貴州省貴陽市四校2023學年高三下學期第五次調(diào)研考試數(shù)學試題（含解析）

1、2023學年高考數(shù)學模擬測試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并

2、交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1過拋物線的焦點F作兩條互相垂直的弦AB，CD，設P為拋物線上的一動點，若，則的最小值是（ ）A1B2C3D42黨的十九大報告明確提出：在共享經(jīng)濟等領域培育增長點、形成新動能.共享經(jīng)濟是公眾將閑置資源通過社會化平臺與他人共享，進而獲得收入的經(jīng)濟現(xiàn)象.為考察共享經(jīng)濟對企業(yè)經(jīng)濟活躍度的影響，在四個不同的企業(yè)各取兩個部門進行共享經(jīng)濟對比試驗，根據(jù)四個企業(yè)得到的試驗數(shù)據(jù)畫出如下四個等高條形圖，最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟對該部門的發(fā)展有顯著效果的圖形是（ ）ABCD3已知拋物線：（）的焦點為，為該拋物線上一

3、點，以為圓心的圓與的準線相切于點，則拋物線方程為（ ）ABCD4已知且，函數(shù)，若，則（ ）A2BCD5若函數(shù)函數(shù)只有1個零點，則的取值范圍是（ ）ABCD6小張家訂了一份報紙，送報人可能在早上之間把報送到小張家，小張離開家去工作的時間在早上之間.用表示事件：“小張在離開家前能得到報紙”，設送報人到達的時間為，小張離開家的時間為，看成平面中的點，則用幾何概型的公式得到事件的概率等于（ ）ABCD7波羅尼斯（古希臘數(shù)學家，的公元前262-190年）的著作圓錐曲線論是古代世界光輝的科學成果，它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，幾乎使后人沒有插足的余地他證明過這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)k（k0

4、，且k1）的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓現(xiàn)有橢圓=1（ab0），A，B為橢圓的長軸端點，C，D為橢圓的短軸端點，動點M滿足=2，MAB面積的最大值為8，MCD面積的最小值為1，則橢圓的離心率為（）ABCD8已知函數(shù)，若關于的方程有且只有一個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD9五名志愿者到三個不同的單位去進行幫扶，每個單位至少一人，則甲、乙兩人不在同一個單位的概率為（ ）ABCD10已知直線y=k(x+1)(k0)與拋物線C相交于A，B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|=2|FB|，則|FA| =（ ）A1B2C3D411已知函數(shù)，給出下列四個結論：函數(shù)的值域是；函數(shù)為奇函數(shù)；函

5、數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減；若對任意，都有成立，則的最小值為；其中正確結論的個數(shù)是（ ）ABCD12已知是圓心為坐標原點，半徑為1的圓上的任意一點，將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到交圓于點，則的最大值為（ ）A3B2CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開式中的常數(shù)項為_14的展開式中的系數(shù)為_.15設函數(shù)，則滿足的的取值范圍為_.16直線xsiny20的傾斜角的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知圓的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是是參數(shù)），若直線與圓相切，求實數(shù)的值.

6、18（12分）已知直線：（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）（1）設與相交于，兩點，求；（2）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線，設點是曲線上的一個動點，求它到直線距離的最小值19（12分）設函數(shù)，.（1）求函數(shù)的極值；（2）對任意，都有，求實數(shù)a的取值范圍.20（12分）已知函數(shù).（1）解關于的不等式；（2）若函數(shù)的圖象恒在直線的上方，求實數(shù)的取值范圍21（12分）已知函數(shù).（1）若是函數(shù)的極值點，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，證明：22（10分）已知橢圓：的離心率為，右焦點為拋物線的焦點.（1）求橢圓的標準方程；（2）為坐標原點，過作兩條射線，分別交橢圓于、兩點，若、斜

7、率之積為，求證：的面積為定值.2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【答案解析】設直線AB的方程為，代入得：，由根與系數(shù)的關系得，從而得到，同理可得，再利用求得的值，當Q，P，M三點共線時，即可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，可知拋物線的焦點為，則直線AB的斜率存在且不為0，設直線AB的方程為，代入得：.由根與系數(shù)的關系得，所以.又直線CD的方程為，同理，所以，所以.故.過點P作PM垂直于準線，M為垂足，則由拋物線的定義可得.所以，當Q，P，M三點共線時，等號成立.故選：C.【答案點

