四川省遂寧市水井中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、四川省遂寧市水井中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，則（ ）A. 1B. C. D. 參考答案：C試題分析：，故C正確考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)求值2. 函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且在(0,+)上是增函數(shù)，則不等式的解集為（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或參考答案：D解；f（x）是奇函數(shù)，f（-3）=0，且在（0，+）內(nèi)是增函數(shù)，f（3）=0，且在（-，0）內(nèi)是增函數(shù)，x?f（x）01當(dāng)x0時(shí)，f（x）0=f（3）0 x32當(dāng)x0時(shí)，f（x）0=f（-3）-3x03當(dāng)x=0時(shí)，不等式的解集為?綜上，x?

2、f（x）0的解集是x|0 x3或-3x0故選D3. 已知集合A=x|x2x20，B=x|log4x0.5，則（）AAB=?BAB=BC?UAB=RDAB=B參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【分析】利用不等式的性質(zhì)分別求出集合A與B，由此利用交集和并集的定義能求出結(jié)果【解答】解：集合A=x|x2x20=x|1x2，B=x|log4x0.5=x|0 x2，AB=B，?UAB=x|x1或x0，AB=A故選：B4. 若雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的離心率是（ ）(A) (B) (C)2 (D) 參考答案：D5. 曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是( )A. 0 B. C. D. 參考答案：D

3、略6. 設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B7. 已知an為等比數(shù)列,則（ ）A. 7B. 5C. 5D. 7參考答案：D試題分析：，由等比數(shù)列性質(zhì)可知考點(diǎn)：等比數(shù)列性質(zhì)8. 將直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，可以是（）A、B、C、D、參考答案：D9. 已知圓的方程為x2+y26x8y=0，設(shè)該圓過點(diǎn)（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A10B20C30D40參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意可知，過（3，5）的最長弦為直徑，最短弦為過（3，5）且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個(gè)量，然后利用對(duì)角線垂

4、直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求出即可【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x3）2+（y4）2=52，由題意得最長的弦|AC|=25=10，根據(jù)勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且ACBD，四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=104=20故選B【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問題的能力，掌握對(duì)角線垂直的四邊形的面積計(jì)算方法為對(duì)角線乘積的一半10. 已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)時(shí),那么函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)共有（ ）A10個(gè) B9個(gè) C8個(gè) D1個(gè)參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)是的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)，則的值是。參考答案：1712. 在平

5、面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線的離心率為，則m的值為參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由雙曲線方程得y2的分母m2+40，所以雙曲線的焦點(diǎn)必在x軸上因此a2=m0，可得c2=m2+m+4，最后根據(jù)雙曲線的離心率為，可得c2=5a2，建立關(guān)于m的方程：m2+m+4=5m，解之得m=2【解答】解：m2+40雙曲線的焦點(diǎn)必在x軸上因此a2=m0，b2=m2+4c2=m+m2+4=m2+m+4雙曲線的離心率為，可得c2=5a2，所以m2+m+4=5m，解之得m=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題給出含有字母參數(shù)的雙曲線方程，在已知離心率的情況下求參數(shù)的值，著重考查了

6、雙曲線的概念與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題13. 雙曲線=1的漸近線方程是參考答案：y=x【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0即得漸近線方程，化簡即可得到所求【解答】解：雙曲線方程為=1的，則漸近線方程為線=0，即y=，故答案為y=【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0即得漸近線方程14. 手表的表面在一平面上。整點(diǎn)1，2，12這12個(gè)數(shù)字等間隔地分布在半徑為的圓周上。從整點(diǎn)i到整點(diǎn)（i1）的向量記作，則 參考答案：解析：連接相鄰刻度的線段構(gòu)成半徑為的圓內(nèi)接正12邊形。相鄰兩個(gè)邊向量的夾角即為正12邊形外角，為30度。各邊向量

7、的長為。 則.共有12個(gè)相等項(xiàng)。所以求得數(shù)量積之和為 .15. 已知tan=2，則 =參考答案：由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡，再由弦化切計(jì)算得答案解：tan=2，=故答案為：16. 過點(diǎn)A( 2，0 )的直線把圓x 2 + y 2 1（區(qū)域）分成兩部分（弓形），它們所包含的最大圓的直徑之比是12，則此直線的斜率是 。參考答案：17. 點(diǎn)（）在平面區(qū)域內(nèi)，則m的范圍是_；參考答案：（-,1）（2,）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線

8、C的極坐標(biāo)方程為 （1）求C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求弦長|AB|參考答案：(1)；（2）.試題分析：（1）兩邊同時(shí)乘以 ，利用公式 ，代入得到曲線的普通方程；（2）直線 的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，轉(zhuǎn)化為的二次方程，根據(jù)公式 計(jì)算.試題解析：解：（1）由，得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）將直線的方程代入，并整理得，.所以.19. （本大題滿分12分）學(xué)?？萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn)，設(shè)計(jì)方案如圖：航天器運(yùn)行（按順時(shí)針方向）的軌跡方程為1，變軌(即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€)后返回的軌跡是以y軸為對(duì)稱軸、M(0,)為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分,

