2022年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版)

1、2022 年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（12 3 36 有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）12022的相反數(shù)是（）A2022BC2下列計(jì)算正確的是（）a2+a3a5 2a3bb2a3 年 5 月，由中國(guó)航天科技集團(tuán)研制的天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器的著陸巡視器成功著陸于火烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)中國(guó)航天器首次奔赴火星，就“毫發(fā)未損”地順利出現(xiàn)在 遙遠(yuǎn)的紅色星球上，完成了人類(lèi)航天史上的一次壯舉火星與地球的最近距離約為5500 萬(wàn)千米，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）千米A5.5108B5.5107C0.55109D0.55108信息技術(shù)課上，在老師的指導(dǎo)下，小好同學(xué)訓(xùn)練打字速度（字/min），數(shù)據(jù)整理如下

2、：對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A眾數(shù)是17B眾數(shù)是15C中位數(shù)是17D中位數(shù)是5如圖，ABCD，A30，DA 平分CDE，則DEB 的度數(shù)為（）A45A3B60C75D80與直線y2x+1的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為則k的值為（）B1C3D1下列是一組logo 圖片，其中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）BCD要使式子a0有意義，則a 的取值范圍是（）Ba2且a0Ca2或a0Da2 且a0如圖，在菱形ABCD 中，對(duì)角線AC，BD 相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E 是CD 中點(diǎn)，連接OE，下列結(jié)論中不一定正確的是（）AABADBOE ABCDOEDEODEODEDO 1如圖直線2x 與kb 相交于點(diǎn)m則關(guān)于

3、x 的方程k+2的解（AxBx1Cx2Dx4 11一平面鏡以與水平面成45角固定在水平面上，如圖所示，一個(gè)小球以1m/s 桌面向點(diǎn)勻速滾去，則小球在平面鏡中的像是（）1m/s 的速度，做豎直向上運(yùn)動(dòng)1m/s 的速度，做豎直向下運(yùn)動(dòng)1m/s 的速度運(yùn)動(dòng)，水平向左運(yùn)動(dòng)以m/s 的速度，水平向左運(yùn)動(dòng)已知二次函數(shù)a2b+c （1（x 的方程a+b+m0（m0）有兩個(gè)根，其中一個(gè)根是5則關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c+n0（0nm） 有兩個(gè)整數(shù)根，這兩個(gè)整數(shù)根是（）A2或4B2或0C0或4D2 或5二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分）x+1，則代數(shù)式x22x+2的值為的最

4、小整數(shù)解為 O AOB 如圖中將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C則陰影部分的面積為x x23x+a0 4bab 18y x yf（x）f（x）x2若對(duì)于變量取值范圍內(nèi)的任意一個(gè) x，都有 f（x）f（x），則 f（x） 是奇函數(shù)若 是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) a 三、解答題（本大題共 2 小題，每小題 6 分，共 12 分）16分）計(jì)算：20223tan3+|20（6 分）先化簡(jiǎn)，再求值：|（ ）2，其中 x 是1、1、2 中的一個(gè)合適的數(shù)四、解答題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分）21（8 分）上網(wǎng)四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛(ài)好，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完 整的統(tǒng)計(jì)

5、圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：在這次調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；并求出“閱讀”所在扇形的圓心角是多少度？2000名，則該校愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的學(xué)生大約有多少名？ 分）A C 3160m B C 的仰角為45根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算這座燈塔的高度 CD（結(jié)果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：sin310.52，cos310.86，tan310.60五、解答題（本大題共 2 小題，每小題 9 分，共 18 分）2 個(gè)大垃圾桶和4 個(gè)小垃圾桶共需 600 元；購(gòu)買(mǎi) 6 個(gè)大垃圾桶和 8 個(gè)小垃圾桶共需 1560 元求大、小兩種垃圾桶的單價(jià)；8 24個(gè)小垃圾桶共需多少元？ABCD 中，E，F(xiàn) AC AEC

6、F求證：ABECDF；BEDF是菱形六、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 10 分，共 20 分）如圖 是O 的直徑，點(diǎn)C 在O 上，點(diǎn)E 是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AC 交BE 的延長(zhǎng)于點(diǎn)D，點(diǎn)F 在AB 的延長(zhǎng)線上垂足為G O 的切線；若BF1，EF，O 的半徑如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線x0），y Cymx+n By DC D x P OB P x MN求拋物線的函數(shù)解析式；MBMD，當(dāng)MDBP 的坐標(biāo)；在的條件下，在y Q，使得以 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q 的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由參考答案與試題解析一、選擇題（12 3 36 有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1解：2

7、022 、a2a3 A 不符合題意B、原式2a3，故 B 符合題意C、原式16a8，故 C 不符合題意D、原式a2+2ab+b2D 5500萬(wàn)千米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為5.5107 千米， 故選：B4解：以上數(shù)據(jù)重新排列為：15，15，17，17，17，18，19，21，21，23，眾數(shù)為17、中位數(shù)為17.5，故選：A5解：ABCD，A30，ADCA30，CDEDEB，DA 平分CDE，CDE2ADC60，DEB60 故選：B6x1 y2x+1 得，y2+13， 則交點(diǎn)坐標(biāo)為將（1，3）代入得，k133，故選：A7解：A不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B不是軸對(duì)

