畢業(yè)論文-基于C++數(shù)字抽取濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

1、 長(zhǎng)江大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)題 目 名 稱基于C+數(shù)字抽取濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)系 部信息系專 業(yè) 班 級(jí)電信61102班學(xué) 生 姓 名指 導(dǎo) 教 師輔 導(dǎo) 教 師時(shí) 間2014年9月至2015年6月 頁(yè) （共 49 頁(yè)）基于C+數(shù)字抽取濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)1 前 言信號(hào)與信號(hào)處理是信息科學(xué)中近幾十年來發(fā)展最為迅速的學(xué)科之一。長(zhǎng)期以來，信號(hào)處理技術(shù)一直用于轉(zhuǎn)換、產(chǎn)生模擬或數(shù)字信號(hào)，其中最為頻繁應(yīng)用的領(lǐng)域就是信號(hào)的濾波。數(shù)字濾波是語(yǔ)音、圖像處理、模式識(shí)別和譜分析等應(yīng)用中的一個(gè)基本處理部件，它可以滿足濾波器對(duì)幅度和相位特性的嚴(yán)格要求，避免模擬濾波器無法克服的電壓漂移、溫度漂移和噪聲等問題。我的

2、畢業(yè)設(shè)計(jì)的課題是基于C+數(shù)字抽取濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)，其主要目的是通過此次課程設(shè)計(jì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)和鞏固數(shù)字信號(hào)處理及其相關(guān)知識(shí)，并學(xué)會(huì)利用所學(xué)的知識(shí)能力，在設(shè)計(jì)過程中能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)內(nèi)容，進(jìn)一步熟悉和掌握Matlab的使用方法;對(duì)數(shù)字濾波器的原理有較深的了解;為即將進(jìn)入社會(huì)參加工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ); 掌握收集資料、消化資料和綜合資料的能力等等。從事電子通信業(yè)而不能熟練操作使用Matlab電子線路設(shè)計(jì)軟件，在工作和學(xué)習(xí)中將是寸步難行的。在數(shù)學(xué)、電子、金融等行業(yè)，使用Matlab等計(jì)算機(jī)軟件對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行設(shè)計(jì)、仿真在很早以前就已經(jīng)成為了一種趨勢(shì)，這類軟件的問世也極大地提高了設(shè)計(jì)人員在通信、電子等行業(yè)的產(chǎn)品設(shè)

3、計(jì)質(zhì)量與效率。同時(shí)熟練的使用C+也是非常重要的，C+兼具C(中級(jí)語(yǔ)言)和面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計(jì)語(yǔ)言的特性，既可以用于設(shè)計(jì)性能要求比較高的系統(tǒng)級(jí)程序，又可以用來設(shè)計(jì)應(yīng)用軟件，設(shè)計(jì)出程序易于維護(hù)、易于重用、效率高。設(shè)計(jì)得當(dāng)?shù)脑?，還易于移植。眾所周知，實(shí)際過程中信號(hào)傳輸都要經(jīng)過調(diào)制與解調(diào)這一過程，由于消息傳過來的原始信號(hào)即調(diào)制信號(hào)具有頻譜較低的頻譜分量，這種信號(hào)在許多信道中不宜傳輸。因而，在通信系統(tǒng)的發(fā)送端通常需要有調(diào)制過程，反之在接收端則需要有解調(diào)過程。基于C+數(shù)字抽取濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)2 緒論2.1 數(shù)字抽取濾波器的研究背景與意義在數(shù)字信號(hào)處理中，濾波占有極其重要的地位。數(shù)字濾波是語(yǔ)音和圖象處理、模式

4、識(shí)優(yōu)點(diǎn)，它可以滿足濾波器對(duì)幅度和相位特性的嚴(yán)格要求，可以避免模擬濾波器所無法克服的電壓漂移、溫度漂移和噪聲等問題。當(dāng)今，數(shù)字信號(hào)處理 (DSP：Digtal Signal Processing)技術(shù)正飛速發(fā)展，它不但自成一門學(xué)科，更是以不同形式影響和滲透到其他學(xué)科：它與國(guó)民經(jīng)濟(jì)息息相關(guān)，與國(guó)防建設(shè)緊密相連；它影響或改變著我們的生產(chǎn)、生活方式，因此受到人們普遍的關(guān)注。數(shù)字化、智能化和網(wǎng)絡(luò)化是當(dāng)代信息技術(shù)發(fā)展的大趨勢(shì)，而數(shù)字化是智能化和網(wǎng)絡(luò)化的基礎(chǔ)，實(shí)際生活中遇到的信號(hào)多種多樣，例如廣播信號(hào)、電視信號(hào)、雷達(dá)信號(hào)、通信信號(hào)、導(dǎo)航信號(hào)、射電天文信號(hào)、生物醫(yī)學(xué)信號(hào)、控制信號(hào)、氣象信號(hào)、地震勘探信號(hào)、機(jī)械

5、振動(dòng)信號(hào)、遙感遙測(cè)信號(hào)，等等。上述這些信號(hào)大部分是模擬信號(hào)，也有小部分是數(shù)字信號(hào)。模擬信號(hào)是自變量的連續(xù)函數(shù)，自變量可以是一維的，也可以是二維或多維的。大多數(shù)情況下一維模擬信號(hào)的自變量是時(shí)間，經(jīng)過時(shí)間上的離散化(采樣)和幅度上的離散化(量化)，這類模擬信號(hào)便成為一維數(shù)字信號(hào)。因此，數(shù)字信號(hào)實(shí)際上是用數(shù)字序列表示的信號(hào)，語(yǔ)音信號(hào)經(jīng)采樣和量化后，得到的數(shù)字信號(hào)是一個(gè)一維離散時(shí)間序列；而圖像信號(hào)經(jīng)采樣和量化后，得到的數(shù)字信號(hào)是一個(gè)二維離散空間序列。數(shù)字信號(hào)處理，就是用數(shù)值計(jì)算的方法對(duì)數(shù)字序列進(jìn)行各種處理，把信號(hào)變換成符合需要的某種形式。例如，對(duì)數(shù)字信號(hào)經(jīng)行濾波以限制他的頻帶或?yàn)V除噪音和干擾，或?qū)⑺麄?/p>

6、與其他信號(hào)進(jìn)行分離；對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析或功率譜分析以了解信號(hào)的頻譜組成，進(jìn)而對(duì)信號(hào)進(jìn)行識(shí)別；對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種變換，使之更適合于傳輸，存儲(chǔ)和應(yīng)用；對(duì)信號(hào)進(jìn)行編碼以達(dá)到數(shù)據(jù)壓縮的目的，等等。數(shù)字濾波技術(shù)是數(shù)字信號(hào)分析、處理技術(shù)的重要分支。無論是信號(hào)的獲取、傳輸，還是信號(hào)的處理和交換都離不開濾波技術(shù)，它對(duì)信號(hào)安全可靠和有效靈活地傳輸是至關(guān)重要的。在所有的電子系統(tǒng)中，使用最多技術(shù)最復(fù)雜的要算數(shù)字濾波器了。數(shù)字濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣。緒論2.2 數(shù)字抽取濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)踐本文主要介紹數(shù)字信號(hào)處理中的基本概念，數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法，抽取的概念，抽取濾波的原理，和幾種常用的濾波器及其使用的條件與各自的

