2021年河南省濮陽市白衣閣鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021年河南省濮陽市白衣閣鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知且,計(jì)算,猜想等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.將直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向右平移1個(gè)單位，所得到的直線為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，若的周長為8，則橢圓方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A因?yàn)榈闹荛L為8，所以是橢圓的兩焦點(diǎn)，橢圓方程為，故選A.

4.在中，，則的面積等于A．

B．

C．或

D．或參考答案：D5.函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值與最小值分別是（）

A.5,－15

B.5,4

C.5,－16

D.-4,－15參考答案：A略6.下列說法中，正確的是()A．命題“若am2<bm2，則a<b”的逆命題是真命題B．已知x，則“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分條件C．命題“p∨q”為真命題，則“命題p”和“命題q”均為真命題D．已知x∈R，則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件參考答案：B7.“a2+b2≠0”的含義為（）A．a(chǎn)和b都不為0B．a(chǎn)和b至少有一個(gè)為0C．a(chǎn)和b至少有一個(gè)不為0D．a(chǎn)不為0且b為0，或b不為0且a為0參考答案：C【考點(diǎn)】邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”．【專題】閱讀型；探究型．【分析】對a2+b2≠0進(jìn)行解釋，找出其等價(jià)條件，由此等價(jià)條件對照四個(gè)選項(xiàng)可得正確選項(xiàng)．【解答】解：a2+b2≠0的等價(jià)條件是a≠0或b≠0，即兩者中至少有一個(gè)不為0，對照四個(gè)選項(xiàng)，只有C與此意思同，C正確；A中a和b都不為0，是a2+b2≠0充分不必要條件；B中a和b至少有一個(gè)為0包括了兩個(gè)數(shù)都是0，故不對；D中只是兩個(gè)數(shù)僅有一個(gè)為0，概括不全面，故不對；故選C【點(diǎn)評】本題考查邏輯連接詞“或”，求解的關(guān)鍵是對≠的正確理解與邏輯連接詞至少有一個(gè)、和、或的意義的理解．8.若，則下列不等式：①；②；③；④中正確的不等式是(

)A.①②

B.②③

C．①④

D．③④參考答案：C9.滿足不等式y(tǒng)2－x2≥0的點(diǎn)(x，y)的集合(用陰影表示)是()參考答案：B略10.已知向量,則=(

)A．1

B．

C．2

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一組數(shù)據(jù)中共有7個(gè)整數(shù)：m，2，2，2，10，5，4，且，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則m的值為

.參考答案：3略12.計(jì)算：

參考答案：13.祖暅原理：兩個(gè)等高的幾何體，若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等.利用祖暅原理可以求旋轉(zhuǎn)體的體積.比如：設(shè)半圓方程為，半圓與x軸正半軸交于點(diǎn)A，作直線，交于點(diǎn)P，連接OP（O為原點(diǎn)），利用祖暅原理可得：半圓繞y軸旋轉(zhuǎn)所得半球的體積與繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積相等.類比這個(gè)方法，可得半橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積是_________.參考答案：【分析】根據(jù)題意，作出立體圖像，得到半橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，然后直接求體積即可【詳解】如圖，這是橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，所以半橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體為：橢圓的長半軸為，短半軸為，現(xiàn)構(gòu)造兩個(gè)底面半徑為，高為的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，根據(jù)祖暅原理，得出該幾何體的體積是；答案：【點(diǎn)睛】本題考查圓柱與圓錐的體積問題，結(jié)合立體幾何的圖像求解即可，屬于中檔題14.8名世界網(wǎng)球頂級選手在上海大師賽上分成兩組，每組各4人，分別進(jìn)行單循環(huán)賽，每組決出前兩名，再由每組的第一名與另一組的第二名進(jìn)行淘汰賽，獲勝者角逐冠、亞軍，敗者角逐第3、4名，大師賽共有________場比賽．參考答案：1615.在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，則=（+）將命題類比到空間：在三棱錐A﹣BCD中，G為△BCD的重心，則=

