2025屆上海市閔行區(qū)七下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，小聰把一塊含有30°角的直角三角尺ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，C放在長(zhǎng)方形紙片DEFG的對(duì)邊上，若AC平分∠BAE，則∠DAB的度數(shù)是（）A．100° B．150° C．130° D．120°2．一個(gè)一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組的解集為（）A．x＞﹣2 B．x≤3 C．﹣2≤x＜3 D．﹣2＜x≤33．如圖所示，把一根鐵絲折成圖示形狀后，AB∥DE，則∠BCD等于（）A．∠D+∠B B．∠B﹣∠DC．180°+∠D﹣∠B D．180°+∠B﹣∠D4．如圖，AB∥CD，∠1=120°，∠2=80°，則∠3的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．如圖，△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥CA于點(diǎn)E，則AC邊上的高是（）A．AD B．AB C．DC D．BE6．在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，到的兩邊距離相等的點(diǎn)應(yīng)是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)P D．點(diǎn)N7．下列運(yùn)算結(jié)果為x6的是()A．x3+x3 B．(x3)3 C．x·x5 D．x12÷x28．肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．9．商家常將單價(jià)不同的兩種糖混合成“什錦糖”出售,記“什錦糖”的單價(jià)為:兩種糖的總價(jià)與兩種糖的總質(zhì)量的比?，F(xiàn)有種糖的單價(jià)元/千克，B種糖的單價(jià)30元/千克；將2千克種糖和3千克B種糖混合,則“什錦糖”的單價(jià)為()A．40元/千克 B．34元/千克 C．30元/千克 D．45元/千克10．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)，則a的取值范圍是（）A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a(chǎn)＜﹣3 D．﹣4＜a＜11．關(guān)于、的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值是（）．A． B． C． D．12．已知x>4，則下列變形正確的是（）A．x<-4 B．x+2>2 C．-12二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，已知直線(xiàn)、相交于點(diǎn)，，如果，那么的度數(shù)是______°．14．不等式組的整數(shù)解為_(kāi)_________．15．如圖，要使AD//BE,必須滿(mǎn)足條件：____________(寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)條件).16．如圖,l1∥l2∥l3，則∠1，∠2，∠3之間的數(shù)量關(guān)系是___.17．小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，那么小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是_____________________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖1，已知線(xiàn)段AB兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（a，0），B(0，b)，且a，b滿(mǎn)足：(1)填空：a=，b=．(2)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)C，使S△ABC=6，若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，符不存在，說(shuō)明理由；(3)如圖2，若將線(xiàn)段Ba平移得到線(xiàn)段OD，其中B點(diǎn)對(duì)應(yīng)O點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)D點(diǎn)，點(diǎn)P(m,n)是線(xiàn)段OD上任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m與n的關(guān)系式。19．（5分）如圖，點(diǎn)、、、在同一直線(xiàn)上，點(diǎn)和點(diǎn)分別直線(xiàn)的兩側(cè)，且，，，求證：20．（8分）已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，點(diǎn)A，B分別是射線(xiàn)OM，OE，上的動(dòng)點(diǎn)（A，B不與點(diǎn)O重合），點(diǎn)D是線(xiàn)段OB上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交射線(xiàn)ON于點(diǎn)C，設(shè)∠OAC=x，（1）如圖1，若AB∥ON，則①∠ABO的度數(shù)是______；②當(dāng)∠BAD=∠ABD時(shí)，x=______；當(dāng)∠BAD=∠BDA時(shí)，x=______；（2）如圖2，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ABD中有兩個(gè)相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（10分）如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，與的交點(diǎn)為，點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、的位置上，若，求的度數(shù)．22．（10分）如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形（其中a，b均為正數(shù),且a>b），沿圖中虛線(xiàn)用剪刀均勻分成四塊相同小長(zhǎng)方形，然后按圖方式拼成一個(gè)大正方形．(1)你認(rèn)為圖2中大正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)________；小正方形（陰影部分）的邊長(zhǎng)為_(kāi)________．(用含a，b的代數(shù)式表示)(2)仔細(xì)觀察圖，請(qǐng)你寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式(a+b)2，(a-b)2，ab所表示的圖形面積之間的相等關(guān)系．(3)已知a+b=7，ab=6，求代數(shù)式(a-b)2的值．23．（12分）暑假降至，丹尼斯大賣(mài)場(chǎng)為回饋新老顧客，進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)活動(dòng).活動(dòng)規(guī)定：購(gòu)買(mǎi)500元的商品就可以獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)（轉(zhuǎn)盤(pán)分為5個(gè)區(qū)域，分別是特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、不獲獎(jiǎng)），轉(zhuǎn)盤(pán)指針停在哪個(gè)獲獎(jiǎng)區(qū)域就可以得到該區(qū)域相應(yīng)等級(jí)獎(jiǎng)品一件（如果指針恰好停在分割線(xiàn)上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗?大賣(mài)場(chǎng)工作人員在制作轉(zhuǎn)盤(pán)時(shí)，將各扇形區(qū)域圓心角（不完全）分配如下表：獎(jiǎng)次特等獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)不獲獎(jiǎng)圓心角_________促銷(xiāo)公告：凡購(gòu)買(mǎi)我大賣(mài)場(chǎng)商品500元均有可能獲得下列獎(jiǎng)品:特等獎(jiǎng)：山地越野自行車(chē)一輛一等獎(jiǎng)：雙肩背包一個(gè)二等獎(jiǎng)：洗衣液一桶三等獎(jiǎng)：抽紙一盒根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）求不獲獎(jiǎng)的扇形區(qū)域圓心角度數(shù)是多少？（2）求獲得雙肩背包的概率是多少？（3）甲顧客購(gòu)物520元，求他獲獎(jiǎng)的概率是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