7、特點(diǎn)?？梢院芊奖愕剡\(yùn)用MATLAB對(duì)濾波器進(jìn)行理論的分析，再用C+實(shí)現(xiàn)一個(gè)簡(jiǎn)單的抽取濾波的過程，設(shè)計(jì)抽取濾波器的過程是對(duì)理論知識(shí)學(xué)習(xí)的過程，也是對(duì)數(shù)字信號(hào)處理軟件熟悉的過程。2.3 數(shù)字抽取濾波器的作用與優(yōu)勢(shì)濾波器是指用來對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行濾波的硬件或軟件。如果濾波器的輸入、輸出都是離散時(shí)間信號(hào)，則該濾波器的沖激響應(yīng)也必然離散，這樣的濾波器定義為數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器在數(shù)字信號(hào)處理的各種應(yīng)用中發(fā)揮著十分重要的作用它是通過對(duì)采樣數(shù)據(jù)信號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算處理來達(dá)到頻域?yàn)V波的目的。數(shù)字濾波器是提取有用信息非常重要、非常靈活的方法，是現(xiàn)代信號(hào)處理的重要內(nèi)容。因而在數(shù)字通信、語(yǔ)音圖象處理、譜分析、模式識(shí)別、相對(duì)

8、于模擬濾波器，數(shù)字濾波器沒有漂移，能夠處理低頻信號(hào)，頻率響應(yīng)特性可做成非常接近于理想的特性，且精度可以達(dá)到很高，容易集成等，這些優(yōu)勢(shì)決定了數(shù)字濾波器的應(yīng)用將會(huì)越來越廣泛。Signal處理器的出現(xiàn)和的迅速發(fā)展也促進(jìn)了數(shù)字濾波器的發(fā)展，并為數(shù)字濾波器的硬件實(shí)現(xiàn)提供了更多的選擇。相對(duì)于模擬濾波器數(shù): 精度高:10-3 以上，而數(shù)字系統(tǒng)17位字長(zhǎng)就可以達(dá)到10-5 精度。因此在一些精度要求很高的濾波系統(tǒng)中，就必須采用數(shù)字濾波器來實(shí)現(xiàn)。 靈活性大:數(shù)字濾波器的性能主要取決于乘法器的各系數(shù)，而這些系數(shù)是存放在系統(tǒng)存儲(chǔ)器中的，只要改變存儲(chǔ)器存放的系數(shù)，就可以得到不同的系統(tǒng)，這些都比改變模擬濾波器系統(tǒng)的特性要

9、容易和方便的多，因而具有很大的靈活性。 高:“0”和“1”，受噪聲及環(huán)境條件的影響小，而模擬濾可靠性波器各個(gè)參數(shù)都有一定的溫度系數(shù)，易受溫度、振動(dòng)、電磁感應(yīng)等影響。并基于C+數(shù)字抽取濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)且數(shù)字濾波器多采用大規(guī)模集成電路，大規(guī)模集成電路的故障率遠(yuǎn)比眾多分立元件構(gòu)成的模擬系統(tǒng)的故障率低。易于大規(guī)模集成:便于大規(guī)模集成，大規(guī)模生產(chǎn)，且數(shù)字濾波器電路主要工作在截止或飽和狀態(tài)，對(duì)電路參數(shù)要求不嚴(yán)格，因此產(chǎn)品的成品率高，價(jià)格也日趨降低。相對(duì)于模擬濾波器，數(shù)字濾波器在體積、重量和性能方面的優(yōu)勢(shì)己越來越明顯。 并行處理:比如數(shù)字濾波器可以采用DSP處理器來實(shí)現(xiàn)并行處理。Tl公司系列的芯片采用8條

10、指令并行處理的結(jié)構(gòu)，時(shí)鐘頻率為的DSP芯片?？筛哌_(dá)每秒執(zhí)行百萬(wàn)條指令)。 2.4 數(shù)字抽取濾波器的應(yīng)用現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)在信號(hào)處理過程中,所處理的信號(hào)往往混有噪音,從接收到的信號(hào)中消除或減弱噪音是信號(hào)傳輸和處理中十分重要的問題。在近代電信設(shè)備和各類控制系統(tǒng)中，數(shù)字濾波器應(yīng)用極為廣泛。語(yǔ)音處理是最早應(yīng)用數(shù)字濾波器的領(lǐng)域之一，也是最早推動(dòng)數(shù)字信號(hào)處理理論發(fā)展的領(lǐng)域之一。另外，數(shù)字濾波技術(shù)已成功的應(yīng)用于靜止圖像和活動(dòng)圖像的恢復(fù)和增強(qiáng)、數(shù)據(jù)壓縮、去噪音和干擾、圖像識(shí)別以及層析x射線攝影，還成功的應(yīng)用于雷達(dá)、聲納、超聲波和紅外信號(hào)的可見圖像成像。其他的，在通信、電視、雷達(dá)、聲納、生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理、音樂等領(lǐng)域

11、也有很大的應(yīng)用價(jià)值?，F(xiàn)在以及未來的日子里，數(shù)字濾波器在軍事上以被大量應(yīng)用于導(dǎo)航、制導(dǎo)、電子對(duì)抗、戰(zhàn)場(chǎng)偵察；在電力系統(tǒng)中被應(yīng)用于能源分布規(guī)劃和自動(dòng)檢測(cè)；在環(huán)境保護(hù)中被應(yīng)用于對(duì)空氣污染和噪聲干擾的自動(dòng)監(jiān)測(cè)；在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中被應(yīng)用于股票市場(chǎng)預(yù)測(cè)和經(jīng)濟(jì)效益分析，等等越來越廣泛的應(yīng)用范圍。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們對(duì)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的精度要求越來越高，例如在現(xiàn)代地震勘探中，地震信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍大于12dB，為了能獲得高分辨的地震數(shù)據(jù)，要求采集系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍必須大于120dB,畸變小于百萬(wàn)分之五，甚至百萬(wàn)分之一，這就對(duì)采集系統(tǒng)的A/D轉(zhuǎn)換器提出了很高的要求。同樣，在用數(shù)字方法產(chǎn)生高精度的模擬信號(hào)時(shí)，為了使產(chǎn)生的信號(hào)的信噪

12、比諧波畸變等指標(biāo)優(yōu)于百萬(wàn)分之五，要求A/D轉(zhuǎn)換器必須具有20位以上的分辨率，而抽取濾波器作為A/D轉(zhuǎn)換器中的重要的一部分，也數(shù)字抽取濾波器的分類及其原理分析必須在算法的研究，在物理實(shí)現(xiàn)的功能器件，在設(shè)計(jì)的思路要不斷完善，在設(shè)計(jì)的方法上有所突破，在不同的環(huán)境中都能有較強(qiáng)的可操作性，使用范圍更加廣闊。-隨著電子工業(yè)的發(fā)展，對(duì)濾波器的性能要求越來越高，功能也越來越多，并且要求它們向集成方向發(fā)展。我國(guó)濾波器研制和生產(chǎn)與上述要求相差甚遠(yuǎn)，為縮短這個(gè)差距，電子工程和科技人員負(fù)有重大的歷史責(zé)任。3 數(shù)字抽取濾波器的分類及其原理分析3.1 幾種頻率之間的關(guān)系在分析抽取濾波之前，必須理解數(shù)字信號(hào)處理中常見的幾種

13、頻率之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。首先是連續(xù)時(shí)間信號(hào)的模擬頻率，用表示，他是一個(gè)連續(xù)變量，其單位為赫茲（Hz），另一個(gè)模擬頻率為角頻率，用 表示，單位為弧度/秒（rad/s）。他與的關(guān)系為。在模擬信號(hào)與系統(tǒng)中，對(duì)頻率的取值范圍沒有限制，如果包括負(fù)頻率在內(nèi)，可取的所有值，完全由信號(hào)的特性決定。離散信號(hào)數(shù)字頻率的概念，用表示，單位為弧度rad。并通過采樣信號(hào)的頻譜，建立了模擬頻率與數(shù)字頻率之間的關(guān)系為 如果離散信號(hào)是由模擬信號(hào)采樣而得到的，由上式可見，對(duì)應(yīng)于模擬頻率的，按照采樣定理，是采樣信號(hào)能取的最高頻率，因此也就是數(shù)字頻率能取的最高頻率。由于離散信號(hào)的頻譜具有周期性，因此與模擬頻率不同，的有效值范圍在，或。

