高中數(shù)學北師大版選修2-2學案1.1.2 類比推理

1、.(.(閱讀教材類比推理至前行完成下列問題._().正四面體的面或棱可與正三角形的邊類比正四面體的相鄰兩面成的二面角或共頂點的兩棱的夾角可與正三角形相鄰兩邊的夾角類比故都對.閱讀教材的最后個自然段完成下列問題.A.B.C.根據(jù)合情推理可知合情推理必須有前提有結論.Bb中，若b.)._.得類比結論為：設等比數(shù)列b的前_.得類比結論為：設等比數(shù)列b的前項積為則成等比數(shù).數(shù)列也是等差數(shù)列且公差為該結論是正確的.證明如下：等差數(shù)列的公差ddddd個同理可得：所以數(shù)列是等差數(shù)列且公差為對于任意都有數(shù)列是等差數(shù)列且公差為d.b_等差數(shù)列類比于等比數(shù)列時和類比于積減法類比于除法可列bbppbppppb圖證明

2、此結論通過類比寫出在空間中的類似結論并加以證明.pppeqoac(,S)eqoac(,S)同理b同理beqoac(,S)eqoac(,S).beqoac(,S)eqoac(,S)eqoac(,S)eqoac(,S)eqoac(,S)eqoac(,S)eqoac(,S)ppeqoac(,S)ppbp應四個面的距離分別為ppbppd可以得到結論bdbeqoac(,S)類比上述結論得出以下結論：如圖所示在四面體中設bd分別是該四面體的四個頂點到對面的距離為該四面體內任意一點到相ppppbdp證明如下：P同理p證明如下：P同理bPPdP.bdpeqoac(,S)eqoac(,S)pppbdPPPPpp

3、ppbdPPPP.eqoac(,2.)bb在如圖所示的四面體中分別表示eqoac(,，)eqoac(,，)的面積依次表示平面平面平面與底面所成二面角的大小.猜想.類比推理.因為有所以（）（）MNb0b.所以mb.同理所以mb.同理b則mmmm類似性質：若MN為雙曲線b0b上關于原點對稱的兩個點點是雙曲線上任意一點當直線的斜率都存在時那么與之積是與點的位置無關的定值.證明如下：設點M的坐標分別為m則Nm).因為點Mm是雙曲線上的點bbbmb定值).FFFBe_.圖如圖所示設雙曲線方程為b0b所以e舍去).則Fb所以e舍去).所以FBbb).又因為FB所以FBb所以所以ee或eA.3b3b0bbB

4、.bbbbC.bbbb由實數(shù)運算的知識易得項正確.lrrA.lrC.lB.扇形的弧長對應三角形的底扇形的半徑對應三角形的高因此lr可得扇形面積公式._.由平面和空間的知識可知面積之比與邊長之比成平方關系在空間中體積之比與棱長之比成立方關系故若兩個正四面體的棱長的比為則它們的體積之比為_.各式相加得，若，則.M.圖命題是：三棱錐中平面若點在三角形所在平面內的射影為M則有eqoac(,S)eqoac(,S)eqoac(,S)是一個真命題.ED如圖連接并延長交于E連接則有DE.因為平面所以.又DE所以ED.于是eqoac(,S)eqoac(,S)eqoac(,S).建議用時：分鐘A.B.C.由正四面體的內切球可知內切球切于四個面的中心.A.bB.bC.bb乘法的結合律與加法結合律相類比得).故選eqoac(,3.)beqoac(,c)rrbB.C.設四面體的內切球的球心為則球心到四個面的距離都是所以四面體的體積等于以為頂點分別以四個面為底面的個三棱錐體積的和.則四面體的體積為四面體.0d.bb0qbbbbA.bbbbC.bbbbbbbbbbbbbqqq