一次函數知識點

基知知點：一函和正比例函數的概念若兩個變量x，y間的系式可表示成（，常數k≠）的形式，則稱是x的次函（為變量地當b=0稱y是正比例函數.例如y=2x+3，y=-x+2，

x都是一次函數，x，y=-x是正比例函.2【說明次數的自變量取值范圍是一切實數在實際問題中要根據函數的實際意義來確定（）次函數y=kx+b（kb為數b≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中“次意義相同自變量次數為一次項系數k必是不為零的常數，b可任意常.（）b=0，≠時，kx是一次函.（）b=0，k=0時它不是一次函.例1

kx

+2

是一次函數，求k+m=

顧前學過的幾次幾項式的知識）知點：函數的圖象把一個函數的自變量x與對應的的值分別作為點的橫坐標和縱坐標在直角坐標系內描出它的對應點所有這些點組的圖形叫做該函數的圖象函數圖象一般分為三步列表、描點、連線．知點3：次函數的圖象由于一次函數（，b為數k）的圖象是一條直線，所以一次函數y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b．由于兩點確定一條直線，因此在今后作一次函數圖象時，只要描出適合關系式的兩點，再連成直線即可般選取兩個殊點與y軸交0x軸交0）但也不必一定選取這兩個特殊.正比例函數y=kx圖象時，只要描出點（，）可知點正例函數y=kx（k≠）性質（）比例函數y=kx的圖象必過原點；（）k＞0時圖象經過第一、三象y隨x的大而增大；（）k＜0時圖象經過第二、四象y隨x的大而減小．知點：一函y=kx+b（，b為常數，k≠）的性質（）的負決定直線的傾斜方向；①＞時，y的隨x值增大而增大；②﹤時，y的隨x值增大而減?。ǎ┐鬀Q定直線的傾斜程度，|越大，直線與x軸交的銳角度數越大（直線陡越小，直線與x軸交的銳角度數越?。ㄖ本€緩（）的、負決定直線與y軸交點的位置；

k

，

①當b＞0時，線與y軸交正半軸上；②當b＜0時直線與y軸交負半軸上；③當b=0時直線經過原點，是正比例函數．（）于k，b的號不同，直所經過的象限也不同；①如圖11－18（）示，當k0＞，直線經過第一、二、三象（直線不經過第四象限②如圖11－18（2）所示，當k0，﹥O時，直線經過第一、三、四象限（直線不經過第二象限③如圖11－18（3）所示，當kO，＞0時，直線經過第一、二、四象限（直線不經過第三象限④如圖11－18（）示，當k﹤，﹤O時，線經過第二、三、四象限（直線不經過第一象限（）|k|決定直線與x軸交的銳角的大小k相同，說明這兩個銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的．另外，從平移的角度也可以分析，例如：直線y=x＋可以看作是正比例函數y=x上平移一個單位得到的．知點（x，）直線y=kx+b的象的關系（如點（y在線y=kx+b的象上那么,y的必滿足解析式y(tǒng)=kx+b；（）果x，是滿函數解式的一對對應值，那么以xy為坐的點P（，）必在函數的圖象上．例如：點P（，）足直線，x=1y=2則點（1，）直線y=x+l的圖象上；點P′21）不滿足析式y(tǒng)=x+1，因為當x=2時y=3，以點P′21）不在直線y=x+l的象上．知點確正比例函數及一次函數表達式的條件（）于正比例函數y=kx（≠0）中只有一個待定系數k故只需除原點外的一個點就可求出函數其他值．（）于一次函數y=kx+b（≠）中有兩個待定系數，需要兩個獨立的條件確定兩個關于k，b的方程，求得kb值，這兩個條件通常是兩個點或兩對x，的值．知點求函表式方--待定系數法先設待求函數關系（中含有知常數系數根條件列出方程（或方程組出未知系數，從而得到所求結果的方法做定系數法．其中未知系數也叫待定系數．例如：函數y=kx+b中，，就待定系數．用待定系數法確定一次函數表達式的一般步驟（）函數表達式為；（）已知點的坐標代入函數表達式，解方程（組（）出k與b的，得到函數表達式．例2

：已知一次函數的圖象經過點2）和（，-3）求此一次函數的關系式．解：設一次函數的關系式為y＝kx+bk0由題意可知，,

②③②③④解5b∴此函數的關系式為y=

x3

．思想方法小結----數結合法數形結合法是指將數與形結合析、研究、解決問題的一種思想方法結法在解決與函數有關的問題時，能起到事半功倍的作用．知識規(guī)律小結（）數k，b對直y=kx+b(k）位置的影響．①當b＞0時直線與y軸的半軸相交；當b=0時直線經過原點；當b﹤時直線與y軸負半軸相交．②當k，b異時，即

k

＞時直線與x軸正軸相交當b=0時即

k

=0時直線經過原點；當k，同時，即

k

﹤時，線與x軸半軸相交．③當k＞O，＞時圖象經過第一、二、三象限；當k＞，時圖象經過第一、三象限；當b＞，＜時，象經過第一、三、四象限；當k﹤，＞時，象經過第一、二、四象限；當k﹤，時圖象經過第二、四象限；當b＜，＜時，象經過第二、三、四象限．（）線（≠）直y=kx(k≠0)的位置關系．直線y=kx+b(k≠平于直線y=kx(k0)當b＞時把直線y=kx向上平b個單，可得直線y=kx+b；當b﹤時把直線y=kx向下平個單位，可得直線．（）線b=kx+