靜電場(chǎng)的環(huán)路定理

1、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理第1頁，共35頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四推廣(與路徑無關(guān))結(jié)論 試驗(yàn)電荷在任何靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，靜電場(chǎng)力所做的功只與路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。第2頁，共35頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四二、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理abcd即沿任一閉合路徑移動(dòng)電荷時(shí),靜電場(chǎng)力所作的功為零。q0沿閉合路徑 acbda 一周電場(chǎng)力所作的功在靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合環(huán)路的線積分(環(huán)流)恒等于零。 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本性質(zhì)：有源且處處無旋第3頁，共35頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四分析：當(dāng)檢驗(yàn)電荷 從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場(chǎng)力要做功，而功

2、是能量轉(zhuǎn)化的量度，這說明 從a點(diǎn)移到b點(diǎn)有能量變化。不管 從a點(diǎn)沿哪一條路徑移到b點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)電荷 做的功都是相同的，這說明電荷 在ab兩點(diǎn)的能量差是一定的，其值由這兩點(diǎn)的位置決定。這種由電荷在電場(chǎng)中的位置決定的能量，叫做電勢(shì)能。顯然，電勢(shì)能是電荷 和電場(chǎng)共同具有的。檢驗(yàn)電荷在ab兩點(diǎn)的電位能，分別用 表示。三 電勢(shì) 電勢(shì)差1、電勢(shì)能第4頁，共35頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四當(dāng)電場(chǎng)力要做正功時(shí):由功能原理：當(dāng)電場(chǎng)力要做負(fù)功時(shí):第5頁，共35頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四b點(diǎn)電勢(shì)能則ab電場(chǎng)力的功Wa屬于q0及 系統(tǒng)試驗(yàn)電荷處于a點(diǎn)電勢(shì)能注意保守力的功=相應(yīng)勢(shì)能

3、的減少所以 靜電力的功=靜電勢(shì)能增量的負(fù)值第6頁，共35頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四電勢(shì)能和重力勢(shì)能一樣 ，也是一個(gè)相對(duì)量。只有先規(guī)定電荷在某一參考點(diǎn)的電勢(shì)能為零，才能確定電荷在其他位置的電位能，如果選b為參考點(diǎn)，即由上式可知，電荷 在場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能，在數(shù)值上等于把 從該點(diǎn)移到參考點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力所做的功。理論上通常取無限遠(yuǎn)處的電勢(shì)能為零,則 在a點(diǎn)的電勢(shì)能 第7頁，共35頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四電勢(shì)能可正、可負(fù)，電勢(shì)能的單位為焦耳。說明一點(diǎn)：電荷q在靜電場(chǎng)中之所以有電勢(shì)能，是因?yàn)閝與場(chǎng)源電荷之間有電力作用的結(jié)果。故電勢(shì)能并非屬于電荷q，而是屬于q與場(chǎng)源電

4、荷所組成的系統(tǒng)。習(xí)慣上，說q在某點(diǎn)的電位能，這是因?yàn)樵谒懻摰膯栴}中，場(chǎng)源電荷的位置不動(dòng)，系統(tǒng)的能量有變化時(shí)，只是可動(dòng)的試探電荷q的位置變化的結(jié)果。電勢(shì)能的概念屬于帶電體系。第8頁，共35頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四它反映了電場(chǎng)本身在a點(diǎn)的性質(zhì)，因此我們定義：電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量的比值，叫做該點(diǎn)的電勢(shì)。2、電勢(shì)和電勢(shì)差第9頁，共35頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四它是反映電場(chǎng)本身“能的屬性”的物理量，與場(chǎng)中是否存在電荷無關(guān)。要注意，電勢(shì)和電勢(shì)能是兩個(gè)不同的概念，不能混為一談。第10頁，共35頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四定義電勢(shì)差

5、 電場(chǎng)中任意兩點(diǎn) 的電勢(shì)之差（電壓）單位正電荷在該點(diǎn)所具有的電勢(shì)能單位正電荷從該點(diǎn)到無窮遠(yuǎn)點(diǎn)(電勢(shì)零)電場(chǎng)力所作的功 a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差等于將單位正電荷從a點(diǎn)移到b時(shí)，電場(chǎng)力所做的功。 定義電勢(shì) 第11頁，共35頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四將電荷q從ab電場(chǎng)力的功注意1、電勢(shì)是相對(duì)量，電勢(shì)零點(diǎn)的選擇是任意的。2、兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與電勢(shì)零點(diǎn)選擇無關(guān)。3、電勢(shì)零點(diǎn)的選擇。第12頁，共35頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四根據(jù)電場(chǎng)疊加原理場(chǎng)中任一點(diǎn)的1、電勢(shì)疊加原理若場(chǎng)源為q1 、q2 qn的點(diǎn)電荷系場(chǎng)強(qiáng)電勢(shì)各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)電勢(shì)的代數(shù)和四、電勢(shì)的計(jì)算第13頁，共3

