最新全國各地中考數(shù)學(xué)分類-圓綜合題(解析版)

1、.2017年圓中考分類4參考答案與試題解析一解答題共30小題12017XX州如圖,AB、CD是O的直徑,BE是O的弦,且BECD,過點(diǎn)C的切線與EB的延長線交于點(diǎn)P,連接BC1求證：BC平分ABP；2求證：PC2=PBPE；3若BEBP=PC=4,求O的半徑考點(diǎn)MC：切線的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)分析1由BECD知1=3,根據(jù)2=3即可得1=2；2連接EC、AC,由PC是O的切線且BEDC,得1+4=90,由A+2=90且A=5知5+2=90,根據(jù)1=2得4=5,從而證得PBCPCE即可；3由PC2=PBPE、BEBP=PC=4求得BP=2、BE=6,作

2、EFCD可得PC=FE=4、FC=PE=8,再RtDEFRtBCP得DF=BP=2,據(jù)此得出CD的長即可解答解：1BECD,1=3,又OB=OC,2=3,1=2,即BC平分ABP；2如圖,連接EC、AC,PC是O的切線,PCD=90,又BEDC,P=90,1+4=90,AB為O直徑,A+2=90,又A=5,5+2=90,1=2,5=4,P=P,PBCPCE,=,即PC2=PBPE；3BEBP=PC=4,BE=4+BP,PC2=PBPE=PBPB+BE,42=PBPB+4+PB,即PB2+2PB8=0,解得：PB=2,則BE=4+PB=6,PE=PB+BE=8,作EFCD于點(diǎn)F,P=PCF=90

3、,四邊形PCFE為矩形,PC=FE=4,FC=PE=8,EFD=P=90,BECD,=,DE=BC,在RtDEF和RtBCP中,RtDEFRtBCPHL,DF=BP=2,則CD=DF+CF=10,O的半徑為5點(diǎn)評本題主要考查切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握平行線的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵22017XX如圖,已知AB是O的直徑,CD與O相切于C,BECO1求證：BC是ABE的平分線；2若DC=8,O的半徑OA=6,求CE的長考點(diǎn)MC：切線的性質(zhì)分析1由BECO,推出OCB=CBE,由OC=

4、OB,推出OCB=OBC,可得CBE=CBO；2在RtCDO中,求出OD,由OCBE,可得=,由此即可解決問題；解答1證明：DE是切線,OCDE,BECO,OCB=CBE,OC=OB,OCB=OBC,CBE=CBO,BC平分ABE2在RtCDO中,DC=8,OC=0A=6,OD=10,OCBE,=,=,EC=4.8點(diǎn)評本題考查切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考?？碱}型32017XX如圖,PA、PB是O的切線,A、B為切點(diǎn),APB=60,連接PO并延長與O交于C點(diǎn),連接AC,BC1求證：四邊形ACBP是菱形；2若O半徑為1,求

5、菱形ACBP的面積考點(diǎn)MC：切線的性質(zhì)；LA：菱形的判定與性質(zhì)分析1連接AO,BO,根據(jù)PA、PB是O的切線,得到OAP=OBP=90,PA=PB,APO=BPO=APB=30,由三角形的內(nèi)角和得到AOP=60,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到ACO=30,得到AC=AP,同理BC=PB,于是得到結(jié)論；2連接AB交PC于D,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ADPC,解直角三角形即可得到結(jié)論解答解：1連接AO,BO,PA、PB是O的切線,OAP=OBP=90,PA=PB,APO=BPO=APB=30,AOP=60,OA=OC,OAC=OCA,AOP=CAO+ACO,ACO=30,ACO=APO,AC=AP,同理BC=

6、PB,AC=BC=BP=AP,四邊形ACBP是菱形；2連接AB交PC于D,ADPC,OA=1,AOP=60,AD=OA=,PD=,PC=3,AB=,菱形ACBP的面積=ABPC=點(diǎn)評本題考查了切線的性質(zhì),菱形的判定和性質(zhì),解直角三角形,等腰三角形的判定,熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵42017XX如圖,AB是O直徑,點(diǎn)C在O上,AD平分CAB,BD是O的切線,AD與BC相交于點(diǎn)E1求證：BD=BE；2若DE=2,BD=,求CE的長考點(diǎn)MC：切線的性質(zhì)；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形分析1設(shè)BAD=,由于AD平分BAC,所以CAD=BAD=,進(jìn)而求出D=BED=90,從而可知BD=BE；2設(shè)

