四川省德陽市新中學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省德陽市新中學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 在中，角的對邊分別為，若成等差數(shù)列，且，的面積為，則( )A.4B.C.3D.參考答案：B2. 在空間直角坐標(biāo)系中，定義：平面的一般方程為：AxByCzD0(A，B，C，DR，且A，B，C不同時為零)，點(diǎn)P(x0,y0,z0)到平面的距離為：，則在底面邊長與高都為2的正四棱錐中，底面中心O到側(cè)面的距離等于( )A B C2 D5參考答案：B以底面中心O為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，則A(1，1，0)，B(1，1，0)，P

2、(0，0，2)，設(shè)平面PAB的方程為AxByCzD0，將以上3個坐標(biāo)代入計(jì)算得A0，BD，C=-D，所以DyDzD0，即2yz20，故選B3. 定義域?yàn)榈暮瘮?shù)圖象的兩個端點(diǎn)為，是圖象上任意一點(diǎn)，其中，已知向量，若不等式 恒成立，則稱函數(shù)在 上“階線性近似”若函數(shù)在上“階線性近似”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )A0，) B，) C ，) D，)參考答案：D略4. 定義在R上的函數(shù)滿足，則的值為A -1 B 0 C 1 D 2.參考答案：C略5. 函數(shù)具有性質(zhì)（ ）A.圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱，最大值為2 B.圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱，最大值為2 C.圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱，最大值為1D.圖象關(guān)于直線x=

3、對稱，最大值為1參考答案：C略6. 已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2是雙曲線（a0，b0）的左、右兩焦點(diǎn)，若雙曲線左支上存在點(diǎn)P與點(diǎn)F2關(guān)于直線y=x對稱，則雙曲線的離心率為（）AB C2D參考答案：D考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：求出過焦點(diǎn)F且垂直漸近線的直線方程，聯(lián)立漸近線方程，解方程組可得對稱中心的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入雙曲線方程結(jié)合a2+b2=c2，由離心率公式解出e即得解答：解：過焦點(diǎn)F且垂直漸近線的直線方程為：y0=（xc），聯(lián)立漸近線方程y=x與y0=（xc），解之可得x=，y=故對稱中心的點(diǎn)坐標(biāo)為（，），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（c，），將其代入雙曲線

4、的方程可得=1，結(jié)合a2+b2=c2，化簡可得c2=5a2，故可得e=故選：D點(diǎn)評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，涉及離心率的求解和對稱問題，屬中檔題7. 雙曲線中，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，點(diǎn)，則此雙曲線的離心率為 A B C D參考答案：D8. 設(shè)全集，集合，則（ ） A B C D參考答案：B9. 函數(shù)f（x）=ex+x22在區(qū)間（2，1）內(nèi)零點(diǎn)的個數(shù)為（）A1B2C3D4參考答案：B考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個數(shù)判斷專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：由已知中函數(shù)的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)f（x）的解析式，和導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f（x）的解析式，分析f（x）的符號，求出f

5、（x）的單調(diào)性，進(jìn)而分析f（x）的符號，再分析函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，1）的單調(diào)性及極值，進(jìn)而結(jié)合零點(diǎn)存在定理，得到答案解答：解：f（x）=ex+x22得f（x）=ex+2xf（x）=ex+20從而f（x）是增函數(shù)，f（2）=40f（0）=10從而f（x）在（2，1）內(nèi)有唯一零點(diǎn)x0，滿足則在區(qū)間（2，x0）上，有f（x）0，f（x）是減函數(shù)，在區(qū)間（x0，1）上，f（x）0，f（x）是增函數(shù)因?yàn)閒（2）=+20，f（x0）f（0）=10，f（1）=e10從而f（x）在（2，1）上有兩個零點(diǎn)故選B點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是根的存在性及根的個數(shù)判斷，使用導(dǎo)數(shù)法，判斷函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，但需要

6、二次求導(dǎo)，難度中檔10. 若定義運(yùn)算（*b）=則函數(shù)（3x*3-x）的值域是 （ ） A（0，1 B1，+) C（0） D（-，+）參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，其前n項(xiàng)和為Sn，若直線y=a1x+m與在y軸上的截距為1的直線x+2yd=0垂直，則數(shù)列的前100項(xiàng)的和為參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和【分析】直線y=a1x+m與在y軸上的截距為1的直線x+2yd=0垂直，可得=1， =1，解得a1，d再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與“裂項(xiàng)求和”方法即可得出【解答】解：直線y=a1x+m與在y軸上的截距為1的直線x

7、+2yd=0垂直，=1， =1，解得a1=2，d=2Sn=2n+=n2+n=數(shù)列的前100項(xiàng)的和=+=1=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了“裂項(xiàng)求和方法”、等差數(shù)列通項(xiàng)公式及其求和公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12. 已知雙曲線的離心率為2，且它的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是.參考答案： ；由已知得，且，故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.13. 如果函數(shù)的圖像恒在軸上方，則的取值范圍為_ 參考答案：略14. 拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出.現(xiàn)有拋物線，如圖一平行于x軸的光線射向拋物線，經(jīng)兩

8、次反射后沿平行x軸方向射出，若兩平行光線間的最小距離為4，則該拋物線的方程為_參考答案：【分析】先由題意得到必過拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，表示出弦長，再根據(jù)兩平行線間的最小距離時，最短，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】由拋物線的光學(xué)性質(zhì)可得：必過拋物線的焦點(diǎn)，當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)的方程為，由得：，整理得，所以，所以；當(dāng)直線斜率不存在時，易得；綜上，當(dāng)直線與軸垂直時，弦長最短，又因?yàn)閮善叫泄饩€間的最小距離為4，最小時，兩平行線間的距離最??；因此，所求方程為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線位置關(guān)系，通常需要聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理、弦長公式等求解，屬于常考題型

