2023學(xué)年重慶市長壽區(qū)名校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，42的正方形的網(wǎng)格中，在A，B，C，D四個點中任選三個點，能夠組成等腰三角形的概率為（ ）A1BCD2 如圖，把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若150，則2（）A20B30C40D503如圖，已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點，AF與DE交于點M，O為BD的中點，則下列結(jié)論：AME=90；BAF=EDB；BMO=90；MD=2AM=4EM；其中正確結(jié)論的是（ ）ABCD4若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍（ ）ABC且D且5下列說法正確的是（ ）A經(jīng)過三點可以做一個圓B平分弦的直徑垂直于這條弦C等弧所對的圓心

3、角相等D三角形的外心到三邊的距離相等6下列函數(shù)是關(guān)于的反比例函數(shù)的是（ ）ABCD7把一張矩形的紙片對折后和原矩形相似，那么大矩形與小矩形的相似比是（）A:1B4:1C3:1D2:18如圖，AB是O的弦，ODAB于D交O于E，則下列說法錯誤的是( )AAD=BDBACB=AOEC弧AE=弧BEDOD=DE9下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個10下列說法正確的是（ ）A若某種游戲活動的中獎率是，則參加這種活動10次必有3次中獎B可能性很大的事件在一次試驗中必然會發(fā)生C相等的圓心角所對的弧相等是隨機事件D擲一枚圖釘，落地后釘尖“朝上”和“朝下”的可

4、能性相等二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上的一點，BE=1，F(xiàn)為AB上的一點，AF=2，P為AC上的一個動點，則PFPE 的最小值為_12如圖，在矩形中，以點為圓心，以的長為半徑畫弧交于，點恰好是中點，則圖中陰影部分的面積為_.（結(jié)果保留）13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，4），B（4，1），以原點O為位似中心，在點O的異側(cè)將OAB縮小為原來的，則點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)是_.14在陽光下，高6m的旗桿在水平地面上的影子長為4m，此時測得附近一個建筑物的影子長為16m，則該建筑物的高度是_m15如圖，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，連接A

5、C，以對角線AC為邊，按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再連接AC1，以對角線AC1為邊作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,.，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則矩形AB2019C2019C2018的面積為_16正方形ABCD的邊長為4,圓C半徑為1，E為圓C上一點，連接DE，將DE繞D順時針旋轉(zhuǎn)90到DE，F(xiàn)在CD上，且CF=3，連接FE，當(dāng)點E在圓C上運動，F(xiàn)E長的最大值為_.17如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象，其頂點坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間則下列結(jié)論：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn）；一元二次方程ax2+

6、bx+c=n1有兩個不相等的實數(shù)根其中正確結(jié)論的是_（只填序號）18某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為100噸，2018年蔬菜實際產(chǎn)量為121噸，則蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在ABC中，D為AC邊上一點，DBCA （1）求證：BDCABC；（2）若BC4，AC8，求CD的長20（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2m1）xm2m1求證：無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根21（6分）如圖1，將邊長為的正方形如圖放置在直角坐標(biāo)系中（1）如圖2，若將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)時，求點的坐標(biāo)；（2）如圖3，若將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)時，求點的坐標(biāo)22（8分）隨著信

7、息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻印⒈憬菽承?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動共調(diào)查了 人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為 ；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“ ”；（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率23（8分）某手機店銷售部型和部型手機的利潤為元，銷售部型和部型手機

8、的利潤為元.(1)求每部型手機和型手機的銷售利潤；(2)該手機店計劃一次購進(jìn)，兩種型號的手機共部，其中型手機的進(jìn)貨量不超過型手機的倍，設(shè)購進(jìn)型手機部，這部手機的銷售總利潤為元.求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；該手機店購進(jìn)型、型手機各多少部，才能使銷售總利潤最大？(3)在(2)的條件下，該手機店實際進(jìn)貨時，廠家對型手機出廠價下調(diào)元，且限定手機店最多購進(jìn)型手機部，若手機店保持同種手機的售價不變，設(shè)計出使這部手機銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.24（8分）用配方法解方程：25（10分）如圖，在中，點是中點.連接.作，垂足為，的外接圓交于點，連接.（1）求證：；（2）過點作圓的切線，交于點.若，求的值； （3）在（2）