8、稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意； C不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意； D既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意 故選：D8解：由題意得，a+20，a0， 解得，a2 且 a0，故選：DABCD 是菱形，ABADCD，ACBD，故選項(xiàng) A 不合題意，E CD 的中點(diǎn)，OEDECE CD ABB 不合題意；EODEDOD y2x ykx+b P（m，2），22m，m1，P（1，2），當(dāng) x1 時(shí)，ykx+b2，x kx+b2 1m/s 的速度，做豎直向下運(yùn)動(dòng)故選：Byax2+bx+c 的圖象經(jīng)過(guò)與（1，0）兩點(diǎn)，當(dāng)0 0a+b+c 的兩個(gè)根為3 和a2bc 的

9、對(duì)稱(chēng)軸是直線1，x ax2+bx+c+m0（m0）5方程 ax2+bx+c+m0（m0）的另一個(gè)根為3，函數(shù) yax2+bx+c 的圖象開(kāi)口向下， 如圖，0nm，mm，x ax2+bx+c+n0 （0nm）有兩個(gè)整數(shù)根，直線 yn 與 yax2+bx+c 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，4，x ax2+bx+c+n0 （0nm）有兩個(gè)整數(shù)根，是4， 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分）13解：原式x22x+1+1（x1）2+1，當(dāng) x 原式+1 時(shí)，+11）2+1（3，）2+1故答案為：314解：，由得：x2， 由得：x1，不等式組的解集為2x1， 則不等式組的最小整數(shù)解為1

10、故答案為：1解：PA，PBO是切點(diǎn)，OAPA，OBPB，OAPOBP90，OAP+AOB+OBP+P360，AOB360909050130故答案為 130解：ABC A 60得到AB1C1，BAB160，ABC 的面積等于AB1C1 的面積，SS陰影部分扇形故答案為：171612+a0解得，a4；解得，b1，所以，ab 故答案是： 18解：f（x）ax2+（a5）x+1 是偶函數(shù)，對(duì)于自變量取值范圍內(nèi)的任意一個(gè) x，都有 f（x）f（x），即 a（x）2+（a5）（x）+1ax2+（a5）x+1，（102a）x0，可知 102a0，a5，故答案為：5三、解答題（本大題共 2 小題，每小題 6

11、分，共 12 分）19解：原式+1+41420解：+1+4，要使分式有意義，x+10，x0，x10，x 不能為x2，當(dāng)x2時(shí)，原式1四、解答題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分）21解：（1）4040%100（名）答：在這次調(diào)查中，共調(diào)查了 100 名學(xué)生；（2）愛(ài)好上網(wǎng)的學(xué)生有 10010%10（名）， 愛(ài)好閱讀的學(xué)生有 10040201030（名）， 補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：360108，“閱讀”所在扇形的圓心角為 108；（3）2000040%80（名）， 800CDBDxm，在RtACD 中，由tanCAD0.6得，0.6，解得 x90，這座燈塔的高度 CD 為 90

12、m五、解答題（本大題共 2 小題，每小題 9 分，共 18 分）解：（1）x y 元，依題意得：，解得：答：大垃圾桶的單價(jià)為 180 元，小垃圾桶的單價(jià)為 60 元（2）1808+60242880（元）答：該校購(gòu)買(mǎi) 8 個(gè)大垃圾桶和 24 個(gè)小垃圾桶共需 2880 元ABCD是菱形，ABCD，ABCD，BAEDCF，在ABE 和CDF 中，ABECDF（SAS）；（2）BDAC O，四邊形 ABCD 是菱形，BDAC，AOCO，BODO，AECF，EOFO，BEDF 又BDEF，平行四邊形 BEDF 是菱形六、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 10 分，共 20 分）25（1）證明：連接 O

13、E，如圖所示，點(diǎn)E 是的中點(diǎn)，CAEEAB，OAOE，EABOEA，CAEOEA，OEAD，OEFAGE，EFAD，AGE90，OEFAGE90，GF 是O 的切線；O 的直徑，AEBAED90，BAEDAE，AEAE，ABEADE（ASA），BEDE，點(diǎn)E 是的中點(diǎn)，BECE，CEDE；解：方法一：AEO+OEB90，OEB+BEF90，AEOBEF，AEOOAE，OAEBEF，BFEEFAEFBAFE，AF2，ABAFBF211，O 的半徑為 方法二：設(shè)半徑為 x，則 OFx+1，在RtOEF 中，解 得 x O 的半徑為 26解：（1）把 A（1，0）、B（6，0）代入 yx2+bx+c 中得：，解得：，拋物線的解析式為 yx2+5x+6；如圖：在拋物線 yx2+5x+6 中，當(dāng) x0 時(shí)，y6，C 的坐標(biāo)為（0，6），C D x軸對(duì)稱(chēng)，D的坐標(biāo)為點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（6，0），直線 BD 的解析式為 yx6，設(shè) P（m，0），則 M（m，m2+5m+6），N（m，m6），MNm2+4m+12，SMDB MN|xBxD| （m2+4m+12）63m2+12m+363（m2）2+48，30