高中 高一 數(shù)學(xué) 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象 教學(xué)設(shè)計(jì)

1、.4.3正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)(人教A高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第五章)深圳高級(jí)中學(xué)東校區(qū) 李邁一、教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握正切函數(shù)的周期性、定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性。并能夠應(yīng)用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。2.會(huì)利用正切線及正切函數(shù)的性質(zhì)作正切函數(shù)的圖象。3.通過(guò)正切函數(shù)圖像與性質(zhì)的探究，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合和類比的思想方法。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：正切函數(shù)的周期性、定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性2.教學(xué)難點(diǎn)：能夠應(yīng)用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程 1.創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)思考【類比聯(lián)想情境】三角函數(shù)包含正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù).我們已經(jīng)學(xué)過(guò)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，那么根據(jù)正弦函

2、數(shù)、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)的由來(lái)，能否得到正切函數(shù)的圖像與性質(zhì). 【預(yù)設(shè)的答案】取點(diǎn)作圖法，單位圓法，計(jì)算機(jī)演算法?！驹O(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探. 2.提出問(wèn)題，引發(fā)思考，小組討論【活動(dòng)預(yù)設(shè)】閱讀課本正切函數(shù)該小節(jié)的內(nèi)容，思考并完成以下問(wèn)題1. 正切函數(shù)圖像是怎樣的？ 2. 類比正弦、余弦函數(shù)性質(zhì)，通過(guò)觀察正切函數(shù)圖像可以得到正切函數(shù)有什么性 質(zhì)？ 【預(yù)設(shè)的答案】取點(diǎn)作圖法；定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，周期性，對(duì)稱性【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題。3.新知探究，教師講授1.1正切函數(shù)，且圖象：1.

3、2.觀察正切曲線，回答正切函數(shù)的性質(zhì)：定義域： 值域：R（-，+）最值： 無(wú)最值 漸近線：x=周期性：最小正周期是 奇偶性: 奇函數(shù)單調(diào)性：增區(qū)間 圖像特征：無(wú)對(duì)稱軸，對(duì)稱中心：k【設(shè)計(jì)意圖】在學(xué)生進(jìn)行小組討論之后，教師引導(dǎo)學(xué)生去探究出新的知識(shí)內(nèi)容。4.初步應(yīng)用，理解概念例1 函數(shù)的周期為多少？一般地，函數(shù)的周期是什么？【預(yù)設(shè)的答案】【設(shè)計(jì)意圖】會(huì)求正切函數(shù)的周期例2 比較下列兩組數(shù)的大?。海?）【預(yù)設(shè)的答案】（1）（2）【設(shè)計(jì)意圖】比較兩個(gè)同名三角函數(shù)值的大小，先利用誘導(dǎo)公式把兩個(gè)角化為同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的角，再利用函數(shù)的單調(diào)性比較例3 求滿足下列條件的x的取值范圍.（1）（2）（3）【預(yù)設(shè)的答

4、案】（1）（2）（3）【設(shè)計(jì)意圖】利用函數(shù)圖像，已知值域求定義域例4 （1）求函數(shù)的周期、定義域、單調(diào)區(qū)間； （2）解不等式： 【預(yù)設(shè)的答案】（1）周期；定義域；單調(diào)增區(qū)間：（2） 【設(shè)計(jì)意圖】解題技巧：（求單調(diào)區(qū)間的步驟）用“基本函數(shù)法”求函數(shù)yAtan(x)(A0，0)的單調(diào)區(qū)間、定義域及對(duì)稱中心的步驟：第一步：寫出基本函數(shù)ytan x的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間、定義域及對(duì)稱中心；第二步：將“x”視為整體替換基本函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(用不等式表示)中的“x”；第三步：解關(guān)于x的不等式例5 求下列函數(shù)的值域（1）（2）（3）（4）【預(yù)設(shè)的答案】（1）-2,1 (2) （3）(-1,0 (4)【設(shè)計(jì)意圖】利用單調(diào)性，換元法求值域5.歸納小結(jié)，文化滲透思考：對(duì)于，應(yīng)該怎樣正確讀，規(guī)范寫，它的含義是什么？1.畫正切曲線掌握“三點(diǎn)描圖法”（哪三點(diǎn)？）.2.正切函數(shù)的圖象是被互相平行的直線所隔開的無(wú)數(shù)支相同形狀的曲線組成,且關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱,正切函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)結(jié)合圖象去理解和記憶.3.研究正切函數(shù)問(wèn)題時(shí),一般先考察函數(shù)在區(qū)間的情形, 再拓展到整個(gè)定義域.4.正切曲線與x軸的交點(diǎn)及漸近線,是確定圖象形狀、位置的關(guān)鍵要素,作圖時(shí)一般先找出這些點(diǎn)和線,再畫正