9、的條件下，當(dāng)時，求的長.26（10分）（1）計算：（3）0+（1）33tan30+；（2）解一元二次方程：3x25x2參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)題意，先列舉所有的可能結(jié)果，然后選取能組成等腰三角形的結(jié)果，根據(jù)概率公式即可求出答案【詳解】解：根據(jù)題意，在A，B，C，D四個點中任選三個點，有：ABC、ABD、ACD、BCD，共4個三角形；其中是等腰三角形的有：ACD、BCD，共2個；能夠組成等腰三角形的概率為：；故選：B【點睛】本題考查了列舉法求概率，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理與網(wǎng)格問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列舉法求概率，以及正確得到等腰三角形的個數(shù)2、C【分析】

10、由兩直線平行，同位角相等，可求得3的度數(shù)，然后求得2的度數(shù)【詳解】1=50，3=1=50，2=9050=40.故選C.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟悉掌握性質(zhì)是關(guān)鍵.3、D【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD，ABC=BAD=90，再根據(jù)中點定義求出AE=BF，然后利用“邊角邊”證明ABF和DAE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得BAF=ADE，然后求出ADE+DAF=BAD=90，從而求出AMD=90，再根據(jù)鄰補角的定義可得AME=90，從而判斷正確；根據(jù)中線的定義判斷出ADEEDB，然后求出BAFEDB，判斷出錯誤；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷出AED、MAD、MEA三個三角形相

11、似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可得，然后求出MD=2AM=4EM，判斷出正確，設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判斷出正確；過點M作MNAB于N，求出MN、NB，然后利用勾股定理列式求出BM，過點M作GHAB，過點O作OKGH于K，然后求出OK、MK，再利用勾股定理列式求出MO，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出BO，然后利用勾股定理逆定理判斷出BMO=90，從而判斷出正確【詳解】在正方形ABCD中，AB=BC=AD，ABC=BAD=90，E、F分別為邊AB，BC的中點，AE=BF=BC，在ABF和DAE中，

12、 ，ABFDAE（SAS），BAF=ADE，BAF+DAF=BAD=90，ADE+DAF=BAD=90，AMD=180-（ADE+DAF）=180-90=90，AME=180-AMD=180-90=90，故正確；DE是ABD的中線，ADEEDB，BAFEDB，故錯誤；BAD=90，AMDE，AEDMADMEA，AM=2EM，MD=2AM，MD=2AM=4EM，故正確；設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，則BF=a，在RtABF中，AF= BAF=MAE，ABC=AME=90，AMEABF， ，即，解得AM= MF=AF-AM=，AM=MF，故正確；如圖，過點M作MNAB于N，則 即 解得MN=，AN

13、=，NB=AB-AN=2a-=，根據(jù)勾股定理，BM=過點M作GHAB，過點O作OKGH于K，則OK=a-=，MK=-a=，在RtMKO中，MO=根據(jù)正方形的性質(zhì)，BO=2a，BM2+MO2= BM2+MO2=BO2，BMO是直角三角形，BMO=90，故正確；綜上所述，正確的結(jié)論有共4個故選：D【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，勾股定理逆定理的應(yīng)用，綜合性較強，難度較大，仔細(xì)分析圖形并作出輔助線構(gòu)造出直角三角形與相似三角形是解題的關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出且，求出即可【詳解】關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，且

14、，解得：1且，故選：D【點睛】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能得出關(guān)于的不等式是解此題的關(guān)鍵5、C【解析】根據(jù)確定圓的條件、垂徑定理的推論、圓心角、弧、弦的關(guān)系、三角形的外心的知識進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、經(jīng)過不在同一直線上的三點可以作一個圓，A錯誤；B、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦，B錯誤；C、等弧所對的圓心角相等，C正確；D、三角形的外心到各頂點的距離相等，D錯誤；故選：C【點睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系、確定圓的條件、垂徑定理的推論和三角形外心的知識，掌握相關(guān)定理并靈活運用是解題的關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷【詳解】A，是一次函數(shù)，此選項錯

