四川省眉山市文宮中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省眉山市文宮中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 兩個(gè)等差數(shù)列則-= ( )A. B.7 c. D. 參考答案：D2. 直線yx3與曲線 ()A沒有交點(diǎn) B只有一個(gè)交點(diǎn) C有兩個(gè)交點(diǎn) D有三個(gè)交點(diǎn)參考答案：D略3. 某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列如表，已知X的數(shù)學(xué)期望E（X）=8.9，則y的值為（） X78910 Px0.10.3yA0.8B0.4C0.6D0.2參考答案：B【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列【專題】計(jì)算題；方程思想；消元法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】利用離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望

2、列出方程組，能求出y的值【解答】解：X的數(shù)學(xué)期望E（X）=8.9，由射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列，得：，解得x=0.2，y=0.4故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題4. 已知圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為（）A90B120C150D180參考答案：B【考點(diǎn)】LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積【分析】圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，那么母線和底面半徑的比為2，求出側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)，可求其圓心角【解答】解：圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，那么母線和底面半徑的

3、比為3，設(shè)圓錐底面半徑為1，則圓錐母線長(zhǎng)為3，圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)是圓錐底面周長(zhǎng)為2，該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角：，即120故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的側(cè)面展開圖，及其面積等知識(shí)，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題5. 兩平行直線與之間的距離為 A B C. 1 D. 參考答案：C6. 如圖，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，POF2是面積為的正三角形，則b2的值為( )A. B. C.12 D.1參考答案：B7. 拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 A B C D參考答案：D8. 若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則下列關(guān)系成立的是 () A. B. C. D. 參考答案：A略9. 已

4、知向量a ，b ，ab則k=（ ）（A） （B） （C）（D）參考答案：A略10. 拋物線的準(zhǔn)線方程為 A. B. C. D. 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若復(fù)數(shù)z滿足，則=參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A8：復(fù)數(shù)求?！痉治觥坷脧?fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求值【解答】解：=，故答案為：12. 已知點(diǎn)M是拋物線上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A在圓C:上，則的最小值為_. 參考答案：4略13. 不等式對(duì)一切R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：14. 圓x2+y2+2x+4y-3=0上到直線4x-3y=2的距離為

5、的點(diǎn)數(shù)共有 .參考答案：4個(gè)解：圓x2+2x+y2+4y-3=0的圓心（-1，-2），半徑是，圓心到直線4x-3y=2的距離是0，故圓上的點(diǎn)到直線x+y+1=0的距離為的共有4個(gè)。15. 已知，則_（其中）參考答案：試題分析：第一個(gè)式子左邊1個(gè)數(shù)的平方，右邊從1開始，連續(xù)的2個(gè)整數(shù)相乘，再乘；第二個(gè)式子左邊2個(gè)數(shù)的平方，右邊從2開始，連續(xù)的2個(gè)整數(shù)相乘，再乘；第個(gè)式子左邊個(gè)數(shù)的平方和，右邊從開始，連續(xù)的2個(gè)數(shù)相乘，在乘，即為考點(diǎn)：歸納推理的應(yīng)用16. 已知，直線與的交點(diǎn)在直線上，則 。參考答案：解析：由已知可知，可設(shè)兩直線的交點(diǎn)為，且為方程，的兩個(gè)根，即為方程的兩個(gè)根。因此，即0。17. 已知

6、x，y滿足，則的最大值為_參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗設(shè)一盤中裝有10個(gè)粽子，其中豆沙粽2個(gè)，肉粽3個(gè)，白粽5個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同從中任意選取3個(gè)(1)求三種粽子各取到1個(gè)的概率；(2)設(shè)X表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望參考答案：(1) (2) 試題分析：（）根據(jù)古典概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；（）隨機(jī)變量X的取值為：0，1，2，別求出對(duì)應(yīng)的概率，即可求出分布列和期望試題解析：(1)令A(yù)表示事件“三種粽子各取到1個(gè)”，由古典概型的概率計(jì)算公式有P(A).5分(2)X的可能取值

7、為0,1,2，且P(X0)，P(X1)，P(X2)9分綜上知，X的分布列為：X012P10分故E(X)012 (個(gè))12分考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計(jì)算公式19. （2016秋?廈門期末）點(diǎn)P是圓O：x2+y2=4上一點(diǎn)，P在y軸上的射影為Q，點(diǎn)G是線段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)G的軌跡為C（）求軌跡C的方程；（）動(dòng)直線l與圓O交于M，N兩點(diǎn)，與曲線C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，當(dāng)鈍角OMN的面積為時(shí)，EOF的大小是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；軌跡方程【分析】（）設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（x，y），結(jié)合題意求出其軌跡方程即可；（）

8、設(shè)O到直線l的距離為d，根據(jù)三角形的面積求出d的值，分別設(shè)出E、F的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)到直線的結(jié)論公式以及向量的垂直關(guān)系判斷即可【解答】解：（）設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），則，消去x0，y0得+x2=1，即為所求軌跡C的方程（）設(shè)O到直線l的距離為d，則|AB|=2，SOMN=2d=，解得d2=或，OMN為鈍角三角形（dr），d2=，即d=，設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），（1）當(dāng)lx軸時(shí)，|x1|=，代入C方程，得|y1|=，此時(shí)|x1|=|y1|，EOF=90；（2）當(dāng)l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線l：y=kx+m，原點(diǎn)到直線l的距離d=，即5m2=4k2+4（*），聯(lián)

9、立，消去y可得（4+k2）x2+2kmx+m24=0，?=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=，將（*）式代入上式，得x1x2+y1y2=0，即，即EOF=90由（1）、（2）可得，EOF是定值，且EOF=90【點(diǎn)評(píng)】本小題考查相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程、三角形面積公式、點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想20. 已知函數(shù)圖象上的點(diǎn)處的切線方程為（1）若函數(shù)在時(shí)有極值，求的表達(dá)式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）（2）試題分析：（1）對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，由

10、題意點(diǎn)P（1，-2）處的切線方程為y=-3x+1，可得f（1）=-3，再根據(jù)f（1）=-1，又由f（-2）=0聯(lián)立方程求出a，b，c，從而求出f（x）的表達(dá)式（2）由題意函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，對(duì)其求導(dǎo)可得f（x）在區(qū)間大于或等于0，從而求出b的范圍試題解析：，1分因?yàn)楹瘮?shù)在處的切線斜率為-3，所以，即，2分又得3分（1）因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)有極值，所以，4分解得， 6分所以 7分（2）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的值恒大于或等于零，8分由在區(qū)間上恒成立，得在區(qū)間上恒成立，只需10分令，則=當(dāng)時(shí)，恒成立所以在區(qū)間單單調(diào)遞減， 12分所以實(shí)數(shù)的取值范圍為13分考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)

11、的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性21. （本小題 12 分） 直三棱柱中，側(cè)棱，是棱的中點(diǎn)，是中點(diǎn)，求: （） 二面角的大??； （） 到平面的距離.參考答案：證明：側(cè)面，側(cè)面，3分在中，則有， ， A1又平面 6分（2）證明：連、，連交于， 連結(jié)OE，四邊形是平行四邊 10分又平面，平面，平面 12分略22. 若數(shù)列an是的遞增等差數(shù)列，其中的a3=5，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前項(xiàng)的和Tn（3）是否存在自然數(shù)m，使得Tn對(duì)一切nN*恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列與不等式的綜合【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)的定義即可得到首項(xiàng)和公差，即可得到通項(xiàng)公式；（2）bn=（），利用“裂項(xiàng)求和”即可得出數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn；（3）先