數(shù)學(xué)分析課件29

1、2022/10/1 2:57華南理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院大學(xué)數(shù)學(xué)部19.5 格林公式及其應(yīng)用平面閉曲線的定向格林公式格林公式的應(yīng)用計(jì)算平面區(qū)域的面積計(jì)算曲線積分總結(jié)2022/10/1 2:57華南理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院大學(xué)數(shù)學(xué)部2一、平面閉曲線的定向1.單連通區(qū)域與復(fù)連通區(qū)域設(shè) D 為平面區(qū)域,否則稱為則稱D為平面復(fù)連通區(qū)域.屬于D,如果 D 內(nèi)任一閉曲線所圍的部分都單連通區(qū)域,復(fù)連通區(qū)域單連通區(qū)域2022/10/1 2:57華南理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院大學(xué)數(shù)學(xué)部32.區(qū)域的邊界曲線的正向設(shè)閉曲線 C 是平面區(qū)域 D 的邊界, 當(dāng)觀察著沿 C 的這個方向行走時(shí), D 內(nèi)在他近處的部分規(guī)定 C 的正向如下:總在他的左

2、側(cè).2022/10/1 2:57華南理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院大學(xué)數(shù)學(xué)部4二、格林公式定理設(shè) D 是以分段光滑的曲線 C 為邊界的平面閉區(qū)域,其中 C 是 D 的取正向的邊界曲線.則上述公式稱作格林公式.輔助記憶形式:2022/10/1 2:57華南理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院大學(xué)數(shù)學(xué)部5(1)先對簡單區(qū)域證明:證明若區(qū)域D既是又是即平行于坐標(biāo)軸的直線和L至多交于兩點(diǎn).2022/10/1 2:57華南理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院大學(xué)數(shù)學(xué)部6同理可證2022/10/1 2:57華南理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院大學(xué)數(shù)學(xué)部7(2) 再對一般區(qū)域證明:積分區(qū)域的可加性 若區(qū)域D由按段光(如圖)將D分成三個既是又是的區(qū)域滑的閉曲線圍成.2022/10/1 2:57華南理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院大學(xué)數(shù)學(xué)部82022/10/1 2:57華南理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院大學(xué)數(shù)學(xué)部9(3) 對復(fù)連通區(qū)域證明:由(2)知 若區(qū)域不止由一條閉曲線添加直線段則D的邊界曲線由及構(gòu)成.所圍成.對復(fù)連通區(qū)域D,格林公式且邊界的方向?qū)^(qū)的曲線積分,右端應(yīng)包括沿區(qū)域D的全部邊界域D來說都是正向.GFCEAB2022/10/1 2:57華南理工大學(xué)