四川省成都市雙流縣中和職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、四川省成都市雙流縣中和職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)為（ ）A. B. C. D.參考答案：2. 函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，若則的大小關(guān)系是（ ）A BC D 參考答案：B略3. 如果，則下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D4. 互不相等的三個(gè)正數(shù)成等比數(shù)列，且P1(,)，P2(，)，三點(diǎn)共線(其中，)，則，A. 等差數(shù)列，但不等比數(shù)列； B. 等比數(shù)列而非等差數(shù)列C. 等比數(shù)列，也可能成等差數(shù)列 D. 既

2、不是等比數(shù)列，又不是等差數(shù)列參考答案：C5. 若，則復(fù)數(shù)（cos+sin）+（sincos）i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】利用特殊值代入法即可【解答】解：取=得，（cos+sin）+（sincos）i=1+i，則復(fù)數(shù)在第二象限，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題的解答中，特殊值代入是很有效的方法6. 已知復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=t+i，且z1?z2是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t等于（）ABCD參考答案：D考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析： 由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后由虛部等于0求得t的值解答：

3、解：z1=3+4i，z2=t+i，z1?z2=（3+4i）（t+i）=（3t4）+（4t+3）i，由z1?z2是實(shí)數(shù)，得4t+3=0，即t=故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題7. 如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，粗線畫(huà)出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為（）ABC2+D3+參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是三棱柱與長(zhǎng)方體的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求出它的體積【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是上部為三棱柱，下部為長(zhǎng)方體的組合體，且三棱柱的底面為底面邊長(zhǎng)是1，底邊上的高是1，三棱柱

4、的高是3，長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，高是2；所以該幾何體的體積為V=V三棱柱+V長(zhǎng)方體=113+112=故選：B8. 已知i是虛數(shù)單位，若，則z（A）（B）（C）（D）參考答案：A9. 解不等式:參考答案：略10. 若正項(xiàng)遞增等比數(shù)列滿足（），則的最小值為（ ）A. 2B.4 C. 2 D. 4參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為_(kāi).參考答案：8【分析】畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖形求得最優(yōu)解，再計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的最小值【詳解】畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示，由圖形知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z2x+3y過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取

5、得最小值；由，求得A（1，2）；z2x+3y的最小值是21+328故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：由約束條件畫(huà)出可行域，求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)，將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)，驗(yàn)證求出最優(yōu)解12. 在中，若向量，且，則角B 。參考答案：略13. 若，則 參考答案：略14. 觀察下列不等式：1，1+1，1+，1+2，1+，由此猜測(cè)第n個(gè)不等式為（nN*）參考答案：1+考點(diǎn)： 歸納推理 專題： 規(guī)律型；探究型分析： 根據(jù)所給的五個(gè)式子，看出不等式的左邊是一系列數(shù)字的倒數(shù)的和，觀察最后一項(xiàng)的特點(diǎn)，3=221，7=231，15=241，和右邊數(shù)字的特點(diǎn)，得到

6、第n格不等式的形式解答： 解：3=221，7=231，15=241，可猜測(cè)：1+（nN*）故答案為：1+點(diǎn)評(píng)： 本題考查歸納推理，是由某類事物的部分對(duì)象所具有的某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，它的特點(diǎn)是有個(gè)別到一般的推理，本題是一個(gè)不完全歸納15. 一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為_(kāi).參考答案：16. 已知的展開(kāi)式中的系數(shù)是10，則實(shí)數(shù)的值是 參考答案：1 略17. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=ax2ex（aR）（）當(dāng)

7、a=1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間并給予證明；（）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1x2），證明：f（x1）1參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）a=1時(shí)，f（x）=x2ex，f（x）=2xex，f（x）=2ex，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得當(dāng)x=ln2時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，f（ln2）=2ln220，即可得出（II）f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1x2），可得f（x）=2axex=0有兩個(gè)實(shí)根x1，x2（x1x2），由f（x）=2aex=0，得x=ln2af（ln2a）=2aln2a2a0，得ln2a1，解得2ae又f（