15、誤；B，是反比例函數(shù)，此選項正確；C，是二次函數(shù)，此選項錯誤；D，是y關(guān)于（x+1）的反比例函數(shù)，此選項錯誤故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的定義7、A【分析】設(shè)原矩形的長為2a，寬為b，對折后所得的矩形與原矩形相似，則【詳解】設(shè)原矩形的長為2a，寬為b，則對折后的矩形的長為b，寬為a，對折后所得的矩形與原矩形相似，大矩形與小矩形的相似比是：1；故選A【點睛】理解好：如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，這兩個或多個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.8、D【解析】由垂徑定理和圓周角定理可證，ADBD，ADBD，AEBE，而

16、點D不一定是OE的中點，故D錯誤【詳解】ODAB，由垂徑定理知,點D是AB的中點,有ADBD,，AOB是等腰三角形，OD是AOB的平分線，有AOE12AOB，由圓周角定理知,C12AOB，ACBAOE，故A、 B、C正確，而點D不一定是OE的中點，故錯誤.故選D.【點睛】本題主要考查圓周角定理和垂徑定理，熟練掌握這兩個定理是解答此題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：從左數(shù)第一、四個是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形第二是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，第三個圖形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形故選B【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋

17、找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合10、C【分析】根據(jù)概率的意義對A進(jìn)行判斷，根據(jù)必然事件、隨機事件的定義對B、C進(jìn)行判斷，根據(jù)可能性的大小對D進(jìn)行判斷【詳解】A、某種游戲活動的中獎率是30%，若參加這種活動10次不一定有3次中獎，所以該選項錯誤B、可能性很大的事件在一次實驗中不一定必然發(fā)生，所以該選項錯誤；C、相等的圓心角所對的弧相等是隨機事件，所以該選項正確；D、圖釘上下不一樣，所以釘尖朝上的概率和釘尖著地的概率不相同，所以該選項錯誤；故選：C【點睛】此題考查了概率的意義、比較可能性大小、必然事件以及隨機事件，正確理解含義是解決本題的關(guān)

18、鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【詳解】試題分析：正方形ABCD是軸對稱圖形，AC是一條對稱軸點F關(guān)于AC的對稱點在線段AD上，設(shè)為點G，連結(jié)EG與AC交于點P，則PF+PE的最小值為EG的長AB=4，AF=2，AG=AF=2EG=考點：軸對稱圖形12、【分析】連接EC，先根據(jù)題意得出，再得出，然后計算出和的面積即可求解.【詳解】連接EC，如下圖所示：由題意可得：是中點故填：.【點睛】本題主要考查扇形面積的計算、矩形的性質(zhì)、解直角三角形，準(zhǔn)確作出輔助線是關(guān)鍵.13、 (2，)【分析】平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心且在點O的異側(cè)，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比

19、等于解答【詳解】以O(shè)為位似中心且在點O的異側(cè)，把OAB縮小為原來的，則點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，即，故答案為：【點睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k14、1【分析】先設(shè)建筑物的高為h米，再根據(jù)同一時刻物高與影長成正比列出關(guān)系式求出h的值即可【詳解】解：設(shè)建筑物的高為h米，則，解得h1故答案為：1【點睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵15、【分析】利用勾股定理可求得AC的長，根據(jù)面積比等于相似比的平方可得矩形AB1C1C的面積，同理可求出矩形AB2C2C1、

20、AB3C3C2，的面積，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可求得第2019個矩形的面積，即可得答案.【詳解】在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，AC=，矩形ABCD與矩形AB1C1C相似，矩形AB1C1C與矩形ABCD的相似比為，矩形AB1C1C與矩形ABCD的面積比為，矩形ABCD的面積為12=2，矩形AB1C1C的面積為2=，同理：矩形AB2C2C1的面積為=，矩形AB3C3C2的面積為=，矩形ABnCnCn-1面積為，矩形AB2019C2019C2018的面積為=，故答案為：【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律并熟記相似圖形的面積比等于相似比的平方是