利用角平分線(xiàn)定義求得∠BAC=∠CAE=30°，再利用平角定義即可解答.【詳解】∵AC平分∠BAE∴∠BAC=∠CAE=30°∵∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°∴∠DAB=120°故選D【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的定義以及平角的定義，熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.2、D【解析】由圖可知：?2<x?3.故選D.3、C【解析】

∵AB∥DE，∴∠E=180°-∠B,∴∠BCD=∠D+∠E=∠D+180°-∠B=∠180°+∠D-∠B,故選C.4、B【解析】

延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，由AB∥CD知∠1+∠AFE＝180°，據(jù)此得∠AFE＝60°，再根據(jù)∠2＝∠3+∠AFE可得答案．【詳解】如圖，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F．∵AB∥CD，∴∠1+∠AFE＝180°．∵∠1＝120°，∴∠AFE＝180°﹣∠1＝60°．又∵∠2＝∠3+∠AFE，且∠2＝80°，∴∠3＝∠2﹣∠AFE＝20°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)及三角形外角的性質(zhì)．5、D【解析】

三角形的高即從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊引垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段．根據(jù)概念可求解．【詳解】由高線(xiàn)的定義可知：AC邊上的高是BE，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高，由定義可知，三角形的高是線(xiàn)段，線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)一個(gè)是三角形的頂點(diǎn)，另一個(gè)是垂足．注意：銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)；直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部，它們的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線(xiàn)相交于三角形外一點(diǎn)．6、A【解析】

角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.【詳解】解：觀察圖形可知點(diǎn)M在的角平分線(xiàn)上，∴點(diǎn)M到的兩邊距離相等故選：A【點(diǎn)睛】本題考查角平分線(xiàn)定理——“角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”，屬于較易題型，熟練掌握定理是解答本題的關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】A項(xiàng)，根據(jù)單項(xiàng)式的加法法則可得：x3＋x3＝2x3.故A項(xiàng)錯(cuò)誤.B項(xiàng)，根據(jù)“冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”可得：.故B項(xiàng)錯(cuò)誤.C項(xiàng)，根據(jù)“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”可得：.故C項(xiàng)正確.D項(xiàng)，根據(jù)“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”可得：.故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故本題正確答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的法則，熟悉掌握是關(guān)鍵.8、C【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為7.1×10-7，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．9、B【解析】

根據(jù)“記“什錦糖”的單價(jià)為:兩種糖的總價(jià)與兩種糖的總質(zhì)量的比”，得到“什錦糖”的單價(jià)計(jì)算公式，代入題中數(shù)據(jù)即可得到答案.【詳解】由題意可得“什錦糖”的單價(jià)等于（元/千克），故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查分式，解題的關(guān)鍵是是讀懂題意，得到計(jì)算“什錦糖”的單價(jià)的公式.10、B【解析】【分析】求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集和已知不等式組的整數(shù)解有5個(gè)即可得出a的取值范圍是﹣4≤a＜﹣1．【詳解】解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式1﹣2x＞0，得：x＜1.5，∵不等式組的整數(shù)解有5個(gè)，∴﹣4≤a＜﹣1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出a的取值范圍．11、B【解析】

將k看出已知數(shù)去解方程組，然后代入二元一次方程中解出k的值即可.【詳解】解：，①+②得：，即，把代入①得：，解得：，則方程組的解為：，把代入二元一次方程中得：，解得：，故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解法是解決本題的關(guān)鍵.12、C【解析】

根據(jù)不等式性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；【詳解】A、x>4可以變形為-B、x>4可以變形為xC、x>4可以變形為-D、x>4可以變形為x故選擇：C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)，注意同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向要改變.二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、105【解析】

先根據(jù)對(duì)頂角相等得到再根據(jù)“兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”即可得解.【詳解】解：∵，∴∠BOD+∠D=180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），又∵（對(duì)頂角相等），∴∠D=180°﹣∠BOD=180°﹣75°=105°.故答案為：105.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握其知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵.14、-2,-1,0【解析】

