用⑤的結(jié)論AANE'借用⑤的結(jié)論AANE'田EN=BN=NK得證;AADF^ABFAADF^ABF'=DF=AF'借用借用(5)的結(jié)論AAMF=AMDF=>MD=MF'得證:(8)CE(8)CE=%2DN,CF=2BmBMpAANE?AANE=AF=yiNE=EEFF&atf-aaqm.aq=5tf=df（9）EF■2MN(10)作(10)作GE，BC,N是DG中點(diǎn)AABE=AEBT^BE-BEAABE=AEBT^BE-BEEfBC'=EEAADN=AGKE^DN=GNAADN=AGKE^DN=GN(11)作FH±DB,BM=MHAADF三△ABF二AF'AF是等腰RT△FAMHF三AMBFnHM=MB(12)作PE，BDNP=1/2BD△(12)作PE，BDNP=1/2BD△ADN三△GNE'nDN=GN在（10）的結(jié)論上(13)FQ±BDMQ=1/2BD在(11)的結(jié)論上△△MHF主△MBF=>HM=MBFFAH

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