8、睛】本題考查直線與拋物線的位置關系、焦半徑公式的應用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意取最值的條件.2、D【答案解析】 根據(jù)四個列聯(lián)表中的等高條形圖可知， 圖中D中共享與不共享的企業(yè)經(jīng)濟活躍度的差異最大， 它最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟對該部門的發(fā)展有顯著效果，故選D3、C【答案解析】根據(jù)拋物線方程求得點的坐標，根據(jù)軸、列方程，解方程求得的值.【題目詳解】不妨設在第一象限，由于在拋物線上，所以，由于以為圓心的圓與的準線相切于點，根據(jù)拋物線的定義可知，、軸，且.由于，所以直線的傾斜角為，所以，解得，或（由于，故舍去）.所以拋物線的方程為.故選：C【答案點睛】本小

9、題主要考查拋物線的定義，考查直線的斜率，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.4、C【答案解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，知當時，且，由于，則，即可求出.【題目詳解】由題意知：當時，且由于，則可知：，則，則，則.即.故選：C.【答案點睛】本題考查分段函數(shù)的應用，由分段函數(shù)解析式求自變量.5、C【答案解析】轉(zhuǎn)化有1個零點為與的圖象有1個交點，求導研究臨界狀態(tài)相切時的斜率，數(shù)形結合即得解.【題目詳解】有1個零點等價于與的圖象有1個交點記，則過原點作的切線，設切點為，則切線方程為，又切線過原點，即，將，代入解得所以切線斜率為，所以或故選：C【答案點睛】本題考查了導數(shù)在函數(shù)零點問題中的應用，考查了學生數(shù)

10、形結合，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于較難題.6、D【答案解析】這是幾何概型，畫出圖形，利用面積比即可求解.【題目詳解】解：事件發(fā)生，需滿足，即事件應位于五邊形內(nèi)，作圖如下：故選：D【答案點睛】考查幾何概型，是基礎題.7、D【答案解析】求得定點M的軌跡方程可得，解得a，b即可.【題目詳解】設A（-a，0），B（a，0），M（x，y）動點M滿足=2，則 =2，化簡得.MAB面積的最大值為8，MCD面積的最小值為1， ，解得，橢圓的離心率為故選D【答案點睛】本題考查了橢圓離心率，動點軌跡，屬于中檔題8、B【答案解析】利用換元法設，則等價為有且只有一個實數(shù)根，分 三種情況進行討論，結合函數(shù)的圖象，求

11、出的取值范圍.【題目詳解】解：設 ，則有且只有一個實數(shù)根.當 時，當 時， ，由即，解得，結合圖象可知，此時當時，得 ，則 是唯一解，滿足題意；當時，此時當時，此時函數(shù)有無數(shù)個零點，不符合題意；當 時，當 時，此時 最小值為 ，結合圖象可知，要使得關于的方程有且只有一個實數(shù)根，此時 .綜上所述： 或.故選:A.【答案點睛】本題考查了函數(shù)方程根的個數(shù)的應用.利用換元法，數(shù)形結合是解決本題的關鍵.9、D【答案解析】三個單位的人數(shù)可能為2，2，1或3，1，1，求出甲、乙兩人在同一個單位的概率，利用互為對立事件的概率和為1即可解決.【題目詳解】由題意，三個單位的人數(shù)可能為2，2，1或3，1，1；基本事

12、件總數(shù)有種，若為第一種情況，且甲、乙兩人在同一個單位，共有種情況；若為第二種情況，且甲、乙兩人在同一個單位，共有種，故甲、乙兩人在同一個單位的概率為，故甲、乙兩人不在同一個單位的概率為.故選：D.【答案點睛】本題考查古典概型的概率公式的計算，涉及到排列與組合的應用，在正面情況較多時，可以先求其對立事件，即甲、乙兩人在同一個單位的概率，本題有一定難度.10、C【答案解析】方法一：設，利用拋物線的定義判斷出是的中點，結合等腰三角形的性質(zhì)求得點的橫坐標，根據(jù)拋物線的定義求得，進而求得.方法二：設出兩點的橫坐標，由拋物線的定義，結合求得的關系式，聯(lián)立直線的方程和拋物線方程，寫出韋達定理，由此求得，進而

13、求得.【題目詳解】方法一：由題意得拋物線的準線方程為，直線恒過定點，過分別作于，于，連接，由，則，所以點為的中點，又點是的中點，則，所以，又所以由等腰三角形三線合一得點的橫坐標為，所以，所以方法二：拋物線的準線方程為，直線由題意設兩點橫坐標分別為，則由拋物線定義得又 由得.故選：C【答案點睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查直線和拋物線的位置關系，屬于中檔題.11、C【答案解析】化的解析式為可判斷，求出的解析式可判斷，由得，結合正弦函數(shù)得圖象即可判斷，由得可判斷.【題目詳解】由題意，所以，故正確；為偶函數(shù)，故錯誤；當時，單調(diào)遞減，故正確；若對任意，都有成立，則為最小值點，為最大值點，則的最小值