7、CE=x,由于AB是O的直徑,AFB=90,又因?yàn)锽D=BE,DE=2,FE=FD=1,由于BD=,所以tan=,從而可求出AB=2,利用勾股定理列出方程即可求出x的值解答解：1設(shè)BAD=,AD平分BACCAD=BAD=,AB是O的直徑,ACB=90,ABC=902,BD是O的切線,BDAB,DBE=2,BED=BAD+ABC=90,D=180DBEBED=90,D=BED,BD=BE2設(shè)AD交O于點(diǎn)F,CE=x,連接BF,AB是O的直徑,AFB=90,BD=BE,DE=2,FE=FD=1,BD=,tan=,AC=2xAB=2在RtABC中,由勾股定理可知：2x2+x+2=22,解得：x=或x

8、=,CE=；點(diǎn)評本題考查圓的綜合問題,涉及切線的性質(zhì),圓周角定理,勾股定理,解方程等知識,綜合程度較高,屬于中等題型52017XX如圖,已知：AB是O的直徑,點(diǎn)C在O上,CD是O的切線,ADCD于點(diǎn)D,E是AB延長線上一點(diǎn),CE交O于點(diǎn)F,連接OC、AC1求證：AC平分DAO2若DAO=105,E=30求OCE的度數(shù)；若O的半徑為2,求線段EF的長考點(diǎn)MC：切線的性質(zhì)分析1由切線性質(zhì)知OCCD,結(jié)合ADCD得ADOC,即可知DAC=OCA=OAC,從而得證；2由ADOC知EOC=DAO=105,結(jié)合E=30可得答案；作OGCE,根據(jù)垂徑定理及等腰直角三角形性質(zhì)知CG=FG=OG,由OC=2得出

9、CG=FG=OG=2,在RtOGE中,由E=30可得答案解答解：1CD是O的切線,OCCD,ADCD,ADOC,DAC=OCA,OC=OA,OCA=OAC,OAC=DAC,AC平分DAO；2ADOC,EOC=DAO=105,E=30,OCE=45；作OGCE于點(diǎn)G,則CG=FG=OG,OC=2,OCE=45,CG=OG=2,FG=2,在RtOGE中,E=30,GE=2,點(diǎn)評本題主要考查圓的切線的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、垂徑定理及等腰直角三角形性質(zhì),熟練掌握切線的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、垂徑定理及等腰直角三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵62017東營如圖,在ABC中,AB=AC,以AB為直徑的O交BC

10、于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作O的切線DE,交AC于點(diǎn)E,AC的反向延長線交O于點(diǎn)F1求證：DEAC；2若DE+EA=8,O的半徑為10,求AF的長度考點(diǎn)MC：切線的性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)；KQ：勾股定理；LD：矩形的判定與性質(zhì)分析1欲證明DEAC,只需推知ODAC即可；2如圖,過點(diǎn)O作OHAF于點(diǎn)H,構(gòu)建矩形ODEH,設(shè)AH=x則由矩形的性質(zhì)推知：AE=10 x,OH=DE=810 x=x2在RtAOH中,由勾股定理知：x2+x22=102,通過解方程得到AH的長度,結(jié)合OHAF,得到AF=2AH=28=16解答1證明：OB=OD,ABC=ODB,AB=AC,ABC=ACB,ODB=ACB,ODAC

11、DE是O的切線,OD是半徑,DEOD,DEAC；2如圖,過點(diǎn)O作OHAF于點(diǎn)H,則ODE=DEH=OHE=90,四邊形ODEH是矩形,OD=EH,OH=DE設(shè)AH=xDE+AE=8,OD=10,AE=10 x,OH=DE=810 x=x2在RtAOH中,由勾股定理知：AH2+OH2=OA2,即x2+x22=102,解得x1=8,x2=6不合題意,舍去AH=8OHAF,AH=FH=AF,AF=2AH=28=16點(diǎn)評本題考查了切線的性質(zhì),勾股定理,矩形的判定與性質(zhì)解題時(shí),利用了方程思想,屬于中檔題72017XX如圖,O為RtABC的直角邊AC上一點(diǎn),以 OC為半徑的O與斜邊AB相切于點(diǎn)D,交OA于

