2023學(xué)年吉林省四平市伊通滿族自治縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，正方形的邊長是3，連接、交于點，并分別與邊、交于點、，

2、連接，下列結(jié)論：；當(dāng)時，正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）A1個B2個C3個D4個2有一張矩形紙片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F（如圖），則CF的長為（ ）A1B1CD3已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍為（ ）ABCD4在正方形ABCD中，AB3，點E在邊CD上，且DE1，將ADE沿AE對折到AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF下列結(jié)論，其中正確的有（）個（1）CGFG；（2）EAG45；（3）SEFC；（4）CFGEA1B2C3D45一元二次方程的根的情況是（ ）A有

3、兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D不能確定6二次函數(shù)的圖象如圖，有下列結(jié)論:，時，當(dāng)且時，當(dāng)時，.其中正確的有（ ）ABC D7對于反比例函數(shù)，下列說法錯誤的是（ ）A它的圖像在第一、三象限B它的函數(shù)值y隨x的增大而減小C點P為圖像上的任意一點，過點P作PAx軸于點APOA的面積是D若點A（-1，）和點B(,）在這個函數(shù)圖像上，則8若將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，則所得拋物線的表達(dá)式為（ ）ABCD9下列反比例函數(shù)圖象一定在第一、三象限的是（ ）ABCD10下列實數(shù)中，有理數(shù)是（）A2BC1D二、填空題(每小題3分,共24分)11已知一元二次方程x2k

4、x30有一個根為1，則k的值為_12己知一個菱形的邊長為2，較長的對角線長為2，則這個菱形的面積是_13拋物線y=2(x3)2+4的頂點坐標(biāo)是_14一個半徑為5cm的球形容器內(nèi)裝有水，若水面所在圓的直徑為8cm，則容器內(nèi)水的高度為_cm15如圖是某小組同學(xué)做“頻率估計概率”的實驗時，繪出的某一實驗結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合圖中這一結(jié)果的實驗可能是_（填序號）拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果“正面朝上”；在“石頭，剪刀，布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是剪刀；四張一樣的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，從中隨機(jī)取出一張，數(shù)字是116如圖，在ABC中，點DE分別在ABAC邊上，DEBC，ACD=B，若

5、AD=2BD，BC=6.則線段CD的長為_17如圖是某幼兒園的滑梯的簡易圖，已知滑坡AB的坡度是1：3 ，滑梯的水平寬是6m，則高BC為_m 18一元二次方程（x5）（x7）0的解為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，要設(shè)計一幅寬為20cm，長30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條寬度相等，如果要使余下的圖案面積為504cm2，彩條的寬應(yīng)是多少cm20（6分）如圖，在ABC中，AB=AC（1）若以點A為圓心的圓與邊BC相切于點D，請在下圖中作出點D；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若該圓與邊AC相交于點E，連接DE，當(dāng)BAC=100時，求

6、AED的度數(shù).21（6分）某日王老師佩戴運動手環(huán)進(jìn)行快走鍛煉兩次鍛煉后數(shù)據(jù)如下表，與第一次鍛煉相比，王老師第二次鍛煉步數(shù)增長的百分率是其平均步長減少的百分率的倍.設(shè)王老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率為注：步數(shù)平均步長距離項目第一次鍛煉第二次鍛煉步數(shù)（步）_平均步長（米/步）_距離（米）（1）根據(jù)題意完成表格；（2）求22（8分）如圖，在四邊形中, , 點在上, (1)求證: ；(2)若，求的長23（8分）為了提高教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某中學(xué)計劃投入99000元購進(jìn)一批多媒體設(shè)備和電腦顯示屏，且準(zhǔn)備購進(jìn)電腦顯示屏的數(shù)量是多媒體設(shè)備數(shù)量的6倍. 現(xiàn)從商家了解到，一套多媒體設(shè)備和一個電腦顯

7、示屏的售價分別為3000元和600元. （1）求最多能購進(jìn)多媒體設(shè)備多少套？（2）恰逢“雙十一”活動，每套多媒體設(shè)備的售價下降，每個電腦顯示屏的售價下降元，學(xué)校決定多媒體設(shè)備和電腦顯示屏的數(shù)量在（1）中購進(jìn)最多量的基礎(chǔ)上都增加，實際投入資金與計劃投入資金相同，求的值.24（8分）如圖，一次函數(shù)ykx+b與反比例函數(shù)y的圖象交于A（2，3），B（3，n）兩點（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）過B點作BCx軸，垂足為C，若P是反比例函數(shù)圖象上的一點，連接PC，PB，求當(dāng)PCB的面積等于5時點P的坐標(biāo)25（10分）解方程：(1)(2)26（10分）如圖，ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4

