四川省雅安市新添中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省雅安市新添中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 映射是M到N的映射，M=N=R,若對(duì)任一實(shí)數(shù)PN，在M中不存在原象，則P的取值范圍是（ ）A.1,+) B.(1,+)C.(-,1D.(-,+)參考答案：B略2. 下列各點(diǎn)不在曲線上的是（） 參考答案：D3. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)M在該橢圓上，且則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為()參考答案：B略4. 對(duì)于常數(shù)、,“”是“方程的曲線是橢圓”的（）條件A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要.參考答案：B

2、5. 若某圓柱的體積與表面積在數(shù)值上恰好相等，則該圓柱的體積的最小可能是（ ） 參考答案：解析：設(shè)圓柱底面半徑為，高為則，即，從而令，則 當(dāng)時(shí)，取最小值6. 圖是根據(jù)某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分情況畫出的莖葉圖從這個(gè)莖葉圖可以看出甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)分別是（）A31，26B36，23C36，26D31，23參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】由莖葉圖可知甲籃球運(yùn)動(dòng)員比賽數(shù)據(jù)有13個(gè)，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是36，乙籃球運(yùn)動(dòng)員比賽數(shù)據(jù)有11個(gè)，出現(xiàn)在中間第6位的數(shù)據(jù)是26【解答】解：由莖葉圖可知甲籃球運(yùn)動(dòng)員比賽數(shù)據(jù)有13個(gè)，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是36，所以

3、甲得分的中位數(shù)是36由莖葉圖可知乙籃球運(yùn)動(dòng)員比賽數(shù)據(jù)有11個(gè)，出現(xiàn)在中間第6位的數(shù)據(jù)是26所以乙得分的中位數(shù)是26故選C7. 若集合，集合，則 （ ）A.0 B.1 C.0,1 D.0,1,2參考答案：C8. 若對(duì)于函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)處的切線，在函數(shù)的圖象上總存在一條切線，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線l1的斜率k1，求得g（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線l2的斜率k2，運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為1，結(jié)合正弦函數(shù)的值域和條件可得，?x1，?x2使得等式成立，即（，0）?1|a|，1|a|，解得a的范圍即可【詳解】解：函數(shù)f（

4、x）1n（x+1）+x2，f（x）2x，（ 其中x1），函數(shù)g（x）asincosxasinxx，g（x）acosx1；要使過(guò)曲線f（x）上任意一點(diǎn)的切線為l1，總存在過(guò)曲線g（x）上一點(diǎn)處的切線l2，使得l1l2，則2x1）（acosx21）1，acosx21，2x12（x1+1）222?x1，?x2使得等式成立，（，0）?1|a|，1|a|，解得|a|，即a的取值范圍為a或a故選：A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：求切線的斜率，考查兩直線垂直的條件：斜率之積為1，以及轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，區(qū)間的包含關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題9. 下列結(jié)論中正確的是（）A若a0，則（a+1）（+1）2B若x0，則

5、lnx+2C若a+b=1，則a2+b2D若a+b=1，則a2+b2參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】根據(jù)基本不等即可求出判斷【解答】解：對(duì)于A：（a+1）（+1）=1+1+a+2+2=4，故A不正確，對(duì)于B，當(dāng)0 x1時(shí)，lnx+0，故B不正確，a+b=1，則a2+b2=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=，故C正確，D不正確，故選：C10. 在等比數(shù)列an中，a28，a564，則公比q為（ ）A2 B3 C4 D8參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)多面體從前面、后面、左側(cè)、右側(cè)、上方看到的圖形分別如圖所示（其中每個(gè)正方形邊長(zhǎng) 都為1），則該多面體的體積為_(kāi)，表面積

6、為_(kāi)參考答案：試題分析:如圖,從三視圖所提供的信息可以看出該幾何體是一個(gè)正方體截取一個(gè)三棱錐角所剩余的幾何體,其體積,表面積,故應(yīng)填.考點(diǎn)：三視圖的識(shí)讀和理解12. 在等比數(shù)列中，若0且則 參考答案：8略13. 不等式 。參考答案：14. 從，概括出第n個(gè)式子為_(kāi)。參考答案：.分析：根據(jù)前面的式子找規(guī)律寫出第n個(gè)式子即可.詳解：由題得=故答案為：點(diǎn)睛：（1）本題主要考查不完全歸納，考查學(xué)生對(duì)不完全歸納的掌握水平和觀察分析能力.(2)不完全歸納得到的結(jié)論，最好要檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤及時(shí)糾正.15. 若橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為2，它的一個(gè)焦點(diǎn)是(2，0)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 參考答案：16. （B卷）已

