高等數(shù)學00020-歷年試卷-真題版

1、( 2( 2. . . .省 1 高數(shù)學一)試題碼一單項選擇題在小題的四個選答案選一正答并正確答案的序填 在題干的括號內第 10 題每小題 分第 20 小每題 分共 分函 5 x+ln(x的義域是 )A. C. 5) D. ，)2. x等于 )A. C.D. 二函數(shù) 的定義為 )A. B. C. D. 及 函 x1 在 處 A.無義C.可不續(xù)連續(xù)但不可設數(shù) 12x則 在 處導數(shù) f等( ) A. C. D. 2e函 arctanx ，上 )A.單增加 C.無大值單減少 無最小值設數(shù) 在閉區(qū)，上連在開區(qū)1)內，且 f則 A. B. C. D. 以式子中正確的( )A. cosx C. sinxd

2、x D. sinx下級數(shù)條件收斂的數(shù)是 )A. ( B. ( C. n 方程 通解為 ) D.n ( nA. xB. xC. D. e x1 2.專業(yè) word 可編輯.x21 x( )1( , )( , )x21 x( )1( , )( , ) 2( )nn. . . .設函數(shù) x x 0在點 連續(xù)則 等于 )A. C.D. 設 是 的個原函數(shù)則exx)dx 等于 )A. x)+c B.F(exC. D. )+c下列函數(shù)在區(qū)上足羅爾中值定條件的( )A. B. C. 2D. 1設 ) 2xa2為連函則 等( 0A. B. 2xlnaC. 2x1D. 下列式子正確的是 )A.1exdx1exd

3、xB.1exdx1exdx0000C.1exdx1exdx以都不對00下列廣義分收斂的( )A.xdxB.sinxdx11C. D.1xdx設 e g(x)=x當 0 )A. 的階窮小C. 是 的階但非等無窮小B. 是 的低階無小 D. 與 是價無窮小交換二次分f(x,y) 的積分次它等于 A. f x y dyB.xf y dy00 xC.1dxxf x y dyD.1f x y dy0 x0 x若級數(shù)收斂記 S=i則 )A. n i S nB. S 存在nnC. 可不存在 D. S為調數(shù)列對于微分程 x利待定系數(shù)法其特解 *時下面特解設法確的()A. B. *xC. D. *2x二填空題每

4、題 2 分共 20 分1. limx . 2 x x 專業(yè) word 可編輯.x231x231. . . .2. 若數(shù) 1xsin x, k 0 在 處連續(xù)則 。1x sin 設 ，極限 lim f (x)存在則 lim f (x)設 sin x，則dydx如函數(shù) 在上續(xù)在內導則(至少存在點使 f6.dx x 1 ln 2 定分 廣積分 sin 8 1 冪數(shù) 的收斂半徑 微分方程 y=0 的解三計算題每題 5 分共 30 分求 limx 2 。設 x ln x 求 計 x arcsin xdx 0求微分方程的初值問題 2 。設 是方 z3=0 確定的隱函求 的微分 。展d x 的級數(shù)并明 dx

5、 x (n 1)!。四應用題每題 8 分共 16 分某店以每條 元的價格購進批牛仔已知市場的求函數(shù)為 問樣選擇牛仔的售價 元條)可所獲利潤最最大利潤多少設物線 y2 與該線在 處的法線所圍成的面圖形為 ，求 的。五證明題 分證明 (x ) 1 x1,( x 0)。一單項選擇題第 ，每小題 1 分第 11 小題每小題 2 分共 分 1.B 3.A 4.D 5.D6.A 9.C .專業(yè) word 可編輯.222211)x ) x )2 1= 222211)x ) x )2 1= . . . .11.B 15.B 18.B 20.C二填空題每題 2 分共 20 分1. 21(0)4. 1x1 e x

6、 cos x5.f (b) arcsinlnx+C08.29. 10. +C 1 2三計算題每題 5 分共 30 分解原式 limx 1= limx 12x (x 1)(x 1)(x 2x 1(x 1)(x 2解 x2) x x 2 = 1 x x(x 1 x) 1 x1 x= ln(x 1 2x 1 x2= ln(x x 2解 令 x=sint 0, 則原=2 t sin t cos tdt 0= 22 t sin 0 w wdw 0= 18w cos 018 1cos wdw 0 解 1x arcsin xdx0 x x x x 1 x t 4 2 02tdt.專業(yè) word 可編輯. d

7、yx 3332xxxxx x22 dyx 3332xxxxx x22= 4 4 . . . .(1 cos 2x)dx 。8解齊次方程 的解為 2dx。由常數(shù)變異法令 C(x)e代入方得C ，因此(1 xe 0所以 (x e )e0代入初值條件 =2 得 C =0所以 (x e )e 解兩邊關于 求偏 z y所以 ; 兩邊關于 求導 e 所以 。因此 y 3xy dx dx dy 1 。解x= xn!x e 所以 x n!d 所以 x n (n 1)xn!n n n (n x 。令 則n dx x xx 四應用題每題 8 分共 16 分解由題利潤函數(shù)為 求導數(shù) 令=0解 p=150,由于ddp

8、L2=因在 處 取得極大。代入利潤函數(shù)得極大值為 由于最大利潤必存且函數(shù)僅有個極值因此該極大值為最大值即選擇牛仔的售價為 元 條時潤最，利為 元解曲線在 ，處法線斜率為 dxdyy yy .專業(yè) word 可編輯.2xxD.y=log3lim 2xxD.y=log3lim . . . .因此法方程為解得法線與曲線另個交點(，。由于3 y y ) 2 2因此 的積： y 2 y y 2 五證明題 分解令 F(x)=xln(x+ ) 1 +1。則 F(x)=ln(x+ 1 )0,(x0)所以當 時F(x)是格遞增數(shù) 因此當 時F(x)F(0)=0即xln(x+ 1 x 國 4 高數(shù)學一)試題碼一單

