空間向量的數(shù)量積運算學(xué)案-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

1、試卷第 =page 5 5頁，共 =sectionpages 5 5頁試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁1.1.2空間向量的數(shù)量積運算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握空間向量夾角的概念及表示方法，掌握兩個向量的數(shù)量積概念、性質(zhì)和計算方法及運算規(guī)律。2掌握兩個向量的數(shù)量積的主要用途，會用它解決立體幾何中一些簡單的問題?！緦W(xué)習(xí)過程】一、預(yù)習(xí)1空間向量的夾角定義已知兩個非零向量在空間中任取一點O，作則AOB叫做向量的夾角記法范圍_。當(dāng)=想一想：與相等嗎？與呢？2空間向量的數(shù)量積 （1）定義：已知兩個非零向量，則|（2）數(shù)量積的運算律：數(shù)乘向量與向量數(shù)量積的結(jié)合律交換律=_分配律

2、（3）數(shù)量積的性質(zhì)兩個向量積的性質(zhì)（1）若（3）若為（4）想一想：類比平面向量，你能說出的幾何意義嗎？3如何理解空間向量的夾角？（1）任意兩個空間向量均是共面的，故空間向量夾角范圍同兩個平面向量夾角范圍一樣，即；（2）空間向量的夾解在之間，但直線夾角在內(nèi)，利用向量求直線夾角時注意轉(zhuǎn)化，兩直線的夾角余弦值一定為非負數(shù)。4如何理解平面向量與空間向量數(shù)量積的關(guān)系？由于空間任意兩個向量都可以轉(zhuǎn)化為共面向量，所以空間兩個向量的夾角的定義和取值范圍、兩個向量垂直的定義和表示符號、向量的模的概念和表示符號、以及運算律等都與平面向量相同。5怎樣理解向量的應(yīng)用？由于空間向量的數(shù)量積與向量的模和夾角有關(guān)，所以許多

3、立體幾何中的問題，如距離、夾角、垂直等問題的求解，都可借助向量的數(shù)量積運算加以解決。（1）=|可用來求兩個向量的夾角、兩條異面直線所成的角。（2），用于判斷空間兩個向量（或空間兩條直線）的垂直。（3），用于對向量模的計算，求兩點間的距離和線段的長度。拓展：（1）空間向量數(shù)量積運算不滿足消去律，即（2）空間向量的數(shù)量積運算不滿足結(jié)合律，即不正確。二、課堂互動類型一：利用數(shù)量積求夾角例1：如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，求直線BC1與AC的夾角的大小。類型二：利用數(shù)量積求兩點間的距離例2：如圖，已知線段AB平面BC，CDBC，DF平面，且DCF=30，D與A在的同側(cè)，若AB=BC=CD=

4、2，求AD兩點間的距離。類型三：利用數(shù)量積證明垂直關(guān)系例3：如圖已知平行六面體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且C1CB=C1CD=BCD，求證CA1B1D1【達標(biāo)檢測】一、單選題1在正方體中，等于（）A30B60C90D1202已知，且與垂直，則等于（）A BCD13已知在平行六面體中，則的長為（）ABCD4在如圖所示的正方體中，下列各對向量的夾角為45的是（）A與B與C與D與5已知向量，是一組單位向量，且兩兩垂直若，則的值為（）A7BC28D116如圖，空間四邊形的每條邊和對角線長都等于，點，分別是，的中點，則（）ABCD7已知，是夾角為的兩個單位向量，則與的夾角是（）ABCD二、填空題8已知空間中四點，若，則_（填“”“”或“”）9已知，則以，為鄰邊的平行四邊形的對角線的長為_10在正方體中，有下列命題：；與的夾角為60其中正確的命題序號是_三、解答題11如圖所示，已知空間四邊形的每條邊和對角線長都等于1，點分別是的中點，計算：（1）；（2）.