中考專題復習-平面直角坐標系與函數(shù)

1、中考專題復習第三章 函數(shù)及其圖象第十一講：平面直角坐標系與函數(shù)【基礎知識回顧】平面直角坐標系： 1、定義：具有 的兩條 的數(shù)軸組成平面直角坐標系，兩條數(shù)軸分別稱 軸 軸或 軸 軸，這兩系數(shù)軸把一個坐標平面分成的四個部分，我們稱作是四個 2、有序數(shù)對：在一個坐標平面內(nèi)的任意一個點可以用一對 來表示，如A（a .b），（a .b）即為點A的 其中a是該點的 坐標，b是該點的 坐標平面內(nèi)的點和有序數(shù)對具有 的關系。3、平面內(nèi)點的坐標特征 P（a .b）：第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 關于y軸的對稱點關于y軸的對稱點 X軸上 關于y軸的對稱點關于y軸的對稱點 對稱點： P（a ,b） 關于原

2、點的對稱點關于原點的對稱點 特殊位置點的特點：P（a .b）若在一、三象限角的平分線上，則 若在二、四象限角的平分線上，則 到坐標軸的距離：P（a .b）到x軸的距離 到y(tǒng)軸的距離 到原點的距離 坐標平面內(nèi)點的平移：將點P（a .b）向左（或右）平移h個單位，對應點坐標為 （或 ），向上（或下）平移k個單位，對應點坐標為 （或 ）。【名師提醒：坐標平面內(nèi)點的坐標所具備的特征必須結(jié)合坐標平面去理解和記憶，不可生硬死記一些結(jié)論?！慷?、確定位置常用的方法：一般由兩種：1、 2、 。三、函數(shù)的有關概念：1、常量與變量：在某一變化過程中，始終保持 的量叫做常量，數(shù)值發(fā)生 的量叫做變量?！久麕熖嵝眩撼Ａ颗c

3、變量是相對的，在一個變化過程中，同一個量在不同情況下可以是常量，也可能是變量，要根據(jù)問題的條件來確定?！?、函數(shù)：、函數(shù)的概念：一般的，在某個 過程中如果有兩個變量x、y，如果對于x的每一個確定的值，y都有 的值與之對應，我們就成x是 ，y是x的 。、自變量的取值范圍： 主要有兩種情況：、解析式有意義的條件，常見分式和二次根式兩種情況 、實際問題有意義的條件：必須符合實際問題的背景、函數(shù)的表示方法： 通常有三種表示函數(shù)的方法：、 法、 法、 法、函數(shù)的同象： 對于一個函數(shù)，把自變量x和函數(shù)y的每對對應值作為點的 與 在平面內(nèi)描出相應的點，符合條件的所有的點組成的圖形叫做這個函數(shù)的同象 【名師提

4、醒：1、在確定自變量取值范圍時要注意分式和二次根式同時存在，應保證兩者都有意義，即被開方數(shù)應 同時分母應 。2、函數(shù)的三種表示方法應根據(jù)實際需要選擇，有時需同時使用幾種方法3、函數(shù)同象是在自變量取值范圍內(nèi)無限個點組成的圖形，圖象上任意一點的坐標是解析式方程的一個解，反之滿足解析式方程的每一個解都在函數(shù)同象上】【重點考點例析】 考點一：平面直角坐標系中點的特征例1 （2016淄博）如果m是任意實數(shù)，則點P（m-4，m+1）一定不在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限（點P的縱坐標一定大于橫坐標，點P一定不在第四象限）對應訓練1（2016寧夏）點P（a，a-3）在第四象限，則a的取值范圍是

5、 考點二：規(guī)律型點的坐標例2 （2013濟南）如圖，動點P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P第2013次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（）A（1，4）B（5，0）C（6，4）D（8，3）思路分析：根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2013除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應的點的坐標即可解：如圖，經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點（0，3），20136=3353，當點P第2013次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第3次反彈，點P的坐標為（8，3）故選D點評：本題是對點的坐標的規(guī)律變化的考查了，作出圖形，觀察出

