2021-2022學(xué)年云南省普洱市景東彝族自治縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知高一（1）班有48名學(xué)生，班主任將學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為01，02，48，用系統(tǒng)抽樣方法，從中抽8人，若05號(hào)被抽到了，則下列編號(hào)的學(xué)生被抽到的是（）A16 B22 C29 D332設(shè)集合,則集合中元素的個(gè)數(shù)為()ABCD3在棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別是的中點(diǎn)點(diǎn)在該正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，則總能使與垂直的點(diǎn)所構(gòu)成的軌跡的周長(zhǎng)等于（）ABCD4將2名教師和6名學(xué)生平均分成2組，各組由1名教師和3名學(xué)生組成，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，則不同的安排方案有（ ）A40種B60種C80種

3、D120種5某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用萬(wàn)元與銷售額萬(wàn)元的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，其中，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)，銷售額為65.5萬(wàn)元，則，的值為（ ）A，B，C，D，6已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積為，則的值為（ ）ABCD7已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如圖，則常數(shù)c為（ ）X01PABC或D8已知，若，則的值為（ ）ABCD9一牧場(chǎng)有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02.設(shè)發(fā)病的牛的頭數(shù)為，則D等于A0.2 B0.8 C0.196 D0.80410已知數(shù)列滿足，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)之和，則（ ）ABCD11用反證法證明“方程至多有兩

4、個(gè)解”的假設(shè)中，正確的是（ ）A至少有兩個(gè)解B有且只有兩個(gè)解C至少有三個(gè)解D至多有一個(gè)解12某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13直線為曲線，的一條切線，若直線與拋物線相切于點(diǎn)，且，則的值為_(kāi).14不等式的解集為_(kāi)15若復(fù)數(shù)滿足(1+i)z=1+i3，則z的模等于16隨機(jī)變量的分布列如下表：01Pab且，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在進(jìn)行一項(xiàng)擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點(diǎn)，甲盒中放一球；若擲出2點(diǎn)或3點(diǎn)，乙盒中放一球；若擲出4點(diǎn)或5點(diǎn)或6點(diǎn)，丙盒中放一球，前后共擲3次

5、，設(shè)分別表示甲，乙，丙3個(gè)盒中的球數(shù)()求的概率；()記求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望18（12分）在九章算術(shù)中，將有三條棱相互平行且有一個(gè)面為梯形的五面體稱為“羨除”如圖所示的五面體是一個(gè)羨除，其中棱AB，CD，EF相互平行，四邊形ABEF是梯形已知CDEF，AD平面ABEF，BEAF（1）求證：DF平面BCE；（2）求證：平面ADF平面BCE19（12分）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)與的圖像上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，已知在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.20（12分）臍橙營(yíng)養(yǎng)豐富，含有人體所必需的各類營(yíng)養(yǎng)成份，若規(guī)定單個(gè)臍橙重量（單位：千克）在

6、0.1，0.3）的臍橙是“普通果”，重量在0.3，0.5）的磨橙是“精品果”，重量在0.5，0.7的臍橙是“特級(jí)果”，有一果農(nóng)今年種植臍橙，大獲豐收為了了解臍橙的品質(zhì)，隨機(jī)摘取100個(gè)臍橙進(jìn)行檢測(cè)，其重量分別在0.1，0.2），0.2，0.3），0.3，0.4），0.4，0.5），0.5，0.6），0.6，0.7中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如圖所示頻率分布直方圖（1）將頻率視為概率，用樣本估計(jì)總體現(xiàn)有一名消費(fèi)者從臍橙果園中，隨機(jī)摘取5個(gè)臍橙，求恰有3個(gè)是“精品果”的概率（2）現(xiàn)從摘取的100個(gè)臍橙中，采用分層抽樣的方式從重量為0.4，0.5），0.5，0.6）的臍橙中隨機(jī)抽取10個(gè)，再?gòu)倪@10個(gè)抽取3個(gè)，記

7、隨機(jī)變量X表示重量在0.5，0.6）內(nèi)的臍橙個(gè)數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望21（12分）甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為.（）求乙投球的命中率；（）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.22（10分）如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADE平面ABCD，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，ADE是等腰直角三角形且ADE=2，EF平面ADE(1)求異面直線AE和DF所成角的大小；(2)求二面角B-DF-C的平面角的大小參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