14、范圍的頻譜與范圍的頻譜相同。注意，雖然信號(hào)在時(shí)域是離散的，但仍然是連續(xù)變量。我們將數(shù)字頻率進(jìn)行了離散化，根據(jù)DFT的長(zhǎng)度N，對(duì)在范圍內(nèi)進(jìn)行了N點(diǎn)的等間隔采樣，每個(gè)樣點(diǎn)的間隔為，并引入了離散的數(shù)字頻率的概念，用k表示。k的取值范圍為的整數(shù)，因此可得出離散頻率k與數(shù)字頻率和模擬頻率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：基于C+數(shù)字抽取濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) k當(dāng)時(shí)，與數(shù)字頻率對(duì)應(yīng)，如果是對(duì)實(shí)模擬模擬信號(hào)進(jìn)行數(shù)字化處理，就對(duì)應(yīng)著模擬信號(hào)1/2采樣頻率，也就是信號(hào)的最高頻率。而則與模擬信號(hào)的負(fù)頻率部分對(duì)應(yīng)。3.2 抽取與抽取濾波器的原理設(shè)x(n)為模擬信號(hào)x(t)按奈奎斯特采樣率抽樣后獲得的數(shù)字信號(hào)，抽樣間隔為T=，現(xiàn)在需要

15、將抽樣率降低M倍，即進(jìn)行M：1的整數(shù)倍抽取，然后形成新的數(shù)字信號(hào)y(m)，y(m)的抽樣頻率和抽樣間隔T1分別為 =,T1=MT， (1)h(h(n) M抽取器圖1 抽取濾波的過程按抽樣定理，在一次抽樣時(shí)為了保證不產(chǎn)生混疊失真，x(t)必須是一個(gè)最高頻率為fs/2的帶限信號(hào)，記X()為x(n)的數(shù)字頻譜，則有 (2)這里w=2為相對(duì)于抽樣頻率的數(shù)字頻率?，F(xiàn)在討論抽樣率減少M(fèi)倍后y(m)的頻譜。為了說明取M=4，由于y(m)的抽樣率=/4顯然，為了防止混疊失真，必須將信號(hào)的頻譜限制在（-/8/8）之間，相對(duì)于原抽樣頻率的數(shù)字頻率應(yīng)為 (3) 應(yīng)此為了直接由x(n)獲得y(m)，首先必須用數(shù)字低通

16、濾波器將高于以上的頻率分量濾去，濾波器的特性為： 然后再將濾波器的輸出每隔M點(diǎn)取一點(diǎn)，達(dá)到抽樣率降低的目的從而形成y(m)，這數(shù)字抽取濾波器的分類及其原理分析個(gè)過程的框圖如圖1，顯然y(m)的頻譜相對(duì)于抽樣頻率而言為 相對(duì)于新抽樣頻率而言則為這里為相對(duì)于抽樣頻率的數(shù)字頻率。如果將數(shù)字低通率波器的單位脈沖響應(yīng)表示為為濾波器的輸出，則有 (5)而y(m)=w(Mm) (6)在圖1中用第二個(gè)方框所進(jìn)行的運(yùn)算來表示，該方框符號(hào)代表為抽取器，它對(duì)應(yīng)于抽取第mM(m=0,1,2,)樣點(diǎn)的運(yùn)算。將(5)式和(6)式合并，則求得y(m)與x(n)之間的關(guān)系為 (7) (7)式所代表的系統(tǒng)仍然是線性系統(tǒng)，但不是

17、移不變系統(tǒng)，這可說明如下。設(shè)x(n)y(m)表示對(duì)應(yīng)n時(shí)刻時(shí)，抽取器的輸出為y(m)，那么對(duì)應(yīng)于時(shí)刻的輸出為 顯然若令當(dāng)（r為整數(shù)）時(shí)，則有 說明為的移位形式，但若不為M的整數(shù)倍時(shí)，不能表示成的移位形式，即：不成立，因?yàn)椴粸檎麛?shù)時(shí)沒有意義?；贑+數(shù)字抽取濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)之所以如此，是因?yàn)檩敵鰕(m)是由x(n)移動(dòng)M的整數(shù)倍樣點(diǎn)來計(jì)算的緣故。由于(4)式所代表的濾波器為理想低通濾波器，它是不能實(shí)現(xiàn)的，在實(shí)際中須采用以某種形式逼近它的非理想濾波器來實(shí)現(xiàn)。為了能研究實(shí)際低通濾波器對(duì)y(m)所造成誤差的性質(zhì)，下面推導(dǎo)y(m)的Z變換與x(n)的Z變換之間的關(guān)系。為此，先定義一個(gè)新序列上式表明，在

18、抽樣瞬間，但在其他時(shí)間等于零。若定義d(n)為周期為M的抽樣序列 (8)則有 既然d(n)是以M為周期性脈沖序列，由此可求得其離散付氏級(jí)數(shù) 其反變換為 因此可將(n)表示, (9)由于 (10)取y(n)的Z變換 因?yàn)槌齧為M的整數(shù)以外全為零，上式可化為數(shù)字抽取濾波器的分類及其原理分析 = (11)其中W(Z)代表W(n)的變換。因?yàn)?W(z)=H(z)X(z)因此，可把Y(Z)表示成 (12)當(dāng)Z在單位圓上取值時(shí)，Z=，可求得y(m)的付氏變換或頻譜為 (13)其中，為相對(duì)于抽樣頻率的數(shù)字頻率。(13)式求和中的每一項(xiàng) 代表了輸入信號(hào)x(n)經(jīng)h(n)濾波后的頻譜的周期延 拓。很明顯，(13

19、)式說明二次抽樣序列的頻譜實(shí)際上為x(n)經(jīng)濾波后頻譜的混疊。將(13)式中各項(xiàng)直接寫出，可得 Y()=X()+ (14) 若低通濾波器接近理想濾波器，能濾去在以上的頻率分量，那么(13)式中的高次項(xiàng)均可略去，則(13)式變成了 (15)說明除了一個(gè)常數(shù)因子1/M外，的確代表了原信號(hào)的頻譜，但若濾波器性能不好就會(huì)產(chǎn)生(13)式所示的混疊失真，因此抽取濾波器的一個(gè)重要作用就是抗混疊失真?；贑+數(shù)字抽取濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)3.3 兩種特殊的抽取濾波器的性質(zhì)分析3.3.1 半帶濾波器下圖為半帶濾波抽取器的單級(jí)實(shí)現(xiàn)框圖,其中HB(Half2Band) 為半帶濾波器, f s 為輸入采樣率,而為輸出采樣

20、率,符號(hào)“2 ”表示2 倍抽取. HB2HB2圖2 半帶濾波器的單級(jí)實(shí)現(xiàn)一般來說,為了保證濾波抽取器抽樣率變化后不產(chǎn)生混疊失真,必須將頻率在以上的頻率分量全部濾掉,如果濾除不干凈,這些頻率分量將以為中心折疊進(jìn)入有用的頻帶. 現(xiàn)在考慮頻率特性如圖 (橫坐標(biāo)為模擬頻率,為數(shù)字角頻率) 所示的一種特殊FIR 濾波。 圖3 半帶濾波器的幅頻特性(1) 通帶波紋與阻帶波紋相等,即=;(2) 通帶邊頻與阻帶邊頻相對(duì)于對(duì)稱,即+=此類FIR 數(shù)字低通濾波器稱HB FIR 濾波器. 顯然,當(dāng)足夠小時(shí),HB FIR 濾波器可用作抽取因子為2 的濾波器. 因?yàn)榇藭r(shí)() 內(nèi)的頻率分量?jī)H會(huì)折疊進(jìn)() 頻帶內(nèi)(即數(shù)字抽