6、每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵，也是本題的難點對應訓練2（2013江都市一模）如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙由點A（2，0）同時出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2013次相遇地點的坐標是（）A（2，0）B（-1，1）C（-2，1）D（-1，-1）考點三：函數(shù)自變量的取值范圍例3 （2016常德）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）Ax-3Bx3Cx0且x1Dx-3且x1對應訓練3（2016瀘州）函數(shù)y=自變量x的取值范圍是（）Ax1且x3Bx1Cx

7、3Dx1且x3考點四：函數(shù)的圖象例4 （2016重慶）2013年“中國好聲音”全國巡演重慶站在奧體中心舉行童童從家出發(fā)前往觀看，先勻速步行至輕軌車站，等了一會兒，童童搭乘輕軌至奧體中心觀看演出，演出結(jié)束后，童童搭乘鄰居劉叔叔的車順利回到家其中x表示童童從家出發(fā)后所用時間，y表示童童離家的距離下面能反映y與x的函數(shù)關系的大致圖象是（）ABCD對應訓練4（2016湘西州）小芳的爺爺每天堅持體育鍛煉，某天他慢步行走到離家較遠的公園，打了一會兒太極拳，然后沿原路跑步到家里，下面能夠反映當天小芳爺爺離家的距離y（米）與時間x（分鐘）之間的關系的大致圖象是（）A BCD考點四：動點問題的函數(shù)圖象例5 （2

8、016煙臺）如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點B沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止，點Q從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/s若P，Q同時開始運動，設運動時間為t（s），BPQ的面積為y（cm2）已知y與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結(jié)論錯誤的是（）AAE=6cmBsinEBC=C當0t10時，y=t2D當t=12s時，PBQ是等腰三角形思路分析：由圖2可知，在點（10，40）至點（14，40）區(qū)間，BPQ的面積不變，因此可推論BC=BE，由此分析動點P的運動過程如下：（1）在BE段，BP=BQ；持續(xù)時間10s，則BE=BC=10；y是t的二次函數(shù)；（2）在ED

9、段，y=40是定值，持續(xù)時間4s，則ED=4；（3）在DC段，y持續(xù)減小直至為0，y是t的一次函數(shù)解：（1）結(jié)論A正確理由如下：分析函數(shù)圖象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm；（2）結(jié)論B正確理由如下：如答圖1所示，連接EC，過點E作EFBC于點F，由函數(shù)圖象可知，BC=BE=10cm，SBEC=40=BCEF=10EF，EF=8，sinEBC=；（3）結(jié)論C正確理由如下：如答圖2所示，過點P作PGBQ于點G，BQ=BP=t，y=SBPQ=BQPG=BQBPsinEBC=tt=t2（4）結(jié)論D錯誤理由如下：當t=12s時，點Q與點C重合，點P運

10、動到ED的中點，設為N，如答圖3所示，連接NB，NC此時AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=8，NC=2，BC=10，BCN不是等腰三角形，即此時PBQ不是等腰三角形點評：本題考查動點問題的函數(shù)圖象，需要結(jié)合幾何圖形與函數(shù)圖象，認真分析動點的運動過程突破點在于正確判斷出BC=BE=10cm對應訓練5（2016鐵嶺）如圖，點G、E、A、B在一條直線上，RtEFG從如圖所示是位置出發(fā)，沿直線AB向右勻速運動，當點G與B重合時停止運動設EFG與矩形ABCD重合部分的面積為S，運動時間為t，則S與t的圖象大致是（）ABCD5D【聚焦山東中考】1（2016東營）若定義：f（a，b）=（-a，b），

11、g（m，n）=（m，-n），例如f（1，2）=（-1，2），g（-4，-5）=（-4，5），則g（f（2，-3）=（）A（2，-3）B（-2，3）C（2，3）D（-2，-3）2（2016濟南）甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s（米）與賽跑時間t（秒）的關系如圖所示，則下列說法正確的是（）A甲、乙兩人的速度相同B甲先到達終點C乙用的時間短D乙比甲跑的路程多3（2016濰坊）用固定的速度如圖所示形狀的杯子里注水，則能表示杯子里水面的高度和注水時間的關系的大致圖象是（） A B C D4（2016聊城）如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個

