函數(shù)定義域值及表示

1、戴氏教育簇橋校區(qū)高一數(shù)學(xué)授課老師:唐老師函數(shù)定義域值域及表示(1)函數(shù)的概念設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在 集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f ： A-B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記 作：y=f(x), xA.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì) 應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xGA 叫做函數(shù)的值域.注意：如果只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒(méi)有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有 意義的實(shí)數(shù)的集合；函數(shù)的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式.構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、

2、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域再注意：1)構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以， 如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))2)兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú) 關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法：表達(dá)式相同：定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)(2)區(qū)間的概念及表示法設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a b，滿足a x b的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記做a,b；滿足a x b的實(shí)數(shù)x的集合叫做開(kāi)區(qū)間，記做(a,b)；滿足a x b，或a x a,x a,x b,x b的實(shí)數(shù)x的集合分別記做a, +8),(a, +

3、8),(-8,b,(一8,b).注意：對(duì)于集合x(chóng) I a x b與區(qū)間(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必須a b .(3)求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：f (x)是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù).f (x)是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù).f (x)是偶次根式時(shí)，定義域是使被開(kāi)方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合.對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1.1戴氏教育簇橋校區(qū)高一數(shù)學(xué)授課老師戴氏教育簇橋校區(qū)高一數(shù)學(xué)授課老師:唐老師兀r、 y = tan x 中，x 中 k兀 + (k e Z).2零(負(fù))指數(shù)幕的底數(shù)不能為零.若f (x)是由有限

4、個(gè)基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算而合成的函數(shù)時(shí)，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集.對(duì)于求復(fù)合函數(shù)定義域問(wèn)題，一般步驟是：若已知 f (x)的定義域?yàn)椤?b，其復(fù)合函數(shù)f g(x)的定義域應(yīng)由不等式 g(x) 0，從而確定函數(shù)的值域或最值.不等式法：利用基本不等式確定函數(shù)的值域或最值.換元法：通過(guò)變量代換達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問(wèn)題 轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問(wèn)題.反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或最值.數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值.函數(shù)的單調(diào)性法.戴氏教育簇橋校區(qū)高一數(shù)學(xué)授課老師:唐老師例題講解例1求下

5、列函數(shù)的定義域:： x 2 - 2 x - 15尸 |x + 3| - 3（3）（3）(x +1)。 以 x) =x 一 x(4)g(x)= :x +1 + - v 1 - x + 2例2求抽象函數(shù)求定義域記住兩句話：地位相同范圍相同，定義域是關(guān)于x的。1）設(shè)f （x）的定義域是-3，V2 ，求函數(shù)f （靛- 2）的定義域。2）已知y=f（2x+1）的定義域?yàn)?1，1，求f（x）的定義域;戴氏教育簇橋校區(qū)高一數(shù)學(xué)授課老師:唐老師3)已知y=f(x+3)的定義域?yàn)?, 3,求f(x-1)的定義域. .“1、 “ 1，4)若函數(shù)y二f x)的定義域?yàn)榍蠛瘮?shù)戶f x+N + fx -y義域例引設(shè)X取

6、實(shí)數(shù)，則f(x)與 g(x)表示同一個(gè)函數(shù)的是()A、f (x) A、f (x) = x， g(x) = Yx2B、f(x)二工，xg(x) = x c (vx)2_cx2 9_C、f(x) = 1， g(x) = (x 1)0D、f(x) =，g(x) = x 3x + 3例4下列四個(gè)函數(shù)中，與y=x表示同一函數(shù)的是()x2A.y=( v x )23 x 3B.y二C.y= ：x2D.y= x例5判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為(x + 3)( x 5) y 1 =y 2 = x 一5 ； y 1 = . x +1 ：x 1， y2 =式x +1)(x 1)； f (x) = x，g(

7、x) = x2 ；(4) f (x) = 3 x4 x3， F (x) = x 3 x 1 ； f1(x) = (22x 5)2, f2(x) = 2x 5。戴氏教育簇橋校區(qū)高一數(shù)學(xué)授課老師:唐老師 TOC o 1-5 h z A.、 B.、 C.D.、則與A中例 6在映射 f : A f B 中，A = B = （x, y ）1 羽 y e R，且 f :（羽 y） f （x - y, x + y），則與A中的元素（-1,2）對(duì)應(yīng)的B中的元素為（）（A）（-3,1）（B）（1,3）（C）（-1,-3）（D）（3,1）例7若f ： A f B能構(gòu)成映射，下列說(shuō)法正確的有（）（1）A中的任一元素

8、在B中必須有像且唯一；（2）A中的多個(gè)元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè) D、4個(gè)例8求函數(shù)值域1）觀察法 2）圖象法 3）分式分離常數(shù)法4）換元法5）判別式法 6）配方法 7）函數(shù)單調(diào)性法 8）反解1）y（2）y - x2 + x + 2（3）y （4） y 4x - - 1 - （3）y 戴氏教育簇橋校區(qū)高一數(shù)學(xué)授課老師戴氏教育簇橋校區(qū)高一數(shù)學(xué)授課老師:唐老師例9求函數(shù)解析式(1)配湊法； (2)換元法；(3)待定系數(shù)法；(4)方程組法.(1)已知 f (X + U) = X3 + ，求 f (X)；XX 3(2)已知 f (x1)=3x1,