21、取濾波器的分類及其原理分析在濾波器的過渡帶內(nèi)) ,不會(huì)對(duì)興趣的()通帶內(nèi)信號(hào)產(chǎn)生影響.為了保證FIR 濾波器的線性相位特性,必須使濾波器的系數(shù)具有偶對(duì)稱特性, 即要求,其中, N 為濾波器的階數(shù),設(shè)N為奇數(shù). 另外,可以證明HB 濾波器系數(shù)除中心點(diǎn)即點(diǎn) 外,所有的的偶次系數(shù)均為零,且由于HB FIR 濾波器系數(shù)的對(duì)稱性和近一半的系數(shù)為零,使得濾波運(yùn)算的乘法次數(shù)減少近3/4,加法次數(shù)減少了近一半. 用于存放濾波器系數(shù)的存儲(chǔ)器也減少了一半。由半帶濾波器所引出的M分之一帶濾波器運(yùn)用也很廣。所謂M分之一帶濾波器是指濾波器的單位脈沖響應(yīng), 滿足即除了零點(diǎn)之外，所有M倍數(shù)的樣值均等于零?？梢奙分之一濾波器

22、是半帶濾波器的推廣，設(shè)濾波器的長(zhǎng)度N為奇數(shù)，他也是第一種類型的線性相位濾波器。為了敘述方便，我們分析零相位濾波器。 為奇數(shù)這是一個(gè)非因果的濾波器，如果要想得到因果濾波器，只須乘上因子即可將表示成多相濾波器的形式，由式可知其零相分量，這樣可將表示為 設(shè)計(jì)M分之一帶濾波器最簡(jiǎn)單的方法是窗函數(shù)法，如果令低通濾波器的截止頻率為，可得到濾波器的系數(shù)如下：基于C+數(shù)字抽取濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)可見，M分之一帶濾波器可以做為抽取因子為M的抽取濾波器。3.3.2 梳狀濾波器具有線形相位的FIR 濾波器，其系數(shù)是對(duì)稱的，與一般濾波器相比可節(jié)省一半的乘法器，但系數(shù)較復(fù)雜；而梳狀濾波器系數(shù)比較簡(jiǎn)單（是整系數(shù)），不需要存

23、儲(chǔ)單元存儲(chǔ)系數(shù)，也不需要乘法器，直接采用積分器、微分器或加法器就可實(shí)現(xiàn)。與能達(dá)到相同抽取目的的濾波器相比，它的結(jié)構(gòu)要簡(jiǎn)單得多，因此常用作抽取濾波器的第一級(jí)，且可在這一級(jí)實(shí)現(xiàn)較大幅度的降頻，一般可降到4 倍奈奎斯特頻率。梳狀濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)為： 從式（8）可知，梳狀濾波器有N 個(gè)零點(diǎn)，1 個(gè)極點(diǎn)，在頻率為0的地方極點(diǎn)和零點(diǎn)相互抵消，因此梳狀濾波器實(shí)質(zhì)上也是一個(gè)FIR 濾波器。而且梳狀濾波器的零點(diǎn)均勻分配在單位圓上，所以梳狀濾波器在頻率為k Fs /N（ Fs 為采樣頻率，N 為濾波器長(zhǎng)度，k 為整數(shù)）處幅度為零，在這些頻率附近幅度有很大衰減。為了利用這個(gè)特性，梳狀濾波器的長(zhǎng)度N 應(yīng)該等于抽取濾波

24、器的抽取因子M。為了獲得較大的阻帶衰減，梳狀濾波器一般采用多級(jí)級(jí)聯(lián)的方式，級(jí)聯(lián)的級(jí)數(shù)為K=L+1（L 為模擬調(diào)制器的階數(shù)）。3.4多級(jí)抽取濾波器的原理通過以上分析，抽取前應(yīng)做低通濾波以避免信號(hào)的混疊。低通濾波器采用具有線性相位的FIR濾波器，此種濾波器的系數(shù)具有對(duì)稱性，可減少近一半的乘法器。FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法有窗函數(shù)法，頻率抽樣法，最優(yōu)化設(shè)計(jì)法。一般來說，一級(jí)抽取的頻率變化太大，抗混疊低通濾波器實(shí)現(xiàn)困難，實(shí)際上在設(shè)計(jì)中常常采用多級(jí)抽取將頻率降低，這樣每一級(jí)濾波器的階數(shù)比較低，容易實(shí)現(xiàn)。設(shè)總的抽取因子為，各級(jí)抽取因子為，那么 ： 同樣，每個(gè)抽取濾波器之前插入一個(gè)抗混疊濾波器，該濾波器隨著抽取

25、因子的不同參數(shù)指標(biāo)會(huì)發(fā)生變化。采用多級(jí)抽取后，通帶截止頻率與阻帶波紋參數(shù)不變，阻帶變?yōu)閿?shù)字抽取濾波器的分類及其原理分析，通帶波紋變?yōu)?，其中，是原始抽樣頻率，是第i級(jí)抽取濾波器的輸出抽樣頻率，n為總的抽取級(jí)數(shù)。利用MATLAB進(jìn)行枚舉比較，發(fā)現(xiàn)多級(jí)抽取時(shí)一般采用3,4級(jí)，增加級(jí)數(shù)，濾波器的性能也不會(huì)有太大變化，所以并不是級(jí)數(shù)越多越好，而且每級(jí)的抽取因子應(yīng)該由高到低排列。多級(jí)抽取濾波器的第一級(jí)采用梳狀濾波器實(shí)現(xiàn)16 倍抽取，中間采用兩級(jí)半帶濾波器分別實(shí)現(xiàn)4 倍抽取，最后一級(jí)采用普通的線性相位FIR 濾波器對(duì)幅度進(jìn)行補(bǔ)償。 為了說明多級(jí)抽取的優(yōu)點(diǎn)，舉一例子進(jìn)行分析：設(shè)有一4階調(diào)制器輸出的碼的抽樣率為

26、，要求經(jīng)多級(jí)濾波抽取后轉(zhuǎn)換成抽樣率為的信號(hào)。濾波器的指標(biāo)如下：通帶波紋等于阻帶波紋，通帶邊頻和阻帶邊頻分別，根據(jù)前面所述的原則，針對(duì)這一具體情況，按，設(shè)計(jì)了一個(gè)三級(jí)抽取結(jié)構(gòu)，第一級(jí)采用的梳狀濾波器按設(shè)計(jì)，第二級(jí)和第三級(jí)濾波器采用Kaiser窗函數(shù)法進(jìn)行設(shè)計(jì)，節(jié)數(shù)按 計(jì)算基于C+數(shù)字抽取濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 表1 三級(jí)抽取濾波器參數(shù)所需運(yùn)算速率與存儲(chǔ)量級(jí) 數(shù)單級(jí)抽取三 級(jí) 抽 取第一級(jí)第二級(jí)第三級(jí)輸入采樣率256256324輸出采樣率13241抽取因子256884通帶上邊頻0.4梳 狀 濾 波 器0.50.4阻帶下邊頻濾波器節(jié)數(shù)199772985313乘加次數(shù)/樣點(diǎn)3995357169625最小運(yùn)

