工程電磁場(chǎng)電磁波復(fù)習(xí)課件

1、第1章 矢量分析一、矢量的運(yùn)算法則二、矢量微分元：線元，面元，體元三、標(biāo)量場(chǎng)的梯度,散度，和旋度*四、重要的場(chǎng)論公式第1章 矢量分析一、矢量的運(yùn)算法則二、矢量微分元：線元，面標(biāo)量積（點(diǎn)積）：推論1：滿足交換律推論2：滿足分配律推論3：當(dāng)兩個(gè)非零矢量點(diǎn)積為零,則這兩個(gè)矢量必正交。標(biāo)量積（點(diǎn)積）：推論1：滿足交換律推論2：滿足分配律推論3：推論1：不服從交換律：推論2：服從分配律：推論3：不服從結(jié)合律：推論4：當(dāng)兩個(gè)非零矢量叉積為零，則這兩個(gè)矢量必平行。矢量積（叉積）：推論1：不服從交換律：推論2：服從分配律：推論3：不服從結(jié)合矢量微分元：線元、面元、體元例：其中： 和 稱為微分元。1. 直角坐標(biāo)

2、系在直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)變量為(x,y,z)，如圖，做一微分體元。線元：面元：體元：矢量微分元：線元、面元、體元例：其中： 和 2. 圓柱坐標(biāo)系在圓柱坐標(biāo)系中，坐標(biāo)變量為 ，如圖，做一微分體元。線元：面元：體元：2. 圓柱坐標(biāo)系在圓柱坐標(biāo)系中，坐標(biāo)變量為 3. 球坐標(biāo)系在球坐標(biāo)系中，坐標(biāo)變量為 ，如圖，做一微分體元。線元：面元：體元：3. 球坐標(biāo)系在球坐標(biāo)系中，坐標(biāo)變量為 ，a. 在直角坐標(biāo)系中，x,y,z 均為長(zhǎng)度量，其拉梅系數(shù)均為1， 即：b. 在柱坐標(biāo)系中，坐標(biāo)變量為 , 其中 為角度， 其對(duì)應(yīng)的線元 ，可見拉梅系數(shù)為：在球坐標(biāo)系中，坐標(biāo)變量為 ，其中 均為 角度，其拉梅系數(shù)為：注意：a.

3、 在直角坐標(biāo)系中，x,y,z 均為長(zhǎng)度量，其拉梅系數(shù)均梯度定義標(biāo)量場(chǎng)中某點(diǎn)梯度的大小為該點(diǎn)最大的方向?qū)?shù)， 其方向?yàn)樵擖c(diǎn)所在等值面的法線方向。數(shù)學(xué)表達(dá)式：標(biāo)量場(chǎng)的梯度標(biāo)量場(chǎng)的場(chǎng)函數(shù)為梯度定義標(biāo)量場(chǎng)中某點(diǎn)梯度的大小為該點(diǎn)最大的方向?qū)?shù)，數(shù)學(xué)表達(dá)在柱坐標(biāo)系中：在球坐標(biāo)系中：在任意正交曲線坐標(biāo)系中：在不同的坐標(biāo)系中，梯度的計(jì)算公式：在直角坐標(biāo)系中：在柱坐標(biāo)系中：在球坐標(biāo)系中：在任意正交曲線坐標(biāo)系中：在不同的散度：a.定義：矢量場(chǎng)中某點(diǎn)的通量密度稱為該點(diǎn)的散度。 b.表達(dá)式：c.散度的計(jì)算： 散度定理：物理含義：穿過一封閉曲面的總通量等于矢量散度的體積分。散度：a.定義：矢量場(chǎng)中某點(diǎn)的通量密度稱為該點(diǎn)

4、的散度。 b.矢量場(chǎng)的旋度1. 環(huán)量： 在矢量場(chǎng)中，任意取一閉合曲線 ，將矢量沿該曲線積分稱之為環(huán)量?？梢姡涵h(huán)量的大小與環(huán)面的方向有關(guān)。2. 旋度:定義：一矢量其大小等于某點(diǎn)最大環(huán)量密度，方向?yàn)樵摥h(huán) 的法線方向，那么該矢量稱為該點(diǎn)矢量場(chǎng)的旋度。表達(dá)式：矢量場(chǎng)的旋度1. 環(huán)量： 在矢量場(chǎng)中，任意取一閉旋度計(jì)算：以直角坐標(biāo)系為例，一旋度矢量可表示為：旋度可用符號(hào)表示：斯托克斯定理：旋度計(jì)算：以直角坐標(biāo)系為例，一旋度矢量可表示為：旋度可用符號(hào)七、重要的場(chǎng)論公式1. 兩個(gè)零恒等式 任何標(biāo)量場(chǎng)梯度的旋度恒為零。 任何矢量場(chǎng)的旋度的散度恒為零。 七、重要的場(chǎng)論公式1. 兩個(gè)零恒等式 任何標(biāo)量場(chǎng)梯度的旋度恒