12、點(diǎn)E已知BC=,AC=31求AD的長；2求圖中陰影部分的面積考點(diǎn)MC：切線的性質(zhì)；MO：扇形面積的計(jì)算分析1首先利用勾股定理求出AB的長,再證明BD=BC,進(jìn)而由AD=ABBD可求出；2利用特殊角的銳角三角函數(shù)可求出A的度數(shù),則圓心角DOA的度數(shù)可求出,在直角三角形ODA中求出OD的長,最后利用扇形的面積公式即可求出陰影部分的面積解答解：1在RtABC中,BC=,AC=3AB=2,BCOC,BC是圓的切線,O與斜邊AB相切于點(diǎn)D,BD=BC,AD=ABBD=2=；2在RtABC中,sinA=,A=30,O與斜邊AB相切于點(diǎn)D,ODAB,AOD=90A=60,=tanA=tan30,=,OD=1

13、,S陰影=點(diǎn)評本題考查了切線的性質(zhì)定理、切線長定理以及勾股定理的運(yùn)用,熟記和圓有關(guān)的各種性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵82017XX如圖所示,直線DP和圓O相切于點(diǎn)C,交直徑AE的延長線于點(diǎn)P過點(diǎn)C作AE的垂線,交AE于點(diǎn)F,交圓O于點(diǎn)B作平行四邊形ABCD,連接BE,DO,CO1求證：DA=DC；2求P及AEB的大小考點(diǎn)MC：切線的性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)分析1欲證明DA=DC,只要證明RtDAORtDCO即可；2想辦法證明P=30即可解決問題；解答1證明：在平行四邊形ABCD中,ADBC,CBAE,ADAE,DAO=90,DP與O相切于點(diǎn)C,DCOC,DCO=90,在RtDAO和RtDCO中,R

14、tDAORtDCO,DA=DC2CBAE,AE是直徑,CF=FB=BC,四邊形ABCD是平行四邊形,AD=BC,CF=AD,CFDA,PCFPDA,=,PC=PD,DC=PD,DA=DC,DA=PD,在RtDAP中,P=30,DPAB,FAB=P=30,AE是O的直徑,ABE=90,AEB=60點(diǎn)評本題考查切線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形中30度角的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題,屬于中考?？碱}型92017XX如圖,在ABC中,AC=BC,ACB=90,O圓心O在ABC內(nèi)部經(jīng)過B、C兩點(diǎn),交AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)

15、E作O的切線交AC于點(diǎn)F延長CO交AB于點(diǎn)G,作EDAC交CG于點(diǎn)D 1求證：四邊形CDEF是平行四邊形；2若BC=3,tanDEF=2,求BG的值考點(diǎn)MC：切線的性質(zhì)；L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形分析1連接CE,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到B=45,根據(jù)切線的性質(zhì)得到FEO=90,得到EFOD,于是得到結(jié)論；2過G作GNBC于N,得到GMB是等腰直角三角形,得到MB=GM,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到FCD=FED,根據(jù)余角的性質(zhì)得到CGM=ACD,等量代換得到CGM=DEF,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到CM=2GM,于是得到結(jié)論解答解：1連接CE,在ABC中,AC=BC,ACB=

16、90,B=45,COE=2B=90,EF是O的切線,FEO=90,EFOC,DECF,四邊形CDEF是平行四邊形；2過G作GNBC于N,GMB是等腰直角三角形,MB=GM,四邊形CDEF是平行四邊形,FCD=FED,ACD+GCB=GCB+CGM=90,CGM=ACD,CGM=DEF,tanDEF=2,tanCGM=2,CM=2GM,CM+BM=2GM+GM=3,GM=1,BG=GM=點(diǎn)評本題考查了切線的性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的判定和性質(zhì),解直角三角形,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵102017隨州如圖,在RtABC中,C=90,AC=BC,點(diǎn)O在AB上,經(jīng)過點(diǎn)A的O與BC

17、相切于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E1求證：AD平分BAC；2若CD=1,求圖中陰影部分的面積結(jié)果保留考點(diǎn)MC：切線的性質(zhì)；KF：角平分線的性質(zhì)；KW：等腰直角三角形；MO：扇形面積的計(jì)算分析1連接DE,OD利用弦切角定理,直徑所對的圓周角是直角,等角的余角相等證明DAO=CAD,進(jìn)而得出結(jié)論；2根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到B=BAC=45,由BC相切O于點(diǎn)D,得到ODB=90,求得OD=BD,BOD=45,設(shè)BD=x,則OD=OA=x,OB=x,根據(jù)勾股定理得到BD=OD=,于是得到結(jié)論解答1證明：連接DE,ODBC相切O于點(diǎn)D,CDA=AED,AE為直徑,ADE=90,ACBC,ACD=90,DAO=CA