9、選擇(每題 共 分在小列的四個選項只有一個選項是符合題要求請正確選項 前的字母填在題干的括號函 +arccosx 2的定義域是( )A. B.-3 x1C. 1) 下函數(shù)中為奇函數(shù)的 3x 2+sinx 4) 設 2則 ff(2)=( )A.3 B.0 D.2x32 x ( )A.y=3B.y=2 x3 2 3xC.y=log32x 1 1 2x設 則當 時n n與 的是 ）.專業(yè) word 可編輯.13 2 則 1曲線 x 13 2 則 1曲線 x A無小量 常. . . .任意小的數(shù)定的正數(shù)設 sin x x sin x x則 lim f (x) =（ 0A B.0 C.1 不在當 0 時

10、 sin x cos x2是 的 同無小量 高無窮小量C.低無窮小量較階的無小量8.lim 3x x=( ) B.0 D.2 3設數(shù)f (x) x x 在 處斷是因)在 x=1 處定義 B. f (x)不存在C. lim f (x) 1不存在 1D. lim f (x) 不在 1設 x 0 x) x 0, 在 x=0 )A.可C.不續(xù)連續(xù)但可導 無義設 y=2,則 y cosx B.-2 (ln2)sinx 設f(x211 (x 0), f (x)=( A.-1B.1(1 x)1 xC.-1D.12 x x )22 x x )2在 處線方程( )3x2 設 y=f(x),x=e則2y=( )2

11、A. x 2 f B. xfC. xfD. xf設 x 則 )A.dxB.d xC.secxD. x ) xtg xdx下列函數(shù)中微等 x專業(yè) word 可編輯. x的是( ).tg x1ln x1x1x12 x12 23xx 1 x c11，則 1ln x1x1x12 x12 23xx 1 x c11，則 . . . .A.xlnx+c B. ln22C.ln(lnx)+c D. x下列函數(shù)給定區(qū)間足拉格朗日值定理條件 A.y=|x|,-1,1 B.y= ,1,2x x,-1,1 1 x2,-2,2函數(shù) 在上最大值是 )A.22B.0 C.- 下列曲線水平漸近的（ 20.3xe de =(

12、)2D.y=lnxA.- e2xB. e 2 C- e 2D. e c421.dx ( A.1 3 B.133xC.13 D. c 22.(sin =( ) 4A.-cos4 B.-4 C.23.x sin 4 x) D.x sin 4A.1-cosx B.x-sinx+cC.-cosx+c D.sinx+c24.ax A.4axf(x)dx B.2ax dx00C.0 以都正確設 xx a，其 是續(xù)函數(shù)則 lim a )A.0 B.aC.af(a) 不存在下列積分不能直接用牛頓萊尼茲公式的是 )A.0dx1 xB. C.001 2dxD.0設 21f (x)dx=( ).專業(yè) word 可編

13、輯.x x- D. - 12 e0n 3xx x- D. - 12 e0n 3xA.3 B.32. . . .C.1 D.2當 x2時2sin t( )t )A. xxB. +cx x sin x x x 下列積分不是廣義分的是 A.0(1 )B.x ln C.13 D.0edx下列廣義分中收斂是 A.sin 0B.xC.dx1 2D.e 下列級數(shù)發(fā)散的是 )A. ( B.n ( n 1( ) C. D. 下列級數(shù)絕對收斂是 ( )A.C.n ( n( ln B.D. n ( ( n n 2設lim ，則數(shù) nn n ( un ) ( )A.必斂于散性不判定必斂于 0 一定發(fā)設冪級數(shù)a (x

14、在 處斂則此冪級數(shù) 處 ) 一定發(fā)散一定條件收斂一定絕對收斂斂散性不能判定設函數(shù) 的義域為 xy1，則函數(shù) f(x23)的義域為) y x 1設 y則(0,1) )A.1 B.2 C.3 D.0 設 z=xy+ 則 )y.專業(yè) word 可編輯.)dy22)dy22x xynn-,x +)內f(x)界00 0)dy22)dy22x xynn-,x +)內f(x)界00 0. . . .A.(y+1y)dx x x 1B. (x )dx (y y y yC. 1y (x x x 1 D. (x (y y y y過點，且 xoz 面平行的平方程為 B.x=1C.y=-3 D.z=239.dxdy=

15、( A.1 B.-1 C.2 D.-2微分方程x 的通解是 A.10 B. ln10 ln10cx -y二計算題一每題 分共 12 分求limx 4x x 設 z(x,y)是方程 2 確定的隱函求求微分方dydx-yctgx=2xsinx 的解三計算題二每題 分共 28 分設 求 y求3dx1x21 2求冪級數(shù) n 求 sin x nx 的收斂半. y 2 dxdy四應用題每題 8 分共 16 分求拋物線 2與直線 所圖形的面積49. 某 工 廠 生 產 某 產 品 每 批 至 少 生 產 5( 百 臺 ， 最 多 生 產 百 臺 如 生 產 x( 百 臺 的 總 成 本13x2可得收入 2萬