8、，2），C（3，4）.(1) 請畫出ABC向左平移5個單位長度后得到的ABC；(2) 請畫出ABC關(guān)于原點對稱的ABC；(3) 在軸上求作一點P，使PAB的周長最小，請畫出PAB，并直接寫出P的坐標(biāo).參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由四邊形ABCD是正方形，得到AD=BC=AB，DAB=ABC=90，即可證明DAPABQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到P=Q，根據(jù)余角的性質(zhì)得到AQDP；故正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AO2=ODOP，故正確；根據(jù)CQFBPE，得到SCQF=SBPE，根據(jù)DAPABQ，得到SDAP=SABQ，即可得到SAOD=S四邊形OECF；故正確；根據(jù)相

9、似三角形的性質(zhì)得到BE的長，進(jìn)而求得QE的長，證明QOEPOA，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可判斷正確，即可得到結(jié)論【詳解】四邊形ABCD是正方形，AD=BC=AB，DAB=ABC=90BP=CQ，AP=BQ在DAP與ABQ中，DAPABQ，P=QQ+QAB=90，P+QAB=90，AOP=90，AQDP；故正確；DOA=AOP=90，ADO+P=ADO+DAO=90，DAO=P，DAOAPO，AO2=ODOP故正確；在CQF與BPE中，CQFBPE，SCQF=SBPEDAPABQ，SDAP=SABQ，SAOD=S四邊形OECF；故正確；BP=1，AB=3，AP=1P=P，EBP=DAP=90

10、，PBEPAD，BE，QE，Q=P，QOE=POA=90，QOEPOA，故正確故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵2、B【分析】利用折疊的性質(zhì)，即可求得BD的長與圖3中AB的長，又由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得BF的長，則由CF=BCBF即可求得答案【詳解】解：如圖2，根據(jù)題意得：BD=ABAD=2.51.5=1，如圖3，AB=ADBD=1.51=0.5，BCDE，ABFADE，即，BF=0.5，CF=BCBF=1.50.5=1故選B【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)與相似三角形的判定與性質(zhì)題目難

11、度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用3、A【解析】根據(jù)根的判別式即可求出k的取值范圍【詳解】根據(jù)題意有解得故選：A【點睛】本題主要考查根的判別式，掌握根的判別式與根的個數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵4、C【分析】（1）根據(jù)翻折可得ADAFAB3，進(jìn)而可以證明ABGAFG，再設(shè)CGx，利用勾股定理可求得x的值，即可證明CGFG；（2）由（1）ABGAFG，可得BAGFAG，進(jìn)而可得EAG45；（3）過點F作FHCE于點H，可得FHCG，通過對應(yīng)邊成比例可求得FH的長，進(jìn)而可求得SEFC；（4）根據(jù)（1）求得的x的長與EF不相等，進(jìn)而可以判斷CFGE.【詳解】解：如圖所示：（1）四邊形ABCD為正方形，ADA

12、BBCCD3，BADBBCDD90，由折疊可知：AFAD3，AFED90，DEEF1，則CE2，ABAF3，AGAG，RtABGRtAFG（HL），BGFG，設(shè)CGx，則BGFG3x，EG4x，EC2，根據(jù)勾股定理，得在RtEGC中，（4x）2x2+4，解得x，則3x， CGFG，所以（1）正確；（2）由（1）中RtABGRtAFG（HL），BAGFAG，又DAEFAE，BAG+FAG+DAE+FAE90，EAG45，所以（2）正確；（3）過點F作FHCE于點H，F(xiàn)HBC，,即1：（+1）FH：（），F(xiàn)H，SEFC2，所以（3）正確；（4）GF，EF1，點F不是EG的中點，CFGE， 所以（4

13、）錯誤.所以（1）、（2）、（3）正確.故選：C.【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理求線段長度，平行線分線段成比例，正確掌握各知識點并運用解題是關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)根的判別式（），求該方程的判別式，根據(jù)結(jié)果的正負(fù)情況即可得到答案【詳解】解：根據(jù)題意得：=22-41（-1）=4+4=80，即該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：B【點睛】本題考查了根的判別式一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實數(shù)根6、D【分析】只需根據(jù)拋物線的開口、對稱軸