18、D,AD平分BAC；2在RtABC中,C=90,AC=BC,B=BAC=45,BC相切O于點(diǎn)D,ODB=90,OD=BD,BOD=45,設(shè)BD=x,則OD=OA=x,OB=x,BC=AC=x+1,AC2+BC2=AB2,2x+12=x+x2,x=,BD=OD=,圖中陰影部分的面積=SBODS扇形DOE=1點(diǎn)評本題主要考查了切線的性質(zhì),角平分線的定義,扇形面積的計(jì)算和勾股定理熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵112017XX如圖,AB=16,O為AB中點(diǎn),點(diǎn)C在線段OB上不與點(diǎn)O,B重合,將OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧于點(diǎn)P,Q,且點(diǎn)P,Q在AB異側(cè),連接OP1求

19、證：AP=BQ；2當(dāng)BQ=4時(shí),求的長結(jié)果保留；3若APO的外心在扇形COD的內(nèi)部,求OC的取值范圍考點(diǎn)MC：切線的性質(zhì)；MN：弧長的計(jì)算；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析1連接OQ只要證明RtAPORtBQO即可解決問題；2求出優(yōu)弧DQ的圓心角以及半徑即可解決問題；3由APO的外心是OA的中點(diǎn),OA=8,推出APO的外心在扇形COD的內(nèi)部時(shí),OC的取值范圍為4OC8；解答1證明：連接OQAP、BQ是O的切線,OPAP,OQBQ,APO=BQO=90,在RtAPO和RtBQO中,RtAPORtBQO,AP=BQ2RtAPORtBQO,AOP=BOQ,P、O、Q三點(diǎn)共線,在RtBOQ中,cosB=,B=30

20、,BOQ=60,OQ=OB=4,COD=90,QOD=90+60=150,優(yōu)弧的長=,3APO的外心是OA的中點(diǎn),OA=8,APO的外心在扇形COD的內(nèi)部時(shí),OC的取值范圍為4OC8點(diǎn)評本題考查切線的性質(zhì)、弧長公式、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外心等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考?？碱}型122017天津已知AB是O的直徑,AT是O的切線,ABT=50,BT交O于點(diǎn)C,E是AB上一點(diǎn),延長CE交O于點(diǎn)D1如圖,求T和CDB的大小；2如圖,當(dāng)BE=BC時(shí),求CDO的大小考點(diǎn)MC：切線的性質(zhì)分析1根據(jù)切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑,得TAB=90,根據(jù)三角形內(nèi)角和

21、得T的度數(shù),由直徑所對的圓周角是直角和同弧所對的圓周角相等得CDB的度數(shù)；2如圖,連接AD,根據(jù)等邊對等角得：BCE=BEC=65,利用同圓的半徑相等知：OA=OD,同理ODA=OAD=65,由此可得結(jié)論解答解：1如圖,連接AC,AT是O切線,AB是O的直徑,ATAB,即TAB=90,ABT=50,T=90ABT=40,由AB是O的直徑,得ACB=90,CAB=90ABC=40,CDB=CAB=40；2如圖,連接AD,在BCE中,BE=BC,EBC=50,BCE=BEC=65,BAD=BCD=65,OA=OD,ODA=OAD=65,ADC=ABC=50,CDO=ODAADC=6550=15點(diǎn)評

22、本題考查了圓的切線、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和,熟練掌握切線的性質(zhì)是關(guān)鍵,注意運(yùn)用同弧所對的圓周角相等132017XX如圖,ABC內(nèi)接于O,且AB為O的直徑,ODAB,與AC交于點(diǎn)E,與過點(diǎn)C的O的切線交于點(diǎn)D1若AC=4,BC=2,求OE的長2試判斷A與CDE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由考點(diǎn)MC：切線的性質(zhì)；KQ：勾股定理；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)分析1由圓周角定理得出ACB=90,由勾股定理求出AB=2,得出OA=AB=,證明AOEACB,得出對應(yīng)邊成比例即可得出答案；2連接OC,由等腰三角形的性質(zhì)得出1=A,由切線的性質(zhì)得出OCCD,得出2+CDE=90,證出3=CDE,

