福建省廈門市市級名校2023學年中考數(shù)學仿真試卷含答案解析

1、福建省廈門市市級名校2023學年中考數(shù)學仿真試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在測試卷卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在測試卷卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，

2、請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1在，這四個數(shù)中，比小的數(shù)有（ ）個ABCD2點是一次函數(shù)圖象上一點，若點在第一象限，則的取值范圍是（ ）ABCD3在剛過去的2017年，我國整體經濟實力躍上了一個新臺階，城鎮(zhèn)新增就業(yè)1351萬人，數(shù)據(jù)“1351萬”用科學記數(shù)法表示為（ ）A13.51106B1.351107C1.351106D0.15311084如圖是某公園的一角，AOB=90，弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，點D在弧AB上，CDOB，則圖中休閑區(qū)（陰影部分）的面積是（）A米2B米2C

3、米2D米25如圖，在熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30、45，熱氣球C的高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上，則AB兩點的距離是（）A200米B200米C220米D100米6如圖，ABC中，D為BC的中點，以D為圓心，BD長為半徑畫一弧交AC于E點，若A=60，B=100，BC=4，則扇形BDE的面積為何？（）ABCD7在RtABC中，C=90，AC=5，AB=13，則sinA的值為（）A512B513C128對于任意實數(shù)k，關于x的方程的根的情況為A有兩個相等的實數(shù)根B沒有實數(shù)根C有兩個不相等的實數(shù)根D無法確定9如圖，在平面直角坐標系xOy中，由繞點P旋轉得到，則點P的坐標

4、為（ ）A（0， 1）B（1， -1）C（0， -1）D（1， 0）10函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx=3Dx311已知圓內接正三角形的面積為3，則邊心距是（）A2B1CD12九章算術是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，方程術是它的最高成就其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數(shù)、物價各是多少？設合伙人數(shù)為x人，物價為y錢，以下列出的方程組正確的是( )ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13下列圖形是用火柴棒擺成的“金魚”，如果第1個圖形需要8根火柴

5、，則第2個圖形需要14根火柴，第根圖形需要_根火柴.14分解因式：a3b+2a2b2+ab3_15對于任意實數(shù)a、b，定義一種運算：ab=aba+b1例如，15=151+51=ll請根據(jù)上述的定義解決問題：若不等式3x1，則不等式的正整數(shù)解是_16計算的結果是_.17在臨桂新區(qū)建設中，需要修一段全長2400m的道路，為了盡量減少施工對縣城交通工具所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了20%，結果提前8天完成任務，求原計劃每天修路的長度若設原計劃每天修路xm，則根據(jù)題意可得方程 18 如圖，已知,要使,還需添加一個條件，則可以添加的條件是 （只寫一個即可，不需要添加輔助線）三、解答題：（本大題

6、共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）我們定義：如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做這個三角形的“等底”（1）概念理解：如圖1，在ABC中，AC6，BC3，ACB30，試判斷ABC是否是”等高底”三角形，請說明理由（1）問題探究：如圖1，ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作ABC關于BC所在直線的對稱圖形得到ABC，連結AA交直線BC于點D若點B是AAC的重心，求的值（3）應用拓展：如圖3，已知l1l1，l1與l1之間的距離為1“等高底”ABC的“等底”BC在直線l1上，點A在直線l1上，有一邊的長是BC

7、的倍將ABC繞點C按順時針方向旋轉45得到ABC，AC所在直線交l1于點D求CD的值20（6分）某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內，每部汽車的進價與銷售有如下關系，若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售一部，所有出售的汽車的進價均降低0.1萬元/部月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內，含10部，每部返利0.5萬元，銷售量在10部以上，每部返利1萬元 若該公司當月賣出3部汽車，則每部汽車的進價為 萬元； 如果汽車的銷售價位28萬元/部，該公司計劃當月盈利12萬元，那么要賣出多少部汽車？（盈利=銷售利潤+返利）21（6分）解下列不等式組：22

8、（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，對角線AC、BD交于點E，點F在邊AB上，連接CF交線段BE于點G，CG2=GEGD求證：ACF=ABD；連接EF，求證：EFCG=EGCB23（8分）隨著交通道路的不斷完善，帶動了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖，根據(jù)以下信息解答下列問題：（1）2017年“五一”期間，該市周邊景點共接待游客 萬人，扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應的圓心角的度數(shù)是 ，并補全條形統(tǒng)計圖（2）根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢，預計2018年“五一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游，請估計有