8、符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可.【詳解】樣本間隔為4818=6，則抽到的號(hào)碼為5+6（k1）=6k1，當(dāng)k=2時(shí)，號(hào)碼為11，當(dāng)k=3時(shí)，號(hào)碼為17，當(dāng)k=4時(shí)，號(hào)碼為23，當(dāng)k=5時(shí)，號(hào)碼為29，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于簡(jiǎn)單題2、A【解析】由題意可得出：從,任選一個(gè)；或者從,任選一個(gè)；結(jié)合題中條件,確定對(duì)應(yīng)的選法，即可得出結(jié)果【詳解】解：根據(jù)條件得：從,任選一個(gè),從而,任選一個(gè),有種選法；或時(shí), ,有兩種選法；共種選法； C中元素有個(gè) 故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查列舉法求集合中元素個(gè)數(shù)，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.3、B【解析】分

9、析：根據(jù)題意先畫出圖形，找出滿足題意的點(diǎn)所構(gòu)成的軌跡，然后再根據(jù)長(zhǎng)度計(jì)算周長(zhǎng)詳解：如圖：取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，則平面設(shè)在平面中的射影為，過(guò)與平面平行的平面為能使與垂直的點(diǎn)所構(gòu)成的軌跡為矩形，其周長(zhǎng)與矩形的周長(zhǎng)相等正方體的棱長(zhǎng)為矩形的周長(zhǎng)為故選點(diǎn)睛：本題主要考查了立體幾何中的軌跡問(wèn)題?？疾榱藢W(xué)生的分析解決問(wèn)題的能力，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)來(lái)確定使與垂直的點(diǎn)所構(gòu)成的軌跡，繼而求出結(jié)果。4、A【解析】根據(jù)甲、乙兩地先安排老師，可知，然后安排學(xué)生，可得結(jié)果.【詳解】第一步，為甲、乙兩地排教師，有種排法；第二步，為甲、乙兩地排學(xué)生，有種排法，故不同的安排方案共有種，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查排列

10、分組的問(wèn)題，一般來(lái)講先分組后排列，審清題意細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.5、C【解析】分析：根據(jù)回歸直線過(guò)樣本中心和條件中給出的預(yù)測(cè)值得到關(guān)于，的方程組，解方程組可得所求詳解：由題意得，又回歸方程為，由題意得，解得故選C點(diǎn)睛：線性回歸方程過(guò)樣本中心是一個(gè)重要的結(jié)論，利用此結(jié)論可求回歸方程中的參數(shù)，也可求樣本數(shù)據(jù)中的參數(shù)根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，得到的數(shù)值只是一個(gè)估計(jì)值，解題時(shí)要注意這一點(diǎn)6、A【解析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可【詳解】解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖：是一個(gè)三棱錐和一個(gè)三棱柱的組合體，底面都是的等腰直角三角形，高為，所以體積為： ，解得故選A【點(diǎn)睛】本題考

11、查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題7、A【解析】根據(jù)所給的隨機(jī)變量的分布列寫出兩點(diǎn)分步的隨機(jī)變量的概率要滿足的條件，一是兩個(gè)概率都不小于0，二是兩個(gè)概率之和是1，解出符合題意的c的值【詳解】由隨機(jī)變量的分布列知，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查分布列的應(yīng)用，求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】分析： 由定積分的幾何意義求得定積分，在二項(xiàng)展開(kāi)式中令可求解詳解：由積分的幾何意義知，在中，令，則，故選B點(diǎn)睛：本題考查定積分的幾何意義，考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用在二項(xiàng)展開(kāi)式中求與系數(shù)和有關(guān)的問(wèn)題通常用賦值法根據(jù)所求和式的結(jié)構(gòu)對(duì)變量賦予不同的值可得對(duì)應(yīng)的恒等式如本

12、題賦值，如果只求系數(shù)和，則賦值等等9、C【解析】試題分析：由題意可知發(fā)病的牛的頭數(shù)為B(10,0.02)，所以D()=100.02(1-0.02)=0.196；故選C考點(diǎn)：二項(xiàng)分布的期望與方差10、A【解析】由可知數(shù)列為等差數(shù)列且公差為，然后利用等差數(shù)列求和公式代入計(jì)算即可【詳解】由可知數(shù)列為等差數(shù)列且公差為，所以故選【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的概念及求和公式，屬基礎(chǔ)題11、C【解析】分析：把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，即為所求詳解：由于用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，命題：“方程ax2+bx+c=0（a0）至多有兩個(gè)解”的否定是：“至少有三個(gè)解”，故選C點(diǎn)睛：

13、本題主要考查用命題的否定，反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于中檔題12、A【解析】該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成，分別求出體積即可.【詳解】該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成，底面三角形的面積為，三棱柱和三棱錐的高為1，則三棱柱的體積，三棱錐的體積為，故該幾何體的體積為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了空間組合體的三視圖，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】分別根據(jù)兩曲線設(shè)出切線方程，消去其中一個(gè)變量，轉(zhuǎn)換為函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題【詳解