21、解題關(guān)鍵.16、【分析】先作出FE最大時的圖形,再利用勾股定理即可求解.【詳解】解：如下圖,過點F作FPAB于P,延長DP到點E，使PE=1,此時FE長最大,由題可知,PF=4,DF=1,DP=,FE=,故答案是：【點睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn),圓的基本性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,中等難度,準(zhǔn)確找到點P的位置是解題關(guān)鍵.17、【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在點（-2，0）和（-1，0）之間，則當(dāng)x=-1時，y0，于是可對進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線x=- =1，即b=-2a，則可對進(jìn)行判斷；利用拋物線的頂點的縱坐標(biāo)為n得到=n，則可對進(jìn)行判斷；由于拋物線與直線y=n有一個

22、公共點，則拋物線與直線y=n-1有2個公共點，于是可對進(jìn)行判斷【詳解】解：拋物線與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個交點在點（-2，0）和（-1，0）之間當(dāng)x=-1時，y0，即a-b+c0，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=-=1，即b=-2a，3a+b=3a-2a=a，所以錯誤；拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，n），=n，b2=4ac-4an=4a（c-n），所以正確；拋物線與直線y=n有一個公共點，拋物線與直線y=n-1有2個公共點，一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，所以正確故答案為：.【點睛】此題考查二次函數(shù)圖

23、象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則18、10%【分析】2016年到2018年是2年的時間，設(shè)年增長率為x，可列式100=121，解出x即可【詳解】設(shè)平均年增長率為x，可列方程100=121解得x=10故本題答案應(yīng)填10【點睛】本題考查了一元二次函數(shù)的應(yīng)用問題三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（1）CD1【解析】（1）根據(jù)相似三角形的判定得出即可；（1）根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可【詳解】解：（1）DBCA，BCDACB，BDCABC；（1）BDCABC，BC4，AC8，CD1【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì).2

24、0、見解析【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出=11，由此即可證出：無論實數(shù)m取什么值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根.【詳解】解：證明：在方程x2+（2m+1）x+m2+m=1中，=b2-4ac=（2m+1）2-41（m2+m）=11，無論實數(shù)m取什么值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根.【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握“當(dāng)1時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”.21、（1）A；（2）B【分析】（1）作軸于點，則，,求得AD=1，根據(jù)勾股定理求得OD=，即可得出點A的坐標(biāo)；（2）連接BO，過點作軸于點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為75，可得BOE30，根據(jù)勾股定理可得，再根據(jù)RtBOD中，可得點

25、B的坐標(biāo)【詳解】解：（1）如圖1,作軸于點，則，點的坐標(biāo)為 圖1 （2）如圖2，連接，過點作軸于點，則，在中，在中，點的坐標(biāo)為 圖2【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及正方形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，解題時注意：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角22、（1）200、81；（2）補圖見解析；（3） 【解析】分析：（1）用支付寶、現(xiàn)金及其他的人數(shù)和除以這三者的百分比之和可得總?cè)藬?shù)，再用360乘以“支付寶”人數(shù)所占比例即可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)百分比可得微信、銀行卡的人數(shù)，從而補全圖形，再根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果

26、與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案詳解：（1）本次活動調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（45+50+15）（115%30%）=200人，則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360=81，故答案為：200、81；（2）微信人數(shù)為20030%=60人，銀行卡人數(shù)為20015%=30人，補全圖形如下：由條形圖知，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”，故答案為：微信；（3）將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，畫樹狀圖如下：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為=點睛：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、 (1)每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元；(2)；手機店購進(jìn)部型手機和部型手機的銷售利潤最大；(3)手機店購進(jìn)部型手機和部型手機的銷售利潤最大.【解析】（1）設(shè)每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）根據(jù)總利潤=銷售A型手機的利潤+銷售B型手機的利潤即可列出函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)題意，得，解得，根據(jù)一次