16、元問批生產多，可使工廠獲得最大。五證明題共 4 分設 0處連續(xù)證明在 的鄰一單項選擇題每題 分共 分1.B 3.D 4.C 6.D 8.C 9.D 10.A 13.C 18.B 19.A 20.B 23.C 25.C 27.B 28.C .專業(yè) word 可編輯.2 于； ,nn5 nnnn n 2 于； ,nn5 nnnn n . . . . 33.A 36.B 38.C 39.C 40.D二計算（一每小題 分共 12 分解 令 x 有原式limu u u =lim 1u =14解 方兩邊對 求導數(shù)有 (4-2z) =x 2 解 于是e ( dx c)=sinx(2xdx =(x+c)sin

17、x三計算（二每題 分共 分解1 ( s gx) ecx gx1( s gx 2 x) ecx gx=secx解 設 dx=sec2 原式 tg d sin = 1sin d 3=2 3解 令 則nR=limn anan limn ) n(5 )=lim ( ) 5 ).1=5專業(yè) word 可編輯.2 2 解方2 2 解方程組1 11 1 . . . .于是此級數(shù)的收斂徑為15解 令 則原2 r sin rdr0=-2 rd r2 2 2 rdr)=-6四應用（每小題 8 分共 16 分 得交點. y (3 ) 2x dx=32=13x 3解 總潤函數(shù)為=R(x)-C(x)2 x 2 29x

18、3 x 2 9x 15,5 x 20 3令 x 2 10 x ）得點 （舍去由 L L 當每生產900時利最大 。 五證明（共分證 對于存在充分小使| ，恒|f(x)-f(x )|10于是當 )時有0 0 )|+|f(x)-f(x )|1 設 則 A x) - x) x) D- x)函數(shù) - 2 A取大值 無值 在點，）處 ）取極小D無法判斷是取極值設 I (x dxdy, I y) ， II =I級數(shù) n A發(fā)( n 7n I 1 D I之間不能比較大小 1 2的收斂性結論是 ）條件收絕收斂冪級數(shù) n A413 xnD無法判定的收斂半徑 ）4D微分方程 y 的解（ ） Ae+C - x+Ce

19、CxD- .專業(yè) word 可編輯.21n 2221n 22. . . .第二部分二簡計算（小題 分共 20 分）。非選擇題共 60 ）討論函數(shù) x , x x, x 0在 x=0 處可導。設函數(shù) x )，求 y計算定積分 I=x arctan dx0判斷級數(shù)11 1 1 1 1 (1 ) 2 nn的斂散。設 求 ,(1,e)三計題（每小 6 分，共 24 分。求不定積分 2x dx設函數(shù) 由程 求 x y e 2e 2 確定將下面的積分化為極標形并算積分值aaxy（） 0求微分方程y 的通。四應題（每小 8 分，共 16 分。設某廠生產的某種產固定成本為 百），每產個單位商品成本增加 百且知

20、需求 數(shù)為 其中 P 為價， 為量這商品在市場是暢銷試分別列出商品的成本函數(shù) 及總收益函數(shù) R(P)；求出使該商品的總潤最大時的；求最大利。求曲線 和 y 所成的平面圖形面。 2 1 2.專業(yè) word 可編輯. . . .專業(yè) word 可編輯. . . .專業(yè) word 可編輯. . . .專業(yè) word 可編輯. . . .專業(yè) word 可編輯.1n 222 x1n 222 x. . . .國 10 月高等教高數(shù)學一試題碼一單項選擇題本大題共 小，每題 分共 40 分在每小題列出的四備選項中只一個是符題目要求的 請將其代碼填寫在題后括號內 。選、多或 選均無。下列函數(shù)中函的圖象于原點對

21、稱的 ）Ay=sin y=3sin 3sin D2sin 下列各函數(shù)互為反函的（ ）Ax, -xy=log 2log 1y=tan 2D (x-1)2 lim e1n sin n A0 1不在設 2 A, D則 的續(xù)區(qū)間是 ）(3, )-3, D(-3, 設 A23 x x , 則 f+（ -2D-3設 則 y(n) A x n2) n2)2 sin( 2)D 2)設1 ，則 ）A dx1 dxe1De1 dxd( x x) ）dxA 2 x2 3D x 3 A2 1.專業(yè) word 可編輯.1121 2A)3 ,函數(shù) 2 4 21 3( )1121 2A)3 ,函數(shù) 2 4 21 3( ).

22、 . . .0 D函數(shù)Ay 4( x ) x x 的水平漸近線方程（ D不存在設 f ( )dx x 則 =）Atan tan2xsec tan Dsec 2 xxdx ） Aarcsin 3 arcsin +C 33arcsin 3+CD x下列廣義積分中收的（ ）A 101x01x 10dxD01x 設 ete 則 0Ae+1 eln 下列級數(shù)中條件收斂（ Dln An ( n ( )n ( n ( n ()nD n ( n 冪級數(shù) 3 ( 2 2 )2 2( x ) 的收斂區(qū)間是 3 1 2 3 1 D ( 2 設 )則 A1x yx y1 2 yD y 2 2z x xy y 的駐點

23、A )2 1 3 ( )2 1 1 3 ( ( )2 2 2 dxdy 0 0 .專業(yè) word 可編輯.z x z x x y 的值求拋物線 2Ae-12. . . .eDe2設 滿足微分方 e x 且 x=0 時則 時 ）A1-e-eD二簡單計算題本大題共 小，每小題 4 分共 分）討論函數(shù) 1 2 在點 的連續(xù)性設 x，求 求不定積分 xsincosxdx .設 sin ) 3 求 判斷級數(shù) n ( )n的斂散.三計算（本大題共 小每題 分共 24 ） 求 4 4( ) 計算定積分I (1 sin3x) .0計算二重積分 xe，其 ，求微分方程Dcosxyx cos 2x 滿初始條件 x

