2021年河北省唐山市蘭高莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021年河北省唐山市蘭高莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，則在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使得在點(diǎn)處的切線與的圖象也相切，則a的取值范圍是（）A.(0,1] B. C. D.參考答案：B【分析】由兩條直線的公切線，表示出切點(diǎn)坐標(biāo)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求得極值點(diǎn)；根據(jù)極值點(diǎn)，求出兩側(cè)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性求得的最大值。【詳解】的公共切點(diǎn)為，設(shè)切線與的圖象相切與點(diǎn)由題意可得，解得所以令則令，解得當(dāng)時，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減當(dāng)t從右側(cè)趨近于0時，趨近于0當(dāng)t趨近于時，趨近于0所以所以選B【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性求得值域，屬于難題。3.要得到的圖象只需將的圖象

（

）A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：C4.一個幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為（）A． B．（4+π） C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】幾何體是一個組合體，是由半個圓錐和一個四棱錐組合成的幾何體，圓柱的底面直徑和母線長都是2，四棱錐的底面是一個邊長是2的正方形，做出圓錐的高，根據(jù)圓錐和圓柱的體積公式得到結(jié)果．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個組合體，是由半個圓錐和一個四棱錐組合成的幾何體，圓柱的底面直徑和母線長都是2，四棱錐的底面是一個邊長是2的正方形，四棱錐的高與圓錐的高相同，高是=，∴幾何體的體積是=，故選D．【點(diǎn)評】本題考查由三視圖求組合體的體積，考查由三視圖還原直觀圖，本題的三視圖比較特殊，不容易看出直觀圖，需要仔細(xì)觀察．5.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)的虛部等于(

)A．－1

B．

C．

D．1參考答案：D6.四個不相等的正數(shù)a,b,c,d成等差數(shù)列，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知函數(shù)的圖像上一點(diǎn)（1，2）及鄰近一點(diǎn)，則等于

A

.

B.

C.

D.

2

參考答案：B略8.已知變量x，y之間具有良好的線性相關(guān)關(guān)系，若通過10組數(shù)據(jù)得到的回歸方程為，且，，則（

）A.2.1 B.2 C.-2.1 D.-2參考答案：C【分析】根據(jù)回歸直線過樣本點(diǎn)的中心，可以選求出樣本點(diǎn)的中心，最后代入回歸直線方程，求出.【詳解】因?yàn)?，所以根本點(diǎn)的中心為，把樣本點(diǎn)的中心代入回歸直線方程，得，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用樣本點(diǎn)的中心在回歸直線方程上這個性質(zhì)求參數(shù)問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.9.以原點(diǎn)O引圓（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2+1的切線y=kx，當(dāng)m變化時切點(diǎn)P的軌跡方程是（）A．x2+y2=3 B．（x﹣1）2+y2=3 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=3 D．x2+y2=2參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】本題宜借助圖形，由圖知|OP|2=|OC|2﹣|PC|2，設(shè)P（x，y），表示出三個線段的長度，代入等式整理即得．【解答】解：根據(jù)題意畫出示意圖，設(shè)圓心為C，切點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y），則發(fā)現(xiàn)圖中隱含條件．|OP|2=|OC|2﹣|PC|2∵|OP|2=x2+y2，|OC|2=m2+4，|PC|2=r2=m2+1，故點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=3故選A10.sin45°?cos15°+cos225°?sin15°的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】先通過誘導(dǎo)公式cos225°=﹣cos45°，再利用正弦兩角和公式化簡即可得出答案．【解答】解：sin45°?cos15°+cos225°?sin15°=sin45°?cos15°﹣cos45°?sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=故答案選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為

．參考答案：依題意，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得，它的圖象與函數(shù)的圖象重合，所以（），解得（）.因?yàn)?，所?12.已知雙曲線C：-=1的焦距為10，點(diǎn)P（2,1）在C的漸近線上，求雙曲線C的方程。

參考答案：略13.“任何三角形的外角都至少有兩個鈍角”的否定應(yīng)是存．參考答案：在三角形的外角至多有一個鈍角【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以“任何三角形的外角都至少有兩個鈍角”的否定應(yīng)是：存在三角形的外角至多有一個鈍角．故答案為：存在三角形的外角至多有一個鈍角．14.如圖，一個空間幾何體的主視圖，左視圖都是面積為，且一個內(nèi)角為的菱形，俯視圖為正方形，那么這個幾何體的表面積為__________；體積為__________．參考答案：；.解：幾何體由兩個相同的正四棱錐組成，∵正視圖，側(cè)視圖都是面積為，一個內(nèi)角為的菱形，∴菱形的邊長為，且正四棱錐的底面邊長為，側(cè)面底邊長為，斜高為，側(cè)棱長為，∴幾何體的表面積為，體積．15.已知，觀察下列幾個不等式：；；；；……；歸納猜想一般的不等式為

參考答案：略16.設(shè)函數(shù).（1）用反證法證明：函數(shù)不可能為偶函數(shù)；（2）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞減的充要條件是.

