高中數(shù)學新課程創(chuàng)新教學設(shè)計案例-函數(shù)的表示方法

1、7 函數(shù)的表示方法教材分析函數(shù)的表示方法是對函數(shù)概念的深化與延伸解析法、圖像法和列表法從三個不同的角度刻畫了自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系這三種表示方法既可以獨立的表示函數(shù)，又可以相互轉(zhuǎn)化；既各有側(cè)重和優(yōu)勢，又各有劣勢和不足；既相互補充，又使函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律直觀和具體這節(jié)內(nèi)容，是初中有關(guān)內(nèi)容的深化、延伸與提高教材在復(fù)習初中三種表示方法定義的基礎(chǔ)上，分三個層次對三種表示方法進行了比較第一個層次：回顧與比較；第二個層次：選擇與比較；第三個層次：轉(zhuǎn)化與比較教學重點：畫簡單單函數(shù)的的圖像；教學難難點：分分段函數(shù)數(shù)的解析析式求法法及其圖圖像的作作法教學目標1. 在實實際情景景中，會會根據(jù)不不同的

2、需需要選擇擇恰當?shù)牡姆椒ǎㄈ缛鐖D像法法，列表表法，解解析法）表表示函數(shù)數(shù)2. 通過過具體實實例，了了解簡單單的分段段函數(shù)，并并解簡單單應(yīng)用3. 能根根據(jù)簡單單的實際際問題，建建立函數(shù)數(shù)關(guān)系式式，畫出出它們的的圖像，進進一步理理解、體體會函數(shù)數(shù)的意義義任務(wù)分析學生在初中中已經(jīng)對對這節(jié)內(nèi)內(nèi)容有了了初步的的認識這節(jié)的的教學任任務(wù)是在在學生原原認知水水平的基基礎(chǔ)上，用用對應(yīng)的的觀點認認識函數(shù)數(shù)，會根根據(jù)不同同需要選選擇恰當當?shù)姆椒ǚū硎竞瘮?shù)，明明確三種種表示方方法各有有優(yōu)劣，在在一定條條件下可可以相互互轉(zhuǎn)化為突出出根據(jù)簡簡單的實實際問題題建立函函數(shù)關(guān)系系式，畫畫出它們們的圖像像這個重重點，除除學習教

3、教材中的的實際問問題外，又又增加了了練習為突破破分段函函數(shù)這個個難點增增加了高高斯函數(shù)數(shù)作為練練習教學設(shè)計一、問題情情景1. 復(fù)習習引入（1）復(fù)習習初中三三種函數(shù)數(shù)的表示示方法（2）學生生回答函函數(shù)三種種表示方方法的定定義2. 方法法探究（1）復(fù)習習與比較較例：某種筆筆記本的的單價是是5元，買買x（xx1，22，3，44，5）個筆筆記本需需要y元元試用用三種表表示方法法表示函函數(shù)yf（xx）（2）引導(dǎo)導(dǎo)學生分分析討論論三種表示示方法的的各自的的特點是是什么？所有的的函數(shù)都都能用解解析法表表示嗎？函數(shù)圖像像上的點點滿足什什么條件件？滿足足函數(shù)關(guān)關(guān)系式y(tǒng)yf（xx）的點點（x，yy）在什什么地方方

4、？二、建立模模型1. 教師師明晰函數(shù)圖像既既可以是是連續(xù)的的曲線，也也可以是是直線、折折線、離離散的點點等采用解析法法的條件件：變量量間的對對應(yīng)法則則明確；采用圖像法法的條件件：函數(shù)數(shù)的變化化規(guī)律清清晰；采用列表法法的條件件：函數(shù)數(shù)值的對對應(yīng)清楚楚函數(shù)圖像上上的點滿滿足函數(shù)數(shù)關(guān)系式式y(tǒng)ff（x），滿滿足函數(shù)數(shù)關(guān)系式式y(tǒng)ff（x）的的點（xx，y）在在函數(shù)圖圖像上，故故函數(shù)圖圖像即為為點集pp（xx，y）yff（x），xxA2. 比較較與分析析例：下表是是某校高高一（11）班三三名同學學在高一一學年度度幾次數(shù)數(shù)學測試試的成績績及班級級平均分分：表7-1第一次第二次第三次第四次第五次第六次王偉98

5、8791928895張城907688758680趙磊686573727582班級平均分分88.278.385.480.375.782.6請你對這三三名同學學在高一一學年度度的數(shù)學學學習情情況進行行分析學生分析討討論：本本例是用用何種方方法表示示函數(shù)的的？要分分析“成成績”與與“測試試次數(shù)”之之間的變變化規(guī)律律，用何何種方法法表示函函數(shù)？注意：在這這里選擇擇何種表表示方法法，要根根據(jù)問題題的具體體情況和和三種表表示方法法的長處處來確定定3. 教師師進一步步明晰將“成績”與與“測試試次數(shù)”之之間的函函數(shù)關(guān)系系用函數(shù)數(shù)圖像表表示出來來，就能能比較直直觀地看看到成績績的變化化情況4. 轉(zhuǎn)化化與比較較例