24、 =1 的解四應用（本大題共 小每題 分共 16 ）用薄鐵皮做成一個容為 V0的有蓋長方其為正方形由于下底面需噴漆故每單位面積本僅為其余各面的一半問長方匣的底邊長為多才使子的造價最 與直線 圍成的面圖形分繞 x 軸 軸轉一周得旋轉體的體積 Vx 和 Vy.答一D D BD ABBBABA二.專業(yè) word 可編輯. . . .專業(yè) word 可編輯. . . .四國 7 高數(shù)學（一）試題課代碼：00020一單選擇（大題 5 小題，每題 2 分共 分）在小題出的個備項中有一是符題目求的 ，請將其代填寫題后括號 。錯 、多選 未均無。.專業(yè) word 可編輯.0y 0 11lim 0.99 x8

25、的調加的區(qū)間是0y 0 11lim 0.99 x8 的調加的區(qū)間是x22x2函數(shù) . . . .ln 定義域是 A ( (0, (0,1 ( D(0,1)設 x, ，則 在 x=0 處 A無義不續(xù)函數(shù) f(x)在點 0A必條件充必要條件無極限D連處連續(xù)是 在 處可導的 充分條件D既充分條又非必要條件微分方程 exCA y e 的解 y y xCD y C下列廣義積收的是 ）A00dx1 1 Dedxx x 二填題（本大 10 小，小題 分共 30 分）請在每題的格中上正答案。錯填不均分。 函數(shù) ln ln x 的義域是 . = .n nlim 3x x .設某商品的場需求函數(shù) ，P 為品價格則

26、需求價格彈函數(shù)為7. e 則 .函數(shù) y=2x+ (x 0) . = .設 2, 1 2，則(x)dx 0.設 xy 則.1edyydx.00三計題（一）（本大題 5 小題，每小 5 分共 分求極限lim 01 cos3x1 設 x ，求 y1 .求不定積分 計算定積分 x1 dx.設 是方程 所確定的隱函數(shù)求 .專業(yè) word 可編輯. . . .四計題（二）（本大題 3 小題，每小 7 分共 分設 1 e2x )求 x csc x xdx.，求 y.設 平上由曲線 2直 所圍成的區(qū)試求 sin y2dxdy.五應題（本題 分）設某產品總量的變化率 函數(shù) 2 6t 件天）求第 天到第 7 天

27、產.（設某產品邊際成本函為 C 0.4x （百元件固定成本 萬元求成本函數(shù)0六證題（本題 分）證明當 時有1 x x 2 一單項選擇題.D B C二填空題 6 （13/2P/（） （ f(x) (1-e-1)/2三計算題.專業(yè) word 可編輯. . . .專業(yè) word 可編輯. . . .六證明題.專業(yè) word 可編輯.22B. x22B. x. . . .國 10 月高等教高數(shù)學一試題碼一單選擇（大題 5 小題，每題 2 分共 分）在小題出的個備項中有一是符題目求的 ， 請其代填寫題后括號 。 錯 、選或 未均無。設f (x) 2 ，則 f(x) A.x xC.x設數(shù) 在點 a 可且l

28、imh 0f 5h) (a 2h1 ，則 f A.15B.5 D.設數(shù) 已其在點 x0處自變量增量 0.3 時對函數(shù)增量 的線性主部-，則 x0 ）A.0 B.1 C.-0.5 D.-4 下無窮限積分發(fā)的（ ）A.1 B.dxx ln xC.1x2edxD.edxx ln x設商品的需求函數(shù)為 其 p 表商品價 為需求量b 為正常數(shù)則需求量對格的彈性EP（ A.b bB. a C.bp D. .專業(yè) word 可編輯.lim 2) ln x05x 3x 53設ln xlimln(1 dx.lim 2) ln x05x 3x 53設ln xlimln(1 dx.2 dxf (x) . . . .

29、二填題（本大共 10 小題每 3 ，共 30 分）請每小的空中填正確。錯填、不填無分。設數(shù) 的定義，則函數(shù) 的義域是_.7. 8.lim x x x sin x函 點 0處左右數(shù)存在相等是函數(shù) 在 可的條件函數(shù) 在上足拉格朗中值定理的是_.曲線 y x 為的區(qū)間是_.微分方程dyx y x 的解_. dx設 1 x 設 ，則 dz=_. D y) | x ，D(2 xy)dxdy 三計題（一）（本大題 5 小題，每小 5 分共 分 設 5x求 求極限 .） 求不定積x計算定積 22 x2dx.0設方程 x+y22確定隱函數(shù) 求 zy.四計題（二）（本大題 3 小題，每小 7 分共 分欲做一個積

30、 米 的蓋柱形容器問圓柱形底面半徑 和 分為多少時所用材料最省？并求 此時所用材料的面。計算定積I 1(arc x) 0將二次積I 0 x y2dy 化先對 x 積的二次積分并算其值五應題（本題 分）求曲線 ，和直線 所成平面圖形的面積 A 以及其繞 x 軸旋轉成的旋轉體體積 Vx.六證題（本題 分） , 證明函數(shù) 1 ，在 x=0 連且可導.專業(yè) word 可編輯. . . .專業(yè) word 可編輯. . . .專業(yè) word 可編輯. . . .專業(yè) word 可編輯. . . .專業(yè) word 可編輯. . . . .國 4 高數(shù)學一試題碼一單項選擇題本大題共 小，每小題 2 分共 分）