5、常用的矢量恒等式 常用的矢量恒等式 一、場(chǎng)量的定義和計(jì)算(一) 電場(chǎng)(二) 電位(三) 磁場(chǎng) (四) 矢量磁位 二、麥克斯韋方程組的建立(一) 安培環(huán)路定律(二) 法拉第電磁感應(yīng)定律(三) 電場(chǎng)的高斯定律(四) 磁場(chǎng)的高斯定律(五) 電流連續(xù)性方程第2章 電磁學(xué)基本理論三、麥克斯韋方程組的積分形式和微分形式一、場(chǎng)量的定義和計(jì)算(一) 電場(chǎng)(二) 電位(三) 磁場(chǎng) (庫(kù)侖定律 其中： 為真空中介電常數(shù)。電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算 其中： 是源電荷指向場(chǎng)點(diǎn)的方向。(1) 點(diǎn)電荷周圍電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算公式：庫(kù)侖定律 其中： 為真空中介電常數(shù)。電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算 電流元電流元 在空間所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為： 該式稱為畢奧薩

6、伐爾定律。安培力實(shí)驗(yàn)定律： 磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)算其中： 為真空磁導(dǎo)率。得到：比較電流元電流元 在空間所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為： 該式2. 矢量磁位的引入根據(jù)矢量恒等式：引入矢量 ，令 則：該矢量 稱為矢量磁位，單位為韋伯/米（Wb/m）。 3. 矢量磁位的計(jì)算規(guī)范條件：對(duì)線電流的情況：已知：a.線電流矢量磁位計(jì)算2. 矢量磁位的引入根據(jù)矢量恒等式：引入矢量 ，令 利用矢量恒等式：則：矢量磁位：該式為線電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)中的矢量磁位計(jì)算公式。為零！利用矢量恒等式：則：矢量磁位：該式為線電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)中的矢量（二）麥克斯韋方程組的微分形式 積分形式:微分形式:注意：麥克斯韋方程的微分形式只適用于媒體的物理性質(zhì)

7、 不發(fā)生突變的區(qū)域。 微分形式的麥克斯韋方程組給出了空間某點(diǎn)場(chǎng)量之間及場(chǎng)量與場(chǎng)源之間的關(guān)系。 （二）麥克斯韋方程組的微分形式 積分形式:微分形式:注意：麥第3章 媒質(zhì)的電磁性質(zhì)和邊界條件一、 導(dǎo)體,電磁介質(zhì)(物態(tài)方程，電導(dǎo)率，磁導(dǎo)率等概念）二、媒質(zhì)中的麥克斯韋方程組三、電磁場(chǎng)的邊界條件(三類，8個(gè)邊界條件）引言第3章 媒質(zhì)的電磁性質(zhì)和邊界條件一、 導(dǎo)體,電磁介質(zhì)(物態(tài)四、媒質(zhì)中的麥克斯韋方程組 積分形式 微分形式三個(gè)物態(tài)方程： 四、媒質(zhì)中的麥克斯韋方程組 積分形式 電磁場(chǎng)的邊界條件 決定分界面兩側(cè)電磁場(chǎng)變化關(guān)系的方程稱為邊界條件。 1. 電場(chǎng)法向分量的邊界條件 如圖所示，在柱形閉合面上應(yīng)用電場(chǎng)

8、的高斯定律故：若規(guī)定為從媒質(zhì)指向媒質(zhì)為正方向，則 因?yàn)椋弘姶艌?chǎng)的邊界條件 決定分界面兩側(cè)電磁場(chǎng)變化關(guān)系的方程稱為邊界2. 電場(chǎng)切向分量的邊界條件 在兩種媒質(zhì)分界面上取一小的矩形閉合回路abcd ,在此回路上應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律 因?yàn)?故： 該式表明，在分界面上電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量總是連續(xù)的。 或因?yàn)槿裘劫|(zhì)為理想導(dǎo)體時(shí)：理想導(dǎo)體表面沒有切向電場(chǎng)。2. 電場(chǎng)切向分量的邊界條件 在兩種媒質(zhì)分界面3. 標(biāo)量電位的邊界條件 在兩種媒質(zhì)分界面上取兩點(diǎn)，分別為A和B，如圖 ，從標(biāo)量電位的物理意義出發(fā) 該式表明：在兩種媒質(zhì)分界面處，標(biāo)量電位是連續(xù)的。 故：因?yàn)椋?在理想導(dǎo)體表面上： （常數(shù)） 3. 標(biāo)量電位的

