四川省德陽市新中學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析_第1頁
四川省德陽市新中學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析_第2頁
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文檔簡介

1、四川省德陽市新中學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1. 在中,角的對邊分別為,若成等差數(shù)列,且,的面積為,則( )A.4B.C.3D.參考答案:B2. 在空間直角坐標(biāo)系中,定義:平面的一般方程為:AxByCzD0(A,B,C,DR,且A,B,C不同時為零),點(diǎn)P(x0,y0,z0)到平面的距離為:,則在底面邊長與高都為2的正四棱錐中,底面中心O到側(cè)面的距離等于( )A B C2 D5參考答案:B以底面中心O為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,則A(1,1,0),B(1,1,0),P

2、(0,0,2),設(shè)平面PAB的方程為AxByCzD0,將以上3個坐標(biāo)代入計(jì)算得A0,BD,C=-D,所以DyDzD0,即2yz20,故選B3. 定義域?yàn)榈暮瘮?shù)圖象的兩個端點(diǎn)為,是圖象上任意一點(diǎn),其中,已知向量,若不等式 恒成立,則稱函數(shù)在 上“階線性近似”若函數(shù)在上“階線性近似”,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )A0,) B,) C ,) D,)參考答案:D略4. 定義在R上的函數(shù)滿足,則的值為A -1 B 0 C 1 D 2.參考答案:C略5. 函數(shù)具有性質(zhì)( )A.圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對稱,最大值為2 B.圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對稱,最大值為2 C.圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對稱,最大值為1D.圖象關(guān)于直線x=

3、對稱,最大值為1參考答案:C略6. 已知點(diǎn)F1,F(xiàn)2是雙曲線(a0,b0)的左、右兩焦點(diǎn),若雙曲線左支上存在點(diǎn)P與點(diǎn)F2關(guān)于直線y=x對稱,則雙曲線的離心率為()AB C2D參考答案:D考點(diǎn):雙曲線的簡單性質(zhì) 專題:直線與圓;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析:求出過焦點(diǎn)F且垂直漸近線的直線方程,聯(lián)立漸近線方程,解方程組可得對稱中心的點(diǎn)的坐標(biāo),代入雙曲線方程結(jié)合a2+b2=c2,由離心率公式解出e即得解答:解:過焦點(diǎn)F且垂直漸近線的直線方程為:y0=(xc),聯(lián)立漸近線方程y=x與y0=(xc),解之可得x=,y=故對稱中心的點(diǎn)坐標(biāo)為(,),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(c,),將其代入雙曲線

4、的方程可得=1,結(jié)合a2+b2=c2,化簡可得c2=5a2,故可得e=故選:D點(diǎn)評:本題考查雙曲線的簡單性質(zhì),涉及離心率的求解和對稱問題,屬中檔題7. 雙曲線中,F(xiàn)為右焦點(diǎn),A為左頂點(diǎn),點(diǎn),則此雙曲線的離心率為 A B C D參考答案:D8. 設(shè)全集,集合,則( ) A B C D參考答案:B9. 函數(shù)f(x)=ex+x22在區(qū)間(2,1)內(nèi)零點(diǎn)的個數(shù)為()A1B2C3D4參考答案:B考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;根的存在性及根的個數(shù)判斷專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析:由已知中函數(shù)的解析式,求出導(dǎo)函數(shù)f(x)的解析式,和導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的解析式,分析f(x)的符號,求出f

5、(x)的單調(diào)性,進(jìn)而分析f(x)的符號,再分析函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,1)的單調(diào)性及極值,進(jìn)而結(jié)合零點(diǎn)存在定理,得到答案解答:解:f(x)=ex+x22得f(x)=ex+2xf(x)=ex+20從而f(x)是增函數(shù),f(2)=40f(0)=10從而f(x)在(2,1)內(nèi)有唯一零點(diǎn)x0,滿足則在區(qū)間(2,x0)上,有f(x)0,f(x)是減函數(shù),在區(qū)間(x0,1)上,f(x)0,f(x)是增函數(shù)因?yàn)閒(2)=+20,f(x0)f(0)=10,f(1)=e10從而f(x)在(2,1)上有兩個零點(diǎn)故選B點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是根的存在性及根的個數(shù)判斷,使用導(dǎo)數(shù)法,判斷函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵,但需要