31、在每小題列出的四備選項中只一個是符題目要求的 請將其代碼填寫在題后括號內 。選、多或 選均無。已知 f(x)的定義則 的定義（ ）Aa,3a-a,4aa,2aD0,2alimx 0 x x1x（ A1不在D03 設 p 是場對某一商品需求函數(shù) 其 p 是商品價 D 是市場需求量 則求價格彈是 （ ApD(p)pDD(p)Dpp(D)DpDp(D)limx 0 xxtdt（ A01-1D （） A4D2二填空（本大題共 小每題 分共 分 請在每小題的空格填上正確答錯不填均無分若 f(x+1)=x+cosx 則 .專業(yè) word 可編輯. . . .x 3 n 5n 若 在 0處可導且limh 0

32、f (x ) (x 0 h 則f (x ) 0曲線 3 的拐點是_.曲線 為凹的區(qū)間是_. xdx 微分方程 e-1=0 的解是_. | x x 設 sin 2 則 _.三計算（一本題共 小題每題 分共 分設 求極限lim(x x2 ) 3x .計算不定積分 2x dx.計算定積分 x dx.設 ), 且 可微 求四計算（二本題共 小題每題 分共 分設 2 dy)lnx, .dx 將一長為 的絲截成兩，并將其一段圍成正另段成圓形為使正方形與形面積之和最， 問這兩段鐵絲的長各為多設 由 軸y=x-4 和 Dxydxdy.五應用（本大題 9 分已知某企業(yè)生產某種品 件 千件 千元件又知當 件總本

33、千元求大利潤其中邊際成本函數(shù) 六證明（本大題 5 分dC 邊收益函數(shù) MR= dq dq)設 sin t sin dt t tt 明0f ( ) dx 一單項選擇題BD C C二填空題.專業(yè) word 可編輯. . . .11-3/5(5/3,20/27) 或) xlnx-x+C ln2三計算題.專業(yè) word 可編輯. . . .專業(yè) word 可編輯. . . .六證明題.專業(yè) word 可編輯.limlim. . . .國 7 高數(shù)學一試題碼一單項選擇題本大題共 小，每小題 2 分共 分）在每小題列出的四備選項中只一個是符題目要求的 請將其代碼填寫在題后括號內 。選、多或 選均無。函數(shù)

34、A1 11 1 x 的義域是 ）|x|10|x|1 eq oac(,設) eq oac(,+) 且函數(shù) 在 0 0 0處可，則必有 A .專業(yè) word 可編輯.limxe22g80022 ln cot xlim2 limxe22g80022 ln cot xlim2 . . . . x2 sin12x ）A0-1設 xf (x)dx不在 ,則 ）A -xe2e-設產品的利函數(shù)為 （x）則生產 o個單位時的邊際利（ ）AL(x )0 x0dL(x)dxdL(x)dx L(x)dx x 二填空（本大題共 小每題 分共 分 請在每小題的空格填上正確答錯不填均無分函數(shù) 的函數(shù)是_.設 =n1 2 n

35、 則 lim x 2! 3! (n 1)! n n=_.8.limn arctan xx9. 設 x | 則f (1)=_.設 1 x，則 y =_.曲線 -x的拐點_.已知某產的產量為 時總本是 ，則生產 100 件品時的邊際成本 =_.13.x1 x6 _.設 z= 則 微分方程）y =y 的解_.三計算（一本題共 小題每題 分共 分 求極限 .n ln x設 -lnex, y 2x求不定積 xx2計算定積 dx 設 arctany x y , 求x y 2x四計算（二本題共 小題每題 分共 分設 x 2 1 ,| x |1,.專業(yè) word 可編輯. 計算定積 0. . . . sin

36、xdx.設 平上由曲線 2直 y所圍成的區(qū)域求 dxdy.D五應用（本大題共 小每題 分共 分設生產某種產品 百臺時邊際成本C x4（萬元百）邊收益 萬/百，試求（產量由 百增加到 5 百時的總本與總收入各增加多？ （產量為多利最大六證明（本大題共 小每題 分共 分證明當 時xln( x 1 x 2 ) 1 1.一單項選擇題A 二填空題 6102 三計算題.專業(yè) word 可編輯. . . .專業(yè) word 可編輯. . . .六證明題.專業(yè) word 可編輯.) B.) B. . . .國 10 月高等教高數(shù)學一試題碼一單選擇（大題 5 小題，每小題 2 分，共 10 ）在小題出的個備項中有

37、一是符題目求的 ， 請其代填寫題后括號 。 錯 、選或 未均無。函 y=1-cosx 的域是 A.-1,1C.0,2設 A.0C.不在 x，則 x（ ）B.0,1 )B.1sin aD.下各式正確的是 ）A.1lim (1 xB. lim(1x x)1x eC.1 xD.1 (1 ) x下廣義積分發(fā)散的 A. dx xdx1 C. dx 1D.1dxx(ln x)2已邊際成本為 x 2 100 1x，且定成本為 則本函數(shù) ） 2 +50.專業(yè) word 可編輯.n222y x x 求 n222y x x 求 . . . .二填題（本大共 10 題，每小 3 ， 30 分）請每小的空中填正確。錯

