四川省眉山市文宮中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析VIP

1、四川省眉山市文宮中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-,4上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）Aa3Ba-3Ca5Da -3參考答案：B2. 給出下列四個(gè)命題：垂直于同一直線的兩條直線互相平行平行于同一平面的兩個(gè)平面互相平行若互相平行，則直線與同一平面所成的角相等若直線是異面直線，則與都相交的兩條直線是異面直線其中真命題是（）.A B. C D參考答案：A3. 若直線與直線2x+3y6=0的交點(diǎn)位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍（

2、）A B C D 參考答案：B考點(diǎn)：直線的斜率；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)專題：計(jì)算題分析：聯(lián)立兩直線方程到底一個(gè)二元一次方程組，求出方程組的解集即可得到交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)在第一象限得到橫縱坐標(biāo)都大于0，聯(lián)立得到關(guān)于k的不等式組，求出不等式組的解集即可得到k的范圍，然后根據(jù)直線的傾斜角的正切值等于斜率k，根據(jù)正切函數(shù)圖象得到傾斜角的范圍解答：解：聯(lián)立兩直線方程得：，將代入得：x=，把代入，求得y=，所以兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），因?yàn)閮芍本€的交點(diǎn)在第一象限，所以得到，由解得：k；由解得k或k，所以不等式的解集為：k，設(shè)直線l的傾斜角為，則tan，所以（，）故選B點(diǎn)評：此題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)兩直線的方程求出

3、交點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握象限點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，掌握直線傾斜角與直線斜率的關(guān)系，是一道綜合題4. 已知函數(shù)sin（x）cos（x）（0）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為（I）求f（）的值；（II）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）圖象，求g（x）在區(qū)間0，上的單調(diào)性參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】（I）利用兩角差的正弦函數(shù)以及誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的表達(dá)式，圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為，求出函數(shù)的周期，求出然后，直接求f（）的值；（II）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，得

4、到函數(shù)y=g（x）圖象，求出函數(shù)的解析式然后求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求g（x）在區(qū)間0，上的單調(diào)性【解答】解：（I）函數(shù)sin（x）cos（x）=2sin（x）=2sin（x）=2cos（x）由條件兩相鄰對稱軸間的距離為所以T=，所以=2，f（x）=2cos2x，f（）=（II）函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）圖象，所以g（x）=2cos（2x），令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ又x0，所以g（x）在0，上遞減，在上遞增5. 已知角的終邊過點(diǎn)P(2，1)，則的值為( )A B C. D.參考答案：C略6. 圖中陰影部分表示的集合是( )AA（?UB）B（?UA

5、）BC?U（AB）D?U（AB）參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算 【專題】計(jì)算題；集合【分析】由題意知，圖中陰影部分表示的集合在集合B中不在集合A中，從而得到【解答】解：圖中陰影部分表示的集合在集合B中不在集合A中，故是（?UA）B；故選B【點(diǎn)評】本題考查了集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題7. 下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，1)內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是 （ ） A. B. C. D.參考答案：D略8. 在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（ ）. . . .參考答案：D9. 下列命題正確的有()(1)很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；(2)集合y|yx21與集合(x，y)|yx21是同一個(gè)集合；(3)1，

6、|,0.5這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素；(4)集合(x，y)|xy0，x，yR是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)參考答案：A10. 已知集合A=，B=，則 （ ）A B. C. D.參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 甲、乙兩人在天中每天加工的零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如圖中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則這天中甲、乙兩人日加工零件的平均水平_更高。參考答案：甲因?yàn)椋赃@天中甲、乙兩人日加工零件的平均水平甲更高。12. 函數(shù)y=3的值域?yàn)?參考答案：1，3【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用換元