6、二次求導(dǎo),難度中檔10. 若定義運(yùn)算(*b)=則函數(shù)(3x*3-x)的值域是 ( ) A(0,1 B1,+) C(0) D(-,+)參考答案:A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為d,其前n項(xiàng)和為Sn,若直線y=a1x+m與在y軸上的截距為1的直線x+2yd=0垂直,則數(shù)列的前100項(xiàng)的和為參考答案:【考點(diǎn)】8E:數(shù)列的求和【分析】直線y=a1x+m與在y軸上的截距為1的直線x+2yd=0垂直,可得=1, =1,解得a1,d再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與“裂項(xiàng)求和”方法即可得出【解答】解:直線y=a1x+m與在y軸上的截距為1的直線x

7、+2yd=0垂直,=1, =1,解得a1=2,d=2Sn=2n+=n2+n=數(shù)列的前100項(xiàng)的和=+=1=故答案為:【點(diǎn)評】本題考查了“裂項(xiàng)求和方法”、等差數(shù)列通項(xiàng)公式及其求和公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題12. 已知雙曲線的離心率為2,且它的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為,則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是.參考答案: ;由已知得,且,故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.13. 如果函數(shù)的圖像恒在軸上方,則的取值范圍為_ 參考答案:略14. 拋物線有如下光學(xué)性質(zhì):由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后,沿平行于拋物線對稱軸的方向射出.現(xiàn)有拋物線,如圖一平行于x軸的光線射向拋物線,經(jīng)兩

8、次反射后沿平行x軸方向射出,若兩平行光線間的最小距離為4,則該拋物線的方程為_參考答案:【分析】先由題意得到必過拋物線的焦點(diǎn),設(shè)出直線的方程,聯(lián)立直線與拋物線方程,表示出弦長,再根據(jù)兩平行線間的最小距離時,最短,進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】由拋物線的光學(xué)性質(zhì)可得:必過拋物線的焦點(diǎn),當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)的方程為,由得:,整理得,所以,所以;當(dāng)直線斜率不存在時,易得;綜上,當(dāng)直線與軸垂直時,弦長最短,又因?yàn)閮善叫泄饩€間的最小距離為4,最小時,兩平行線間的距離最??;因此,所求方程為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線位置關(guān)系,通常需要聯(lián)立直線與拋物線方程,結(jié)合韋達(dá)定理、弦長公式等求解,屬于常考題型

9、.15. 函數(shù)在點(diǎn)處的切線與函數(shù)圍成的圖 形的面積等于_; 參考答案:略16. 已知向量,滿足,若,則所有可能的值為 參考答案:略17. 給出下列四個命題中: 底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;與不共面的四點(diǎn)距離都相等的平面共有個。正四棱錐側(cè)面為銳角三角形;橢圓中,.離心率e趨向于0,則橢圓形狀趨向于扁長。其中所有真命題的序號是 . . 參考答案: 三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)=x2+2lnx()求函數(shù)f(x)的最大值;()若函數(shù)f(x)與g(x)=x+有相同極值點(diǎn),(i)求實(shí)數(shù)a的值;(ii)若對

10、于“x1,x2,3,不等式1恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案:【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用;函數(shù)恒成立問題 【專題】綜合題;壓軸題;導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】()求導(dǎo)函數(shù),確定函數(shù)的單調(diào)性,從而可得函數(shù)f(x)的最大值;()()求導(dǎo)函數(shù),利用函數(shù)f(x)與g(x)=x+有相同極值點(diǎn),可得x=1是函數(shù)g(x)的極值點(diǎn),從而可求a的值;()先求出x1,3時,f(x1)min=f(3)=9+2ln3,f(x1)max=f(1)=1;x2,3時,g(x2)min=g(1)=2,g(x2)max=g(3)=,再將對于“x1,x2,3,不等式1恒成立,等價變形,分類討論,即可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍

11、【解答】解:()求導(dǎo)函數(shù)可得:f(x)=2x+=(x0)由f(x)0且x0得,0 x1;由f(x)0且x0得, x1f(x)在(0,1)上為增函數(shù),在(1,+)上為減函數(shù)函數(shù)f(x)的最大值為f(1)=1()g(x)=x+,g(x)=1()由()知,x=1是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),又函數(shù)f(x)與g(x)=x+有相同極值點(diǎn),x=1是函數(shù)g(x)的極值點(diǎn),g(1)=1a=0,解得a=1()f()=2,f(1)=1,f(3)=9+2ln3,9+2ln321,即f(3)f()f(1),x1,3時,f(x1)min=f(3)=9+2ln3,f(x1)max=f(1)=1由()知g(x)=x+,g(x)=

