《2.3.1直線與平面垂直的判定》同步練習(xí)2

1、2.3.1直線與平面垂直的判定同步練習(xí)21下列說法中錯(cuò)誤的是（）如果一條直線和平面內(nèi)的一條直線垂直，該直線與這個(gè)平面必相交;如果一條直線和平面的一條平行線垂直，該直線必在這個(gè)平面內(nèi)；如果一條直線和平面的一條垂線垂直，該直線必定在這個(gè)平面內(nèi)；如果一條直線和一個(gè)平面垂直，該直線垂直于平面內(nèi)的任何直線.TOC o 1-5 h zA.B.C.D.解析：由線面垂直的判定定理可得錯(cuò)誤.答案：D條直線和平面所成角為0,那么0的取值范圍是（）A.（0，90）B.0，90C.0，180D.0，180）答案：B線段AB的長等于它在平面u內(nèi)射影長的2倍，貝MB所在直線與平面u所成的角為（）A.30B.45C.60D

2、.1201解析：解直角三角形可知，直線與平面u所成角的余弦值為2.答案：C設(shè)O為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，P為平面AC外一點(diǎn)且有PA=PC，PB=PD，貝爐O與平面ABCD的關(guān)系是.答案：垂直5給出下列命題：若直線a丄平面u，且直線a丄直線b,貝必丄平面u；如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線和這個(gè)平面垂直；如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的某一條直線不垂直，那么這條直線就一定不與這個(gè)平面垂直其中正確命題的序號(hào)是解析：解答此類問題的關(guān)鍵是正確理解和掌握好直線與平面垂直的定義，對(duì)不正確的命題可通過舉反例說明.b與平面可以平行或者b久直線垂直于平面a內(nèi)的無數(shù)條平行直線時(shí)，直線與平面不一

3、定垂直.由反證法可知正確.答案：6垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系是()A.平行B相交不在同一平面內(nèi)A、B、C三個(gè)選項(xiàng)均有可能答案：D鞏固提升7.設(shè)三棱錐PABC的頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影是H,給出以下命題：來源:學(xué)，科，網(wǎng)若PA丄BC,PB丄AC,則H是ABC的垂心；若PAPB，PC兩兩互相垂直，貝H是ABC的垂心；若ZABC=90，H是AC的中點(diǎn)，則PA=PB=PC；若PA=PB=PC，則H是AABC的外心.其中正確的命題是(填序號(hào)).解析：根據(jù)線面垂直的定義及有關(guān)垂心、外心的概念來判斷.答案：8.如圖，在四棱錐PABCD中，AB丄平面P4D,ABCD,PD=AD,E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)

4、是DC1上的點(diǎn)，且DF=2AB，PH為ARAD中AD邊上的高.(1)證明：PH丄平面ABCD；證明:TPH為APAD中的高，:、PH丄AD.又AB丄平面PAD,PH平面PAD,:PH丄AB,ABHAD=A.:PH丄平面ABCD.(2)證明：EF丄平面PAB.證明：取PA的中點(diǎn)Q,連接EQ,DQ,E是PB的中點(diǎn)，1:.EQ#AB且EQ=2AB.1又DF=2AB且DFAB,：EQ綊DF,：四邊形EQDF是平行四邊形.:EF#DQ.由(1)知AB丄平面PAD,：.AB丄DQ.又.PD=AD,：DQ丄PA.PAnAB=A,：DQ丄平面PAB.EFDQ,：EF丄平面PAB.9.如圖，正方形ABCD所在平

5、面與三角形CDE所在平面相交于CD,AE丄平面CDE,且AE=3,AB=6.(1)求證：AB丄平面ADE；證明：TAE丄平面CDE,CDu平面CDE,:.AE丄CD.在正方形ABCD中，CD丄AD,.ADnAE=A,.CD丄平面ADE.TAB#CD,:.AB丄平面ADE.求凸多面體ABCDE的體積.解析：在RtAADE中，AE=3,AD=6,DE=1AD2AE2=3勺3.如圖，過點(diǎn)E作EF丄AD于點(diǎn)F,TAB丄平面ADE,EFu平面ADE,.EF丄AB.TADnAB=A,.EF丄平面ABCD.TADEF=AEDE,TOC o 1-5 h zAEDE3X33處:.EF=AD=6=2-又正方形ABCD的面積X