6、5頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四1）.點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的電勢(shì)如圖 P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為 由電勢(shì)定義得討論 對(duì)稱性大小以q為球心的同一球面上的點(diǎn)電勢(shì)相等2、電勢(shì)的計(jì)算第14頁，共35頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四由電勢(shì)疊加原理，P的電勢(shì)為點(diǎn)電荷系的電勢(shì)連續(xù)帶電體的電勢(shì)由電勢(shì)疊加原理P第15頁，共35頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四根據(jù)已知的場(chǎng)強(qiáng)分布，按定義計(jì)算由點(diǎn)電荷電勢(shì)公式，利用電勢(shì)疊加原理計(jì)算電勢(shì)計(jì)算的兩種方法：第16頁，共35頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四例1 、求電偶極子電場(chǎng)中任一點(diǎn)P的電勢(shì)由疊加原理其中第17頁，共35頁，2022年，5

7、月20日，2點(diǎn)54分，星期四課堂練習(xí)：已知正方形頂點(diǎn)有四個(gè)等量的電點(diǎn)荷r=5cm求將求該過程中電勢(shì)能的改變 從電場(chǎng)力所作的功電勢(shì)能 第18頁，共35頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四例2、求均勻帶電圓環(huán)軸線 上的電勢(shì)分布。 已知：R、q解:方法一 微元法方法二 定義法由電場(chǎng)強(qiáng)度的分布第19頁，共35頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四例3、求均勻帶電球面電場(chǎng)中電勢(shì)的分布，已知R，q解: 方法一 疊加法 (微元法)任一圓環(huán)由圖第20頁，共35頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四 方法二 定義法由高斯定理求出場(chǎng)強(qiáng)分布由定義第21頁，共35頁，2022年，5月20日，

8、2點(diǎn)54分，星期四課堂練習(xí) ：1.求等量異號(hào)的同心帶電球面的電勢(shì)差 已知+q 、-q、RA 、RB解: 由高斯定理由電勢(shì)差定義 第22頁，共35頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四求單位正電荷沿odc 移至c ，電場(chǎng)力所作的功 將單位負(fù)電荷由 O電場(chǎng)力所作的功2.如圖已知+q 、-q、R第23頁，共35頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四五、 等勢(shì)面等勢(shì)面 ： 電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)組成的曲面+第24頁，共35頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四+電偶極子的等勢(shì)面第25頁，共35頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四電平行板電容器電場(chǎng)的等勢(shì)面+第26頁，共35

9、頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四等勢(shì)面的性質(zhì)何謂等勢(shì)面？電場(chǎng)中電勢(shì)相同的點(diǎn)組成的曲面叫做等勢(shì)面。 等勢(shì)面有以下重要性質(zhì)： 1在等勢(shì)面上任意兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力不做功； 2、等勢(shì)面處處與電力線垂直； 3、電力線指向電位減小的方向 4若在畫等勢(shì)面時(shí)規(guī)定相鄰兩等勢(shì)面的電勢(shì)差相等，則等勢(shì)面密處場(chǎng)強(qiáng)大，疏處場(chǎng)強(qiáng)小。第27頁，共35頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四 等勢(shì)面的性質(zhì)令q在面上有元位移沿電力線移動(dòng) a,b為等勢(shì)面上任意兩點(diǎn)移動(dòng)q,從a到b第28頁，共35頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四六、電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)的微分關(guān)系第29頁，共35頁，2022年，5月20日，

10、2點(diǎn)54分，星期四 如圖所示，設(shè)A、C為兩個(gè)靠的很近的等位面，電位分別為U和U+U，在兩等位面之間沿法線方向取一線段ac，其長(zhǎng)度為n.因?yàn)楹芏?，其上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)可以認(rèn)為相等。由電位差的定義，a、c兩點(diǎn)電位差為：UU+UABacbEnl第30頁，共35頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四叫做沿n方向的方向?qū)?shù)，它表示U的空間變化率，即沿n方向單位長(zhǎng)度上U的增量。上式表示，電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于該點(diǎn)電位沿等位面法線方向（即場(chǎng)強(qiáng)方向）的方向?qū)?shù)的負(fù)值，負(fù)號(hào)表示場(chǎng)強(qiáng)方向沿電位降落方向。從上式可以看出，對(duì)于一定的U，若n短，則場(chǎng)強(qiáng)大；若n長(zhǎng)，則場(chǎng)強(qiáng)小。這說明等位面密處場(chǎng)強(qiáng)大，疏處場(chǎng)強(qiáng)小。第31頁，共35頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四單位正電荷從 a到 b電場(chǎng)力的功電場(chǎng)強(qiáng)度沿某一方向的分量沿該方向電勢(shì)的變化率的負(fù)值一般所以方向上的分量 在第32頁，共35頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四或u的梯度:的方向與u的梯度反向，即指向u降落的方向物理意義：電勢(shì)梯度是一個(gè)矢量，它的大小為電勢(shì)沿等勢(shì)面法線方向的變化率，它的方向沿等勢(shì)面法線方向且指向電勢(shì)增大的方