四川省成都市雙流縣中和職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

1、四川省成都市雙流縣中和職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù),若函數(shù)為奇函數(shù),則實數(shù)為( )A. B. C. D.參考答案:2. 函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo),若,若則的大小關(guān)系是( )A BC D 參考答案:B略3. 如果,則下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 參考答案:D4. 互不相等的三個正數(shù)成等比數(shù)列,且P1(,),P2(,),三點共線(其中,),則,A. 等差數(shù)列,但不等比數(shù)列; B. 等比數(shù)列而非等差數(shù)列C. 等比數(shù)列,也可能成等差數(shù)列 D. 既

2、不是等比數(shù)列,又不是等差數(shù)列參考答案:C5. 若,則復(fù)數(shù)(cos+sin)+(sincos)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案:B【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】利用特殊值代入法即可【解答】解:取=得,(cos+sin)+(sincos)i=1+i,則復(fù)數(shù)在第二象限,故選B【點評】本題的解答中,特殊值代入是很有效的方法6. 已知復(fù)數(shù)z1=3+4i,z2=t+i,且z1?z2是實數(shù),則實數(shù)t等于()ABCD參考答案:D考點: 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算專題: 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)分析: 由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡,然后由虛部等于0求得t的值解答:

3、解:z1=3+4i,z2=t+i,z1?z2=(3+4i)(t+i)=(3t4)+(4t+3)i,由z1?z2是實數(shù),得4t+3=0,即t=故選:D點評: 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查了復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題7. 如圖,網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1,粗線畫出的是一個幾何體的三視圖,則這個幾何體的體積為()ABC2+D3+參考答案:B【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)幾何體的三視圖,得出該幾何體是三棱柱與長方體的組合體,結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求出它的體積【解答】解:根據(jù)幾何體的三視圖,得;該幾何體是上部為三棱柱,下部為長方體的組合體,且三棱柱的底面為底面邊長是1,底邊上的高是1,三棱柱

4、的高是3,長方體的底面是邊長為1的正方形,高是2;所以該幾何體的體積為V=V三棱柱+V長方體=113+112=故選:B8. 已知i是虛數(shù)單位,若,則z(A)(B)(C)(D)參考答案:A9. 解不等式:參考答案:略10. 若正項遞增等比數(shù)列滿足(),則的最小值為( )A. 2B.4 C. 2 D. 4參考答案:D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)x,y滿足約束條件,則的最小值為_.參考答案:8【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域,結(jié)合圖形求得最優(yōu)解,再計算目標(biāo)函數(shù)的最小值【詳解】畫出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖陰影部分所示,由圖形知,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z2x+3y過點A時,z取

5、得最小值;由,求得A(1,2);z2x+3y的最小值是21+328故答案為:8【點睛】本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用問題,解題時常用“角點法”,其步驟為:由約束條件畫出可行域,求出可行域各個角點的坐標(biāo),將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù),驗證求出最優(yōu)解12. 在中,若向量,且,則角B 。參考答案:略13. 若,則 參考答案:略14. 觀察下列不等式:1,1+1,1+,1+2,1+,由此猜測第n個不等式為(nN*)參考答案:1+考點: 歸納推理 專題: 規(guī)律型;探究型分析: 根據(jù)所給的五個式子,看出不等式的左邊是一系列數(shù)字的倒數(shù)的和,觀察最后一項的特點,3=221,7=231,15=241,和右邊數(shù)字的特點,得到

6、第n格不等式的形式解答: 解:3=221,7=231,15=241,可猜測:1+(nN*)故答案為:1+點評: 本題考查歸納推理,是由某類事物的部分對象所具有的某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,它的特點是有個別到一般的推理,本題是一個不完全歸納15. 一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形,如圖所示,則該三棱錐的外接球的表面積為_.參考答案:16. 已知的展開式中的系數(shù)是10,則實數(shù)的值是 參考答案:1 略17. 等比數(shù)列的前項和為,且,則 參考答案:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)=ax2ex(aR)()當(dāng)

7、a=1時,判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間并給予證明;()若f(x)有兩個極值點x1,x2(x1x2),證明:f(x1)1參考答案:考點:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 專題:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析:()a=1時,f(x)=x2ex,f(x)=2xex,f(x)=2ex,利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得當(dāng)x=ln2時,函數(shù)f(x)取得最大值,f(ln2)=2ln220,即可得出(II)f(x)有兩個極值點x1,x2(x1x2),可得f(x)=2axex=0有兩個實根x1,x2(x1x2),由f(x)=2aex=0,得x=ln2af(ln2a)=2aln2a2a0,得ln2a1,解得2ae又f(