27、算速率（運(yùn)算次數(shù)/s）399530001824000676000625000為了比較，表中還列出了單級(jí)抽取時(shí)的值，顯然采用多級(jí)抽取大大節(jié)省了運(yùn)算量。由于濾波器節(jié)數(shù)減少，也節(jié)省了用于存儲(chǔ)濾波器系數(shù)的存儲(chǔ)量以及進(jìn)行濾波器運(yùn)算所需的循環(huán)緩沖區(qū)的大小。 線性相位FIR 數(shù)字濾波器和IIR數(shù)字濾波器相比,突出的優(yōu)點(diǎn)是具有嚴(yán)格的線性相位特性,而且穩(wěn)定性高,運(yùn)算速度快,各設(shè)計(jì)各種幅度特性的濾波器。但是在相同的技術(shù)指標(biāo)下，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器說需階數(shù)往往高于IIR數(shù)字濾波器的5-10倍，且對(duì)通帶、阻帶濾波器的衰減特性控制不明顯，設(shè)計(jì)過程往往需要借助計(jì)算機(jī)來玩成的。4 數(shù)字濾波器的算法設(shè)計(jì)4.1 由模擬濾波器設(shè)計(jì)I

28、IR數(shù)字濾波器 數(shù)字濾波器的算法設(shè)計(jì)在之前的部分中已經(jīng)說明，理想的濾波器是非因果的，即物理上不可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)。工程上常用的模擬濾波器都不是理想的濾波器。但按一定規(guī)則構(gòu)成的實(shí)際濾波器的幅頻特性可逼近理想濾波器的幅頻特性，例如巴特奧茲(Butterworth)、切比雪夫(Chebyshev)濾波器和橢圓濾波器等。4.2 巴特奧茲濾波器 巴特沃茲濾波器9(Butterworth 濾波器)特點(diǎn)：具有通帶內(nèi)最大平坦的振幅特性，且隨f，幅頻特性單調(diào)。其幅度平方函數(shù)：(3-1)N為濾波器階數(shù)，如圖4 圖4 巴特沃斯濾波器振幅平方特性通帶： 使信號(hào)通過的頻帶阻帶：抑制噪聲通過的頻帶過渡帶：通帶到阻帶間過渡的頻率

29、范圍c ：截止頻率。過渡帶為零理想濾波器 阻帶|H(j )|=0 通帶內(nèi)幅度|H(j)|=cons.基于C+數(shù)字抽取濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)H(j)的相位是線性的圖中，N增加，通帶和阻帶的近似性越好，過渡帶越陡。通帶內(nèi)，分母/c1, ( /c)2N1， ( /c)2N1, 增加， A(2)快速減小。=c, ,幅度衰減，相當(dāng)于3db衰減點(diǎn)。振幅平方函數(shù)的極點(diǎn) (3-2) 可見，Butter worth濾波器 的振幅平方函數(shù)有2N個(gè)極點(diǎn)，它們均勻?qū)ΨQ地分布在|S|=c的圓周上?？紤]到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，知DF的系統(tǒng)函數(shù)是由S平面左半部分的極點(diǎn)(SP3，SP4，SP5)組成的，它們分別為：(3-3)系統(tǒng)函數(shù)為：

30、 (3-4)令 ，得歸一化的三階BF： (3-5)如果要還原的話，則有(3-6) 4.3 切比雪夫?yàn)V波器振幅平方函數(shù)為 (3-7)式中 有效通帶截止頻率與通帶波紋有關(guān)的參量,大,波紋大,0 1。數(shù)字濾波器的算法設(shè)計(jì)Vn(x)N階切比雪夫多項(xiàng)式，定義為(3-8)(3-9)如圖3-1,通帶內(nèi) ,，變化范圍1- c ，隨/c ，0(迅速趨于零)當(dāng) =0時(shí)，(3-10)N為偶數(shù)，,(min) ， (3-11)N為奇數(shù)，,(max)， (3-12) 圖5 切比雪夫?yàn)V波器的振幅平方特性有關(guān)參數(shù)的確定：a. 通帶截止頻率 ，預(yù)先給定b. 由通帶波紋表為 (3-13)基于C+數(shù)字抽取濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) (3-

31、14)給定通帶波紋值分貝數(shù) 后，可求。(3-15)c. 階數(shù)N由阻帶的邊界條件確定。(,A事先給定)(3-16)(3-17)(3-18) (3-19)得 (3-20)4.4 橢圓濾波器特點(diǎn)：幅值響應(yīng)在通帶和阻帶內(nèi)都是等波紋的，對(duì)于給定的階數(shù)和給定的波紋要求，橢圓濾波器能獲得較其它濾波器為窄的過渡帶寬，就這點(diǎn)而言，橢圓濾波器11是最優(yōu)的，其振幅平方函數(shù)為 (3-21) 式中，RN(，L)為雅可比橢圓函數(shù)，L是一個(gè)表示波紋性質(zhì)的參量。 數(shù)字濾波器的算法設(shè)計(jì) 圖6 N=5時(shí) 的特性曲線 由圖可見，在歸一化通帶內(nèi)(-11)，在(0,1)間振蕩，而超過L后，在L2， 間振蕩。L越大，L也變大。這一特點(diǎn)使

32、濾波器同時(shí)在通帶和阻帶具有任意衰減量。 下圖為典型的橢園濾波器振幅平方函數(shù)： 圖7 橢圓濾波器的振幅平方函數(shù) 圖中和A的定義與切比雪夫?yàn)V波器相同。 當(dāng)c、s、和A確定后，階次N的確定方法為 ： 基于C+數(shù)字抽取濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)確定參數(shù)確定參量 N=式中K(k)= 為第一類完全橢圓積分。4.5 用matlab仿真數(shù)字濾波器傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過程復(fù)雜，HYPERLINK /pc/ 計(jì)算工作量大，濾波特性調(diào)整困難，HYPERLINK / 影響了它的HYPERLINK / 應(yīng)用。利用MATLAB信號(hào)處理工具箱(Signal Processing Toolbox)可以快速有效的設(shè)計(jì)由軟件組成的常規(guī)

33、數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)HYPERLINK / 方法。給出了使用MATLAB語(yǔ)言進(jìn)行程序設(shè)計(jì)和利用信號(hào)處理工具箱的FDATool工具進(jìn)行界面設(shè)計(jì)的詳細(xì)步驟。利用MATLAB設(shè)計(jì)濾波器，可以隨時(shí)對(duì)比設(shè)計(jì)要求和濾波器特性調(diào)整參數(shù)，直觀簡(jiǎn)便，極大的減輕了工作量，有利于濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。4.6 FDATool界面FDATool(Filter Design & Analysis Tool)是MATLAB信號(hào)處理工具箱里專用的濾波器設(shè)計(jì)分析工具，MATLAB6.0以上的版本還專門增加了濾波器設(shè)計(jì)工具箱(Filter Design Toolbox)。FDATool可以設(shè)計(jì)幾乎所有的基本的常規(guī)濾波器，包括FIR和I

34、IR的各種設(shè)計(jì)方法。它操作簡(jiǎn)單，方便靈活。FDATool界面總共分兩大部分，一部分是Design Filter，在界面的下半部，用來設(shè)置濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)，另一部分則是特性區(qū)，在界面的上半部分，用來顯示濾波器的各種特性。Design Filter部分主要分為：Filter Type(濾波器類型)選項(xiàng)，包括Lowpass(低通)、Highpass(高通)、Bandpass(帶通)、Bandstop(帶阻)和特殊的FIR濾波器。Design Method(設(shè)計(jì)方法)選項(xiàng)，包括IIR濾波器的Butterworth(巴特沃思)法、Chebyshev Type I(切比雪夫I型)法、 Chebyshev

