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1、靜電場的能量 能量密度1第1頁,共27頁,2022年,5月20日,2點(diǎn)54分,星期四五 電介質(zhì)對電容的影響1. 平板電容器+Q-QABSd9-7 靜電場中的電介質(zhì)2第2頁,共27頁,2022年,5月20日,2點(diǎn)54分,星期四2. 圓柱形電容器兩極板之間充滿相對電容率為 的電介質(zhì),則3. 球形電容器兩極板之間充滿相對電容率為 的電介質(zhì),則9-7 靜電場中的電介質(zhì)3第3頁,共27頁,2022年,5月20日,2點(diǎn)54分,星期四例1:一平板電容器,其極板面積為S,間距為d,中間有兩層厚度各為d1和d2,且d1+d2=d,相對介電常數(shù)分別為 和 的電介質(zhì)層,求電容C。dd1d29-7 靜電場中的電介質(zhì)4
2、第4頁,共27頁,2022年,5月20日,2點(diǎn)54分,星期四dd1d2S1+ + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -+ + + + + + + + + + + + + + + + +解:給兩極板分別帶電,則兩極板上的選取圓柱形高斯面電荷面密度為 。 同理可得:S9-7 靜電場中的電介質(zhì)5第5頁,共27頁,2022年,5月20日,2點(diǎn)54分,星期四dd1d2S1+ + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -+ + + +
3、+ + + + + + + + + + + + +S電勢差9-7 靜電場中的電介質(zhì)6第6頁,共27頁,2022年,5月20日,2點(diǎn)54分,星期四推廣:9-7 靜電場中的電介質(zhì)7第7頁,共27頁,2022年,5月20日,2點(diǎn)54分,星期四例2:一平板電容器,其極板面積為S,間距為d,用電源給其充電,當(dāng)電壓為U0時(shí),拆去電源,然后將厚為t,相對介電常數(shù)為 的電介質(zhì)平板插入,求(1)極板上的Q;(2)介質(zhì)中的E、D;(3)兩極板間的電勢差U及電容。dt,9-7 靜電場中的電介質(zhì)拆去電源,板上電量不變;不拆去電源,板間電壓不變。注意8第8頁,共27頁,2022年,5月20日,2點(diǎn)54分,星期四dt,+
4、Q-Q解:(1)求極板上電量(2)求介質(zhì)中的E、D9-7 靜電場中的電介質(zhì)9第9頁,共27頁,2022年,5月20日,2點(diǎn)54分,星期四dt,+Q-Q(3)求電勢差和電容9-7 靜電場中的電介質(zhì)10第10頁,共27頁,2022年,5月20日,2點(diǎn)54分,星期四例3:一平板電容器,其極板面積為S,間距為d,器件平行放置一厚度為t 的金屬板,忽略邊緣效應(yīng),求(1)電容C;(2)若無金屬時(shí)電容器的電容為 ,兩板電勢差為10V,當(dāng)放入厚度為t=d/4的金屬板時(shí),求電容及兩板間的電勢差。dt9-7 靜電場中的電介質(zhì)11第11頁,共27頁,2022年,5月20日,2點(diǎn)54分,星期四dtx解:(1) 設(shè)金屬
5、板到上極板的距離為x,插入金屬板相當(dāng)于兩個(gè)電容器串聯(lián)9-7 靜電場中的電介質(zhì)12第12頁,共27頁,2022年,5月20日,2點(diǎn)54分,星期四td(2)將t=d/4代入9-7 靜電場中的電介質(zhì)13第13頁,共27頁,2022年,5月20日,2點(diǎn)54分,星期四1. 電容器的電能六 靜電場的能量 能量密度+ + + + + + + + +- - - - - - - - -+9-8 靜電場的能量 能量密度14第14頁,共27頁,2022年,5月20日,2點(diǎn)54分,星期四+9-8 靜電場的能量 能量密度15第15頁,共27頁,2022年,5月20日,2點(diǎn)54分,星期四2 靜電場的能量 能量密度 電場能
6、量密度平板電容器勻強(qiáng)電場9-8 靜電場的能量 能量密度16第16頁,共27頁,2022年,5月20日,2點(diǎn)54分,星期四整個(gè)電場空間V內(nèi)所存儲(chǔ)的電場能量 dV體積元中的電場能量非勻強(qiáng)電場電場能量密度的單位為在國際單位制中,電場能量的單位為9-8 靜電場的能量 能量密度17第17頁,共27頁,2022年,5月20日,2點(diǎn)54分,星期四例1:有一半徑為R的帶電球,電荷為Q,問:(1) 儲(chǔ)存在帶電球周圍空間中的總能量是多少?(2)周圍多大半徑球內(nèi),它的能量等于總能量的一半?Q9-8 靜電場的能量 能量密度18第18頁,共27頁,2022年,5月20日,2點(diǎn)54分,星期四解:(1)Q球殼9-8 靜電場
7、的能量 能量密度19第19頁,共27頁,2022年,5月20日,2點(diǎn)54分,星期四另一種方法:將帶電球看做孤立球體孤立球體的電容(2)9-8 靜電場的能量 能量密度20第20頁,共27頁,2022年,5月20日,2點(diǎn)54分,星期四 例2: 現(xiàn)有一根單芯電纜,電纜芯的半徑為r1=15mm,外層包有一層鉛皮,半徑r2=50mm,其間充以相對介電常數(shù) =2.3的各向同性均勻電介質(zhì)。求當(dāng)電纜芯與鉛皮間的電壓U12=600V時(shí),長為l=1km的電纜中貯存的靜電能是多少?9-8 靜電場的能量 能量密度21第21頁,共27頁,2022年,5月20日,2點(diǎn)54分,星期四解:9-8 靜電場的能量 能量密度22第22頁,共27頁,2022年,5月20日,2點(diǎn)54分,星期四9-8 靜電場的能量 能量密度23第23頁,共27頁,2022年,5月20日,2點(diǎn)54分,星期四例3:兩電容器的電容之比C1:C2=1:2,(1)把它們串聯(lián)后接到電壓一定的電源上充電,它們的電能之比是多少?(2)如果并聯(lián)后充電,電能之比是多少?(3)在上述兩種情況下電容器系統(tǒng)的總電能之比又是多少?解:(1) 串聯(lián)時(shí)電量相等9-8 靜電場的能量 能量密度24第24頁,共27頁,2022年,5月20日,2點(diǎn)54分,星期四(2)并聯(lián)時(shí)兩電容器兩端的電勢差相同(3)串聯(lián)時(shí)電容器系統(tǒng)的總電能并聯(lián)時(shí)電容器系統(tǒng)的總電能9-8 靜電場的能量 能量密
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