8、0）=10，f（1）=2ae0，可得0 x11ln2a，進(jìn)而得出解答：（）解：a=1時(shí)，f（x）=x2ex，f（x）=2xex，f（x）=2ex，令f（x）0，解得xln2，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；令f（x）0，解得xln2，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減當(dāng)x=ln2時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，f（ln2）=2ln220，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減（）證明：f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1x2），f（x）=2axex=0有兩個(gè)實(shí)根x1，x2（x1x2），由f（x）=2aex=0，得x=ln2af（ln2a）=2aln2a2a0，得ln2a1，解得2ae又f（0）=10， f（1）=2ae0，0

9、 x11ln2a，由f（x1）=0，可得，f（x1）=（0 x11）可知：x1是f（x）的極小值點(diǎn)，f（x1）f（0）=1點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)（兩次求導(dǎo)）研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題19. 設(shè)f（x）=loga（1+x）+loga（3x）（a0，a1），且f（1）=2（1）求a的值及f（x）的定義域；（2）求f（x）在區(qū)間0，上的最大值參考答案：【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義；33：函數(shù)的定義域及其求法【分析】（1）利用已知條件通過(guò)求解方程得到a，利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0即可求解函數(shù)的定義域（2）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，通過(guò)復(fù)合函數(shù)以及二次函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的

10、定義域，求解函數(shù)的最大值【解答】解：（1）f（1）=2，loga4=2（a0，a1），a=2由3x0，1+x0，得x（1，3），函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，3）（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3x）=log2（1+x）（3x）=log2（x1）2+4，當(dāng)x（1，1時(shí)，f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x（1，3）時(shí)，f（x）是減函數(shù)，故函數(shù)f（x）在0，上的最大值是f（1）=log24=220. 已知函數(shù)g（x）=f（x）+bx，函數(shù)f（x）=x+alnx在x=1處的切線l與直線x+2y=0垂直（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）設(shè)x1、x2（x

11、1x2）是函數(shù)g（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，若b，求g（x1）g（x2）的最小值參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）由f（x）=1+，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能求出實(shí)數(shù)a的值；（2）由已知得g（x）=+x（b1）=，x0，由題意知g（x）0在（0，+）上有解，即x+1b0有解，由此能求出實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）由g（x）=+x（b1）=，x0，由題意知g（x）0在（0，+）上有解，x0，設(shè)（x）=x2（b1）x+1，由此利用構(gòu)造成法和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出g（x1）g（x2）的最小值解答：解：（1）

12、f（x）=x+alnx，f（x）=1+，f（x）在x=1處的切線l與直線x+2y=0垂直，k=f（x）|x=1=1+a=2，解得a=1（2）g（x）=lnx+x2（b1）x，g（x）=+x（b1）=，x0，由題意知g（x）0在（0，+）上有解，即x+1b0有解，定義域x0，x+2，x+b1有解，只需要x+的最小值小于b1，2b1，解得實(shí)數(shù)b的取值范圍是b|b3（3）g（x）=lnx+x2（b1）x，g（x）=+x（b1）=，x0，由題意知g（x）0在（0，+）上有解，x1+x2=b1，x1x2=1，x0，設(shè)（x）=x2（b1）x+1，則（0）=ln+（x12x22）（b1）（x1x2）=ln+

13、（x12x22）（x1+x2）（x1x2）=ln（），0 x1x2，設(shè)t=，0t1，令h（t）=lnt（t），0t1，則h（t）=（1+）=0，h（t）在（0，1）上單調(diào)遞減，又b，（b1）2，由x1+x2=b1，x1x2=1，可得t+，0t1，由4t217t+4=（4t1）（t4）0得0t，h（t）h（）=ln（4）=2ln2，故g（x1）g（x2）的最小值為2ln2點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間、極值，考查函數(shù)的最小值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用21. 已知函數(shù)f（x）=|x|+|x3|（1）解關(guān)于x的不等式f（x）5x；（2）設(shè)m，ny|y=f（x），試比較mn+4與2（m+n）的大小參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；R4：絕對(duì)值三角不等式【分析】（1）分類討論，即可解關(guān)于x的不等式f（x）5x；（2）由（1）易知f（x）3，所以m3，n3，利用作差