14、】設(shè)切線與曲線的切點(diǎn)為，則切線的方程為又直線是拋物線的切線，故切線的方程為且，消去得，即， 設(shè)，則令，則， 在上遞增，此時(shí)，上無(wú)零點(diǎn)；在上遞減，可得，時(shí)，有解，即時(shí)符合題意，故【點(diǎn)睛】本題考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求切線方程及零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用。需注意直線是兩條曲線的共切線，但非公共點(diǎn)。14、【解析】原不等式等價(jià)于，解之即可.【詳解】原不等式等價(jià)于，解得或.所以不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.15、1【解析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，由此能求出|z|【詳解】復(fù)數(shù)滿足(1+i)z=1+iz=1+|z|=1故答案為1

15、【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的摸這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.16、【解析】先由及概率和為1，解得，再利用方差公式計(jì)算.【詳解】解：因?yàn)?，又，所以?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（）（）見(jiàn)解析【解析】求得球放入甲,乙,丙盒的概率.（I）根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，計(jì)算

16、出所求的概率.（II）先求得可能的取值是0，1，2，1，然后根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，計(jì)算出分布列，并求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：由題意知，每次拋擲骰子，球依次放入甲,乙,丙盒中的概率分別為()由題意知，滿足條件的情況為兩次擲出1點(diǎn)，一次擲出2點(diǎn)或1點(diǎn)，()由題意知，可能的取值是0，1，2，1故的分布列為：0121期望【點(diǎn)睛】本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率計(jì)算，考查分布列的計(jì)算和求數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【解析】(1)證明四邊是平行四邊形,再用線面平行的判定定理即可證明；(2)利用線面垂直得線線垂直，再利用線面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理即可證明.

17、【詳解】證明：（1）相互平行，四邊形是梯形，四邊形是平行四邊形， ， （2）平面，平面，, ,平面，平面，平面平面.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是線面平行的判定定理、線面垂直的性質(zhì)定理、線面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理的應(yīng)用，是中檔題.19、 (1) (2)見(jiàn)證明【解析】（1）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在有解，即在上有解，通過(guò)求解的最小值得到；（2）通過(guò)極值點(diǎn)為可求得，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的方式可得：；通過(guò)求證可證得，進(jìn)而可證得結(jié)論.【詳解】（1）函數(shù)與的圖像上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)即的圖像與函數(shù)的圖像有交點(diǎn)即在有解，即在上有解設(shè)，則當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，即（2），在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且且，即設(shè)，則要證，即

18、證只需證明，即證明設(shè)，則則在上單調(diào)遞增，即【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)來(lái)解決函數(shù)中的交點(diǎn)問(wèn)題、恒成立問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是能將交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)槟艹闪?wèn)題、不等式的證明問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立的問(wèn)題，從而通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的方式，找到合適的函數(shù)模型來(lái)通過(guò)最值解決問(wèn)題.20、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)題意，先得到隨機(jī)摘取一個(gè)臍橙，是“精品果”的概率為0.5，并且隨機(jī)摘取5個(gè)臍橙，其中“精品果”的個(gè)數(shù)符合二項(xiàng)分布，再根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式，列出式子，得到答案.（2）先判斷出可取的值為0，1，2，3，分別計(jì)算出其概率，然后列出概率分布列，再根據(jù)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式，計(jì)算出其數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）從從臍橙果園

19、中，隨機(jī)摘取5個(gè)臍橙，其中“精品果”的個(gè)數(shù)記為Y，由圖可知，隨機(jī)摘取一個(gè)臍橙，是“精品果”的概率為：0.2+0.30.5，YB（5，），隨機(jī)摘取5個(gè)臍橙，恰有3個(gè)是“精品果”的概率為：P（Y3）（2）依題意，抽取10個(gè)臍橙，重量為0.3，0.4），0.4，0.5）的個(gè)數(shù)分別為6和4，X的可能取值為0，1，2，3，P（X0），P（X1），P（X2），P（X3），X的分布列為：X0123PE（X）【點(diǎn)睛】本題考查滿足二項(xiàng)分布的概率問(wèn)題，以及隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.21、（）（）的分布列為0123的數(shù)學(xué)期望【解析】試題分析：對(duì)于問(wèn)題（I）由題目條件并結(jié)合間接法，即可求出乙投球的命中率；對(duì)于問(wèn)題（II），首先列出兩人共命中的次數(shù)的所有可能的取值情況，再根據(jù)題目條件分別求