23、再由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論解答解：1AB為O的直徑,ACB=90,在RtABC中,由勾股定理得：AB=2,OA=AB=,ODAB,AOE=ACB=90,又A=A,AOEACB,即,解得：OE=；2CDE=2A,理由如下：連接OC,如圖所示：OA=OC,1=A,CD是O的切線,OCCD,OCD=90,2+CDE=90,ODAB,2+3=90,3=CDE,3=A+1=2A,CDE=2A點(diǎn)評本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握圓周角定理和切線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵142017XX如圖,AB是O的弦,B

24、C切O于點(diǎn)B,ADBC,垂足為D,OA是O的半徑,且OA=31求證：AB平分OAD；2若點(diǎn)E是優(yōu)弧上一點(diǎn),且AEB=60,求扇形OAB的面積計(jì)算結(jié)果保留考點(diǎn)MC：切線的性質(zhì)；MO：扇形面積的計(jì)算分析1連接OB,由切線的性質(zhì)得出OBBC,證出ADOB,由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證出DAB=OAB,即可得出結(jié)論；2由圓周角定理得出AOB=120,由扇形面積公式即可得出答案解答1證明：連接OB,如圖所示：BC切O于點(diǎn)B,OBBC,ADBC,ADOB,DAB=OBA,OA=OB,OAB=OBA,DAB=OAB,AB平分OAD；2解：點(diǎn)E是優(yōu)弧上一點(diǎn),且AEB=60,AOB=2AEB=120,扇形

25、OAB的面積=3點(diǎn)評本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、圓周角定理、扇形面積公式等知識；熟練掌握切線的性質(zhì)和圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵152017XX已知,四邊形ABCD中,E是對角線AC上一點(diǎn),DE=EC,以AE為直徑的O與邊CD相切于點(diǎn)DB點(diǎn)在O上,連接OB1求證：DE=OE；2若CDAB,求證：四邊形ABCD是菱形考點(diǎn)MC：切線的性質(zhì)；L9：菱形的判定分析1先判斷出2+3=90,再判斷出1=2即可得出結(jié)論；2先判斷出ABOCDE得出AB=CD,即可判斷出四邊形ABCD是平行四邊形,最后判斷出CD=AD即可解答解：1如圖,連接OD,CD是O的切線,ODCD,2+3=1+C

26、OD=90,DE=EC,1=2,3=COD,DE=OE；2OD=OE,OD=DE=OE,3=COD=DEO=60,2=1=30,OA=OB=OE,OE=DE=EC,OA=OB=DE=EC,ABCD,4=1,1=2=4=OBA=30,ABOCDE,AB=CD,四邊形ABCD是平行四邊形,DAE=DOE=30,1=DAE,CD=AD,ABCD是菱形點(diǎn)評此題是切線的性質(zhì),主要考查了同角的余角相等,等腰三角形的性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì),菱形的判定,判斷出ABOCDE是解本題的關(guān)鍵162017XX如圖,已知BF是O的直徑,A為O上異于B、F一點(diǎn),O的切線MA與FB的延長線交于點(diǎn)M；P為AM上一點(diǎn),P

27、B的延長線交O于點(diǎn)C,D為BC上一點(diǎn)且PA=PD,AD的延長線交O于點(diǎn)E1求證：=；2若ED、EA的長是一元二次方程x25x+5=0的兩根,求BE的長；3若MA=6,sinAMF=,求AB的長考點(diǎn)MC：切線的性質(zhì)；AB：根與系數(shù)的關(guān)系；T7：解直角三角形分析1連接OA、OE交BC于T想辦法證明OEBC即可；2由ED、EA的長是一元二次方程x25x+5=0的兩根,可得EDEA=5,由BEDAEB,可得=,推出BE2=DEEA=5,即可解決問題；3作AHOM于H求出AH、BH即可解決問題；解答1證明：連接OA、OE交BC于TAM是切線,OAM=90,PAD+OAE=90,PA=PD,PAD=PDA

28、=EDT,OA=OE,OAE=OEA,EDT+OEA=90,DTE=90,OEBC,=2ED、EA的長是一元二次方程x25x+5=0的兩根,EDEA=5,=,BAE=EBD,BED=AEB,BEDAEB,=,BE2=DEEA=5,BE=3作AHOM于H在RtAMO中,AM=6,sinM=,設(shè)OA=m,OM=3m,9m2m2=72,m=3,OA=3,OM=9,易知OAH=M,tanOAD=,OH=1,AH=2BH=2,AB=2點(diǎn)評本題考查切線的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考壓軸題1720