9、邊界條件 在兩種媒質(zhì)分界面上取4. 磁場(chǎng)法向分量的邊界條件 在兩種媒質(zhì)分界面處做一小柱形閉合面，如圖 在該閉合面上應(yīng)用磁場(chǎng)的高斯定律則：該式表明：磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量在分界面處是連續(xù)的。 因?yàn)槿裘劫|(zhì)為理想導(dǎo)體時(shí),由于理想導(dǎo)體中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零， 故: 因此，理想導(dǎo)體表面上只有切向磁場(chǎng)，沒有法向磁場(chǎng)。4. 磁場(chǎng)法向分量的邊界條件 在兩種媒質(zhì)分界面處5. 磁場(chǎng)切向分量的邊界條件 在兩種媒質(zhì)分界面處做一小矩形閉合環(huán)路，如圖 在此環(huán)路上應(yīng)用安培環(huán)路定律 于是： 或：若：即：在理想鐵磁質(zhì)表面上只有法向磁場(chǎng)，沒有切向磁場(chǎng)。 5. 磁場(chǎng)切向分量的邊界條件 在兩種媒質(zhì)分界面6. 矢量磁位的邊界條件 矢量磁位在

10、分界面處也應(yīng)是連續(xù)的，即7. 標(biāo)量磁位的邊界條件 在無源區(qū)域，安培環(huán)路定律的積分和微分形式為: 引入一標(biāo)量函數(shù)，令標(biāo)量磁位 根據(jù)標(biāo)量磁位定義和磁場(chǎng)的邊界條件可得： 和6. 矢量磁位的邊界條件 矢量磁位在分界面處也應(yīng)是連續(xù)的，即8. 電流密度的邊界條件 在兩種導(dǎo)電媒質(zhì)分界面處做一小柱形閉合面。如圖 根據(jù)電流連續(xù)性方程或得：根據(jù)：或8. 電流密度的邊界條件 在兩種導(dǎo)電媒質(zhì)分界面處電磁場(chǎng)中各參量的邊界條件，歸納如下。 標(biāo)量形式 矢量形式電磁場(chǎng)中各參量的邊界條件，歸納如下。第4章 靜態(tài)場(chǎng)分析靜態(tài)場(chǎng)的工程應(yīng)用一、靜態(tài)場(chǎng)特性二、泊松方程和拉普拉斯方程三、靜態(tài)場(chǎng)的重要原理和定理四、鏡像法*五、分離變量法*第

11、4章 靜態(tài)場(chǎng)分析靜態(tài)場(chǎng)的工程應(yīng)用一、靜態(tài)場(chǎng)特性二、泊松方靜態(tài)場(chǎng)的麥克斯韋方程組靜態(tài)場(chǎng)與時(shí)變場(chǎng)的最本質(zhì)區(qū)別：靜態(tài)場(chǎng)中的電場(chǎng)和磁場(chǎng)是彼此獨(dú)立存在的。靜態(tài)場(chǎng)的麥克斯韋方程組靜電場(chǎng)的泊松方程和拉普拉斯方程二、泊松方程和拉普拉斯方程 靜電場(chǎng)是有散(有源)無旋場(chǎng)，是保守場(chǎng)。泊松方程拉普拉斯方程無源區(qū)域 靜電場(chǎng)的泊松方程和拉普拉斯方程二、泊松方程和拉普拉斯方程 拉普拉斯算子直角坐標(biāo)系圓柱坐標(biāo)系球坐標(biāo)系拉普拉斯算子圓柱坐標(biāo)系球坐標(biāo)系3. 惟一性定理邊值問題的分類 狄利克雷問題：給定整個(gè)場(chǎng)域邊界上的位函數(shù)值聶曼問題：給定待求位函數(shù)在邊界上的法向?qū)?shù)值 混合邊值問題：給定邊界上的位函數(shù)及其法向?qū)?shù)的線性組合惟一性

