靜電場的能量 能量密度

1、靜電場的能量 能量密度1第1頁，共27頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四五 電介質(zhì)對電容的影響1. 平板電容器+Q-QABSd9-7 靜電場中的電介質(zhì)2第2頁，共27頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四2. 圓柱形電容器兩極板之間充滿相對電容率為 的電介質(zhì)，則3. 球形電容器兩極板之間充滿相對電容率為 的電介質(zhì)，則9-7 靜電場中的電介質(zhì)3第3頁，共27頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四例1：一平板電容器，其極板面積為S，間距為d，中間有兩層厚度各為d1和d2，且d1+d2=d，相對介電常數(shù)分別為 和 的電介質(zhì)層，求電容C。dd1d29-7 靜電場中的電介質(zhì)4

2、第4頁，共27頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四dd1d2S1+ + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -+ + + + + + + + + + + + + + + + +解：給兩極板分別帶電，則兩極板上的選取圓柱形高斯面電荷面密度為 。 同理可得：S9-7 靜電場中的電介質(zhì)5第5頁，共27頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四dd1d2S1+ + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -+ + + +

3、+ + + + + + + + + + + + +S電勢差9-7 靜電場中的電介質(zhì)6第6頁，共27頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四推廣：9-7 靜電場中的電介質(zhì)7第7頁，共27頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四例2：一平板電容器，其極板面積為S，間距為d，用電源給其充電，當(dāng)電壓為U0時(shí)，拆去電源，然后將厚為t，相對介電常數(shù)為 的電介質(zhì)平板插入，求（1）極板上的Q；（2）介質(zhì)中的E、D；（3）兩極板間的電勢差U及電容。dt,9-7 靜電場中的電介質(zhì)拆去電源，板上電量不變；不拆去電源，板間電壓不變。注意8第8頁，共27頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四dt,+

4、Q-Q解：（1）求極板上電量（2）求介質(zhì)中的E、D9-7 靜電場中的電介質(zhì)9第9頁，共27頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四dt,+Q-Q（3）求電勢差和電容9-7 靜電場中的電介質(zhì)10第10頁，共27頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四例3：一平板電容器，其極板面積為S，間距為d，器件平行放置一厚度為t 的金屬板，忽略邊緣效應(yīng)，求（1）電容C；（2）若無金屬時(shí)電容器的電容為 ，兩板電勢差為10V，當(dāng)放入厚度為t=d/4的金屬板時(shí)，求電容及兩板間的電勢差。dt9-7 靜電場中的電介質(zhì)11第11頁，共27頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四dtx解：(1) 設(shè)金屬

5、板到上極板的距離為x，插入金屬板相當(dāng)于兩個(gè)電容器串聯(lián)9-7 靜電場中的電介質(zhì)12第12頁，共27頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四td(2)將t=d/4代入9-7 靜電場中的電介質(zhì)13第13頁，共27頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四1. 電容器的電能六 靜電場的能量 能量密度+ + + + + + + + +- - - - - - - - -+9-8 靜電場的能量 能量密度14第14頁，共27頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四+9-8 靜電場的能量 能量密度15第15頁，共27頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四2 靜電場的能量 能量密度 電場能

6、量密度平板電容器勻強(qiáng)電場9-8 靜電場的能量 能量密度16第16頁，共27頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四整個(gè)電場空間V內(nèi)所存儲(chǔ)的電場能量 dV體積元中的電場能量非勻強(qiáng)電場電場能量密度的單位為在國際單位制中，電場能量的單位為9-8 靜電場的能量 能量密度17第17頁，共27頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四例1：有一半徑為R的帶電球，電荷為Q，問：(1) 儲(chǔ)存在帶電球周圍空間中的總能量是多少？(2)周圍多大半徑球內(nèi)，它的能量等于總能量的一半？Q9-8 靜電場的能量 能量密度18第18頁，共27頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四解：(1)Q球殼9-8 靜電場

7、的能量 能量密度19第19頁，共27頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四另一種方法：將帶電球看做孤立球體孤立球體的電容(2)9-8 靜電場的能量 能量密度20第20頁，共27頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四 例2: 現(xiàn)有一根單芯電纜，電纜芯的半徑為r1=15mm，外層包有一層鉛皮，半徑r2=50mm，其間充以相對介電常數(shù) =2.3的各向同性均勻電介質(zhì)。求當(dāng)電纜芯與鉛皮間的電壓U12=600V時(shí)，長為l=1km的電纜中貯存的靜電能是多少？9-8 靜電場的能量 能量密度21第21頁，共27頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四解：9-8 靜電場的能量 能量密度22第22頁，共27頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四9-8 靜電場的能量 能量密度23第23頁，共27頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四例3：兩電容器的電容之比C1:C2=1:2，（1）把它們串聯(lián)后接到電壓一定的電源上充電，它們的電能之比是多少？（2）如果并聯(lián)后充電，電能之比是多少？（3）在上述兩種情況下電容器系統(tǒng)的總電能之比又是多少？解：（1） 串聯(lián)時(shí)電量相等9-8 靜電場的能量 能量密度24第24頁，共27頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)54分，星期四（2）并聯(lián)時(shí)兩電容器兩端的電勢差相同（3）串聯(lián)時(shí)電容器系統(tǒng)的總電能并聯(lián)時(shí)電容器系統(tǒng)的總電能9-8 靜電場的能量 能量密