多目標(biāo)規(guī)劃課件

1、多目標(biāo)規(guī)劃一. 問題引出二. 基本概念三. 基本方法引例： 考慮一個投資問題，假設(shè)在一段時間內(nèi)總共有 億元的資金可用于建廠投資?？晒┻x擇的項(xiàng)目為1，2， 而且，一旦對第 個項(xiàng)目投資，則需投資 億元，而在這個時間段內(nèi)，第 個項(xiàng)目的收益為 億 元。如何確定最優(yōu)投資方案。建立數(shù)學(xué)模型：若對第 個項(xiàng)目投資若對第 個項(xiàng)目不投資約束條件為：目標(biāo)函數(shù)： 投資少，收益大 在處理單目標(biāo)最優(yōu)化問題時，其任務(wù)是選擇一個或一組變量，使目標(biāo)函數(shù)取極?。ɑ驑O大）值。對任意可行解，只要比較它們對應(yīng)的目標(biāo)值，就可以判斷哪個優(yōu)哪個劣。也就是說，我們總能排出它們的次序來。但是在多目標(biāo)情況下，問題就不是那么單純了。例如，我們希望兩

2、個目標(biāo)和越大越好. 678934512第一目標(biāo)第二目標(biāo)兩個目標(biāo)下解的比較 按照這種比法，方案1、2、3、4、5都是劣解。而余下的6、7、8、9則不然。這幾個方案的特點(diǎn)是，它們中的任何一個和其余的任何一個相比，總有一個指標(biāo)優(yōu)越，但又不會兩個指標(biāo)都優(yōu)越。像這樣的解，既不會被舍去，又不是全面優(yōu)越于其他解，為非劣解或有效解。一般思路先找出非劣解按一定法從它們之中選取一個比較好的作 為“最優(yōu)”方案數(shù)學(xué)語言： 假設(shè)所討論的問題中要同時考慮多個目標(biāo)。我們希望它們越小越好（若極大值可轉(zhuǎn)化為極小值），即： 式中， 是 的函數(shù)限定的約束集合。 這一問題的非劣解 ，是指不能再找到一個 使得(1)對于所有的 來說，都

3、有(2)而且至少有一個 ,有* 為了防止在這一問題上有兩個目標(biāo)值全相同的非劣解時，造成判 斷錯誤?；痉椒ㄒ弧⒍嗄繕?biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo) 優(yōu)選法 線形加權(quán)法 平方和加權(quán)法 乘除法 分層序列法二、直接用數(shù)學(xué)方法求非劣解1.優(yōu)選法（使主要目標(biāo)優(yōu)化兼顧其它目標(biāo)） 假定要求 個目標(biāo) 的最優(yōu)值，約束條件為 。如果其中一個目標(biāo)比較關(guān)鍵，如 希望它取極小值，使其他目標(biāo)滿足一定條件，如使 而把問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃問題 在工程上，往往采取先抓住某個主要指標(biāo)作為優(yōu)化設(shè)計(jì)追求的目標(biāo)，例如取強(qiáng)力為目標(biāo)函數(shù)，則問題歸結(jié)為：其中 為常數(shù)，表示第個指標(biāo)的上、下限。2.線性加權(quán)法 當(dāng) 個目標(biāo) 都要求最小時，可以給每個目標(biāo)相應(yīng)的權(quán)系

4、數(shù) ，且 ，構(gòu)成新的目標(biāo)函數(shù) 然后使這個新的目標(biāo)函數(shù)取極小值。這里的權(quán)系數(shù)大小根據(jù)每個目標(biāo)函數(shù)的相對重要性來確定。 如果對其中不同的目標(biāo)重視程度不同，則可采用加權(quán)的平方和作為評價函數(shù)，即求：式中， 為加權(quán)系數(shù)，可按各目標(biāo)被重視的程度給出。4.乘除法 設(shè) 有個目標(biāo) 。式中，有 個要求極小值，例如設(shè) ，而余下 的要求其極大值，并假定 。這時，采用以下評價函數(shù)：作為單目標(biāo)問題求極小值。5.分層序列法 將目標(biāo)按重要性的次序分成最重要目標(biāo)、次重要目標(biāo)，如 。然后按順序?qū)⒁粋€多目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為一系列單目標(biāo)優(yōu)化問題來求解。步驟： 主要目標(biāo) 的最優(yōu)集合為 ，再在集合內(nèi)求次重要目標(biāo) 的最優(yōu)解，設(shè)此時的最優(yōu)解集合為 ，如此繼續(xù)進(jìn)行，直到