29、17賀州如圖,O是ABC的外接圓,AB為直徑,BAC的平分線交O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D的切線分別交AB,AC的延長線于E,F,連接BD1求證：AFEF；2若AC=6,CF=2,求O的半徑考點(diǎn)MC：切線的性質(zhì)；M5：圓周角定理分析1連接OD,由切線的性質(zhì)和已知條件可證得ODEF,則可證得結(jié)論；2過D作DGAE于點(diǎn)G,連接CD,則可證得ADFADG、CDFBDG,則可求得AB的長,可求得圓的半徑解答1證明：如圖1,連接OD,EF是O的切線,且點(diǎn)D在O上,ODEF,OA=OD,DAB=ADO,AD平分BAC,DAB=DAC,ADO=DAC,AFOD,AFEF；2解：如圖2,過D作DGAE于點(diǎn)G,連接CD,B

30、AD=DAF,AFEF,DGAE,BD=CD,DG=DF,在RtADF和RtADG中RtADFRtADGHL,同理可得RtCDFRtBDG,BG=CF=2,AG=AF=AC+CF=6+2=8,AB=AG+BG=8+2=10,O的半徑OA=AB=5點(diǎn)評本題主要考查切線的性質(zhì)及圓周角定理,掌握過切點(diǎn)的半徑與切線垂直是解題的關(guān)鍵,注意全等三角形的應(yīng)用182017威海已知：AB為O的直徑,AB=2,弦DE=1,直線AD與BE相交于點(diǎn)C,弦DE在O上運(yùn)動且保持長度不變,O的切線DF交BC于點(diǎn)F1如圖1,若DEAB,求證：CF=EF；2如圖2,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動至與點(diǎn)B重合時(shí),試判斷CF與BF是否相等,并說明理由

31、考點(diǎn)MC：切線的性質(zhì)；KM：等邊三角形的判定與性質(zhì)分析1如圖1,連接OD、OE,證得OAD、ODE、OEB、CDE是等邊三角形,進(jìn)一步證得DFCE即可證得結(jié)論；2根據(jù)切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論解答證明：如圖1,連接OD、OE,AB=2,OA=OD=OE=OB=1,DE=1,OD=OE=DE,ODE是等邊三角形,ODE=OED=60,DEAB,AOD=ODE=60,EOB=OED=60,AOD和BOE是等邊三角形,OAD=OBE=60,CDE=OAD=60,CED=OBE=60,CDE是等邊三角形,DF是O的切線,ODDF,EDF=9060=30,DFE=90,DFCE,CF=E

32、F；2相等；如圖2,點(diǎn)E運(yùn)動至與點(diǎn)B重合時(shí),BC是O的切線,O的切線DF交BC于點(diǎn)F,BF=DF,BDF=DBF,AB是直徑,ADB=BDC=90,FDC=C,DF=CF,BF=CF點(diǎn)評本題考查了切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等邊三角形的判定、等腰三角形的判定和性質(zhì),作出輔助線構(gòu)建等邊三角形是解題的關(guān)鍵192017XX如圖,RtABC中,C=90,BC=3,點(diǎn)O在AB上,OB=2,以O(shè)B為半徑的O與AC相切于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,求弦BE的長考點(diǎn)MC：切線的性質(zhì)；KQ：勾股定理分析連接OD,首先證明四邊形OFCD是矩形,從而得到BF的長,然后利用垂徑定理求得BE的長即可解答解：連接OD,作OFBE于

33、點(diǎn)FBF=BE,AC是圓的切線,ODAC,ODC=C=OFC=90,四邊形ODCF是矩形,OD=OB=FC=2,BC=3,BF=BCFC=BCOD=32=1,BE=2BF=2點(diǎn)評本題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理及垂徑定理的知識,解題的關(guān)鍵是能夠利用切線的性質(zhì)構(gòu)造矩形形,難度不大202017XX如圖,在ABC中,AB=AC,以AB為直徑的O交AC邊于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作CFAB,與過點(diǎn)B的切線交于點(diǎn)F,連接BD1求證：BD=BF；2若AB=10,CD=4,求BC的長考點(diǎn)MC：切線的性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)分析1根據(jù)圓周角定理求出BDAC,BDC=90,根據(jù)切線的性質(zhì)得出ABBF,求出ACB=FCB,

