材料力學(xué)第五章

1、第五章扭轉(zhuǎn)第五章扭轉(zhuǎn)5.1扭轉(zhuǎn)的概念受力特點(diǎn)：作用于桿件兩端的外力是 一對大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用平面垂直于桿mm件軸線的力偶矩。變形特點(diǎn)：相對轉(zhuǎn)動(dòng)。扭轉(zhuǎn)角：桿件扭轉(zhuǎn)時(shí)任意兩個(gè)橫截面發(fā)生相對轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生的相對角位移。軸：以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿件。5.2 外力偶矩的計(jì)算、扭矩和扭矩圖1 外力偶矩的計(jì)算外力偶矩：主力矩和阻力矩（與主力矩平衡）mm9549(Nn功率N為千瓦m 7024n(N 功率N為馬力mm2 扭矩和扭矩圖扭矩mx左:mx =0,T m =0 xT = m右:mx= 0,m T=0T = mT、 T 為扭矩扭矩的符號(hào)規(guī)定：按右手螺旋法則，扭矩方向與截面外法線相同為正，反之為負(fù)。TxTmx

2、(2)扭矩圖已知：NA=50馬力、NB=NC=15馬力、ND=20馬力，n=300r/min.求：作扭矩圖解：1 求外力偶矩mBmCmAmDm 7024 NnmA =1170NmBCADmB = mC = 351 NmmD = 468NmmBmCmAmD2求扭矩mx=0, T1 + mB = 0mBmCmAmDT1=-351 Nm xmB xmBT1x x x3mx=0, + mc =0mBmCT2xT2=- mB mBmCT2xmx=0,-T3+mD=0468(+)468(+)x(-)351702T3=mD=468Nm3作扭矩圖0Tmax= 702 Nm如果A、D交換,Tmax = 1170

3、Nmmmmm t rRL一薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力r t 為薄壁圓筒現(xiàn)象：圓周線的形狀大小不變相鄰兩周線x之間距離不變，但發(fā)生了相對轉(zhuǎn)動(dòng)。mTx各縱向線仍然平行，但傾斜了相同的角度（剪應(yīng)變）yd0 xXyd0 xT A rdA (實(shí)質(zhì)上)2rrtd0rt,均布T=2r2tT2r2t二 剪應(yīng)力互等定理 dytxdxdytdx= dxtdy = z剪應(yīng)力互等定理:三 剪應(yīng)變、剪切胡克定律RlRlmm在彈性范圍內(nèi),剪切胡克定律 GG -剪切彈性模量四E、G和之間的關(guān)系EG 2(1 )五剪切變形能dzdzdxdydz 剪力ddx 位移增量dydw0變形能dydz ddx1dU=dw=dydzddx011=

4、0VdV = dy dz dx (單元體體積）d比能彈性范圍 dUdVu1 d020d15.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力mdxmmdxml平面假設(shè)： 表面剪應(yīng)變 Rddx內(nèi)部剪應(yīng)變2物理關(guān)系 G ddRxdxdGdx3 靜力學(xué)關(guān)系T A dAA GddAdAdAd GddxA 2dA dIdxpTIpRdxRdxdxnax TR T Ip其中極慣性矩IpA 2dAdAdAd抗扭截面模量IpRdAdAdD0（1）圓IP D2dA2 032I p D 3dAddAd0dDD2（2）空心圓Dd22dD44IP A dA 22(1)32I 2 dDD316 4 )5 圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件 注：對變截面軸應(yīng)綜合考慮T

5、和Wt確定max 。5.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形1扭轉(zhuǎn)角TT1Ip1T2Ip2T3Ip3d dxGI pl1l1l2l3 Tdx Tll0GI plGI p階梯軸T(x)Ip(x) TilixGIpix(3)變截面軸 T(x)GIp(x)單位長度扭轉(zhuǎn)角d dxTGIp扭轉(zhuǎn)剛度條件 TmaxGI rad/mp TmaxGI p 0/m許用單位長度扭轉(zhuǎn)角已知：n=300/min、NA=48kWNB=18kWNCND 15kW12313BA12313BA2CD求：軸的直徑d。 解：1mBmAmCmDm 9549Nn954477()()573x954477()()573xmB=573NmTmC = mD=

6、477Nm2 作扭矩圖Tmax= 954 Nm3 設(shè)計(jì)軸的直徑由強(qiáng)度條件：16Tmax316Tmax3 maxWtW d 49.5mm442max GIpd取 d55mm已知：空心軸和實(shí)心軸材料相同，面積相同,= 0.5. 求：比較空心軸和實(shí)心軸的強(qiáng)度和剛度解：DD 1 (12)2D2(12)d2D1d144比較強(qiáng)度空心軸強(qiáng)度TW1DD 1 (14)實(shí)心軸強(qiáng)度 TW 163 1 D3(14) 1t 16d121d3122比較剛度實(shí)心軸剛度GIGI I I4D 1 (14DD1d1D1d1d 4 1 D4(14 1d 4pp 321 21 2 1d令 d0.5空心軸強(qiáng)度 實(shí)心軸強(qiáng)度1 1121121.44空心軸剛度12 1實(shí)心軸剛度1211.675.6扭轉(zhuǎn)靜不定問題扭轉(zhuǎn)靜不定問題已知:AB階梯軸兩端固定,C力偶矩m,AC抗扭剛度為G1Ip1,CB抗扭剛度為G2Ip2求:軸的扭矩.解:1靜力學(xué)關(guān)系A(chǔ)CBmmmaCaCbxm 0mA變形幾何關(guān)系A(chǔ)mmBxmmBxCBACBC 0物理關(guān)系mm am bACBab