四川省眉山市漢陽(yáng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析VIP

1、四川省眉山市漢陽(yáng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)落在軸上，則此雙曲線的離心率為（ ）ABCD參考答案：D略2. 在ABC 中，若a、b、c成等比數(shù)列，且c = 2a，則cos B等于（ ） A B C D參考答案：B略3. 曲線在點(diǎn)P(0，1)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是A. 1 B. C. -1 D.參考答案：D略4. 方程x=所表示的曲線是( ) A.四分之一圓 B.兩個(gè)圓 C.半個(gè)圓 D.兩個(gè)半圓參考答案：C5.

2、若，則下列不等式正確的是（）A. B.C.D.參考答案：B6. 若分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，的解集為( )A B C D參考答案：A略7. 設(shè)i是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)若z=1+i，則+i?=（）A2B2iC2D2i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】把z及代入+i?，然后直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【解答】解：z=1+i，+i?=故選：C8. 已知均為單位向量,它們的夾角為60?,那么等于（ ）A B C D4參考答案：C9. 已知復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限參考答案：D略10. 在

3、ABC中，A=60，b=1，ABC面積為，則的值為（）ABCD2參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用【分析】利用三角形面積公式求得c，進(jìn)而利用余弦定理求得a，進(jìn)而根據(jù)正弦定理求得=2R，進(jìn)而推斷出=答案可得【解答】解：SABC=bcsinA=1c=c=4 根據(jù)余弦定理有：a2=b2+c22bccosA=1+16214=13 所以，a=根據(jù)正弦定理=，則：=故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等差數(shù)列-3，1，5的第6項(xiàng)的值是 參考答案：17略12. 已知兩點(diǎn)，、，點(diǎn)，在直線AB上，則實(shí)數(shù)的值是_參考答案：_13. 過(guò)點(diǎn)A（1，2）且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是 參考答案

4、：x+2y5=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】數(shù)形結(jié)合得到所求直線與OA垂直，再用點(diǎn)斜式方程求解【解答】.解：根據(jù)題意得，當(dāng)與直線OA垂直時(shí)距離最大，因直線OA的斜率為2，所以所求直線斜率為，所以由點(diǎn)斜式方程得：，化簡(jiǎn)得：x+2y5=0，故答案為：x+2y5=0【點(diǎn)評(píng)】本題考察直線方程的求解，要數(shù)形結(jié)合先判斷什么時(shí)候距離最大才能求直線方程，屬基礎(chǔ)題14. 直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為_參考答案：15. 由y=sinx，x=0，x=，y=0所圍成的圖形的面積可以寫成參考答案：【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用【分析】首先利用定積分表示所求面積【解答】解：由y=sinx，x

5、=0，x=，y=0所圍成的圖形的面積為；故答案為：16. 展開式中x4的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）參考答案：10考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 專題：計(jì)算題分析：直接利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，確定x4的項(xiàng)的位置，然后求出系數(shù)解答：解：因?yàn)門r+1=，所以103r=4，則r=2，含x4的項(xiàng)是第三項(xiàng)，它的系數(shù)是=10故答案為：10點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理，通項(xiàng)公式的應(yīng)用，特定項(xiàng)的求法，考查計(jì)算能力17. 已知曲線，則曲線過(guò)點(diǎn)的切線方程_。參考答案：3x+y-5=0.略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線：，以

6、坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的普通方程和曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若射線（）與曲線，分別交于，兩點(diǎn)，求.參考答案：（1）由，有曲線的普通方程為.把，代入得，化簡(jiǎn)得，曲線的極坐標(biāo)方程.（2）依題意可設(shè)，.因?yàn)榍€的極坐標(biāo)方程為，將（）代入曲線的極坐標(biāo)方程得，解得.同理將（）曲線的極坐標(biāo)方程得，所以.19. 已知函數(shù)f(x)=m|x-1|(m?R且m10)設(shè)向量)，當(dāng)q?(0，)時(shí)，比較f()與f()的大小。參考答案：解析：=2+cos2q，=2sin2q+1=2-cos2q f()=m|1+cos2q|=2mcos2q f()=m|1-cos2q|=2msin2q于是

7、有f()-f()=2m(cos2q-sin2q)=2mcos2q q?(0,) 2q?(0, ) cos2q0 當(dāng)m0時(shí)，2mcos2q0，即f()f() 當(dāng)m0時(shí)，2mcos2q0，即f()f()20. （本小題滿分15分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線。設(shè)圓的半徑為，圓心在上。（1）若圓心也在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍。參考答案：解：（1）由題設(shè)點(diǎn)，又也在直線上，由題，過(guò)A點(diǎn)切線方程可設(shè)為，即，則，解得：，所求切線為或（2）設(shè)點(diǎn)，即，又點(diǎn)在圓上，兩式相減得，由題以上兩式有公共點(diǎn)，整理得：，即，令，則 ，解得：，解得：21. 某

8、研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，作了初步處理，得到下表：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差101113129發(fā)芽率（顆）2325302616（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均小于26”的概率；（2）請(qǐng)根據(jù)3月1日至3月5日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)報(bào)3月份晝夜溫差為14度時(shí)實(shí)驗(yàn)室每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽（取整數(shù)值）附：回歸方程中的斜率和截距最小二乘法估計(jì)公式分別為：，參考答案：（1）（2），發(fā)芽數(shù)為33（

9、2），所求的線性回歸方程是當(dāng)時(shí)，晝夜溫差為14度時(shí)實(shí)驗(yàn)室每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)為3322. 現(xiàn)有一張長(zhǎng)80厘米、寬60厘米的長(zhǎng)方形ABCD鐵皮，準(zhǔn)備用它做成一只無(wú)蓋長(zhǎng)方體鐵皮盒，要求材料利用率為l00%，不考慮焊接處損失方案一：如圖（1），從右側(cè)兩個(gè)角上剪下兩個(gè)小正方形，焊接到左側(cè)中聞，沿虛線折起，求此時(shí)鐵皮盒的體積；方案二：如圖（2），若從長(zhǎng)方形ABCD的一個(gè)角上剪下一塊正方形鐵皮，作為鐵皮盒的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側(cè)面，求該鐵皮盒體積的最大值，并說(shuō)明如何剪拼？參考答案：考點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

10、分析： 方案一：求出小正方形的邊長(zhǎng)，利用體積公式可求體積；方案二：設(shè)底面正方形的邊長(zhǎng)為x（0 x60），長(zhǎng)方體的高為y，利用面積確定x，y之間的關(guān)系，進(jìn)而可表示出體積，利用導(dǎo)數(shù)法，可求最值解答： 方案一：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，由題意得4x=60，x=15，所以鐵皮盒的體積為653015=29250（cm3） （4分）方案二：設(shè)底面正方形的邊長(zhǎng)為x（0 x60），長(zhǎng)方體的高為y，由題意得x2+4xy=4800，即，所以鐵皮盒體積，（10分），令V（x）=0，解得x=40或x=40（舍），當(dāng)x（0，40）時(shí)，V（x）0；當(dāng)x（40，60）時(shí)，V（x）0，所以函數(shù)V（x）在x=40時(shí)取得最大值32000cm3將余下材料剪拼成四個(gè)長(zhǎng)40cm，