．參考答案：（++）考點(diǎn)：類比推理．專題：綜合題；推理和證明．分析：由條件根據(jù)類比推理，由“△ABC”類比“四面體A﹣BCD”，“中點(diǎn)”類比“重心”，從而得到一個(gè)類比的命題．解答：解：由“△ABC”類比“四面體A﹣BCD”，“中點(diǎn)”類比“重心”有，由類比可得在四面體A﹣BCD中，G為△BCD的重心，則有=（++），故答案為：在四面體A﹣BCD中，G為△BCD的重心，則有=（++）．點(diǎn)評：本題考查了從平面類比到空間，屬于基本類比推理．利用類比推理可以得到結(jié)論、證明類比結(jié)論時(shí)證明過程與其類比對象的證明過程類似或直接轉(zhuǎn)化為類比對象的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．16.定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)＞2時(shí)，單調(diào)遞增，若，，則的值為

．（判斷符號）參考答案：負(fù)略17.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2﹣4x+6y+12=0，則|2x﹣y﹣2|的最小值是．參考答案：5﹣【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】把圓的方程先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，用參數(shù)表示x與y代入所求的式子中，利用輔助角公式化簡，即可求得結(jié)論．【解答】解：x2+y2﹣4x+6y+12=0，可化為（x﹣2）2+（y+3）2=1，∴可設(shè)x=2+cosα，y=﹣3+sinα，∴|2x﹣y﹣2|=|2（2+cosα）﹣（﹣3+sinα）﹣2|=|5+2cosα﹣sinα|=|5+cos（α+β）|∴|2x﹣y﹣2|的最小值是5﹣．故答案為：5﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)z=(2+)).當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí),復(fù)數(shù)z是:（1）零；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)；（4）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)。參考答案：19.設(shè)向量，，其中s,t為不同時(shí)為0的兩個(gè)實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)，滿足。（1）求函數(shù)關(guān)系S=F;(2)若F在（1，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）對于上述F，當(dāng)=0時(shí)，存在正數(shù)列{n},滿足F+F+……+F=2，其中，求證：參考答案：解析:（1）因?yàn)椋?/p>

即3

（2）在（1，+∞）任意取1<t1<t2,因?yàn)楹瘮?shù)F(t)在定義域內(nèi)遞增

即成立

(3)

=

又=兩式相減得再由兩式相減得，所以數(shù)列{}是公差為1的等差數(shù)列。又，得又

==

20.(本題滿分12分)一頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線截直線所得弦長為，求拋物線的方程.參考答案：設(shè)拋物線方程為，將直線方程代入，并整理得設(shè)方程的兩根分別為，根據(jù)韋達(dá)定理有，

-----------------6分由弦長公式得即解得或，此時(shí)故所求的拋物線方程為或

--------------------12分略21.解關(guān)于x的不等式：ax2－2≥2x－ax

(其中a≥0且為常數(shù)).參考答案：原不等式可化為ax2＋(a－2)x－2≥0(ax－2)(x＋1)≥0.(1)當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式化為x＋1≤0x≤－1.(2)當(dāng)a＞0時(shí)，原不等式化為(x＋1)≥0x≥或x≤－1；綜上所述，當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式的解集為(－∞，－1］；當(dāng)a＞0時(shí)，原不等式的解集為(－∞，－1］∪22.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足

.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2)過點(diǎn)作直線與軌跡交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為,軌跡的右端點(diǎn)為點(diǎn)N，求直線MN的斜率的取值范圍.參考答案：解:(1)由橢圓的定義知，點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)A、B為焦點(diǎn)的橢圓，……….1分且，

∴……….……….3分∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程是.

…4分

(2)解法一：依題意，直線過點(diǎn)且斜率不為零，故可設(shè)其方程為,由方程組

消去，并整理得

……….……….5分設(shè),,則

，………………6分∴

∴,,……………8分(1)當(dāng)時(shí)，；……………9分(2)當(dāng)時(shí),

..且

.

……………11分綜合(1)、(2)可知直線MN的斜率的取值范圍是：.………………12分解法二：依題意，直線過點(diǎn)且斜率不為零.(1)

當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，此時(shí)