分別解出各不等式的解集，再求出其公共解集，即可求解.【詳解】解解不等式①得x≥-2，解不等式②得x＜1，∴不等式組的解集為-2≤x＜1，故整數(shù)解為-2，-1,0故填-2，-1,0【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì).15、∠1=∠2【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)的判定即可求解.【詳解】要使AD//BE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行可知∠1=∠2即可.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線(xiàn)的判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行線(xiàn)的判定.16、∠1+∠3?∠2=180°【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠3=∠2+∠4，∠1+∠4=180°，于是得到∠4=180°-∠1，即可得到結(jié)論．【詳解】作∠4如圖所示：∵l1∥l2∥l3，

∴∠3=∠2+∠4,∠1+∠4=180°，

∴∠4=180°?∠1，

∴∠3=∠2+180°?∠1，

∴∠1+∠3?∠2=180°.

故答案為：∠1+∠3?∠2=180°.【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線(xiàn)的性質(zhì).17、2【解析】試題分析：根據(jù)題意和圖示，可知所有的等可能性為18種，然后可知落在黑色區(qū)域的可能有4種，因此可求得小球停留在黑色區(qū)域的概率為：418三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、(1)-6，4；(2)C坐標(biāo)為（-9，0），（-3，0），（0，2），（0，6）;(3)2m=3n(-6≤m≤0).【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求解即可；（2）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)，求出B到x軸的距離，再利用三角形的面積求出AC的長(zhǎng)度，然后分點(diǎn)C在A點(diǎn)的左邊和右邊兩種情況討論求解；（3）根據(jù)平移求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后求出OD的解析式，再把P點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解即可.【詳解】解：（1）∵∴a=-6，b=4，

故答案為-6，4；（2）由（1）知，a=-6，b=4，

∴A（-6，0），B（0，4），

當(dāng)點(diǎn)C在x軸上時(shí)，設(shè)C（c，0），

∴AC=|c+6|，

∵S△ABC=6，

∴c=-9或c=-3，

∴C（-9，0）或（-3，0），當(dāng)點(diǎn)C在y軸上時(shí)，設(shè)C（0，c'），

∴BC=|c'-4|，

∵S△ABC=6，

∴c'=2或c'=6，

∴C（0，2）或（0，6），

即：滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C坐標(biāo)為（-9，0），（-3，0），（0，2），（0，6）；

（3）由（2）知，A（-6，0），B（0，4），

∵將線(xiàn)段BA平移得到線(xiàn)段OD，其中B點(diǎn)對(duì)應(yīng)O點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)D，

∴線(xiàn)段AB向下平移4個(gè)單位到線(xiàn)段OD，

∴D（-6，-4），設(shè)線(xiàn)段OD所在直線(xiàn)解析式為y=kx，

∴-6k=-4，

【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何變換綜合題，涉及了非負(fù)數(shù)的有意義的條件，三角形和梯形的面積公式，平移的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際題意分情況討論求出點(diǎn)的坐標(biāo)，綜合性比較強(qiáng)，難度較大.19、見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)ASA即可證明全等三角形.【詳解】∵，，∴∠BCA=∠EFD，∠A=∠D，∵，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF∴△BCA≌△EFD∴【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理.20、（1）①18°；②126°；③63°；（2）當(dāng)x=18、36、54時(shí)，△ADB中有兩個(gè)相等的角．【解析】

（1）運(yùn)用平行線(xiàn)的性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的定義，可得∠ABO的度數(shù)；根據(jù)∠ABO、∠BAD的度數(shù)以及△AOB的內(nèi)角和，可得x的值；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及直角的度數(shù)，可得x的值．【詳解】解：（1）如圖1，①∵∠MON=36°，OE平分∠MON，∴∠AOB=∠BON=18°，∵AB∥ON，∴∠ABO=18°；②當(dāng)∠BAD=∠ABD時(shí)，∠BAD=18°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAC=180°-18°×3=126°；③當(dāng)∠BAD=∠BDA時(shí)，∵∠ABO=18°，∴∠BAD=81°，∠AOB=18°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAC=180°-18°-18°-81°=63°，故答案為①18°；②126°；③63°；（2）如圖2，存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個(gè)相等的角．∵AB⊥OM，∠MON=36°，OE平分∠MON，∴∠AOB=18°，∠ABO=72°，若∠BAD=∠ABD=72°，則∠OAC=90°-72°=18°；若∠BAD=∠BDA=（180°-72°）÷2=54°，則∠OAC=90°-54°=36°；若∠ADB=∠ABD=72°，則∠BAD=36°，故∠OAC=90°-36°=54°；綜上所述，當(dāng)x=18、36、54時(shí)，△ADB中有兩個(gè)相等的角．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和等于180°，三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)求出∠ABO的度數(shù)是關(guān)鍵，注意分類(lèi)討論思想的運(yùn)用．21、100