38、填、不填無分。函 的義設1 1 1x 則 lim x 2 6 n n 8.limx 4 x2x2設x f (x) x x 0，則f設 y=f(secx),f則x 函數(shù) 32的極小值為 曲線 的水平漸近線為 13.1 tan dx x x。設 2則 微分方程 x 的解三計題（一）（本大題 5 小題，每小 5 分共 分 求極限 (sec x 設x y x , y2求不定積 x xdx求定積分 20 x (x 3設 t求dzdt四計題（二）（本大題 3 小題，每小 7 分共 分設arccos x y ln1 | x y .求 2 0e xdx 值.設 D 是 xoy 平上直線 軸圍成的區(qū)，試求 e

39、2五應題（本大 9 分） 某油公司所經的一塊油田邊際收益R (t)=1 19 ( 百元 / 年 邊際成本 C 3t 3 百元 /年且定成本 百萬元求油田的佳經營時間及此時獲得總利潤是 六證題（本大 5 分）證明方程 x5 至有一個正根.專業(yè) word 可編輯. . . . 10 高等數(shù)學）案.專業(yè) word 可編輯. . . .專業(yè) word 可編輯. . . .國 1 高數(shù)學一試題碼一單項選擇題本大題共 小，每小題 2 分共 分）在每小題列出的四備選項中只一個是符題目要求的 請將其代碼填寫在題后括號內 。選、多或.專業(yè) word 可編輯.1 101limln 1 101limln 選均無。

40、設函數(shù) 2Ax(x-1). . . .則 ）-(x-1)設 則 A4lim f (x)(x+1)(x-2)（ ）104 設 f(x)=x3則 f(16) ）A16!14! (2x dx （ A (2x 101C1202(2x C 100(2x 99 C 200(2x C已知生產某品 個的際收益為 ，則總收益函數(shù)（ ）A22二填空（本大題共 小每題 分共 分 請在每小題的空格填上正確答錯不填均無分已知 f(3x)=log(9x2則 設 =1+ n1 1 1 則 lim x 3 3 n = 。n _ x設 1 , 0, x 0則 f(0) 。設 x2 ln x 則 曲線 x在點）處的切線方是設某商

41、品的需求量 對價 的函數(shù)系為 2則 時邊際需求為 dx 設 xy則 。微分方程1 y1 x22的通解。三計算（一本題共 小題每題 分共 分 設 求 x 0 ln bx設 ln x)e x x求 x .專業(yè) word 可編輯.xxx y 求 。2xxx y 求 。2. . . .求不定積分 ax 2dx, 0)求定積分 dx x設 tan 求 。x y四計算（二本題共 小題每題 分共 分設 sinx) 2 xarcsin x 2x,| x 1,ln(1 1求 dx 值。0(2 x)設 平上由曲線 直 y=2,x=1 和 x=2 所成區(qū)，試求I xy 。五應用（本大題 9 分經過坐標原點作曲線 y

42、=lnx 的線該線與曲線 軸成平面圖 求 （D 的積（D 繞 軸轉一周所得轉體的體六證明（本大題 5 分證明當 時1 x2。.專業(yè) word 可編輯. . . .專業(yè) word 可編輯.( )n ( )n . . . .國 4 高數(shù)學一試題碼一單選擇（大題 5 小題，每題 2 分共 分）在小題出的個備項中有一是符題目求的 ， 請其代填寫題后括號 。 錯 、選或 未均無。設數(shù) ()的定義域為4則數(shù) f2)的義域（ ， ， ， ，2.limx 1= A.0 B.1 C.-1 不存在設 )為可微函數(shù)且 為自數(shù)則limn 1 ( x ) ( x n = ）A.0 B. f )C.- f )不在設 )是

43、連續(xù)函數(shù)且 則limx tf ( t ）A.0 B.C.1 D.2已某商品的產量為 時邊際成本 e4 100 ，則使成本最小產量（）A.23 B.24 D.26二填題（本大共 10 題，每空 3 分共 30 分） 請每小的空中填正確。錯填、不填無分。 函 ，0 的域 設n1 3 n lim 。8.x 3x 5 x 設f ( ) ，則 f ) 0 , 設 f ，則 函數(shù) 單調減小的區(qū)間_ .專業(yè) word 可編輯. x ytan 2222e2 x ytan 2222e2 . . . .設某商品場需求量 D 對價 的函數(shù)關為 則求價格彈性是 13. 3 設 u ay 其a為常數(shù) 則 微分方程 yy

44、 的階數(shù)是 三計題（一）（本大題 5 小題，每小 5 分共 分求極限 2.設y 求 x 求不定積分 dx. x 計算定積分 .設 9 四計題（二）（本大題 3 小題，每小 7 分共 分設1 1 2x - 1 arctan x 求 6 3 求 sin(lnx) 的值.1設 D 為 xoy平面上由 y 2 y 所圍成平面區(qū)試 .D五應題（本大 9 分）某廠每批生產某產品 x單位時邊際成本 元單邊際收為 元單位當生產 10 單位產品時總成本為 250 元問每批生多少單位產時利潤最并求出最利潤. 六證題（本大共 5 分證明方程1 sinx 間 少有一個根 2 .專業(yè) word 可編輯. . . .專業(yè)

45、 word 可編輯. . . .專業(yè) word 可編輯. . . .專業(yè) word 可編輯. . . .國 7 高數(shù)學一試題碼一單項選擇題本大題共 小，每小題 2 分共 分）在每小題列出的四備選項中只一個是符題目要求的 ， 將其代碼寫在題后的號內 。 錯 多選或 未選均無。設 2+1則 2 ）2+1+24+t2+1D. 2+21 3 數(shù) ， 的限（ ）3 5 6A.0C.1設數(shù) 可導又 則yn B.n存在= ）A.fB.fC.-fD.-f設 2x sin x，則 I=（ A.-cosxC.-cosxB.cosx22+C廣積分 e x （ A.B.2C.4D.0二填空（本大題共 小每題 分共 分