8、0)=10,f(1)=2ae0,可得0 x11ln2a,進而得出解答:()解:a=1時,f(x)=x2ex,f(x)=2xex,f(x)=2ex,令f(x)0,解得xln2,此時函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;令f(x)0,解得xln2,此時函數(shù)f(x)單調(diào)遞減當(dāng)x=ln2時,函數(shù)f(x)取得最大值,f(ln2)=2ln220,函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減()證明:f(x)有兩個極值點x1,x2(x1x2),f(x)=2axex=0有兩個實根x1,x2(x1x2),由f(x)=2aex=0,得x=ln2af(ln2a)=2aln2a2a0,得ln2a1,解得2ae又f(0)=10, f(1)=2ae0,0

9、 x11ln2a,由f(x1)=0,可得,f(x1)=(0 x11)可知:x1是f(x)的極小值點,f(x1)f(0)=1點評:本題考查了利用導(dǎo)數(shù)(兩次求導(dǎo))研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值,考查了推理能力與計算能力,屬于難題19. 設(shè)f(x)=loga(1+x)+loga(3x)(a0,a1),且f(1)=2(1)求a的值及f(x)的定義域;(2)求f(x)在區(qū)間0,上的最大值參考答案:【考點】3H:函數(shù)的最值及其幾何意義;33:函數(shù)的定義域及其求法【分析】(1)利用已知條件通過求解方程得到a,利用對數(shù)的真數(shù)大于0即可求解函數(shù)的定義域(2)化簡函數(shù)的解析式,通過復(fù)合函數(shù)以及二次函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的

10、定義域,求解函數(shù)的最大值【解答】解:(1)f(1)=2,loga4=2(a0,a1),a=2由3x0,1+x0,得x(1,3),函數(shù)f(x)的定義域為(1,3)(2)f(x)=log2(1+x)+log2(3x)=log2(1+x)(3x)=log2(x1)2+4,當(dāng)x(1,1時,f(x)是增函數(shù);當(dāng)x(1,3)時,f(x)是減函數(shù),故函數(shù)f(x)在0,上的最大值是f(1)=log24=220. 已知函數(shù)g(x)=f(x)+bx,函數(shù)f(x)=x+alnx在x=1處的切線l與直線x+2y=0垂直(1)求實數(shù)a的值;(2)若函數(shù)g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實數(shù)b的取值范圍;(3)設(shè)x1、x2(x

11、1x2)是函數(shù)g(x)的兩個極值點,若b,求g(x1)g(x2)的最小值參考答案:考點:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用;導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用;不等式的解法及應(yīng)用分析:(1)由f(x)=1+,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能求出實數(shù)a的值;(2)由已知得g(x)=+x(b1)=,x0,由題意知g(x)0在(0,+)上有解,即x+1b0有解,由此能求出實數(shù)b的取值范圍;(3)由g(x)=+x(b1)=,x0,由題意知g(x)0在(0,+)上有解,x0,設(shè)(x)=x2(b1)x+1,由此利用構(gòu)造成法和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出g(x1)g(x2)的最小值解答:解:(1)

12、f(x)=x+alnx,f(x)=1+,f(x)在x=1處的切線l與直線x+2y=0垂直,k=f(x)|x=1=1+a=2,解得a=1(2)g(x)=lnx+x2(b1)x,g(x)=+x(b1)=,x0,由題意知g(x)0在(0,+)上有解,即x+1b0有解,定義域x0,x+2,x+b1有解,只需要x+的最小值小于b1,2b1,解得實數(shù)b的取值范圍是b|b3(3)g(x)=lnx+x2(b1)x,g(x)=+x(b1)=,x0,由題意知g(x)0在(0,+)上有解,x1+x2=b1,x1x2=1,x0,設(shè)(x)=x2(b1)x+1,則(0)=ln+(x12x22)(b1)(x1x2)=ln+

13、(x12x22)(x1+x2)(x1x2)=ln(),0 x1x2,設(shè)t=,0t1,令h(t)=lnt(t),0t1,則h(t)=(1+)=0,h(t)在(0,1)上單調(diào)遞減,又b,(b1)2,由x1+x2=b1,x1x2=1,可得t+,0t1,由4t217t+4=(4t1)(t4)0得0t,h(t)h()=ln(4)=2ln2,故g(x1)g(x2)的最小值為2ln2點評:本題考查導(dǎo)數(shù)的運用:求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間、極值,考查函數(shù)的最小值的求法,解題時要認(rèn)真審題,注意函數(shù)的單調(diào)性的合理運用21. 已知函數(shù)f(x)=|x|+|x3|(1)解關(guān)于x的不等式f(x)5x;(2)設(shè)m,ny|y=f(x),試比較mn+4與2(m+n)的大小參考答案:【考點】R5:絕對值不等式的解法;R4:絕對值三角不等式【分析】(1)分類討論,即可解關(guān)于x的不等式f(x)5x;(2)由(1)易知f(x)3,所以m3,n3,利用作差

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