四川省德陽(yáng)市廣漢金輪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、四川省德陽(yáng)市廣漢金輪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知，,則角A=（ ）A30B60 C120 D150參考答案：A2. 已知p：，q：，且是的充分不必要條件，則a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】首先解不等式，求出和對(duì)應(yīng)的不等式，再根據(jù)是的充分不必要條件，得到二者之間的關(guān)系，建立不等關(guān)系進(jìn)而求解.【詳解】是的充分不必要條件的等價(jià)命題為是的充分不必要條件，即，而，化簡(jiǎn)為或，所以當(dāng)時(shí)，.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了

2、不等式和充分不必要條件的應(yīng)用，對(duì)于充分不必要條件的考查，首先要根據(jù)題設(shè)寫(xiě)出命題所表示的不等式的解集，其次根據(jù)條件列出不等關(guān)系，再解不等式即可.3. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 （ ）參考答案：D4. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為（）ABC20D40參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】幾何體是四棱錐，根據(jù)三視圖判斷相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算【解答】解：由三視圖知：該幾何體是四棱錐，如圖：其中SA平面ABCD，SA=4，四邊形ABCD為直角梯形，ADBC，AB=AD=4，BC=1幾何體的體積V=（1+4）44=故選：B5. 如圖，是邊長(zhǎng)

3、為1的正方體，是高為1的正四棱錐，若點(diǎn)， 在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（ ）A B C D參考答案：D考點(diǎn)：1、球內(nèi)接多面體的性質(zhì)；2、球的表面積公式.6. 設(shè)是定義在上的周期為2的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),則在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A2013B2014C3020D3019參考答案：C7. 設(shè)集合A =, B=,則AB A BC D參考答案：答案:D 8. 把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)為（ ）A B C D參考答案：B9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的是，則輸入整數(shù)的最小值是 ( ) A7B8C15D1

4、6參考答案：B10. 在ABC中，a，b，c分別為A、B、C、的對(duì)邊，若向量和平行，且，當(dāng)ABC的面積為時(shí)，則b=( )AB2C4D2+參考答案：B考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用 分析：利用向量共線的充要條件得a，b，c的關(guān)系，利用三角形的面積公式得到a，b，c的第二個(gè)關(guān)系，利用三角形的余弦定理得到第三個(gè)關(guān)系，解方程組求出b解答：解：由向量和共線知a+c=2b，由，由cba知角B為銳角，聯(lián)立得b=2故選項(xiàng)為B點(diǎn)評(píng)：本題考查向量共線的充要條件，三角形的面積公式及三角形中的余弦定理二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 二項(xiàng)式展開(kāi)式中，除常數(shù)項(xiàng)外，各項(xiàng)系數(shù)的和為 。參考答案：671略1

5、2. 已知的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則的值等于參考答案：13. 在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)，則圓與圓 有公共點(diǎn)的概率為 .參考答案：略14. 甲、乙、丙三名同學(xué)參加某高校組織的自主招生考試的初試，考試成績(jī)采用等級(jí)制（分為三個(gè)層次），得的同學(xué)直接進(jìn)入第二輪考試.從評(píng)委處得知，三名同學(xué)中只有一人獲得.三名同學(xué)預(yù)測(cè)誰(shuí)能直接進(jìn)入第二輪比賽如下：甲說(shuō)：看丙的狀態(tài)，他只能得或；乙說(shuō)：我肯定得；丙說(shuō)：今天我的確沒(méi)有發(fā)揮好，我贊同甲的預(yù)測(cè)事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人的預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確，那么得的同學(xué)是 參考答案：若得的同學(xué)是甲，則甲、丙預(yù)測(cè)都準(zhǔn)確，乙預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確，符合題意；若得的同學(xué)是乙，則甲、乙、丙預(yù)測(cè)都準(zhǔn)確，不符合題意；若

6、得的同學(xué)是丙，則甲、乙、丙預(yù)測(cè)都不準(zhǔn)確，不符合題意。綜上，得的同學(xué)是甲.15. 定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)分別在圖中拋物線及橢圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且軸，則周長(zhǎng)的取值范圍是_。參考答案：（） 16. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列若存在兩項(xiàng)、使得，則的最小值為 參考答案：略17. 函數(shù)的部分圖像如圖所示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖像解析式為_(kāi)參考答案：試題分析：，得周期，于是，圖象易知，根據(jù)五點(diǎn)作圖法有，解得，所以，將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖像解析式為考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與性質(zhì).三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)D是圓O：x2+y216上的任意一點(diǎn)，m是過(guò)點(diǎn)