9、降落點(diǎn)為D(8,0).觀測點(diǎn)A(4,0)、B(6,0)同時(shí)跟蹤航天器(1)求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程；(2)試問：當(dāng)航天器在x軸上方時(shí)，觀測點(diǎn)A、B測得離航天器的距離分別為多少時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？參考答案：(1)設(shè)曲線方程為y=ax2+, 由題意可知,0=a?64+, a=- 曲線方程為y=-x2+. (2)設(shè)變軌點(diǎn)為C(x, y),根據(jù)題意可知 1 (1) y=-x2+ (2) 得4y2-7y-36=0,y=4或y=-(不合題意,舍去) y=4 得x=6 或x=-6(不合題意,舍去).C點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,4), ,答: 當(dāng)觀測點(diǎn)A、B測得AC、BC距離分別為2、4時(shí)，應(yīng)向航

10、天器發(fā)出變軌指令20. 如圖，當(dāng)甲船位于A處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營救，甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西45，相距10海里C處的乙船，試問乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援參考答案：解析：本題主要考查正、余弦定理的應(yīng)用。 設(shè)C船運(yùn)動(dòng)到B處的距離為t海里。 則 6分又設(shè) 則 乙船應(yīng)朝北偏東75的方向沿直線前往B處求援. 12分21. 設(shè)二次函數(shù)f（x）=（k4）x2+kx（kR），對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f（x）6x+2恒成立；正項(xiàng)數(shù)列an滿足an+1=f（an）數(shù)列bn，cn分別滿足|bn+1bn|=2，cn+12=4cn2（1）若數(shù)列bn，c

11、n為遞增數(shù)列，且b1=1，c1=1，求bn，cn的通項(xiàng)公式；（2）在（1）的條件下，若g（n）=（n1，nN*），求g（n）的最小值；（3）已知a1=，是否存在非零整數(shù)，使得對(duì)任意nN*，都有l(wèi)og3（）+log3（）+log3（）1+（1）n12+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合【分析】（1）由題意，數(shù)列bn，cn為遞增數(shù)列，即可求出bn，cn的通項(xiàng)公式（2）由題意可得，k40，且判別式（k6）2+8（k4）0，解不等式可得k=2，可得f（x）的解析式，可得f（n）=2n2+2n，代值計(jì)算即可求出g（n）的表達(dá)式，根據(jù)g（n）=為關(guān)于n的

12、單調(diào)遞增函數(shù)，即可求出最小值（3）假設(shè)存在非零整數(shù)運(yùn)用構(gòu)造數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式和求和公式，化簡所求不等式，即為2n1（1）n1恒成立，討論n為奇數(shù)和偶數(shù)，即可得到所求【解答】解：（1）數(shù)列bn為遞增數(shù)列，則|bn+1bn|=bn+1bn=2，bn為公差d=2的等差數(shù)列b1=1bn=1+（n1）2=2n1（nN*）由cn+12=4cn2，=4又?jǐn)?shù)列cn為遞增數(shù)列，=2，數(shù)列cn 公比q=2的等比數(shù)列，首先c1=1，cn=（1）?2n1=2n1，（nN*）（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f（x）6x+2恒成立，即為（k4）x2+（k6）x20，k40，且判別式（k6）2+8（k4）0，即為k2

13、4k+40，即（k2）20，解得k=2，即有f（x）=2x2+2x，f（n）=2n2+2n，g（n）=2?=g（n）=為關(guān)于n的單調(diào)遞增函數(shù)，又n1g（n）min=g（1）=2（3）由（2）得f（x）=2x2+2x=2（x）2+an+1=f（an），又f（x），正項(xiàng)數(shù)列an滿足an（0，令bn=an，則bn+1=an+1=（2an2+2an）=2（an）2，lgbn+1=lg2（an）2=lg2+2lg（an）=lg2+2lgbn，lgbn+1+lg2=2（lg2+lgbn），lg2+lgb1=lg（）+lg2=lglg2+lgbn=（lg）?2n1，lg2bn=lg（），bn=?（），log3（）+log3（）+log3（）=log32?+log32?3+log32?3=nlog32+=nlog32+2n1，要證2n+nlog3211+（1）n1?2+nlog32恒成立即證2n（1）n12恒成立2n（1）n12恒成立當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，即2n1恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)，2n1有最小值1為1；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，即2n1恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)，有最大值2為2，所以，對(duì)任意nN*，有21又為非零整數(shù)，=122. （本小題滿分13分）某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起了一座蔬菜加工廠，經(jīng)營中，第一年支出12萬元，以后