35、Type II(切比雪夫II型) 法、數(shù)字濾波器的算法設(shè)計(jì)Elliptic(橢圓濾波器)法和FIR濾波器的Equiripple法、Least-Squares(最小乘方)法、Window(窗函數(shù))法。Filter Order(濾波器階數(shù))選項(xiàng)，定義濾波器的階數(shù)，包括Specify Order(指定階數(shù))和Minimum Order(最小階數(shù))。在Specify Order中填入所要設(shè)計(jì)的濾波器的階數(shù)(N階濾波器，Specify OrderN-1)，如果選擇Minimum Order則MATLAB根據(jù)所選擇的濾波器類型自動(dòng)使用最小階數(shù)。Frenquency Specifications選項(xiàng)，可以詳

36、細(xì)定義頻帶的各參數(shù)，包括采樣頻率Fs和頻帶的截止頻率。它的具體選項(xiàng)由Filter Type選項(xiàng)和Design Method選項(xiàng)決定，例如Bandpass(帶通)濾波器需要定義Fstop1(下阻帶截止頻率)、Fpass1(通帶下限截止頻率)、Fpass2(通帶上限截止頻率)、Fstop2(上阻帶截止頻率)，而Lowpass(低通)濾波器只需要定義Fstop1、Fpass1。采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，由于過渡帶是由窗函數(shù)的類型和階數(shù)所決定的，所以只需要定義通帶截止頻率，而不必定義阻帶參數(shù)。Magnitude Specifications選項(xiàng)，可以定義幅值衰減的情況。例如設(shè)計(jì)帶通濾波器時(shí)，可以定義Ws

37、top1(頻率Fstop1處的幅值衰減)、Wpass(通帶范圍內(nèi)的幅值衰減)、Wstop2(頻率Fstop2處的幅值衰減)。當(dāng)采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，通帶截止頻率處的幅值衰減固定為6db，所以不必定義。Window Specifications選項(xiàng)，當(dāng)選取采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，該選項(xiàng)可定義，它包含了各種窗函數(shù)，在通帶內(nèi)的衰減為6dB?；贑+數(shù)字抽取濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 圖8 FDATool的操作頁(yè)面通過菜單選項(xiàng)Analysis可以在特性區(qū)看到所設(shè)計(jì)濾波器的幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)、零極點(diǎn)配置和濾波器系數(shù)等各種特性。設(shè)計(jì)完成后將結(jié)果保存為*.fda文件。在設(shè)計(jì)過程中，可以對(duì)比濾波器幅頻相頻特性和設(shè)計(jì)要求，隨時(shí)調(diào)

38、整參數(shù)和濾波器類型，以便得到最佳效果。其它類型的FIR濾波器和IIR濾波器也都可以使用FDATool來設(shè)計(jì)。4.7 用Fdatool進(jìn)行帶通濾波器設(shè)計(jì)給定的數(shù)字帶通濾波器的參數(shù)是：通帶為45Hz 55Hz，低截止頻率為40Hz，高截止頻率為60Hz，通帶內(nèi)衰減不大于3db，阻帶衰減大于80db。借助Matlab仿真，可以得到設(shè)計(jì)成不同類型的濾波器所需的階數(shù)：數(shù)字濾波器的算法設(shè)計(jì) 表2 采用不同類型濾波器實(shí)現(xiàn)所需的階數(shù)濾波器類型最低階數(shù)穩(wěn)定性FIR濾波器Kaiser窗函數(shù)201穩(wěn)定Blackman窗函數(shù)180穩(wěn)定Equirpple86穩(wěn)定IIR濾波器Butterworth濾波器26穩(wěn)定Chebi

39、shev濾波器16穩(wěn)定橢圓濾波器12穩(wěn)定 可見，F(xiàn)IR濾波器階數(shù)過高，導(dǎo)致的直接結(jié)果是消耗的資源較多，成本增加。因此采用IIR濾波器實(shí)現(xiàn)比較合適。而在IIR濾波器中，橢圓濾波器的階次最低，切比雪夫次之，巴特沃茲最高，參數(shù)的靈敏度則恰恰相反。根據(jù)傳遞函數(shù)的形式，巴特沃思和切比雪夫?yàn)V波器的傳遞函數(shù)都是一個(gè)常數(shù)除以一個(gè)多項(xiàng)式，為全極點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，僅在無限大阻帶處衰減為無限大，而橢圓函數(shù)濾波器在有限頻率上既有零點(diǎn)又有極點(diǎn)，極零點(diǎn)在通帶內(nèi)產(chǎn)生等波紋，阻帶內(nèi)的有限傳輸零點(diǎn)減小了過渡區(qū)，可獲得極為陡峭的衰減特性曲線。綜上考慮，采用橢圓函數(shù)濾波器最為適宜。用以下matlab程序15可得到滿足給定條件的12階橢圓濾波

40、器的直接型表示：fs=200;wp=45 55*2/fs;ws=40 60*2/fs; 把截止頻率轉(zhuǎn)成弧度表示rp=3;rs=80;Nn=512;n,wn=ellipord(wp,ws,rp,rs);b,a=ellip(n,rp,rs,wn);freqz(b,a,Nn,fs);z,p,k=ellip(n,rp,rs,wn);zplane(z,p); 基于C+數(shù)字抽取濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 圖9 12階橢圓濾波器的幅頻相應(yīng)和相頻響應(yīng) 圖10 12階橢圓濾波器的零極圖圖9說明12階橢圓濾波器很好的滿足了給定的阻帶和通帶的衰減。圖10說明極點(diǎn)全在單位園內(nèi)部，因而該橢圓濾波器是穩(wěn)定的。數(shù)字濾波器的算法設(shè)計(jì)

41、a,b分別為分母與分子的系數(shù)，即得到的直接型表示為 (1) (3-22)4.8 將系統(tǒng)函數(shù)由直接型化成級(jí)聯(lián)型由于直接型具有一些共同缺點(diǎn)：(1)系數(shù)對(duì)濾波器的性能控制作用不明顯。(2)極點(diǎn)對(duì)系數(shù)的變化過于靈敏，易出現(xiàn)不穩(wěn)定或較大誤差。(3)運(yùn)算的累計(jì)誤差較大。并且在這個(gè)設(shè)計(jì)中，直接型表示時(shí)系數(shù)和的最大值與最小值相差9倍，考慮到在乘法器上實(shí)現(xiàn)時(shí)引入的截?cái)嗾`差很大，因此決定采用6個(gè)二階節(jié)級(jí)聯(lián)來實(shí)現(xiàn)。4.9 二階節(jié)系數(shù)的確定用matlab函數(shù)把直接型系數(shù)化成級(jí)聯(lián)型二階節(jié)的系數(shù)：基于C+數(shù)字抽取濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)G1.910088486951538數(shù)組SOS的每行表示一個(gè)二階節(jié)的系數(shù)，第13列分別是分子

42、上、的系數(shù)，第46列分別是分母上、的系數(shù)。分配給各二階節(jié)的增益分別為：0.064426919942375843，0.064426919942375843，0.36083349830553402，0.36083349830553402，0.5945544040902202，0.5945544040902202。xxg11b1b2ya1a2圖 二階節(jié)結(jié)構(gòu)方框圖數(shù)字濾波器的算法設(shè)計(jì)4.10 系數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制碼若采用24位乘法器，用1位整數(shù)位，1位符號(hào)位，共22位定點(diǎn)二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，負(fù)數(shù)用補(bǔ)碼表示，由此將減法運(yùn)算變成累加求和運(yùn)算。各系數(shù)可用matlab編程轉(zhuǎn)成二進(jìn)制補(bǔ)碼，轉(zhuǎn)換結(jié)果如表： 表3 各系數(shù)