12、單位，得到點A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么點A4n+1（n為自然數(shù)）的坐標為 （用n表示）4（2n，1）5（2016東營）如圖，已知直線l：y=，過點A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2；按此作法繼續(xù)下去，則點A2013的坐標為 5（0，42013）或（0，24026）（注：以上兩答案任選一個都對）6（2016臨沂）如圖，正方形ABCD中，AB=8cm，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別從B，C兩點同時出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC，CD

13、運動，到點C，D時停止運動，設運動時間為t（s），OEF的面積為s（cm2），則s（cm2）與t（s）的函數(shù)關系可用圖象表示為（）A B C D6B【備考真題過關】一、選擇題1（2016湛江）在平面直角坐標系中，點A（2，-3）在第（）象限A一B二C三D四2（2016邵陽）如圖是我市幾個旅游景點的大致位置示意圖，如果用（0，0）表示新寧莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑤的位置，那么城市南山的位置可以表示為（）A（2，1）B（0，1）C（-2，-1）D（-2，1）3（2016邵陽）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx1CxDx- 4（2016郴州）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A

14、x3Bx3Cx3Dx-35（2016資陽）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx16（2016玉林）均勻地向一個瓶子注水，最后把瓶子注滿在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示，則這個瓶子的形狀是下列的（） A B C D7（2016烏魯木齊）某倉庫調(diào)撥一批物資，調(diào)進物資共用8小時，調(diào)進物資4小時后同時開始調(diào)出物資（調(diào)進與調(diào)出的速度保持不變）該倉庫庫存物資m（噸）與時間t（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示則這批物資從開始調(diào)進到全部調(diào)出所需要的時間是（）A8.4小時B8.6小時C8.8小時D9小時8（2016黃岡）一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車

15、的速度為100千米/小時，特快車的速度為150千米/小時，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離y（千米）與快車行駛時間（小時）之間的函數(shù)圖象是（）A BC D9（2016紹興）如圖是我國古代計時器“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺底的小孔漏出壺壁內(nèi)畫有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計時，用x表示時間，y表示壺底到水面的高度，則y與x的函數(shù)關系式的圖象是（）ABCD10（2016天津）如圖，是一對變量滿足的函數(shù)關系的圖象，有下列3個不同的問題情境：小明騎車以400米/分的速度勻速騎了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度勻速騎回出發(fā)地

16、，設時間為x分，離出發(fā)地的距離為y千米；有一個容積為6升的開口空桶，小亮以1.2升/分的速度勻速向這個空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水，設時間為x分，桶內(nèi)的水量為y升；矩形ABCD中，AB=4，BC=3，動點P從點A出發(fā)，依次沿對角線AC、邊CD、邊DA運動至點A停止，設點P的運動路程為x，當點P與點A不重合時，y=SABP；當點P與點A重合時，y=0其中，符合圖中所示函數(shù)關系的問題情境的個數(shù)為（）A0B1C2D311（2016三明）如圖，在矩形ABCD中，O是對角線AC的中點，動點P從點C出發(fā)，沿DC方向勻速運動到終點C已知P，Q兩點同時出發(fā)，并同時到達終

17、點，連接OP，OQ設運動時間為t，四邊形OPCQ的面積為S，那么下列圖象能大致刻畫S與t之間的關系的是（）ABCD12（2016南充）如圖1，點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P，點Q同時從點B出發(fā)，點P沿BEEDDC運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們的運動速度都是1cm/s，設P，Q出發(fā)t秒時，BPQ的面積為ycm2，已知y與t的函數(shù)關系的圖象如圖2（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：AD=BE=5cm；當0t5時，y= t2；直線NH的解析式為y=- t+27；若ABE與QBP相似，則t= 秒，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A4B3C2D112B二、填空題13（2016株洲）在平面直角坐標系中，點（1，2）位于第 象限14（2016云南）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是 15（2016上海）已知函數(shù)f(x)=，那么f()= 16（2016新疆）某書定價25元，如果一次購買20本以上，超過20本的部分打八折，試寫出付款金額y（單位：元）與購書數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關系 16y= 17（2016蘭州）如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，0）、B（0，4），對OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到1、2、3、4，則2013的直角頂點的坐標為 18（2016湖州一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，我們把橫、縱坐標都是整