河南省鞏義市重點(diǎn)校2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期第四次考試數(shù)學(xué)試題

第5頁/共5頁22-23學(xué)年上學(xué)期21級第4次考試高二數(shù)學(xué)一、單選題（每小題5分，共60分）1.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）.A. B. C.2 D.42.直線與直線平行，那么的值是（）A. B. C.或 D.或3.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則（）A. B. C.0 D.34.已知空間向量兩兩夾角均為，其模均為1，則（）A. B. C.2 D.5.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，過F2的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長為12，則C的方程為（）A. B.C. D.6.攢尖是古代中國建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式，宋代稱為撮尖，清代稱攢尖．依其平面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、六角攢尖等，也有單檐和重檐之分，多見于亭閣式建筑．如圖所示，某園林建筑的屋頂為六角攢尖，它的主要部分的輪廓可近似看作一個(gè)正六棱錐，若此正六棱錐的側(cè)棱長為2，且與底面所成的角為，則此正六棱錐的體積為（）A. B. C. D.7.如圖，橢圓與x軸、y軸正半軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P是過左焦點(diǎn)F1且垂直x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若AB//OP，則橢圓的焦距為（）A. B.C.1 D.28.現(xiàn)有兩個(gè)所有棱長都是2的正四棱錐，讓它們的底面完全重合，拼成一個(gè)新的多面體，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A這個(gè)多面體有8個(gè)面和12條棱B.這個(gè)多面體有6對棱互相平行C.這個(gè)多面體有4對面互相垂直D.這個(gè)多面體所有的頂點(diǎn)在一個(gè)半徑為的球面上9.以下四個(gè)命題正確的有（）A.直線的傾斜角為B.圓上有且僅有個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于C.直線關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線方程為D.經(jīng)過點(diǎn)且在軸和軸上截距都相等的直線方程為10.正方體中，、、、分別為、、、中點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B.平面平面C.平面 D.向量與向量的夾角是60°11.已知橢圓上有一點(diǎn)，、分別為其左、右焦點(diǎn)，，的面積為，以下4個(gè)結(jié)論：①若，則滿足題意的點(diǎn)有個(gè)；②若，則；③的最大值為；④若是鈍角三角形，則的取值范圍是．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A. B. C. D.12.過直線上一動點(diǎn)M，向圓引兩條切線，A、B為切點(diǎn)，則圓的動點(diǎn)P到直線AB距離的最大值為（）A. B.6C.8 D.二、填空題（每小題5分，共20分）13.若直線經(jīng)過兩點(diǎn)，且傾斜角為，則的值為______．14.平面α的法向量是，點(diǎn)在平面α內(nèi)，則點(diǎn)到平面α的距離為___________.15.點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線：的距離小，則點(diǎn)滿足的方程是___________16.如圖①，用一個(gè)平面去截圓錐，得到的截口曲線是橢圓．許多人從純幾何的角度出發(fā)對這個(gè)問題進(jìn)行過研究，其中比利時(shí)數(shù)學(xué)家Germinaldandelin（1794-1847）的方法非常巧妙，極具創(chuàng)造性．在圓錐內(nèi)放兩個(gè)大小不同的球，使得它們分別與圓錐的側(cè)面，截面相切，兩個(gè)球分別與截面相切于E，F(xiàn)，在截口曲線上任取一點(diǎn)A，過A作圓錐的母線，分別與兩個(gè)球相切于C，B，由球和圓的幾何性質(zhì)，可以知道，，于是．由B，C的產(chǎn)生方法可知，它們之間的距離是定值，由橢圓定義可知，截口曲線是以E，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓．如圖②，一個(gè)半徑為3的球放在桌面上，桌面上方有一個(gè)點(diǎn)光源P，則球在桌面上的投影是橢圓．已知是橢圓的長軸，垂直于桌面且與球相切，，則橢圓的離心率為_______________．三、解答題（共70分）17.已知直線.（1）若直線過點(diǎn)，且，求直線方程；（2）若直線，且直線與直線之間的距離為，求直線的方程.18.已知圓和點(diǎn).（1）過點(diǎn)M向圓O引切線，求切線方程；（2）求以點(diǎn)M為圓心，且被直線截得的弦長為8的圓M的方程；19.已知正三棱柱的底面邊長為2，D是的中點(diǎn)，（1）求三棱柱的體積（2）求直線與平面所成角的正弦值20.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線過點(diǎn)．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)P作直線l與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l的方程；（3）過點(diǎn)作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，使得Q恰好平分線段AB，求直線AB的方程．21.如圖，梯形ABCD中，，，，現(xiàn)將△ADC沿AC翻折成直二面角.（1）證明：；（2）記△APB的重心為G，若異面直線PC與AB所成角的余弦值為，在側(cè)面PBC內(nèi)是否存在一點(diǎn)M，使得平面PBC，若存在，求出點(diǎn)M到平面PAC的距離；若不存在，請說明理由.22.已知的上頂點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為，離心率為，右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線（不與