12、1當(dāng)x,1)時,g(x)0;當(dāng)x(1,3時,g(x)0故g(x)在,1)為減函數(shù),在(1,3上為增函數(shù),g(1)=2,g(3)=,而2,g(1)g()g(3)x2,3時,g(x2)min=g(1)=2,g(x2)max=g(3)=當(dāng)k10,即k1時,對于“x1,x2,3,不等式1恒成立,等價于kf(x1)g(x2)max+1f(x1)g(x2)f(1)g(1)=12=3,k2,又k1,k1當(dāng)k10,即k1時,對于“x1,x2,3,不等式1恒成立,等價于kf(x1)g(x2)min+1f(x1)g(x2)f(3)g(3)=,k又k1,k綜上,所求的實(shí)數(shù)k的取值范圍為(,(1,+)【點(diǎn)評】本題考查

13、導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用,考查函數(shù)的單調(diào)性,考查函數(shù)的最值,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題19. 已知拋物線y2=2px(p0),過點(diǎn)C(2,0)的直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)為O,且=12()求拋物線的方程;()當(dāng)以AB為直徑的圓的面積為16時,求AOB的面積S的值參考答案:【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】(I)設(shè)l:x=my2,代入y2=2px,得y22pmx+4p=0,設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),利用韋達(dá)定理結(jié)合,求解p,即可得到拋物線方程()由聯(lián)立直線與拋物線方程,得到y(tǒng)24my+8=0,利用弦長公式,以AB為直徑的圓的面積為16,求出圓的直徑,推出,求解m,求解原

14、點(diǎn)O(0,0)到直線的距離,然后求解三角形的面積【解答】解:(I)設(shè)l:x=my2,代入y2=2px,得y22pmx+4p=0,(*)設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=2pm,y1y2=4p,則,因?yàn)椋詘1x2+y1y2=12,即4+4p=12,解得p=2所以拋物線的方程為y2=4x()由(I)(*)化為y24my+8=0,則y1+y2=4m,y1y2=8又,因?yàn)橐訟B為直徑的圓的面積為16,所以圓的半徑為4,直徑|AB|=8則,得(1+m2)(16m232)=64,得m4m26=0,得(m23)(m2+2)=0,得m2=2(舍去)或m2=3,解得當(dāng)時,直線l的方程為,

15、原點(diǎn)O(0,0)到直線的距離為,且|AB|=8,所以AOB的面積為;當(dāng)時,直線l的方程為,原點(diǎn)O(0,0)到直線的距離為,且|AB|=8,所以AOB的面積為綜上,AOB的面積為420. (10分)(2015秋?福建月考)設(shè)an是等差數(shù)列,bn是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1=b1=1,a3+b3=9,a5+b5=25()求an,bn的通項(xiàng)公式;()求數(shù)列an,bn的前n項(xiàng)和Sn和Tn參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列的求和 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】()通過將各項(xiàng)均用首項(xiàng)和公差(公比)表示出來,然后聯(lián)立方程組,計(jì)算即得公差、公比,進(jìn)而可得結(jié)論;(2)通過(1),利用等差、等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即得

16、結(jié)論解:()a1=b1=1,a3+b3=9,a5+b5=25,整理得:q42q28=0,解得:q2=4或q2=2(舍),又?jǐn)?shù)列bn是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,q=2,d=2,an=2n1,;(2)由(1)可知Sn=n2,Tn=2n1【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和,注意解題方法的積累,屬于基礎(chǔ)題21. (本小題滿分12分)如圖,圓C與x軸相切于點(diǎn)T(2,0),與y軸正半軸相交于兩點(diǎn)M,N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方),且| MN|=3()求圓C的方程;()過點(diǎn)M任作一條直線與橢圓相交于兩點(diǎn)A,B,連接AN,BN,求證:ANM=BNM.參考答案:()設(shè)圓的半徑為(),依題意,圓心坐標(biāo)為.,解得2分圓的方程為4分()把代入方程,解得或,即點(diǎn)6分(1)當(dāng)軸時,可知=0 (2)當(dāng)與軸不垂直時,可設(shè)直線的方

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