9、多少萬人會選擇去E景點旅游？（3）甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中，同時選擇去同一景點的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所用等可能的結果24（10分）定義：對于給定的二次函數(shù)y=a（xh）2+k（a0），其伴生一次函數(shù)為y=a（xh）+k，例如：二次函數(shù)y=2（x+1）23的伴生一次函數(shù)為y=2（x+1）3，即y=2x1（1）已知二次函數(shù)y=（x1）24，則其伴生一次函數(shù)的表達式為_；（2）試說明二次函數(shù)y=（x1）24的頂點在其伴生一次函數(shù)的圖象上；（3）如圖，二次函數(shù)y=m（x1）24m（m0）的伴生一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點B、A，且兩函數(shù)圖象的交點的橫坐

10、標分別為1和2，在AOB內部的二次函數(shù)y=m（x1）24m的圖象上有一動點P，過點P作x軸的平行線與其伴生一次函數(shù)的圖象交于點Q，設點P的橫坐標為n，直接寫出線段PQ的長為時n的值25（10分）某地一路段修建，甲隊單獨完成這項工程需要60天，若由甲隊先做5天，再由甲、乙兩隊合作9天，共完成這項工程的三分之一（1）求甲、乙兩隊合作完成這項工程需要多少天？（2）若甲隊的工作效率提高20%，乙隊工作效率提高50%，甲隊施工1天需付工程款4萬元，乙隊施工一天需付工程款2.5萬元，現(xiàn)由甲乙兩隊合作若干天后，再由乙隊完成剩余部分，在完成此項工程的工程款不超過190萬元的條件下要求盡早完成此項工程，則甲、乙

11、兩隊至多要合作多少天？26（12分）如圖1，圖2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=1.5米，底座BC與支架AC所成的角ACB=60，支架AF的長為2.50米，籃板頂端F點到籃筐D的距離FD=1.3米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角FHE=45，求籃筐D到地面的距離（精確到0.01米參考數(shù)據(jù)：1.73，1.41）27（12分）如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD，等邊ABE，已知BAC=30，EFAB，垂足為F，連接DF試說明AC=EF；求證：四邊形ADFE是平行四邊形2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分

12、，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【答案解析】比較這些負數(shù)的絕對值，絕對值大的反而小.【題目詳解】在4、1、這四個數(shù)中，比2小的數(shù)是是4和.故選B.【答案點睛】本題主要考查負數(shù)大小的比較，解題的關鍵時負數(shù)比較大小時，絕對值大的數(shù)反而小.2、B【答案解析】測試卷解析：把點代入一次函數(shù)得，點在第一象限上，可得，因此，即，故選B3、B【答案解析】根據(jù)科學記數(shù)法進行解答.【題目詳解】1315萬即13510000，用科學記數(shù)法表示為1.351107.故選擇B.【答案點睛】本題主要考查科學記數(shù)法，科學記數(shù)法表示數(shù)的標準形式是a10n（1a10且n為整數(shù)）.4、C【答案解析

13、】連接OD，弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，OC=OA=6=1AOB=90，CDOB，CDOA在RtOCD中，OD=6，OC=1，又，DOC=60（米2）故選C5、D【答案解析】在熱氣球C處測得地面B點的俯角分別為45，BD=CD=100米，再在RtACD中求出AD的長，據(jù)此即可求出AB的長【題目詳解】在熱氣球C處測得地面B點的俯角分別為45，BDCD100米，在熱氣球C處測得地面A點的俯角分別為30，AC2100200米，AD100米，ABAD+BD100+100100（1+）米，故選D【答案點睛】本題考查了解直角三角形的應用-仰角、俯角問題，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直

14、角三角形6、C【答案解析】分析：求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問題；詳解：A=60，B=100，C=18060100=20，DE=DC，C=DEC=20，BDE=C+DEC=40，S扇形DBE=故選C點睛：本題考查扇形的面積公式、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是記住扇形的面積公式：S=7、C【答案解析】先根據(jù)勾股定理求出BC得長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)正弦的定義解答即可【題目詳解】如圖，根據(jù)勾股定理得，BC=ABsinA=BCAB故選C【答案點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理，熟知銳角三角函數(shù)正弦的定義是解決問題的關鍵8、C【答案解析】判斷一元二次方程的根的情況，只要看根的判別式的

15、值的符號即可：a=1，b=，c=，此方程有兩個不相等的實數(shù)根故選C9、B【答案解析】測試卷分析：根據(jù)網(wǎng)格結構，找出對應點連線的垂直平分線的交點即為旋轉中心.測試卷解析：由圖形可知，對應點的連線CC、AA的垂直平分線過點（0，-1），根據(jù)旋轉變換的性質，點（1，-1）即為旋轉中心.故旋轉中心坐標是P（1，-1）故選B.考點：坐標與圖形變化旋轉.10、D【答案解析】由題意得，x10，解得x1故選D11、B【答案解析】根據(jù)題意畫出圖形，連接AO并延長交BC于點D，則ADBC，設OD=x，由三角形重心的性質得AD=3x， 利用銳角三角函數(shù)表示出BD的長，由垂徑定理表示出BC的長，然后根據(jù)面積法解答即可