34、根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可；2求出AC=10,AD=6,根據(jù)勾股定理求出BD,再根據(jù)勾股定理求出BC即可解答1證明：AB是O的直徑,BDA=90,BDAC,BDC=90,BF切O于B,ABBF,CFAB,CFBF,FCB=ABC,AB=AC,ACB=ABC,ACB=FCB,BDAC,BFCF,BD=BF；2解：AB=10,AB=AC,AC=10,CD=4,AD=104=6,在RtADB中,由勾股定理得：BD=8,在RtBDC中,由勾股定理得：BC=4點(diǎn)評本題考查了切線的性質(zhì),勾股定理,角平分線性質(zhì),等腰三角形的判定等知識點(diǎn),能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵212017北京如圖,AB是O的一條

35、弦,E是AB的中點(diǎn),過點(diǎn)E作ECOA于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作O的切線交CE的延長線于點(diǎn)D1求證：DB=DE；2若AB=12,BD=5,求O的半徑考點(diǎn)MC：切線的性質(zhì)；KQ：勾股定理；M2：垂徑定理分析1欲證明DB=DE,只要證明DEB=DBE；2作DFAB于F,連接OE只要證明AOE=DEF,可得sinDEF=sinAOE=,由此求出AE即可解決問題解答1證明：AO=OB,OAB=OBA,BD是切線,OBBD,OBD=90,OBE+EBD=90,ECOA,CAE+CEA=90,CEA=DEB,EBD=BED,DB=DE2作DFAB于F,連接OEDB=DE,AE=EB=6,EF=BE=3,OEAB,在R

36、tEDF中,DE=BD=5,EF=3,DF=4,AOE+A=90,DEF+A=90,AOE=DEF,sinDEF=sinAOE=,AE=6,AO=O的半徑為點(diǎn)評本題考查切線的性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理、銳角三角函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考常考題型222017烏魯木齊如圖,AB是O的直徑,CD與O相切于點(diǎn)C,與AB的延長線交于D1求證：ADCCDB；2若AC=2,AB=CD,求O半徑考點(diǎn)MC：切線的性質(zhì)分析1首先連接CO,根據(jù)CD與O相切于點(diǎn)C,可得：OCD=90；然后根據(jù)AB是圓O的直徑,可得：ACB=90,據(jù)此判斷出CAD=B

37、CD,即可推得ADCCDB2首先設(shè)CD為x,則AB=x,OC=OB=x,用x表示出OD、BD；然后根據(jù)ADCCDB,可得：=,據(jù)此求出CB的值是多少,即可求出O半徑是多少解答1證明：如圖,連接CO,CD與O相切于點(diǎn)C,OCD=90,AB是圓O的直徑,ACB=90,ACO=BCD,ACO=CAD,CAD=BCD,在ADC和CDB中,ADCCDB2解：設(shè)CD為x,則AB=x,OC=OB=x,OCD=90,OD=x,BD=ODOB=xx=x,由1知,ADCCDB,=,即,解得CB=1,AB=,O半徑是點(diǎn)評此題主要考查了切線的性質(zhì)和應(yīng)用,以及勾股定理的應(yīng)用,要熟練掌握232017XX如圖,AN是M的直

38、徑,NBx軸,AB交M于點(diǎn)C1若點(diǎn)A0,6,N0,2,ABN=30,求點(diǎn)B的坐標(biāo)；2若D為線段NB的中點(diǎn),求證：直線CD是M的切線考點(diǎn)MD：切線的判定；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)分析1在RtABN中,求出AN、AB即可解決問題；2連接MC,NC只要證明MCD=90即可；解答解：1A的坐標(biāo)為0,6,N0,2,AN=4,ABN=30,ANB=90,AB=2AN=8,由勾股定理可知：NB=,B,22連接MC,NC AN是M的直徑,ACN=90,NCB=90,在RtNCB中,D為NB的中點(diǎn),CD=NB=ND,CND=NCD,MC=MN,MCN=MNC,MNC+CND=90,MCN+NCD=90,即MCCD直

39、線CD是M的切線點(diǎn)評本題考查圓的切線的判定、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考?？碱}型242017XX如圖,ABD是O的內(nèi)接三角形,E是弦BD的中點(diǎn),點(diǎn)C是O外一點(diǎn)且DBC=A,連接OE延長與圓相交于點(diǎn)F,與BC相交于點(diǎn)C1求證：BC是O的切線；2若O的半徑為6,BC=8,求弦BD的長考點(diǎn)MD：切線的判定分析1連接OB,由垂徑定理的推論得出BE=DE,OEBD,=,由圓周角定理得出BOE=A,證出OBE+DBC=90,得出OBC=90即可；2由勾股定理求出OC,由OBC的面積求出BE,即可得出弦BD的長解答1證明：連接OB,如圖所示：E是弦BD的中