7、知函數(shù)令，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是第_項(xiàng)。參考答案：517. 四面體ABCD中，有如下命題：若ACBD，ABCD,則ADBC；若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點(diǎn)，則FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大?。蝗酎c(diǎn)O是四面體ABCD外接球的球心，則O在平面ABD上的射影是ABD的外心；若四個(gè)面是全等的三角形，則四面體ABCD是正四面體.其中正確命題的序號(hào)是 （填上所有正確命題的序號(hào)）.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓的離心率為，直線:與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C1的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.（1）求橢圓C1的方程；（2

8、）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)F2-，直線過(guò)點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)P，線段PF2垂直平分線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；（3）設(shè)C2與x軸交于點(diǎn)Q，不同的兩點(diǎn)R，S在C2上，且滿足，求的取值圍.參考答案：解：（1）， 直線l：xy+2=0與圓x2+y2=b2相切，=b，b=，b2=2，a3=3. 橢圓C1的方程是 .(3分)（2）MPMF，動(dòng)點(diǎn)M到定直線l1：x1的距離等于它的定點(diǎn)F2（1，0）的距離，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以l1為準(zhǔn)線，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線， 點(diǎn)M的軌跡C2的方程為。 （3）Q（0，0），設(shè)， 由得 ， ，化簡(jiǎn)得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又y-2264，當(dāng). 故的

9、取值范圍是.略19. 已知p：|x3|2，q：（xm+1）（xm1）0，若非p是非q的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】充分條件【分析】通過(guò)解絕對(duì)值不等式化簡(jiǎn)命題p，求出非p；通過(guò)解二次不等式化簡(jiǎn)命題q，求出非q；通過(guò)非p是非q的充分而不必要條件得到兩個(gè)條件端點(diǎn)值的大小關(guān)系，求出m的范圍【解答】解：由題意p：2x32，1x5非p：x1或x5q：m1xm+1，非q：xm1或xm+1又非p是非q的充分而不必要條件，1m1m+152m420. （本小題滿分12分）某高校共有學(xué)生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)的情況，采用分層

10、抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）。()應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？()根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0,2,(2,4, (4,6, (6,8, (8,10, (10,12,估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率；()在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”。附：P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.

11、6357.879參考答案：() ,所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)。()由頻率分布直方圖得1-2（0.100+0.025）=0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75。()由()知，300位學(xué)生中有3000.75=225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)，又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表。男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)16560225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可

12、算得.所以，有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.21. （本小題滿分14分）如圖：在長(zhǎng)方體中，已知AB=4，AD=3，E，F(xiàn)分別是線段上的點(diǎn)，且EB=FB=1.求二面角的大小;求異面直線與所成角的大??；求異面直線與之間的距離參考答案：解：(1)以A為原點(diǎn)分別為x軸、y軸、z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系,則有D(0,3,0), D1(0,3,2), E(3,0,0), F(4,1,0), C1(4,3,2). 1分于是=(3,-3,0),=(1,3,2),=(-4,2,2) 3分設(shè)向量n=(x,y,z)與平面C1DE垂直,則有.n=(-,-,z)=(-1,-1,2),其

13、中z0.取n0=(-1,-1,2),則n0是一個(gè)與平面C1DE垂直的向量, 5分向量=(0,0,2)與平面CDE垂直, n0與所成的角為二面角C-DE-C1的平面角. 6分cos=.7分故二面角的大小為。8分(2)設(shè)EC1與FD1所成角為, 1分則cos=10分故異面直線與所成角的大小為11分（3）又取13分設(shè)所求距離為d，則 14分略22. 在如圖所示的幾何體中，平面，.（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2).分析：(1)在中，由勾股定理可得.又平面，據(jù)此可得.利用線面垂直的判斷定理可得平面.(2)(方法一)延長(zhǎng)，相交于，連接，由題意可知二面角就是平面與平面所成二面角.取的中點(diǎn)為，則就是二面角的平面角.結(jié)合幾何關(guān)系計(jì)算可得.(方法二)建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算可得平面的法向量.取平面的法向量為.利用空間向量計(jì)算可得.詳解：(1)在中，.所以，所以為直角三角形，.又因?yàn)槠矫?，所?而，所以平面.(2)(方