14、的位置、與y軸的交點位置就可得到a、b、c的符號，從而得到abc的符號；只需利用拋物線對稱軸方程x=1就可得到2a與b的關(guān)系；只需結(jié)合圖象就可得到當(dāng)x=1時y=a+b+c最小，從而解決問題；根據(jù)拋物線x=圖象在x軸上方，即可得到x=所對應(yīng)的函數(shù)值的符號；由可得，然后利用拋物線的對稱性即可解決問題；根據(jù)函數(shù)圖像，即可解決問題.【詳解】解：由拋物線的開口向下可得a0，由對稱軸在y軸的右邊可得x=0，從而有b0，由拋物線與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上可得c0，故錯誤；由對稱軸方程x=1得b=-2a，即2a+b=0，故正確；由圖可知，當(dāng)x=1時，y=a+b+c最小，則對于任意實數(shù)m（），都滿足，即，故正

15、確；由圖像可知，x=所對應(yīng)的函數(shù)值為正，x=時，有a-b+c0，故錯誤；若，且x1x2，則，拋物線上的點（x1，y1）與（x2，y2）關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，1-x1=x2-1，即x1+x2=2，故正確由圖可知，當(dāng)時，函數(shù)值有正數(shù)，也有負(fù)數(shù)，故錯誤；正確的有；故選：D.【點睛】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)（開口、對稱軸、對稱性、最值性等）、拋物線上點的坐標(biāo)特征等知識，運用數(shù)形結(jié)合的思想即可解決問題7、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系解答【詳解】解：A、反比例函數(shù)中的0，則該函數(shù)圖象分布在第一、三象限，故本選項說法正確B、反比例函數(shù)中的0，則該函數(shù)圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選

16、項說法錯誤C、點P為圖像上的任意一點，過點P作PAx軸于點A，POA的面積=，故本選項正確 D、反比例函數(shù)，點A（-1，）和點B(,）在這個函數(shù)圖像上，則y1y2，故本選項正確故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y= （k0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大；還考查了k的幾何意義8、B【解析】試題分析：函數(shù)y=x2的圖象的頂點坐標(biāo)為，將函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，其頂點也向右平移2個單位，再向上平移3個單位.根據(jù)根據(jù)

17、坐標(biāo)的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點的橫坐標(biāo)，左減右加上下平移只改變點的縱坐標(biāo)，下減上加.平移后，新圖象的頂點坐標(biāo)是.所得拋物線的表達(dá)式為.故選B.考點：二次函數(shù)圖象與平移變換9、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)若位于一、三象限，則反比例函數(shù)系數(shù)k0，對各選項逐一判斷即可【詳解】解：A、m2+10，反比例函數(shù)圖象一定在一、三象限； B、不確定；C、不確定；D、不確定故選：A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義判斷即可【詳解】A、2是有理數(shù)，故本選項正確；B、是無理數(shù)，故本選項錯誤；C、1是無理數(shù)，故本選項錯誤；D、是無理數(shù)，

18、故本選項錯誤；故選：A【點睛】本題考查有理數(shù)和無理數(shù)的定義,關(guān)鍵在于牢記定義二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】把x=1代入已知方程，列出關(guān)于k的新方程，通過解新方程來求k的值【詳解】方程x2+kx3=0的一個根為1，把x=1代入，得12+k13=0，解得，k=2.故答案是：2.【點睛】本題考查了一元二次方程的知識點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程解的應(yīng)用.12、 【解析】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理可求出較短的對角線的長，再根據(jù)菱形的面積公式即可求出該菱形的面積詳解：依照題意畫出圖形，如圖所示在RtAOB中，AB=2，OB=，OA=1，AC=2OA=2，S菱形ABCD=

19、ACBD=22=2故答案為2點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出較短的對角線的長是解題的關(guān)鍵13、 (3,4)【解析】根據(jù)二次函數(shù)配方的圖像與性質(zhì)，即可以求出答案.【詳解】在二次函數(shù)的配方形式下，x-3是拋物線的對稱軸，取x=3,則y=4，因此，頂點坐標(biāo)為（3，4）.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).14、2或1【分析】分兩種情況：（1）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心下面；（2）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心上面；根據(jù)垂徑定理和勾股定理計算即可求解【詳解】過O作OCAB于C，AC=BC=AB=4cm在RtOCA中，OA=5cm，則OC3(cm)分兩種情