40、點(diǎn),BE=DE,OEBD,=,BOE=A,OBE+BOE=90,DBC=A,BOE=DBC,OBE+DBC=90,OBC=90,即BCOB,BC是O的切線；2解：OB=6,BC=8,BCOB,OC=10,OBC的面積=OCBE=OBBC,BE=4.8,BD=2BE=9.6,即弦BD的長為9.6點(diǎn)評本題考查了切線的判定、垂徑定理的推論、圓周角定理、勾股定理、三角形面積的計(jì)算；熟練掌握垂徑定理的推論和圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵252017XX如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,AB是O的直徑,點(diǎn)P在CA的延長線上,CAD=45若AB=4,求的長；若=,AD=AP,求證：PD是O的切線考點(diǎn)MD：切線的判定

41、；M6：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；MN：弧長的計(jì)算分析連接OC,OD,由圓周角定理得到COD=2CAD,CAD=45,于是得到COD=90,根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論；由已知條件得到BOC=AOD,由圓周角定理得到AOD=45,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ODA=OAD,求得ADP=CAD=22.5,得到ODP=ODA+ADP=90,于是得到結(jié)論解答解：連接OC,OD,COD=2CAD,CAD=45,COD=90,AB=4,OC=AB=2,的長=2=；=,BOC=AOD,COD=90,AOD=45,OA=OD,ODA=OAD,AOD+ODA=OAD=180,ODA=67.5,AD=AP,ADP=APD,C

42、AD=ADP+APD,CAD=45,ADP=CAD=22.5,ODP=ODA+ADP=90,PD是O的切線點(diǎn)評本題考查了切線的判定,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),弧長的計(jì)算,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵262017XX二模已知：如圖,在ABC中,AB=AC,以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E1請說明DE是O的切線；2若B=30,AB=8,求DE的長考點(diǎn)MD：切線的判定；T7：解直角三角形分析1要想證DE是O的切線,只要連接OD,求證ODE=90即可2利用直角三角形和等邊三角形的特點(diǎn)來求DE的長解答解：1連接OD,則OD=OB,B=ODB1分AB=AC,B=C1分ODB=CODAC2分O

43、DE=DEC=901分DE是O的切線1分2連接AD,AB是O的直徑,ADB=901分2分又AB=AC,CD=BD=,C=B=302分1分點(diǎn)評本題考查的是切線的判定,要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點(diǎn),連接圓心和這點(diǎn)即為半徑,再證垂直即可272017XX如圖,點(diǎn)E在以AB為直徑的O上,點(diǎn)C是的中點(diǎn),過點(diǎn)C作CD垂直于AE,交AE的延長線于點(diǎn)D,連接BE交AC于點(diǎn)F1求證：CD是O的切線；2若cosCAD=,BF=15,求AC的長考點(diǎn)ME：切線的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形分析1連接OC,由點(diǎn)C是的中點(diǎn)利用垂徑定理可得出OCBE,由AB是O的直徑可得出ADBE,進(jìn)而可得出ADOC,再根據(jù)AD

44、CD可得出OCCD,由此即可證出CD是O的切線2過點(diǎn)O作OMAC于點(diǎn)M,由點(diǎn)C是的中點(diǎn)利用圓周角定理可得出BAC=CAE,根據(jù)角平分線的定理結(jié)合cosCAD=可求出AB的長度,在RtAOM中,通過解直角三角形可求出AM的長度,再根據(jù)垂徑定理即可得出AC的長度解答1證明：連接OC,如圖1所示點(diǎn)C是的中點(diǎn),=,OCBEAB是O的直徑,ADBE,ADOCADCD,OCCD,CD是O的切線2解：過點(diǎn)O作OMAC于點(diǎn)M,如圖2所示點(diǎn)C是的中點(diǎn),=,BAC=CAE,=cosCAD=,=,AB=BF=20在RtAOM中,AMO=90,AO=AB=10,cosOAM=cosCAD=,AM=AOcosOAM=8,AC=2AM=16點(diǎn)評本題考查了切線的判定與性質(zhì)、解直角三角形、平行線的性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理以及角平分線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是：1根據(jù)平行線的性質(zhì)找出OCCD；2根據(jù)角平分線的性質(zhì)