6、：畫出函函數(shù)yx的圖像像5. 教師師歸納、整整理初中作函數(shù)數(shù)圖像的的基本方方法是列列表、描描點和連連線，但但這個方方法比較較煩瑣我們可可以把初初中學過過的一次次函數(shù)、反反比例函函數(shù)、二二次函數(shù)數(shù)的圖像像作為基基本圖像像，把要要作的函函數(shù)的圖圖像轉(zhuǎn)化化為基本本函數(shù)的的圖像來來解決yx，若不不含“”號號，則是是我們初初中學過過的yx，現(xiàn)現(xiàn)在含絕絕對值號號，故去去絕對值值號，得得分段函函數(shù)而分分段函數(shù)數(shù)的圖像像只要分分段作出出即可三、解釋應(yīng)應(yīng)用練習一1. 作出出yx11的圖圖像，與與函數(shù)yyxx的圖圖像比較較，并說說出你發(fā)發(fā)現(xiàn)了什什么2. 作出出yxx22x1的圖圖像3. 若xx22x1mm，當mm

7、為何值值時，關(guān)關(guān)于x的的方程有有四個解解？三個個解？兩兩個解？無解？例題某市空調(diào)公公共汽車車的票價價按下列列規(guī)則制制定：（1）乘坐坐汽車不不超過55km，票票價2元元（2）超過過5kmm，每增增加5kkm，票票價增加加1元（不足足5kmm的按5kkm計算算）已知兩個相相鄰的公公共汽車車站間相相距約為為1kmm，如果果沿途（包包括起點點站和終終點站）有有21個個汽車站站，請根根據(jù)題意意寫出票票價與路路程之間間的函數(shù)數(shù)解析式式，并畫畫出函數(shù)數(shù)的圖像像學生分析討討論：函函數(shù)定義義域是什什么？值值域是什什么？圖圖像如何何作？教師引導(dǎo)學學生寫出出如下解解答過程程解：設(shè)票價價為y元元，路程程為xkkm如果

8、某空調(diào)調(diào)汽車運運行路線線中設(shè)221個汽汽車站，那那么汽車車行駛的的路程約約為200km，故故自變量量x的取取值范圍圍是x（0，220，且且xN，函數(shù)數(shù)y的取取值范圍圍是y2，33，4，55由空調(diào)汽車車票價的的規(guī)定，可可得到以以下函數(shù)數(shù)解析式式：根據(jù)這個函函數(shù)解析析式，可可畫出函函數(shù)的圖圖像函數(shù)圖像共共有200個點構(gòu)構(gòu)成像例3、例例4這樣樣的函數(shù)數(shù)稱為分分段函數(shù)數(shù)，分段段函數(shù)的的圖像應(yīng)應(yīng)分段作作練習二1. 下圖圖都是函函數(shù)的圖圖像嗎？為什么么？（D）目的：進一一步深化化對函數(shù)數(shù)概念和和函數(shù)圖圖像的理理解2. 某人人從甲鎮(zhèn)鎮(zhèn)去乙村村，一開開始沿公公路乘車車，后來來沿小路路步行，圖圖中橫軸軸表示運運

9、動的時時間，縱縱軸表示示此人與與乙村的的距離，則則較符合合該人走走法的圖圖像是（）（D）3. 小明明從甲地地去乙地地，先以以每小時時5kmm的速度度行進11h，然然后休息息10mmin，最最后以每每小時44km的的速度行行進了330miin到達達乙地（1）試寫寫出速度度v（kkmhh）關(guān)于于出發(fā)時時間t（hh）的函函數(shù)關(guān)系系式，并并畫出圖圖像（2）試寫寫出小明明離開甲甲地s（kkm）關(guān)關(guān)于出發(fā)發(fā)時間tt（h）的的函數(shù)關(guān)關(guān)系，并并畫出圖圖像四、拓展延延伸1. 設(shè)xx是任意意的一個個函數(shù)，yy是不超超過x的的最大整整數(shù)，記記作：yyxx，問問：x與與y之間間是否存存在函數(shù)數(shù)關(guān)系？如果存存在，寫寫出

10、這個個函數(shù)的的解析式式，并畫畫出這個個函數(shù)的的圖像答案：存在在函數(shù)關(guān)關(guān)系，是是著名的的高斯函函數(shù)現(xiàn)現(xiàn)只寫出出 x11，1的函數(shù)數(shù)關(guān)系：y圖圖像略2. 某家家庭20004年年1月份份、2月月份和33月份煤煤氣用量量和支付付費用如如下表所所示：表7-2月份用氣量煤氣費1月份4m24元2月份25m214元3月份35m219元該市煤氣的的收費方方法是：煤氣費費基本本費超超額費保險費費若每月量不不超過最最低限度度Am33，則只只付基本本費3元元和每月月每戶的的定額保保險C元元；若用用氣量超超過Amm3，超過過部分每每立方米米付B元元，又知知保險費費C不超超過5元元根據(jù)據(jù)上面的的表格，求求A，BB，C分析：可設(shè)設(shè)每月用用氣量xxm3，支付付費用yy元，建建立函數(shù)數(shù)解析式式解之解：設(shè)每月月用氣xxm3，支付付費用yy元，則則由0C5，得得3CC8由第2和33月份的的費用都都大于88，得兩式相減，得得B00.5，A2C3再分析1月月份的用用氣量是是否超過過最低限限度不妨令A(yù)4，將將x44代入33B（xxA）C，得得300.54（332CC）C44，由此推出33.54，矛矛盾，A4，11月份付付款方式式為3C3C4C1A5A5，BB0.5，CC1點評這篇案例分分三個層層次對三三種表示示方法進進行了比比較：第一層次：用一個個簡單的的例子對對函數(shù)的的三種表表示方法法進行了了復(fù)習和和比較；第二層次