43、轉(zhuǎn)成二進(jìn)制的結(jié)果十進(jìn)制數(shù)定點(diǎn)24位補(bǔ)碼數(shù)0.0644269199423758430000010000011111100100100.086237116875715341000001011000010011101001-0.090446129522962132111110100011011000100001-0.9517888619754914110000110001010111100100-0.0862371168757153411111101001111011000101110.0904461295229603830000010111001001110111110.3608334983055

44、34020001011100010111111001010.23642640306518907000011110010000110011100-0.23451506983909279111100001111110110110101-0.96999789866178998110000011110101110001110-0.236426403065189071111000011011110011001000.234515069839091340000111100000010010010110.59455440409022020010011000001101001011100.3059836590

45、2400908001101101001111001111001-0.30583918594063586111011000110110100100001-0.305983659024009081100100101100001100001110.30583918594063608000100111001001011011111-0.99059830159543105110000001001101000001010可用Matlab程序求截?cái)嗪笙禂?shù)并進(jìn)行仿真：for i=1：1：6 for j=1：1：6 s= to2(SOS(i,j);SOS1(i,j)=to10(r)+s;endendr=to2(

46、G);G1=to10(r);B,A = SOS2TF(SOS1,G1); 轉(zhuǎn)成直接型freqz(B,A,Nn,fs);系數(shù)截?cái)嗪髨D形：基于C+數(shù)字抽取濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 圖11 系數(shù)截?cái)嗪蟮姆l、相頻響應(yīng)仿真圖形 圖12 系數(shù)截?cái)嗪蟮牧銟O點(diǎn)圖圖11與圖12表明使用24位乘法器不會(huì)引入截?cái)嗾`差，通帶與阻帶衰減都符合設(shè)計(jì)要求。若采用24位乘法器，用1位整數(shù)位，1位符號(hào)位，共22位定點(diǎn)二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，負(fù)數(shù)用補(bǔ)碼表示，由此將減法運(yùn)算變成累加求和運(yùn)算。各系數(shù)可用matlab編程轉(zhuǎn)成二進(jìn)制補(bǔ)碼，轉(zhuǎn)換結(jié)果如表：數(shù)字濾波器的算法設(shè)計(jì) 表4 各系數(shù)轉(zhuǎn)成二進(jìn)制的結(jié)果十進(jìn)制數(shù)定點(diǎn)24位補(bǔ)碼數(shù)0.064426919

47、9423758430000010000011111100100100.086237116875715341000001011000010011101001-0.090446129522962132111110100011011000100001-0.9517888619754914110000110001010111100100-0.0862371168757153411111101001111011000101110.0904461295229603830000010111001001110111110.360833498305534020001011100010111111001010.2

48、3642640306518907000011110010000110011100-0.23451506983909279111100001111110110110101-0.96999789866178998110000011110101110001110-0.236426403065189071111000011011110011001000.234515069839091340000111100000010010010110.59455440409022020010011000001101001011100.30598365902400908001101101001111001111001

49、-0.30583918594063586111011000110110100100001-0.305983659024009081100100101100001100001110.30583918594063608000100111001001011011111-0.99059830159543105110000001001101000001010可用Matlab程序求截?cái)嗪笙禂?shù)并進(jìn)行仿真：for i=1：1：6 for j=1：1：6 s= to2(SOS(i,j);SOS1(i,j)=to10(r)+s;endendr=to2(G);G1=to10(r);B,A = SOS2TF(SOS1

50、,G1); 轉(zhuǎn)成直接型freqz(B,A,Nn,fs);系數(shù)截?cái)嗪髨D形：基于C+數(shù)字抽取濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 圖13 系數(shù)截?cái)嗪蟮姆l、相頻響應(yīng)仿真圖形 圖14 系數(shù)截?cái)嗪蟮牧銟O點(diǎn)圖圖13與圖14表明使用24位乘法器不會(huì)引入截?cái)嗾`差，通帶與阻帶衰減都符合設(shè)計(jì)要求。4.11本章總結(jié)比較以上幾種類型的濾波器參數(shù)，在給定的參數(shù)要求下，采用橢圓濾波器可以獲得最佳的幅頻響應(yīng)特性，具有階數(shù)低，過渡帶窄等優(yōu)點(diǎn)。雖然橢圓濾波器在通帶也會(huì)產(chǎn)生波動(dòng)，但考慮到波動(dòng)處在可接受的范圍內(nèi)，仍然符合設(shè)計(jì)要求。數(shù)字抽取濾波器的實(shí)現(xiàn)過程但由直接型傳輸函數(shù)表達(dá)式來實(shí)現(xiàn)并不實(shí)用。因此如前所說，將其分解為多個(gè)二階傳輸函數(shù)的級(jí)聯(lián)形式。借

51、助Matlab 信號(hào)處理工具箱中函數(shù)tf2sos(Transfer function to second- order- section)將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為二階級(jí)聯(lián)形式。對(duì)于是數(shù)字信號(hào)，需要對(duì)先前分析計(jì)算中分解獲得的二階子系統(tǒng)的濾波器系數(shù)進(jìn)量化，即用一個(gè)固定的字長(zhǎng)加以表示。量化過程中由于存在不同程度的量化誤差由此會(huì)導(dǎo)致濾波器的頻率響應(yīng)出現(xiàn)偏差，嚴(yán)重時(shí)會(huì)使IIR 濾波器的極點(diǎn)移到單位圓之外，使系統(tǒng)不穩(wěn)定。為了獲得最優(yōu)的濾波器系數(shù)，量化的精度也相當(dāng)重要，因此這里采用24位乘法器，48位加法器進(jìn)行運(yùn)算，仿真結(jié)果顯示，不會(huì)產(chǎn)生極限環(huán)現(xiàn)象和溢出振蕩。5 數(shù)字抽取濾波器的實(shí)現(xiàn)過程5.1 用MATLAB進(jìn)行仿

52、真 MATLAB的簡(jiǎn)介：是美國(guó)Mathwork公司于1967年推出的一個(gè)用于數(shù)學(xué)計(jì)算的軟件包，全名為“Martrix Laboratory”。它是一種功能強(qiáng)，效率高，便于進(jìn)行科學(xué)和工程計(jì)算的交互式軟件包。MATLAB擁有豐富的庫(kù)函數(shù)，在進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)可以直接調(diào)用，并且它的庫(kù)函數(shù)同用戶文件在形式上一樣，所以用戶文件也可以作為MATLAB的庫(kù)函數(shù)來調(diào)用。因而，用戶可以根據(jù)自己的需要，方便地建立和擴(kuò)充新的庫(kù)函數(shù)。另外，為了充分利用C等高級(jí)語(yǔ)言的資源，包括用戶已編好的高級(jí)語(yǔ)言程序，通過建立Met調(diào)用文件的形式，混合編程，可方便地調(diào)用有關(guān)的高級(jí)語(yǔ)言的子程序。其繪圖也十分方便，它有一系列繪圖函數(shù)。而

53、信號(hào)處理是MATLAB應(yīng)用最成功的領(lǐng)域之一，MATLAB將信號(hào)處理中的許多常用算法編寫成了可調(diào)用的函數(shù)，匯集構(gòu)成了信號(hào)處理工具箱。用MATLAB做一個(gè)模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)的實(shí)驗(yàn)：程序如下：clf;t=0:0.0005:1;f=13;xa=cos(2*pi*f*t);subplot(2,1,1);plot(t,xa);grid基于C+數(shù)字抽取濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) xlabel(時(shí)間，msec);ylabel(振幅);title(連續(xù)時(shí)間信號(hào)x_a(t);axis(0 1 -1.2 1.2);subplot(2,1,2);T=0.1;n=0:T:1;xs=cos(2*pi*f*n);k=0:len