7、D且與x軸垂直的直線，E是直線m與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線m上，且滿足2|EQ|ED|當(dāng)點(diǎn)D在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)Q的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方程（2）已知點(diǎn)P（2，3），過(guò)F（2，0）的直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，交直線x8于點(diǎn)M判定直線PA，PM，PB的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列？并說(shuō)明理由參考答案：（1）1，（2）成等差數(shù)列【分析】（1）由題意設(shè)Q（x，y），D（x0，y0），根據(jù)2|EQ|ED|Q在直線m上，則橢圓的方程即可得到；（2）設(shè)出直線l的方程，和橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到k1+k3，并求得k2的值，由k1+k3=2k2說(shuō)明直線PA，PM，PB的斜率成等差數(shù)列【詳解】解

8、：（1）設(shè)Q（x，y），D（x0，y0），2|EQ|ED|，Q在直線m上，x0 x，|y0|y|點(diǎn)D在圓x2+y216上運(yùn)動(dòng)，x02+y0216，將式代入式即得曲線C的方程為x2y216，即1，（2）直線PA，PM，PB的斜率成等差數(shù)列，證明如下：由（1）知橢圓C：3x2+4y248，直線l的方程為yk（x2），代入橢圓方程并整理，得（3+4k2）x216k2x+16k2480設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線PA，PM，PB的斜率分別為k1，k2，k3，則有x1+x2，x1x2，可知M的坐標(biāo)為（8，6k）k1+k32k3?2k3?2k1，2k22?2k1k1+k32k2故直線PA，P

9、M，PB斜率成等差數(shù)列【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，直線與曲線聯(lián)立，根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系解題，是處理這類(lèi)問(wèn)題的最為常用的方法，但圓錐曲線的特點(diǎn)是計(jì)算量比較大，要求考試具備較強(qiáng)的運(yùn)算推理的能力，該題是中檔題19. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知橢圓C：，直線（t為參數(shù)）.（）寫(xiě)出橢圓C的參數(shù)方程及直線的普通方程；（）設(shè)，若橢圓C上的點(diǎn)P滿足到點(diǎn)A的距離與其到直線的距離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案：（1），xy90；（2）.試題解析：（）C：（為參數(shù)），l：xy904分考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化、參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化.20. 如圖，已知BC

10、D中，BCD=90，BC=CD=1，AB=，AB平面BCD，E、F分別是AC、AD的中點(diǎn)（1）求證：平面BEF平面ABC；（2）求四棱錐BCDFE的體積V；（3）求平面BEF與平面BCD所成的銳二面角的余弦值參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定 專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理可證：CD平面ABC，再利用三角形的中位線定理可得：EFCD再利用線面垂直的判定、面面垂直的判定即可證明；（2）解法1：由（1）知EFCD，利用三角形相似的性質(zhì)可得：，得到，求出VBACD即可得出解法2：取BD中點(diǎn)G，連接FC和FG，則FGAB，利用線面垂直的性質(zhì)可

11、得：FG平面BCD，由（1）知EF平面ABC，利用V=VFEBC+VFBCD即可得出；（3）解法1：以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB與CD所在的直線分別為x、y軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖示，分別求出兩個(gè)平面的法向量，求出其夾角即可；解法2：過(guò)點(diǎn)B作lCD，則l?平面BCD，可得l為平面BEF與平面BCD的交線，利用線面垂直的判定與性質(zhì)可證：CBE為平面BEF與平面BCD所成的銳二面角的平面角，求出即可解答：（1）證明：AB平面BCD，CD?平面BCD，ABCD，又BCCD，ABBC=B，CD平面ABC，又E、F分別是AC、AD的中點(diǎn)，EFCDEF平面ABC又EF?平面BEF，平面BEF平面ABC（2）解法

12、1：由（1）知EFCD，AEFACD，=解法2：取BD中點(diǎn)G，連接FC和FG，則FGAB，AB平面BCD，F(xiàn)G平面BCD，由（1）知EF平面ABC，V=VFEBC+VFBCD=（3）解法1：以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB與CD所在的直線分別為x、y軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖示，則C（0，0，0），設(shè)平面BEF的一個(gè)法向量為，由，得，令得a=6，b=0，是平面BCD的法向量，設(shè)平面BEF與平面BCD所成的銳二面角大小為，則，所求二面角的余弦值為解法2：過(guò)點(diǎn)B作lCD，則l?平面BCD，EFCD，EFl，l?平面BEF，l為平面BEF與平面BCD的交線，CD平面ABC，BE?平面ABC，BECD，BEl又B

13、CCD，BCl，CBE為平面BEF與平面BCD所成的銳二面角的平面角，在RtABC中，BE=CE，CBE=ACB，即所求二面角的余弦值為點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理、三角形的中位線定理、三角形相似的性質(zhì)三棱錐的條件計(jì)算公式、建立空間直角坐標(biāo)系利用兩個(gè)平面的法向量的夾角求二面角的方法、二面角的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，考查了空間想象能力，屬于中檔題21. 已知A、B、C分別為ABC的三邊a、b、c所對(duì)的角，向量，且（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且，求邊c的長(zhǎng)參考答案：（1）；（2）6【詳解】試題分析：（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式求得，再由已知可得從而求