14、為，故正確.故選：C.【答案點睛】本題考查三角函數(shù)的綜合運用，涉及到函數(shù)的值域、函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)奇偶性及函數(shù)最值等內(nèi)容，是一道較為綜合的問題.12、C【答案解析】設射線OA與x軸正向所成的角為，由三角函數(shù)的定義得，利用輔助角公式計算即可.【題目詳解】設射線OA與x軸正向所成的角為，由已知，所以，當時，取得等號.故選：C.【答案點睛】本題考查正弦型函數(shù)的最值問題，涉及到三角函數(shù)的定義、輔助角公式等知識，是一道容易題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】寫出展開式的通項公式，考慮當?shù)闹笖?shù)為零時，對應的值即為常數(shù)項.【題目詳解】的展開式通項公式為： ，令，所以，所以常數(shù)

15、項為.故答案為：.【答案點睛】本題考查二項展開式中指定項系數(shù)的求解，難度較易.解答問題的關鍵是，能通過展開式通項公式分析常數(shù)項對應的取值.14、28【答案解析】將已知式轉(zhuǎn)化為，則的展開式中的系數(shù)中的系數(shù)，根據(jù)二項式展開式可求得其值.【題目詳解】，所以的展開式中的系數(shù)就是中的系數(shù)，而中的系數(shù)為，展開式中的系數(shù)為故答案為：28.【答案點睛】本題考查二項式展開式中的某特定項的系數(shù)，關鍵在于將原表達式化簡將三項的冪的形式轉(zhuǎn)化為可求的二項式的形式，屬于基礎題.15、【答案解析】當時，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，函數(shù)為常數(shù)，故需滿足，且，解得答案.【題目詳解】，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，函數(shù)為常數(shù)，需滿足，且，解

16、得.故答案為：.【答案點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，意在考查學生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運用.16、【答案解析】因為sin 1，1，所以sin 1，1，所以已知直線的斜率范圍為1，1，由傾斜角與斜率關系得傾斜角范圍是答案：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【答案解析】將圓的極坐標方程化為直角坐標方程，直線的參數(shù)方程化為普通方程，再根據(jù)直線與圓相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求實數(shù)的值.【題目詳解】由，得， 即圓的方程為，又由消，得， 直線與圓相切，【答案點睛】本題重點考查方程的互化，考查直線與圓的位置關系，解題的關鍵是利用圓心到直線的距離等于半徑,

17、研究直線與圓相切.18、（1）；（2）【答案解析】(1)將直線和曲線化為普通方程，聯(lián)立直線和曲線，可得交點坐標，可得的值；（2）可得曲線的參數(shù)方程，利用點到直線的距離公式結合三角形的最值可得答案.【題目詳解】解：（1）直線的普通方程為，的普通方程聯(lián)立方程組，解得與的交點為，則（2）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），故點的坐標為，從而點到直線的距離是，由此當時，取得最小值，且最小值為【答案點睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化及參數(shù)方程的基本性質(zhì)、點到直線的距離公式等，屬于中檔題.19、（1）當時， 無極值；當時， 極小值為；（2）.【答案解析】（1）求導，對參數(shù)進行分類討論，即可容易求得函數(shù)的極

18、值；（2）構造函數(shù)，兩次求導，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，由恒成立問題求參數(shù)范圍即可.【題目詳解】（1）依題， 當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)無極值； 當時，令，得，令，得所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 此時函數(shù)有極小值，且極小值為. 綜上：當時，函數(shù)無極值；當時，函數(shù)有極小值，極小值為.（2）令易得且， 令所以，因為，從而，所以，在上單調(diào)遞增. 又若，則所以在上單調(diào)遞增，從而，所以時滿足題意. 若，所以，在中，令，由（1）的單調(diào)性可知，有最小值，從而. 所以 所以，由零點存在性定理：，使且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 所以當時，.故當，不成立.綜上所述：的取值范圍為.【答案點睛】本題考查利用導數(shù)研究含參函數(shù)的極值，涉及由恒成立問題求參數(shù)范圍的問題，屬壓軸題.20、（1）（2）【答案解析】（1）零點分段法分，三種情況討論即可；（2）只需找到的最小值即可.【題目詳解】（1）由.若時，解得；若時，解得；若時，解得；故不等式的解集為.（2）由，有，得，故實數(shù)的取值范圍為.【答案點睛】本題考查絕對值不等式的解法以及不等式恒成立問題，考查學生的運算能力，是一道基礎題.21、（1）遞減區(qū)間為（-1，0），遞增區(qū)間為（2）見解析【答案解析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，先求得導函數(shù)，由是函數(shù)的極值點可求得參數(shù).求得函數(shù)定義域，并根據(jù)導函數(shù)的符號即可判斷單調(diào)區(qū)間.（2）當時，.代入