9、.15. 函數(shù)在點(diǎn)處的切線與函數(shù)圍成的圖 形的面積等于_； 參考答案：略16. 已知向量，滿足，若，則所有可能的值為 參考答案：略17. 給出下列四個命題中： 底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；與不共面的四點(diǎn)距離都相等的平面共有個。正四棱錐側(cè)面為銳角三角形；橢圓中，.離心率e趨向于0，則橢圓形狀趨向于扁長。其中所有真命題的序號是 . . 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=x2+2lnx（）求函數(shù)f（x）的最大值；（）若函數(shù)f（x）與g（x）=x+有相同極值點(diǎn)，（i）求實(shí)數(shù)a的值；（ii）若對

10、于“x1，x2，3，不等式1恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題 【專題】綜合題；壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)f（x）的最大值；（）（）求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)f（x）與g（x）=x+有相同極值點(diǎn)，可得x=1是函數(shù)g（x）的極值點(diǎn)，從而可求a的值；（）先求出x1，3時，f（x1）min=f（3）=9+2ln3，f（x1）max=f（1）=1；x2，3時，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=，再將對于“x1，x2，3，不等式1恒成立，等價變形，分類討論，即可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍

11、【解答】解：（）求導(dǎo)函數(shù)可得：f（x）=2x+=（x0）由f（x）0且x0得，0 x1；由f（x）0且x0得， x1f（x）在（0，1）上為增函數(shù)，在（1，+）上為減函數(shù)函數(shù)f（x）的最大值為f（1）=1（）g（x）=x+，g（x）=1（）由（）知，x=1是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，又函數(shù)f（x）與g（x）=x+有相同極值點(diǎn)，x=1是函數(shù)g（x）的極值點(diǎn)，g（1）=1a=0，解得a=1（）f（）=2，f（1）=1，f（3）=9+2ln3，9+2ln321，即f（3）f（）f（1），x1，3時，f（x1）min=f（3）=9+2ln3，f（x1）max=f（1）=1由（）知g（x）=x+，g（x）=

12、1當(dāng)x，1）時，g（x）0；當(dāng)x（1，3時，g（x）0故g（x）在，1）為減函數(shù)，在（1，3上為增函數(shù)，g（1）=2，g（3）=，而2，g（1）g（）g（3）x2，3時，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=當(dāng)k10，即k1時，對于“x1，x2，3，不等式1恒成立，等價于kf（x1）g（x2）max+1f（x1）g（x2）f（1）g（1）=12=3，k2，又k1，k1當(dāng)k10，即k1時，對于“x1，x2，3，不等式1恒成立，等價于kf（x1）g（x2）min+1f（x1）g（x2）f（3）g（3）=，k又k1，k綜上，所求的實(shí)數(shù)k的取值范圍為（，（1，+）【點(diǎn)評】本題考查

13、導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題19. 已知拋物線y2=2px（p0），過點(diǎn)C（2，0）的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，且=12（）求拋物線的方程；（）當(dāng)以AB為直徑的圓的面積為16時，求AOB的面積S的值參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】（I）設(shè)l：x=my2，代入y2=2px，得y22pmx+4p=0，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理結(jié)合，求解p，即可得到拋物線方程（）由聯(lián)立直線與拋物線方程，得到y(tǒng)24my+8=0，利用弦長公式，以AB為直徑的圓的面積為16，求出圓的直徑，推出，求解m，求解原

14、點(diǎn)O（0，0）到直線的距離，然后求解三角形的面積【解答】解：（I）設(shè)l：x=my2，代入y2=2px，得y22pmx+4p=0，（*）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=2pm，y1y2=4p，則，因?yàn)椋詘1x2+y1y2=12，即4+4p=12，解得p=2所以拋物線的方程為y2=4x（）由（I）（*）化為y24my+8=0，則y1+y2=4m，y1y2=8又，因?yàn)橐訟B為直徑的圓的面積為16，所以圓的半徑為4，直徑|AB|=8則，得（1+m2）（16m232）=64，得m4m26=0，得（m23）（m2+2）=0，得m2=2（舍去）或m2=3，解得當(dāng)時，直線l的方程為，

15、原點(diǎn)O（0，0）到直線的距離為，且|AB|=8，所以AOB的面積為；當(dāng)時，直線l的方程為，原點(diǎn)O（0，0）到直線的距離為，且|AB|=8，所以AOB的面積為綜上，AOB的面積為420. （10分）（2015秋?福建月考）設(shè)an是等差數(shù)列，bn是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b3=9，a5+b5=25（）求an，bn的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和Sn和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）通過將各項(xiàng)均用首項(xiàng)和公差（公比）表示出來，然后聯(lián)立方程組，計(jì)算即得公差、公比，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過（1），利用等差、等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即得

16、結(jié)論解：（）a1=b1=1，a3+b3=9，a5+b5=25，整理得：q42q28=0，解得：q2=4或q2=2（舍），又?jǐn)?shù)列bn是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，q=2，d=2，an=2n1，；（2）由（1）可知Sn=n2，Tn=2n1【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題21. （本小題滿分12分）如圖，圓C與x軸相切于點(diǎn)T(2,0)，與y軸正半軸相交于兩點(diǎn)M,N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方），且| MN|=3（）求圓C的方程；（）過點(diǎn)M任作一條直線與橢圓相交于兩點(diǎn)A,B，連接AN,BN，求證：ANM=BNM.參考答案：（）設(shè)圓的半徑為（），依題意，圓心坐標(biāo)為.，解得2分圓的方程為4分（）把代入方程，解得或，即點(diǎn)6分（1）當(dāng)軸時，可知=0 （2）當(dāng)與軸不垂直時，可設(shè)直線的方