格點(diǎn)算面積市公開課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

1、第一階段：課前準(zhǔn)備 知識預(yù)備：格點(diǎn)多邊形格點(diǎn)多邊形：方格網(wǎng)中每個(gè)交點(diǎn)叫做格點(diǎn)（如右圖中點(diǎn)A、B、C、D、E），每一個(gè)小方格邊長是1個(gè)單位長度即是每個(gè)小正方形面積為1如右圖陰影正方形. 假如一個(gè)多邊形全部頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么這個(gè)多邊形叫做格點(diǎn)多邊形(如圖中多邊形ABCDE)第1頁 二、課前回顧(個(gè)人展示) 第一階段：課前準(zhǔn)備1如右圖，網(wǎng)格小正方形邊長為1，求ABC面積分析:針對這個(gè)問題當(dāng)前我們學(xué)過兩種思想方法：分割思想，拼湊思想思索：網(wǎng)格點(diǎn)與三角形有幾個(gè)位置關(guān)系？ 三種：在三角形外部、在三角形邊上以及在三角形內(nèi)部。 由此我們知道與格點(diǎn)多邊形相關(guān)格點(diǎn)有兩部分，一部分是邊上格點(diǎn)、還有就是多邊形內(nèi)部格

2、點(diǎn)。接下來我們一起來探討用與格點(diǎn)多邊形相關(guān)格點(diǎn)來計(jì)算格點(diǎn)多邊形面積。第2頁數(shù)格點(diǎn)算面積福泉四中：劉勝舉第3頁第二階段 課內(nèi)活動(dòng)一、畫一畫1、你能畫出內(nèi)部沒有格點(diǎn)格點(diǎn)多邊形嗎？第4頁第二階段 課內(nèi)活動(dòng)2、你能畫出內(nèi)部有格點(diǎn)格點(diǎn)多邊形嗎？結(jié)論：格點(diǎn)多邊形內(nèi)部能夠有格點(diǎn)也能夠無格點(diǎn)，說明要討論格點(diǎn)與面積關(guān)系要分成兩類來進(jìn)行討論。我們設(shè)格點(diǎn)多邊形面積為S，多邊形內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)為N，它邊上格點(diǎn)數(shù)為L。第一類為內(nèi)部無格點(diǎn)（N=0），第二類為內(nèi)部有格點(diǎn)（N0）第5頁第二階段 課內(nèi)活動(dòng)二、分類討論1、當(dāng)N=0時(shí)， 畫邊上格點(diǎn)（頂點(diǎn)和邊上）總數(shù)分別為3，4，5，6，格點(diǎn)多邊形 、列表計(jì)算面積填表找規(guī)律NLSS與L之

3、間關(guān)系討論結(jié)果0當(dāng)N=0時(shí)S與L之間關(guān)系式為：00000第6頁2、當(dāng)N0時(shí)，為了找到和前面N=0之間聯(lián)絡(luò)，我們應(yīng)該控制L變N（因?yàn)閭€(gè)人能力問題分為三、四個(gè)大組探討）第二階段 課內(nèi)活動(dòng)畫（邊上格點(diǎn)數(shù)，內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)）分別為（3，1），（3，2），（3，3），（3，4）（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）， （5,1），（5,2），（5,3），（5,4）（6,1），（6,2），（6,3），（6,4）， 格點(diǎn)多邊形NLS值當(dāng)N等于0時(shí)S值當(dāng)N等于0時(shí)S與L之間關(guān)系式在N=0基礎(chǔ)之上增加多少現(xiàn)S與N、L之間關(guān)系結(jié)論132333第7頁NLS值當(dāng)N等于0時(shí)S與L之間關(guān)系式當(dāng)N等于0時(shí)S值在N=0基礎(chǔ)

4、之上增加多少現(xiàn)S與N、L之間關(guān)系結(jié)論142434第8頁NLS值當(dāng)N等于0時(shí)S與N之間關(guān)系式當(dāng)N等于0時(shí)S值在N=0基礎(chǔ)之上增加多少現(xiàn)S與N、L之間關(guān)系結(jié)論152535第9頁NLS值當(dāng)N等于0時(shí)S與N之間關(guān)系式當(dāng)N等于0時(shí)S值在N=0基礎(chǔ)之上增加多少現(xiàn)S與N、L之間關(guān)系結(jié)論162636第10頁三、對比分析收獲結(jié)果1、各組依次展示，表明本小組發(fā)覺S與L、M之間關(guān)系。2、點(diǎn)名回答大家發(fā)覺S與L、M之間關(guān)系共同點(diǎn)。第11頁四、背景介紹 皮克，18591943年，奧地利數(shù)學(xué)家。 1889年發(fā)覺了S、L、N 三者數(shù)量關(guān)系“皮克公式”，并進(jìn)行了證實(shí)，得到“皮克定理”?！捌た硕ɡ怼北蛔u(yù)為有史以來“最主要100個(gè)數(shù)學(xué)定理”之一。第12頁五、小結(jié) 2、 方法小結(jié)：1、過程小結(jié)： 經(jīng)歷了畫圖、列表、分析數(shù)據(jù)、尋找規(guī)律過程 在“探求規(guī)律性問題”時(shí)，先明確變量，然后經(jīng)過固定一些變量值來探求其余變量改變規(guī)律，“以不變應(yīng)萬變”幫助我們簡化問題。第13頁六、課后訓(xùn)練1、課前回顧ABC面積用此公式怎么算？結(jié)果和我們之前計(jì)算結(jié)果相同嗎？2、以下列圖，在邊長為1正方形網(wǎng)格中數(shù)格點(diǎn)算面積，看誰又快又準(zhǔn)。 圖一 圖二第14頁七、拓展研究五、拓展研究1、如圖，假如每相鄰四個(gè)格點(diǎn)組成長方形面積為1，