7、法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)配方法求解值域即可【解答】解：函數(shù)y=3；令t=x2+6x5=（x3）2+4，t0由二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)x=3時(shí)，t取得最大值為402，133即y=3的值域?yàn)?，3故答案為1，313. （4分）函數(shù)的定義域是 參考答案：（0，1考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域 專題：計(jì)算題分析：令被開方數(shù)大于等于0，然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及真數(shù)大于0求出x的范圍，寫出集合區(qū)間形式即為函數(shù)的定義域解答：0 x1函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1故答案為：（0，1點(diǎn)評：求解析式已知的函數(shù)的定義域應(yīng)該考慮：開偶次方根的被開方數(shù)大于等于0；對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0底數(shù)大于0小于1；分母非014. 已知，

8、函數(shù)的最小值為_參考答案：5【分析】變形后利用基本不等式可得最小值?！驹斀狻?， 4x-50, 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，即 時(shí)，有最小值5【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，湊出可利用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，使用基本不等式時(shí)要注意“一正二定三相等”的法則。15. 若=，則tan2的值為 參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tan的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2的值【解答】解：若=，則tan=3，tan2=，故答案為：16. 函數(shù)的零點(diǎn)為 .參考答案：0,3,;略17. 已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且AB=6，BC

9、=，則棱錐 O-ABCD的體積為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)g（x）=f（x）cosx，x0，求g（x）的值域參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）首先，化簡函數(shù)解析式，然后，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求解；（2）化簡函數(shù)g（x）=f（x）cosx=sinxcosx+cos2x=sin（2x+）+，然后，根據(jù)x0，求解其值域解答：（1）f（x）=2=2sin（x+），則函數(shù)f（x）的單調(diào)

10、增區(qū)間滿足：+2k，kZ，2kx2k+，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間2k，2k+，（kZ）（2）g（x）=f（x）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，x0，2x+，0sin（2x+）+，g（x）的值域?yàn)?，點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換公式、輔助角公式等知識(shí)，屬于中檔題19. 已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間1，1上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若對于任意的m、n1，1有（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）解不等式；（3）若f（x）2at+2對于任意的x1，1，a1，1恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專題】綜

11、合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）設(shè)x1=m，x2=n，由已知可得，分x1x2，及x1x2兩種情況可知f（x1）與f（x2）的大小，借助單調(diào)性的定義可得結(jié)論；（2）利用函數(shù)單調(diào)性可得去掉不等式中的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為具體不等式，再考慮到函數(shù)定義域可得不等式組，解出即可；（3）要使得對于任意的x1，1，a1，1都有f（x）2at+2恒成立，只需對任意的a1，1時(shí)2at+2f（x）max，整理后化為關(guān)于a的一次函數(shù)可得不等式組；【解答】（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間1，1上是增函數(shù)：證明：由題意可知，對于任意的m、n1，1有，可設(shè)x1=m，x2=n，則，即，當(dāng)x1x2時(shí)，f（x1）f（x2），函數(shù)f（x

12、）在區(qū)間1，1上是增函數(shù)；當(dāng)x1x2時(shí)，f（x1）f（x2），函數(shù)f（x）在區(qū)間1，1上是增函數(shù)；綜上：函數(shù)f（x）在區(qū)間1，1上是增函數(shù)（2）由（1）知函數(shù)f（x）在區(qū)間1，1上是增函數(shù)，又由，得，解得，不等式的解集為；（3）函數(shù)f（x）在區(qū)間1，1上是增函數(shù)，且f（1）=1，要使得對于任意的x1，1，a1，1都有f（x）2at+2恒成立，只需對任意的a1，1時(shí)2at+21，即2at+10恒成立，令y=2at+1，此時(shí)y可以看做a的一次函數(shù)，且在a1，1時(shí)y0恒成立，因此只需要，解得，實(shí)數(shù)t的取值范圍為：【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其綜合應(yīng)用，考查抽象不等式的求解及恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生解決問題的能力，利用函數(shù)性質(zhì)去掉符號(hào)“f”是解決抽象不等式的關(guān)鍵20. （本小題滿分14分） 已知函數(shù)在R上奇函數(shù)。（1）求；（2）對，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（