參考答案：（1）見解析（2）見解析解析：解：(1)假設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，

…………2分則，即，解得，

…………4分這與矛盾，所以函數(shù)不可能是偶函數(shù).

…………6分(2)因?yàn)?，所?

…………8分①充分性：當(dāng)時，，所以函數(shù)在單調(diào)遞減；

…………10分②必要性：當(dāng)函數(shù)在單調(diào)遞減時，有，即，又，所以.

…………13分綜合①②知，原命題成立.

…………14分

略17.設(shè)拋物線，過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則|AB|=_____________參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.濟(jì)寧某機(jī)械附件廠去年的年產(chǎn)量為10萬件，每件產(chǎn)品的銷售價格為100元，固定成本為80元．從今年起，工廠投入100萬元科技成本．并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本．預(yù)計(jì)產(chǎn)量每年遞增1萬件，每件產(chǎn)品的固定成本g(n)元與科技成本的投入次數(shù)n的關(guān)系是.若產(chǎn)品的銷售價格不變，第n次投入后的年利潤為f(n)萬元．（Ⅰ）求出f(n)的表達(dá)式；（Ⅱ）求從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？參考答案：（Ⅰ）第次投入后，產(chǎn)量為(10＋)萬件，銷售價格為100元，固定成本為元，科技成本投入為100萬元．所以，年利潤為．…………6分（Ⅱ）由(1)知(萬元)．當(dāng)且僅當(dāng)，即＝8時，利潤最高，最高利潤為520萬元．所以，從今年算起第8年利潤最高，最高利潤為520萬元………………12分19.設(shè)集合，.(1)已知，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)已知，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1），當(dāng)時，符合題意；當(dāng)，即：時，，所以解得，綜上可得當(dāng)時，實(shí)數(shù)的取值范圍是（2）同（1）易得當(dāng)時，實(shí)數(shù)的取值范圍是略20.數(shù)列的前項(xiàng)和，研究一下，能否找到求的一個公式．你能對這個問題作一些推廣嗎？參考答案：解：數(shù)列的通項(xiàng)公式為所以．類似地，我們可以求出通項(xiàng)公式為的數(shù)列的前項(xiàng)和．略21.一網(wǎng)站營銷部為統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友2017年12月12日在某網(wǎng)店的網(wǎng)購情況，隨機(jī)抽查了該市60名網(wǎng)友在該網(wǎng)店的網(wǎng)購金額情況，如下表：網(wǎng)購金額(單位：千元)頻數(shù)頻率[0,0.5)30.05[0.5,1)[1,1.5)90.15[1.5,2)150.25[2,2.5)180.30[2.5,3]合計(jì)601.00若將當(dāng)日網(wǎng)購金額不小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購達(dá)人”，網(wǎng)購金額小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購探者”，已知“網(wǎng)購達(dá)人”與“網(wǎng)購探者”人數(shù)的比例為2:3.(1)確定，，，的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估算這60名網(wǎng)友當(dāng)日在該網(wǎng)店網(wǎng)購金額的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）若平均數(shù)和中位數(shù)至少有一個不低于2千元，則該網(wǎng)店當(dāng)日評為“皇冠店”，試判斷該網(wǎng)店當(dāng)日能否被評為“皇冠店”.參考答案：(1)由題意，得，化簡，得，解得，.∴，.補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖所示：(2)設(shè)這60名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額的平均數(shù)為.則(千元)又∵，.∴這60名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額的中位數(shù)為(千元)，∵平均數(shù)，中位數(shù)，∴根據(jù)估算判斷，該網(wǎng)店當(dāng)日不能被評為“皇冠店”.22.一次口試，每位考生要在8道口試題中隨機(jī)抽出2道題回答，若答對其中1題即為合格．（1）現(xiàn)有某位考生會答8題中的5道題，那么，這位考生及格的概率有多大？（2）如果一位考生及格的概率小于50%，則他最多只會幾道題？參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）這位考生及格的對立事件是抽出的兩道題都不會，由此利用對立事件概率計(jì)算公式能求出這位考生及格的概率．（2）一位考生及格的概率小于50%，則他不及格的概率大于，