54、gth(n)-1; stem(k,xs);gridxlabel(時(shí)間序號(hào)n);ylabel(振幅); title(離散時(shí)間信號(hào)xn);axis(0(length(n)-1)-1.2 1.2);得到的圖形：數(shù)字抽取濾波器的實(shí)現(xiàn)過程 圖15 模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)用MATLAB進(jìn)行數(shù)字抽取的實(shí)驗(yàn)：使用M函數(shù)decimate來設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)一個(gè)具有整數(shù)抽取因子M的抽取器。程序如下：clf;M=input(抽樣因子=);n=0:99;x=sin(2*pi*0.043*n)+sin(2*pi*0.031*n);y=decimate(x,M,fir);subplot(2,1,1);stem(n,x(1:100

55、);title(輸入序列);xlabel(時(shí)間序號(hào)n);ylabel(振幅);subplot(2,1,2);m=0:(100/M)-1;stem(m,y(1:100/M);title(輸出序列);xlabel(時(shí)間序號(hào)n);ylabel(振幅);基于C+數(shù)字抽取濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 圖16 經(jīng)過抽取因子為4的抽取濾波器后的序列時(shí)域比較可見用MATLAB設(shè)計(jì)濾波器十分的簡(jiǎn)便，但不助于對(duì)整個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)的把握，在理論分析過程中可以運(yùn)用，但是實(shí)際學(xué)習(xí)中運(yùn)用VC+編寫濾波器的程序更能強(qiáng)化理論知識(shí)，可以提高動(dòng)手能力。5.2 用C+進(jìn)行濾波器的實(shí)現(xiàn)VC+簡(jiǎn)介：Visual C+是Microsoft公司推出的目前

56、使用極為廣泛的基于Windows平臺(tái)的C+可視化開發(fā)環(huán)境。Visual C+6.0是以往版本不斷更新的基礎(chǔ)上形成的，由于其功能強(qiáng)大，靈活性好，完全可擴(kuò)展以及具有強(qiáng)有力的Internet支持，在各種C+語(yǔ)言開發(fā)工具中脫穎而出，成為最流行的C+語(yǔ)言開發(fā)工具。在用VC+的設(shè)計(jì)抽取濾波器的過程中，采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)前面的低通濾波器，再將輸入信號(hào)與濾波器的脈沖響應(yīng)根據(jù)時(shí)域卷積定理，從而完成整個(gè)工程。在用軟件實(shí)現(xiàn)之前必須先建立數(shù)學(xué)模型，找到設(shè)計(jì)低通濾波器的表達(dá)式，以及設(shè)計(jì)過程中所必須的參數(shù)，窗函數(shù)的單位脈沖響應(yīng)數(shù)學(xué)模型，然后用VC+語(yǔ)言編寫出來。數(shù)字抽取濾波器的實(shí)現(xiàn)過程5.2.1 抽取濾波器的界面框圖本工程主

57、要有三個(gè)模塊：信號(hào)輸入，信號(hào)處理（抽取濾波），信號(hào)輸出三個(gè)功能的結(jié)果都會(huì)由直觀的圖形界面表示。用戶操作的對(duì)話框用戶操作的對(duì)話框輸入信號(hào)抽取濾波器輸出信號(hào)參數(shù)設(shè)定時(shí)域波形采樣頻率幅度響應(yīng)頻域波形時(shí)域波形頻域波形 圖17 抽取濾波器的界面框圖5.2.2 對(duì)話框的設(shè)計(jì)在VC+中，使用對(duì)話框非常容易，因此它提供的對(duì)話框編輯器能“可視”地進(jìn)行設(shè)計(jì)，編輯，并可用ClassWizard為對(duì)話框從CDialog基類中派生一個(gè)類。MFC的CDialog類封裝了對(duì)話框的顯示，關(guān)閉等常用操作的許多功能函數(shù)，例如DoModal函數(shù)用來顯示模式對(duì)話框并返回結(jié)果。通過對(duì)話框的編輯器，用戶可以完成下列工作：添加，選取，刪除

58、對(duì)話框內(nèi)的控件改變控鍵的Tab鍵次序利用基準(zhǔn)線，標(biāo)尺及布局工具進(jìn)行控件的布局測(cè)試所編輯的對(duì)話框的性能（1）打開對(duì)話框編輯器將項(xiàng)目工作區(qū)窗口切換到ResourceView頁(yè)面，雙擊Dialog目錄下任意一個(gè)對(duì)話框ID，就可以打開對(duì)話框編輯器，或者當(dāng)選者“Insert”中的“Resource”選單命令（或按快捷鍵Ctrl+R）時(shí)，在彈出的資源列表中選擇Dialog項(xiàng)。單擊New按鈕后，就會(huì)在開發(fā)環(huán)境的右側(cè)顯示出對(duì)話框編輯器。（2）在對(duì)話框中添加和編輯控件基于C+數(shù)字抽取濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)一旦對(duì)話框資源被打開或被創(chuàng)建，就可以在對(duì)話框中進(jìn)行控件的添加、修改、刪除等操作。對(duì)話框編輯器最初打開時(shí)，控件工具

59、欄是隨之出現(xiàn)的，利用此工具欄中的各個(gè)按鈕可以順利完成控件的添加。添加一個(gè)控件有以下幾種方法：在控件工具欄中單擊某控件，此時(shí)的鼠標(biāo)箭頭在對(duì)話框內(nèi)變成“十”字形狀；在對(duì)話框指定位置單擊鼠標(biāo)左鍵，則此控件被添加到對(duì)話框的相應(yīng)位置，再拖動(dòng)選擇框可改變控件的大和位置。在控件工具欄中單擊某控件，此時(shí)的鼠標(biāo)箭頭對(duì)話框內(nèi)變成“十”字形狀；在指定位置處單擊鼠標(biāo)左鍵不放，拖動(dòng)鼠標(biāo)至滿意位置，釋放鼠標(biāo)鍵。用鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)中控件工具欄中某控件，并按住鼠標(biāo)鍵不放；在移動(dòng)鼠標(biāo)到對(duì)話框的指定位置的過程中，用戶會(huì)看到一個(gè)虛線框，下面帶有該控件的標(biāo)記；釋放鼠標(biāo)鍵，新添加的控件立即出現(xiàn)在對(duì)話框中。對(duì)于大多數(shù)控件來說，這些屬性一般都有

60、General(一般屬性)、Styles(控件的分格)和Extended Styles(控件的擴(kuò)展風(fēng)格)。其中Styles和Extended Styles是用來設(shè)定控件的外觀、輔助功能的。不同的控件具有不同的風(fēng)格和擴(kuò)展風(fēng)格，但控件的一般屬性基本相同，它通常有標(biāo)識(shí)符框、標(biāo)題框等內(nèi)容。 圖18 控件屬性對(duì)話框ID： 控件的標(biāo)識(shí)符。每種控件都有默認(rèn)的ID，例如按鈕控件IDC_BUTTON1Caption: 控件的標(biāo)題。大多數(shù)控件都有默認(rèn)的標(biāo)題，例如按鈕控件為Button1Visible: 指定控件初始化時(shí)是否可見Group: 指定控件組中的第一個(gè)控件，如果該項(xiàng)被選中，則此控件后的所有控件均被看成同一