12、定理：在給定邊界條件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解 是惟一的。用反證法可以證明。3. 惟一性定理邊值問題的分類 鏡像法鏡像法概念：理論依據(jù)：惟一性定理是鏡像法的理論依據(jù)。應(yīng)注意的問題：鏡像法鏡像法概念： 待求場(chǎng)域：上半空間 邊界： 無限大導(dǎo)體平面 邊界條件：點(diǎn)電荷對(duì)無限大接地導(dǎo)體平面的鏡像 導(dǎo)體平面導(dǎo)體平面在空間的電位為點(diǎn)電荷q 和鏡像電荷 -q 所產(chǎn)生的電位疊加，即電位滿足邊界條件導(dǎo)體平面邊界上： 待求場(chǎng)域：上半空間點(diǎn)電荷對(duì)無限大接地導(dǎo)體平面的鏡像 點(diǎn)電荷對(duì)無限大介質(zhì)平面的鏡像設(shè)想用鏡像電荷代替界面上極化電荷的作用，并使鏡像電荷和點(diǎn)電荷共同作用，滿足界面上的邊界條件。當(dāng)待求區(qū)域?yàn)榻橘|(zhì)1所在區(qū)

13、域時(shí)，在邊界之外設(shè)一鏡像電荷 q介質(zhì)1中任一點(diǎn)的電位和電位移矢量分別為：點(diǎn)電荷對(duì)無限大介質(zhì)平面的鏡像設(shè)想用鏡像電荷代替界面上極化電荷線電流對(duì)無限大磁介質(zhì)平面的鏡像6. 點(diǎn)電荷對(duì)導(dǎo)體球面的鏡像接地導(dǎo)體球不接地導(dǎo)體球線電流對(duì)無限大磁介質(zhì)平面的鏡像6. 點(diǎn)電荷對(duì)導(dǎo)體球面的鏡像分離變量法*理論基礎(chǔ)惟一性定理分離變量法的主要步驟根據(jù)給定的邊界形狀，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，正確寫出該坐標(biāo)系下拉普拉斯的表達(dá)式，及給定的邊界條件。經(jīng)變量分離將偏微分方程化簡(jiǎn)為常微分方程，并給出常微分方程的通解，其中含有待定常數(shù)。利用給定的邊界條件，確定通解中的待定常數(shù)，獲得滿足邊界條件的特解。分離變量法*理論基礎(chǔ)第5章 場(chǎng)論和路論的

14、關(guān)系一、 歐姆定律二、 焦耳定律三、 電阻,電容，電感的計(jì)算*第5章 場(chǎng)論和路論的關(guān)系一、 歐姆定律電阻的計(jì)算 設(shè)和電流線垂直的兩個(gè)端面為等位面，兩端面之間的電壓降為： 根據(jù)定義可得到兩端面間導(dǎo)電媒質(zhì)的電阻R為： 通過任意橫截面S的電流為： 電阻的計(jì)算 設(shè)和電流線垂直的兩個(gè)端面為等位面電容 1.孤立導(dǎo)體的電容式中： 為導(dǎo)體所帶的電荷量， 為導(dǎo)體的電位。2. 雙導(dǎo)體系統(tǒng)的電容式中為帶正電導(dǎo)體的電荷量，為兩導(dǎo)體間的電壓。 必須求出其間的電場(chǎng) 。 由上式可見： 欲計(jì)算兩導(dǎo)體間的電容 ， 電容 1.孤立導(dǎo)體的電容式中： 為導(dǎo)體所帶的電荷量， 為包括自感 L 和互感 M 。電感在正弦交流電路中，若只含一個(gè)純電感時(shí)，如圖所示。電感上的電壓和電流的關(guān)系為 當(dāng)電路包括兩個(gè)以上電感線圈時(shí)，如圖所示。電感上的電壓和電流的關(guān)系為： 1. 概念:包括自感 L 和互感 M 。電感在正弦交流電路中，若只含一第6章 平面電磁波引言一、平面電磁波的概念三、平面電磁波在無耗介質(zhì)中的傳播特性*二、均勻平面波的特性 四、均勻平面波在有耗媒質(zhì)中的傳播規(guī)律*五、均勻平面波的極化特性六、均勻平面波對(duì)平面邊界的垂直入射*七、多層介質(zhì)分界面上的垂直入射八、均勻平面波對(duì)平面邊界的斜入射*第6章 平面電磁波引言一、平面電磁波的概念三、平面電磁波第8章 電磁波的輻射一、輻射的基本概念二、滯后位三、電偶極