46、 請在每小題的空格填上正確答錯不填均無分函 log 2 3的定義域是_.7.n 3n 3n _.8.limx ln x_. 0 19. 已知工廠生 個位產品的總成本函 x 2 ， 則產 個單位產品時邊際成本1200_.設直線 l與 軸且曲 相則切點是_.11. .x1 _. 專業(yè) word 可編輯.22. . . .1 12. cos x ln dx 1 微分方程 y的通解是_.設 2則 =_.設 D=(x,y)|0則 xedxdy=_.三計算（一本題共 小題每題 分共 分1 求極限 xx 0y求設 y 求不定積分 求定積分 cos x cos 2xdx設函數(shù) 是方程 所確定的隱函數(shù)求z2.四

47、計算（二本題共 小題每題 分共 分設 tanx2-cosx x, 求y求定積分 x2 0設 平上由直線 和 所成區(qū)，試求 y 1 2 2 dxdy.D五應用（本大題 9 分在拋物線 上求一點 ,y ), 1使該點 的物線的切線與拋物及兩坐標軸圍圖形的1 1 1積最小六證明（本大題 5 分設函數(shù) 在上連，且 f (x)dx . 試：存在 a,b使 f(c)=0.a.專業(yè) word 可編輯. . . .專業(yè) word 可編輯.f x ，則 x 3 f x ，則 x 3 x xlim 曲線 2 函數(shù) 4. . . .國 10 月高等教高數(shù)學一試題碼一單項選擇題本大題共 小，每小題 2 分共 分）在每

48、小題列出的四備選項中只一個是符題目要求的 請將其代碼填寫在題后括號內 。選、多或 選均無。設 ( （ A x3 x x 2 1下列極限存的（ D Alimx 1 1lim xx xx Dlimx 1 22y 上點的個數(shù)是 ）A021Dd dx（ A sin x 202cos xe D cos 20A-1 D-1二填空（本大題共 小每題 分共 分 請在每小題的空格填上正確答錯不填均無分函數(shù) log 44x的反函數(shù)_.lim sinn2n _. 設某商品市需求函數(shù)為pD 則 =3 時的需價格彈性_. 2y x 在間-3，上最大值_.設 sin f ( x) dx C 則 x)= 1 x_.專業(yè) w

49、ord 可編輯.tan x sin lim4 01 tan x sin lim4 01 ) . . . .微分方程 y y 通解是_.設 z a 則 dz=_.設 x, ）0, 1則x D三計算（一本題共 小題每題 分共 分 求極限 .x 0 sin 設ln tan 求 2求不定積分 xdx. 求定積分 .sin x設函數(shù) z ( , y ) 是方程xy z 所定的隱函，求 .四計算（二本題共 小題每題 分共 分設 x ln ，求 求定積分 .設 D 是由直線 及 所圍成的區(qū)域試(x D五應用（本大題共 分求曲線 =ln積最小x在區(qū)（，內的一條使該線與直線 =2 及線 y ln 所成的圖形的六

50、證明（本大題共 分證明方程 x 在間上可能有兩不同的.專業(yè) word 可編輯. . . .專業(yè) word 可編輯.1 1 000003 h) lim1 1 000003 h) lim1 cos 2xlim. . . .國 1 高數(shù)學一)試題碼一單項選擇題本大題共 小，每小題 2 分共 分）在每小題列出的四備選項中只一個是符題目要求的 ， 將其代碼寫在題后的號內 。 錯 多選或 未選均無。下區(qū)間中函數(shù) f ln 為有界的區(qū)間 A.(-1 B.(- ,5)5 C.(0, D.( )5 設數(shù) 在 連續(xù) 則 f ） g(a)C.f D.g 設數(shù) 定義在區(qū)上 且0, ) 是線 y= 的點則有 0（ 在點

51、x f (0,x0兩曲線 y=f 為凹弧或均為凸.當 0時曲 凹或凸弧,則 時曲線 y=f 是或凹弧.0D.xx0) 而 0時f(x)f(x時f(x)0)上續(xù) 則 0f C.(x) ( x)dx 0 x)dx 05.數(shù) S=S(p)(其中 格, 則供給價是（ p SpB. SC.pS1 專業(yè) word 可編輯.22 2 22 22 2 22 . . . .題（ 題每小題 分共 30 分案填不填均無分6. 7.lim 8. x xf f (4x)lim , x9.f 1 lim f ) 則 x 10.數(shù) y=lnx 11.數(shù) x2 的最為12.線 為13.dx x 2x 14.y 為 y=_.1

52、5.設 題（一共 5 小，每 5 分 25 分 16. x 0 x cos x .17. 求y.18. x).119.設 2 . z 20.設 z=z(x,y)是 a b 數(shù) .題（二共 3 小，每 7 分 21 分221. 2 x , 求 .專業(yè) word 可編輯. . . .22.a0 x2a2x2dx (a .x23.Deyydxdy1, 中 y= y 域題（ 9 分24. x=2 及 所圍繞 x 軸及 y 轉，積 題（ 5 分 f(x)在0,1續(xù)， 明至少存在 ，1，使 f( .專業(yè) word 可編輯. . . .專業(yè) word 可編輯. . . .自全國 2008 年 10 月高等學