20、況討論：（1）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心下面時，如圖，延長OC交O于D，容器內(nèi)水的高度為CD=ODCO=53=2(cm)；（2）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心是上面時，如圖，延長CO交O于D，容器內(nèi)水的高度為CD=OD+CO=5+3=1(cm)則容器內(nèi)水的高度為2cm或1cm故答案為：2或1【點睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2注意分類思想的應(yīng)用15、【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.33附近波動，即其概率P0.33，計算四個選項的頻率

21、，約為0.33者即為正確答案【詳解】拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率是 =0.5，故本選項錯誤；在“石頭，剪刀，布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是剪刀的概率是 ，故本選項符合題意；四張一樣的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，從中隨機(jī)取出一張，數(shù)字是1的概率是0.25故答案為.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比同時此題在解答中要用到概率公式16、【分析】設(shè)AD2x，BDx，所以AB3x，易證ADEABC，利用相似三角形的性質(zhì)可求出DE的長度，以及，再證明ADEACD，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出得出，從而可求出CD的長度【詳解

22、】設(shè)AD2x，BDx，AB3x，DEBC，ADEABC，DE4，ACDB，ADEB，ADEACD，AA，ADEACD，設(shè)AE2y，AC3y，ADy，CD2，故填：2.【點睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等題型17、1【分析】根據(jù)滑坡的坡度及水平寬，即可求出坡面的鉛直高度【詳解】滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平寬度是6m，AC=6m，BC= 6=1m故答案為：1【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的坡度問題，牢記坡度的定義是解題的關(guān)鍵18、x15，x27【分析】根據(jù)題意利用ab=0得到a=0或b=0，求出解即可.【詳解】解：方程（x5）（x7）0

23、，可得x50或x70，解得：x15，x27，故答案為：x15，x27.【點睛】本題考查解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、1cm【分析】設(shè)每個彩條的寬度為xcm，根據(jù)剩余面積為504cm2，建立方程求出其解即可【詳解】設(shè)每個彩條的寬度為xcm，由題意，得（302x）（202x）504，解得：x124（舍去），x21答：每個彩條的寬度為1cm【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)剩余面積=總面積-彩條面積列出方程.20、（1）詳見解析；（2）65.【分析】(1)分析題干可知：作ADBC，由于AB=AC，由等腰三角形的性質(zhì)可知當(dāng)

24、AD平分BAC即可滿足：以點A為圓心的圓與邊BC相切于點D；（2）由AD平分BAC，可得 由圓A半徑相等AD=AE，可得ADE=AED，即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖所示，點D為所求（2）如圖：AD平分BAC 在中，AD=AE，ADE=AED【點睛】本題考查作圖，切線的判定和性質(zhì)等知識，掌握圓的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1），；（2）的值為【分析】（1）直接利用王老師第二次鍛煉步數(shù)增長的百分率是其平均步長減少的百分率的3倍，得出第二次鍛煉的步數(shù)；利用王老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率為x，即可表示出第二次鍛煉的平均步長（米/步）；（2）根據(jù)題意第二次鍛煉的總距離這一等量關(guān)系，建立

25、方程求解進(jìn)而得出答案.【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得第二次鍛煉步數(shù)為：，第二次鍛煉的平均步長（米/步）為：；（2）由題意，得.解得（舍去），.答：的值為.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確表示出第二次鍛煉的步數(shù)與步長是解題關(guān)鍵22、 (1)見解析；(2)【分析】（1）由ADBC、ABBC可得出A=B=90，由等角的余角相等可得出ADE=BEC，進(jìn)而即可證出ADEBEC；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）證明：ADBC，ABBC，ABAD，A=B=90，ADE+AED=90DEC=90，AED+BEC=90，ADE=BEC，ADEBEC；（2）解：ADEB

26、EC，即，BE=.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用相似三角形的判定定理找出ADEBEC；（2）利用相似三角形的性質(zhì)求出BE的長度23、（1）15套；（2）37.5【分析】（1）設(shè)購買A種設(shè)備x套，則購買B種設(shè)備6x套，根據(jù)總價=單價數(shù)量結(jié)合計劃投入99000元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價=單價數(shù)量結(jié)合實際投入資金與計劃投入資金相同，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)能購買多媒體設(shè)備套，則購買顯示屏6x套，根據(jù)題意得：解得：答：最多能購買多媒體設(shè)備15套. （2）由題意得：設(shè)，則原方程為：整理得：解得：，（不合題意舍去）. 答：的值是37. 5.【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：