16、【題目詳解】如圖， 連接AO并延長交BC于點D，則ADBC，設OD=x，則AD=3x， tanBAD=，BD= tan30AD=x，BC=2BD=2x， ,2x3x=3，x1所以該圓的內接正三邊形的邊心距為1，故選B【答案點睛】本題考查正多邊形和圓，三角形重心的性質，垂徑定理，銳角三角函數(shù)，面積法求線段的長，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的圖形的邊心距12、C【答案解析】【分析】分析題意，根據(jù)“每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，”可分別列出方程.【題目詳解】設合伙人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)題意得故選C【答案點睛】本題考核知識點：列方程組解應用題.解題關鍵點：找出相等關系，列出

17、方程.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【答案解析】根據(jù)圖形可得每增加一個金魚就增加6根火柴棒即可解答.【題目詳解】第一個圖中有8根火柴棒組成，第二個圖中有8+6個火柴棒組成，第三個圖中有8+26個火柴組成，組成n個系列正方形形的火柴棒的根數(shù)是8+6（n-1）=6n+2.故答案為6n+2【答案點睛】本題考查數(shù)字規(guī)律問題，通過歸納與總結，得到其中的規(guī)律是解題關鍵.14、ab（a+b）1【答案解析】a3b+1a1b1+ab3ab（a1+1ab+b1）ab（a+b）1故答案為ab（a+b）1【答案點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用乘法公式是解題關鍵

18、15、2【答案解析】【分析】根據(jù)新定義可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的正整數(shù)即可得出結論【題目詳解】3x=3x3+x22，x，x為正整數(shù)，x=2，故答案為：2【答案點睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解以及實數(shù)的運算，通過解不等式找出x是解題的關鍵16、【答案解析】二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并【題目詳解】.【答案點睛】考點：二次根式的加減法17、.【答案解析】測試卷解析：原計劃用的時間為： 實際用的時間為： 可列方程為： 故答案為18、可添ABD=CBD或AD=CD【答案解析】由AB=BC結合圖形可知這兩個三角形有兩組邊對應相等，添加一組邊

19、利用SSS證明全等，也可以添加一對夾角相等，利用SAS證明全等，據(jù)此即可得答案.【題目詳解】.可添ABD=CBD或AD=CD，ABD=CBD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS）；AD=CD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS），故答案為ABD=CBD或AD=CD【答案點睛】本題考查了三角形全等的判定，結合圖形與已知條件靈活應用全等三角形的判定方法是解題的關鍵. 熟記全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）ABC是“等高底”三角形；（1）；（3）CD的值為，1，1 【答案解析】

20、（1）過A作ADBC于D，則ADC是直角三角形，ADC=90，根據(jù)30所對的直角邊等于斜邊的一半可得：根據(jù)“等高底”三角形的概念即可判斷.（1）點B是的重心，得到設 則 根據(jù)勾股定理可得即可求出它們的比值.（3）分兩種情況進行討論:當時和當時.【題目詳解】（1）ABC是“等高底”三角形；理由：如圖1，過A作ADBC于D，則ADC是直角三角形，ADC=90，ACB=30，AC=6， AD=BC=3，即ABC是“等高底”三角形；（1）如圖1，ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”， ABC關于BC所在直線的對稱圖形是 ，ADC=90，點B是的重心， 設 則 由勾股定理得 （3）當時，如圖3，作A

21、EBC于E，DFAC于F，“等高底”ABC的“等底”為BC，l1l1，l1與l1之間的距離為1，. BE=1，即EC=4， ABC繞點C按順時針方向旋轉45得到ABC，DCF=45，設 l1l1， 即 如圖4，此時ABC等腰直角三角形，ABC繞點C按順時針方向旋轉45得到，是等腰直角三角形， 當時，如圖5，此時ABC是等腰直角三角形，ABC繞點C按順時針方向旋轉45得到ABC， 如圖6，作于E，則 ABC繞點C按順時針方向旋轉45，得到時，點A在直線l1上，l1，即直線與l1無交點，綜上所述，CD的值為【答案點睛】屬于新定義問題，考查對與等底高三角形概念的理解，勾股定理，等腰直角三角形的性質等