53、（試題碼題本大題共 5 小題每小題 ，共 ) 、 分1. 為1，2) f 的是 )1 2 1 ,a a a )C.(a2 aa 2. (x)=x|x|， f (0)=( ) 3.是 )limx ln xxB.limx cos 2 xxC.limx 1ln 1 ln 4. (x)0f ( ) f ) x x xp5.量 D 對價 p 為 D=50- 5 ，則需求( )pp B.p250 p.專業(yè) word 可編輯.p2p2. . . .1 pC.5250 p D. 5 p 250題（ 題每小題 分共 30 分。錯、不分 6設 f (f 7limn ln n 81 x ) sin x a a 9設

54、 (0)=1，limx 0f t ) f ( 2t x 在1，上滿足件則 為 處的切為_.21 程 xy 的通是 z=(x+y)exy，則題（一共 5 小，每 5 分 25 分lim 4 x 1 cos 2 x arc y.dx1 2 2 (1,1). 微且F u z（xy）程 ax+bzay-bz）0)數(shù)求題（二本大題共 小，每題 分 21 分.專業(yè) word 可編輯.22. . . . x x 11 ( y.10ln(1 x)(2 )dx.分 I=dxdy D，其 D 是 x=0， 域題（題 9 分）線 y=x2 和 積，繞 x 軸積 題（題 5 分） f (x)0續(xù) 0，恒有 f (x)

55、1曲線 =2lnA=-3=0 x x0 的水平近線為 )=2定積分 2dx=( A01若 , ) 0, , ) 0 則( , )是數(shù) ()的 )0 0A極值點 最點極大值 駐二填空（本大題共 小每題 分共 分 請在每小題的空格填上正確答錯不填均無分已知xf ( x ln 則 f(x )=_.函數(shù) )=x2x x 的間斷點_.設函數(shù) +2則 =_. 極限 =_.x ln x曲線 2)的區(qū)間_.函數(shù) (x2的單調減少區(qū)間_.定積分 2 x .專業(yè) word 可編輯.2( )2( ). . . .極限limx 0 x t=_.無窮限反常積分 0e2 x =_.設二元函數(shù) -則 =_.三計算（一本題共

56、 小每題 分共 分求極限limx 01 x.設函數(shù) arctan求導數(shù) 已知 (的一個原函是 e 求 xf ( x 求微分方程 +=0 在始條件 下特解計算二重積分I 2dxdy 其中 D 是直 與拋物線 =xD所圍成的平面區(qū).四計算（二本題共 小每題 分共 分設函數(shù) f2)arctan求 f)的階導.1求函數(shù) f)=e 2 的值試確定常數(shù) b 的值使得是線 3 五應用（本題 分2+b 的拐點某工廠生產兩種產品 I 和 銷單價分別為 元與 9 元生產 件產品 與產 件產品 的總費用+322元.問兩種產品的產量為多少才能使總利最？ 六證明題本題 5 分設函數(shù) f可, f 證: y . x .專業(yè)

57、 word 可編輯. . . .專業(yè) word 可編輯. . . .專業(yè) word 可編輯.ff. . . .全 2011 年 自學考試高等數(shù)學 一)試課程代碼00020一單項選擇題本題共 小題每題 分共 )在每小題列出的四備選項中只一個是符題目要求的，請其代碼填寫在題后括號內錯、多或 選均無。設數(shù) ()=lg 則 f) 2 )A. B.C.D.專業(yè) word 可編輯.xxdy64ax 2f ( 2 x1 1Ixxdy64ax 2f ( 2 x1 1I與 I. . . .設數(shù) f x x , x x則下列結論正確是 ) x f-1B.(0)=0C.(0)=1D.(0)不在曲y 11 的漸近線的

58、條數(shù)是 )A.0C.2已 是 2x的一個原函數(shù)且 (0)=1ln B.1D.3則 )A.2ln 任意常)B.2ln 是意常) ln2設元函數(shù) A.0C.2f ( , y) sin y則 (0,3) ) yB.1D.3二填空題本題 題每題 分共 ) 請在每小題的空格填上正確答錯不填均無分函f ) x 的定義域是_.函 的斷點的個_.設數(shù) 2則 dx函 )=2 3-3 2 單調減區(qū)間是_.某廠生產種產品 個單位時的總成本數(shù)為 +2則在 的邊際本_.曲線5y 的點是 _.不定積分x4 2dx_.已知 則 _. 設函數(shù)f x 2 x t 則 f(2)=_.0設二元函 則全微分 _.三計算題一本題共 小

59、題每題 分共 分試確定常 的值使得函數(shù) 2 (1 ax x 在點 =0 處連續(xù)求曲線 在處切線方程 求極限lim x sin x .求微分方y(tǒng)dydxx滿足初始條件 =4 的特解設I 1 I 20 0dx試較1 2的大小.專業(yè) word 可編輯.+ 與 x2 2y+ 與 x2 2y 2 2 u 2 . . . .四計算題二本題共 小題每題 分共 分設函數(shù) (求二階導 ”(0).求曲線 2與直線 =2x 所區(qū)域的面積 計算二重分 I y xD其積分區(qū)域 D 是曲 軸所圍的下半圓五應用題 (本題 分設某廠某品的需求數(shù)為 其中 萬)為每噸產的銷售價格噸為求若產該產品的固 成本為 萬且每多生產噸產品成增加 萬在產銷平的情況下(1)求益 與售價格 的數(shù)關系 );求成本 C 與銷價格 P 函數(shù)關系 (試問如何定價才使工廠獲得利潤最最大利潤多少 六證明題 (本題 分設函數(shù) x2 2 2證明 .專業(yè) word 可編輯. . . .專業(yè)