22、，掌握等底高三角形的性質是解題的關鍵.20、解：（1）22.1（2）設需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤為：21270.1（x1）=（0.1x0.9）（萬元），當0 x10，根據(jù)題意，得x（0.1x0.9）0.3x=12，整理，得x214x120=0，解這個方程，得x1=20（不合題意，舍去），x2=2當x10時，根據(jù)題意，得x（0.1x0.9）x=12，整理，得x219x120=0，解這個方程，得x1=24（不合題意，舍去），x2=3310，x2=3舍去答：要賣出2部汽車【答案解析】一元二次方程的應用（1）根據(jù)若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售出1部，所有

23、售出的汽車的進價均降低0.1萬元/部，得出該公司當月售出3部汽車時，則每部汽車的進價為：270.12=22.1，（2）利用設需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤，根據(jù)當0 x10，以及當x10時，分別討論得出即可21、2x【答案解析】先分別求出兩個不等式的解集，再求其公共解【題目詳解】，解不等式得，x，解不等式得，x2，則不等式組的解集是2x【答案點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）22、（1）證明見解析；（2）證明見解析【答案解析】測試卷分析：（1）先根據(jù)CG2=G

24、EGD得出，再由CGD=EGC可知GCDGEC，GDC=GCE根據(jù)ABCD得出ABD=BDC，故可得出結論；（2）先根據(jù)ABD=ACF，BGF=CGE得出BGFCGE，故再由FGE=BGC得出FGEBGC，進而可得出結論測試卷解析：（1）CG2=GEGD，又CGD=EGC，GCDGEC，GDC=GCEABCD，ABD=BDC，ACF=ABD（2）ABD=ACF，BGF=CGE，BGFCGE，又FGE=BGC，F(xiàn)GEBGC，F(xiàn)ECG=EGCB考點：相似三角形的判定與性質23、（1）50,108，補圖見解析；（2）9.6；（3）【答案解析】（1）根據(jù)A景點的人數(shù)以及百分表進行計算即可得到該市周邊景

25、點共接待游客數(shù)；先求得A景點所對應的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比360進行計算即可；根據(jù)B景點接待游客數(shù)補全條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)E景點接待游客數(shù)所占的百分比，即可估計2018年“五一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數(shù)；（3）根據(jù)甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中各選擇一個景點，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式進行計算，即可得到同時選擇去同一景點的概率【題目詳解】解：（1）該市周邊景點共接待游客數(shù)為：1530%=50（萬人），A景點所對應的圓心角的度數(shù)是：30%360=108，B景點接待游客數(shù)為：5024%=12（萬人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）E景點接待游客數(shù)所占的百分比為

26、：100%=12%，2018年“五一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數(shù)約為：8012%=9.6（萬人）；（3）畫樹狀圖可得：共有9種可能出現(xiàn)的結果，這些結果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結果有3種，同時選擇去同一個景點的概率=【答案點睛】本題考查列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖24、y=x5【答案解析】分析：（1）根據(jù)定義，直接變形得到伴生一次函數(shù)的解析式；（2）求出頂點，代入伴生函數(shù)解析式即可求解；（3）根據(jù)題意得到伴生函數(shù)解析式，根據(jù)P點的坐標，坐標表示出縱坐標，然后通過PQ與x軸的平行關系，求得Q點的坐標，由PQ的長列方程求解即可.詳解：（1）二次函數(shù)y=（

27、x1）24，其伴生一次函數(shù)的表達式為y=（x1）4=x5，故答案為y=x5；（2）二次函數(shù)y=（x1）24，頂點坐標為（1，4），二次函數(shù)y=（x1）24，其伴生一次函數(shù)的表達式為y=x5，當x=1時，y=15=4，（1，4）在直線y=x5上，即：二次函數(shù)y=（x1）24的頂點在其伴生一次函數(shù)的圖象上；（3）二次函數(shù)y=m（x1）24m，其伴生一次函數(shù)為y=m（x1）4m=mx5m，P點的橫坐標為n，（n2），P的縱坐標為m（n1）24m，即：P（n，m（n1）24m），PQx軸，Q（n1）2+1，m（n1）24m），PQ=（n1）2+1n，線段PQ的長為，（n1）2+1n=，n=點睛：此題主要考查了新定義下的函數(shù)關系式，關鍵是理解新定義的特點構造伴生函數(shù)解析式.25、（1）甲、乙兩隊合作完成這項工程需要36天；（2）甲、乙兩隊至多要合作7天【答案解析】（1）設甲、乙兩隊合作完成這項工程需要x天，根據(jù)條件：甲隊先做5天，再由甲、乙合作9天，共完成總工作量的13（2）設甲、乙兩隊最多合作元天，先求出甲、乙